黑龍江省哈爾濱市實驗學校2024年數學九上開學統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁黑龍江省哈爾濱市實驗學校2024年數學九上開學統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在平面直角坐標系中，若直線y＝2x+k經過第一、二、三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≤0 D．k≥02、（4分）某市一周日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數是（）A．25 B．26 C．27 D．283、（4分）某種長途電話的收費方式為，接通電話的第一分鐘收費a元，之后每一分鐘收費b元，若某人打此種長途電話收費8元錢，則他的通話時間為A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘4、（4分）如圖所示，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABC5O5的面積為()A．1cm2 B．2cm2 C．cm2 D．cm25、（4分）甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時出發(fā)，走了24分鐘時，由于乙距離景點近，先到達等候甲，甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時間（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分C．甲距離景點2100米 D．乙距離景點420米6、（4分）如圖，在單位正方形組成的網格圖中標有四條線段，其中能構成一個直角三角形三邊的線段是（）A． B． C． D．7、（4分）根據PM2.5空氣質量標準：24小時PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空氣質量等級為優(yōu)．將環(huán)保部門對我市PM2.5一周的檢測數據制作成如下統(tǒng)計表，這組PM2.5數據的中位數是（）天數31111PM2.51820212930A．21微克立方米 B．20微克立方米C．19微克立方米 D．18微克立方米8、（4分）某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點C，使點C均可直接到達A，B兩點，測量找到AC和BC的中點D，E，測得DE的長為1100m，則隧道AB的長度為（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為_____．10、（4分）如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結AE，如果∠ADB＝30°，則∠E＝_____度．11、（4分）一次函數y=-x+4的圖像是由正比例函數____________的圖像向___（填“上”或“下”）平移__個單位長度得到的一條直線.12、（4分）在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．如果AC=，那么正方形ABCD的面積是__________．13、（4分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE=_______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM的中點，AM＝AC，AE∥BC．求證：四邊形EBCA是等腰梯形．15、（8分）計算：（+）×16、（8分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=時，四邊形BFCE是菱形．17、（10分）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來.18、（10分）計算下列各題（1）（2）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了100米，則山坡的高度BC為_____米．20、（4分）有5張正面分別標有數字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同，先將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為,則使關于的分式方程有正實數解的概率為________.21、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE＝15°，則∠BOE的度數為____________．22、（4分）2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為_____．23、（4分）如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，AB與CG交于點下列結論：；；；；其中正確的有______；二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示，現計劃在這塊地上種植每平方米60元的草坪用以美化環(huán)境，施工人員測得（單位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小區(qū)種植這種草坪需多少錢？25、（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24,BD=10,DH⊥AB于點H，求菱形的面積及線段DH的長．26、（12分）如圖，直線和相交于點C，分別交x軸于點A和點B點P為射線BC上的一點。（1）如圖1，點D是直線CB上一動點，連接OD，將沿OD翻折，點C的對應點為，連接，并取的中點F，連接PF，當四邊形AOCP的面積等于時，求PF的最大值；（2）如圖2，將直線AC繞點O順時針方向旋轉α度，分別與x軸和直線BC相交于點S和點R，當是等腰三角形時，直接寫出α的度數.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據一次函數的性質求解．【詳解】一次函數的圖象經過第一、二、三象限，那么．故選A．本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．2、A【解析】分析:根據眾數是一組數據中出現次數最多的那個數求解即可.詳解:∵25出現了3次，出現的次數最多，∴周的日最高氣溫的眾數是25.故選A.點睛:本題考查了眾數的定義，熟練掌握一組數據中出現次數最多的那個數是眾數是解答本題的關鍵.眾數可能沒有，可能有1個，也可能有多個.3、C【解析】

解決此題要清楚一分鐘收費a元，則一分鐘后共打了分．再根據題意求出結果．【詳解】首先表示一分鐘后共打了分，則此人打長途電話的時間共是+1=分。故選C.本題考查列代數式，根據題意列出正確的分式是解題關鍵.4、D【解析】

根據矩形的性質對角線互相平分可知O1是AC與DB的中點，根據等底同高得到S△ABO1=S矩形，又ABC1O1為平行四邊形，根據平行四邊形的性質對角線互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S矩形，…，以此類推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半，根據矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5的面積．【詳解】解：∵設平行四邊形ABC1O1的面積為S1，∴S△ABO1=S1，又S△ABO1=S矩形，∴S1=S矩形=5=；設ABC2O2為平行四邊形為S2，∴S△ABO2=S2，又S△ABO2=S矩形，∴S2=S矩形==；，…，同理：設ABC5O5為平行四邊形為S5，S5==．故選：D．此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質，要求學生審清題意，找出面積之間的關系，歸納總結出一般性的結論．考查了學生觀察、猜想、驗證及歸納總結的能力．5、D【解析】

根據圖中信息以及路程、速度、時間之間的關系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分，故A正確，不符合題意；設乙的速度為x米/分．則有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正確，本選項不符合題意，70×30=2100，故選項C正確，不符合題意，24×60=1440米，乙距離景點1440米，故D錯誤，故選D．本題考查一次函數的應用，行程問題等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．6、C【解析】

設出正方形的邊長，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的長度的平方（因為逆定理也要計算平方），再由勾股定理的逆定理分別驗算，看哪三條邊能夠成直角三角形．【詳解】設小正方形的邊長為1，則AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13.因為AB2+EF2=GH2，所以能構成一個直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH.故選C.本題考查勾股定理,勾股定理的逆定理，能熟練運用勾股定理的計算公式進行計算和運用勾股定理的逆定理進行判斷是解決本題的關鍵.7、B【解析】

按大小順序排列這組數據，最中間那個數是中位數．【詳解】解：從小到大排列此數據為：18，18，18，1，21，29，30，位置處于最中間的數是：1，

所以組數據的中位數是1．

故選B．此題主要考查了中位數．找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．8、B【解析】∵D，E為AC和BC的中點，∴AB=2DE=2200m，故選：B.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（，0）【解析】【分析】根據一次函數解析式求出點A、點B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、點D的坐標，根據對稱的性質找出點D關于x軸的對稱點D′的坐標，結合C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0求出x的值，從而得到點P的坐標.【詳解】作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖，令y=x+4中x=0，則y=4，∴點B的坐標為（0，4），令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，∴點A的坐標為（-6，0），∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（-3，2），點D（0，2），∵點D′和點D關于x軸對稱，∴點D′的坐標為（0，-2），設直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點C（-3，2），D′（0，-2），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=-x-2，令y=0，則0=-x-2，解得：x=-，∴點P的坐標為（-，0），故答案為（-，0）．【點睛】本題考查了待定系數法、一次函數以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關鍵是求出直線CD′的解析式，解決此類問題時找點的坐標，常利用待定系數法求出函數解析式.10、1【解析】分析：連接AC，由矩形性質可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數．詳解：連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，

故答案為1．點睛：本題主要考查矩形性質，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵．11、y=-x,上，4【解析】分析：根據函數圖象平移的規(guī)則“上加下減”，即可得出將y=-x的函數圖象向上平移4個單位即可得到函數y=-x+4的圖象，此題得解．詳解：根據圖形平移的規(guī)則“上加下減”，即可得出：將y=?x的函數圖象向上平移4個單位即可得到函數y=?x+4的圖象.故答案為：y=?x；上；4.點睛：本題主要考查了一次函數圖像與幾何變換.關鍵在于牢記函數圖像的平移規(guī)則.12、1【解析】

根據正方形的對角線將正方形分為兩個全等的等腰直角三角形，AC是該三角形的斜邊，由此根據三角形面積的計算公式得到正方形的面積.【詳解】正方形ABCD的一條對角線將正方形分為兩個全等的等腰直角三角形，即AC是等腰直角三角形的斜邊，∵AC=∴正方形ABCD的面積兩個直角三角形的面積和，∴正方形ABCD的面積=,故答案為：1.此題考查正方形的性質，等腰直角三角形的性質，正確掌握正方形的性質是解題的關鍵.13、1．【解析】試題分析：由D、E分別是AB、AC的中點可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出ED=BC=1．故答案為1．考點：三角形中位線定理．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析.【解析】

根據三角形判定定理先證明三角形ADE與三角形MDC全等，得出AE=MC=MB，得出四邊形AEBM是平行四邊形，最后可證明四邊形EBCA是等腰梯形．證明：∵AE∥BC，∴∠AED＝∠MCD，∵D是線段AM的中點，∴AD＝MD，在△ADE和△MDC中，，∴△ADE≌△MDC（AAS），∴AE＝MC，∵AM是△ABC的中線，∴MB＝MC，∴AE＝MB，∵AE∥MB，∴四邊形AEBM是平行四邊形，∴BE＝AM，∵AM＝AC，∴BE＝AC，∵AE∥BC，BE與AC不平行，∴四邊形EBCA是梯形，∴梯形EBCA是等腰梯形．本題考查學生對三角形判定定理的運用熟練程度，通過先運用三角形全等判定理找出AE=MC=MB是解決此題的關鍵.15、6+2．【解析】

先化簡二次根式，再利用乘法分配律計算可得．【詳解】原式＝（2+2）×＝6+2．本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．16、（1）證明見試題解析；（2）1．【解析】

試題分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易證得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，根據菱形的性質即可得到結果．試題解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴當BE=1時，四邊形BFCE是菱形，故答案為1．【考點】平行四邊形的判定；菱形的判定．17、,解集在數軸上表示如圖見解析.【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】解：由①得：由②得：不等式組解集為解集在數軸上表示如圖：本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能求出不等式組的解集，難度適中．18、(1)1;(2)-12+4．【解析】

(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式展開，然后再進行合并即可.【詳解】(1)原式=(4-2)÷2=2÷2=1；(2)原式=5-3-(12-4+2)=2-14+4=-12+4．本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

直接利用坡角的定義以及結合直角三角中30°所對的邊與斜邊的關系得出答案．【詳解】由題意可得：AB＝100m，∠A＝30°，則BC＝AB＝1（m）．故答案為：1．此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出BC與AB的數量關系是解題關鍵．20、.【解析】

解分式方程，得到解，并讓解大于零，然后根據概率公式求解.【詳解】解：解分式方程得：且x≠2令＞0且不等于2，則符合題意得卡片上的數字有：-2,0,4；∴方程的解為正實數的概率為：，故答案為.本題考查了概率公式和分式方程的求解，其關鍵是確定滿足題意卡片上的數字..21、【解析】

由矩形ABCD，得到OA=OB，根據AE平分∠BAD，得到等邊三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度數，根據平行線的性質和等角對等邊得到OB=BE，根據三角形的內角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=45°-15°=30°，∠BAC=60°，∴△BAO是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBC=90°-60°=30°，∵AB=OB=BE，∴∠BOE=∠BEO=故答案為75°．本題主要考查了三角形的內角和定理，矩形的性質，等邊三角形的性質和判定，平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定等知識點，解此題的關鍵是求出∠OBC的度數和求OB=BE．22、1【解析】

根據大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．【詳解】∵大正方形的面積是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面積是=3，又∵直角三角形的面積是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=1．故答案為1．本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關鍵．23、

【解析】

根據正方形的性質可得，，，然后求出，再利用“邊角邊”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等可得，判定正確；根據全等三角形對應角相等可得，再求出，然后求出，判定正確；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，判定正確；求出點D、E、G、M四點共圓，再根據同弧所對的圓周角相等可得，判定正確；得出，判定GE錯誤．【詳解】四邊形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正確；，，，，故正確；是正方形DEFG的對角線的交點，，，故正確；，點D、E、G、M四點共圓，，故正確；，，不成立，故錯誤；綜上所述，正確的有．故答案為．本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，以及四點共圓，熟練掌握各性質是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、小區(qū)種植這種草坪需要2160元．【解析】

仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結果．連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長，由AC、CD、AD的長度關系可得三角形ACD為直角三角形，AD為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD構成，則容易求解．【詳解】如圖，連接AC，∵在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC==5，又∵CD=12，DA=13，∴AD2=AC2+CD2=169，∴∠ACD=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36(平方米)，∴60×36=2160(元)，答：小區(qū)種植這種草坪需要2160元．本題考查了勾股定理以及其逆定理的應用，熟練掌握是解題的關鍵.