2024-2025學年北師大版九年級數(shù)學上冊期中檢測卷

北師大2024-2025九年級數(shù)學上學期期中檢測一、單選題1．關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B．且C． D．且2．某數(shù)學興趣小組準備了張卡片，正面依次書寫“備”“戰(zhàn)”“中”“考”，它們除此之外完全相同，把這張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片的正面漢字恰能組成“備考”的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，以點為位似中心，把△ABC的各邊放大為原來的2倍得到△A'BA．// B．C． D．S△4．如圖，△ABC中，，，若，，則（

）A． B． C．4 D．5．如圖，在四邊形中，，，，交于點，添加一個條件使這個四邊形成為一種特殊的平行四邊形，則以下說法中正確的個數(shù)是（

）

①添加“”，則四邊形是菱形②添加“，則四邊形是矩形③添加“”，則四邊形是菱形④添加“”，則四邊形是正方形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．將4個數(shù)、、、排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義．例如．則方程的根的情況為（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根7．如圖，，分別為，上的兩點，且，，，則的長為（

）

A． B． C． D．8．近幾年，二維碼逐漸進入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，如圖為槐蔭區(qū)勾股數(shù)學公眾號二維碼，小蓮將二維碼打印在面積為20的正方形紙片上，為了估計黑色陰影部分的面積，她在紙片內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量試驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.75左右，則據(jù)此估計此二維碼黑色陰影部分的面積為（

）A．15 B．5 C．0.75 D．0.259．如圖，在菱形中，對角線、相交于點O，，，則點A到的距離為（

）A． B． C． D．10．折疊一張正方形紙片，按如下折法不一定能折出45°角的是（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，菱形的頂點恰好是矩形對角線的交點，當菱形的周長為時，矩形的面積等于．12．如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外任選一點C，連接AC，BC，在AC，BC上分別取其靠近C點的三等分點M，量得，則AB的長為13．如果是兩個不相等的實數(shù)，且滿足，，那么代數(shù)式．14．如圖，平行四邊形中，E為AD的中點，已知的面積為1，則四邊形的面積為．15．如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，四邊形是正方形，點A的坐標為，則點B的坐標為．

16．如圖，已知線段，經(jīng)過點作，使，連接，在上截取，在上截取，則的值是．三、解答題17．解下列方程：(1)；(2)．18．某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進技術，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元．假設該公司2、3月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同，求每個月生產(chǎn)成本的下降率．19．如圖，在平面直角坐標系中，．以原點O為位似中心將向右側(cè)放大兩倍得到△A'B(1)在圖中畫出△A'B(2)若△ABC內(nèi)有一點，則點P放大后的對應點的坐標是______．20．若關于的一元二次方程．（1）求證：無論取何實數(shù)，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若原方程有一個根為，求的值和此方程的另一個根．21．某學校準備開設籃球、足球、排球、游泳等4項體育特色課程，為了解學生的參與情況，該校隨機抽取了部分學生的報名情況（每人選報一個項目），小穎根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______人．(2)扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應的圓心角的度數(shù)為_______．若該學校共有學生1200名，請估計參加“游泳”的有________人．(3)通過初選有4名優(yōu)秀同學（兩男兩女）順利進入了游泳選拔賽，學校將推薦2名同學參加新一輪比賽．請用畫樹狀圖或列表法求出參加新一輪比賽的2名同學恰為一男一女的概率．22．如圖，在中，點E為邊上一點，連結(jié)：點F為線段上一點，且．求證：．23．如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線于點F．（1）求證：PA＝PC；（2）求證：PC2＝PE?PF．24．為積極響應新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某科技公司研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元，售價為40萬元時，年銷售量為600臺；經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種設備每漲價1萬元，年銷量就會減少10臺．假定該設備的年銷售量y（單位：臺）和銷售單價x（單位：萬元/臺）成一次函數(shù)關系．(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；(2)根據(jù)相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于70萬元/臺，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，那么該設備的銷售單價應是多少萬元/臺？25．【問題呈現(xiàn)】如圖是李老師在一節(jié)課中的例題內(nèi)容．已知：如圖，在中，E、F是對角線上的兩點，并且．求證：．證明：∵四邊形是平行四邊形，，．．又，．．【結(jié)論應用】如圖①，在平行四邊形中，E、F是對角線上的兩點