湖北省荊州市松滋市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁湖北省荊州市松滋市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在中，，點是的中點，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．2、（4分）下列說法中，正確的是（）A．同位角相等B．對角線相等的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形D．矩形的對角線一定互相垂直3、（4分）二次根式中的取值范圍是()A． B． C． D．4、（4分）用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化為（）A．(x-4)2=13 B．(x+4)2=13 C．(x-4)2=19 D．(x+4)2=195、（4分）如圖所示，一次函數(shù)y1=kx+4與y2=x+b的圖象交于點A．則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．K＜0，b＞0 B．2k+4=2+bC．y1=kx+4的圖象與y軸交于點（0，4） D．當(dāng)x＜2時，y1＞y26、（4分）設(shè)，，且，則的值是（）A． B． C． D．7、（4分）已知一次函數(shù)的圖象過點（0，3）和（﹣2，0），那么直線必過下面的點（）A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6）8、（4分）如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點,DE平分∠AEC,則CE的長為()A．1 B．2C．3 D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+3與x軸，y軸交于A，B兩點，分別以點A，B為圓心，大于AB長為半徑作圓弧，兩弧在第一象限交于點C，若點C的坐標(biāo)為（m+1，7﹣m），則m的值是_____．10、（4分）已知，則x等于_____．11、（4分）新學(xué)期，某校欲招聘數(shù)學(xué)教師一名，對兩名候選老師進行了兩項基本素質(zhì)的測試，他們的測試成績?nèi)绫硭?根據(jù)教學(xué)能力的實際需要，學(xué)校將筆試、面試的得分按2：3的比例計算兩人的總成績，那么__________（填“李老師”或“王老師”）將被錄用.測試項目測試成績李老師王老師筆試9095面試858012、（4分）在一只不透明的袋子中裝有2個紅球、3個綠球和5個白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后，從袋子中任意摸出1個球，摸出白球可能性_________摸出紅球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)13、（4分）一個等腰三角形的周長為12cm，設(shè)其底邊長為ycm，腰長為xcm，則y與x的函數(shù)關(guān)系是為_____________________.(不寫x的取值范圍)三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形ABCD為正方形．在邊AD上取一點E，連接BE，使∠AEB＝60°．（1）利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：分別以點B、C為圓心，BC長為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點T，連接BT并延長交邊AD于點E，則∠AEB＝60°；（2）在前面的條件下，取BE中點M，過點M的直線分別交邊AB、CD于點P、Q．①當(dāng)PQ⊥BE時，求證：BP＝2AP；②當(dāng)PQ＝BE時，延長BE，CD交于N點，猜想NQ與MQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．15、（8分）已知y＋6與x成正比例，且當(dāng)x＝3時，y＝－12，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．16、（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，A，B，C三點的坐標(biāo)分別為(5，﹣1)，(2，﹣5)，(2，﹣1).(1)把△ABC向上平移6個單位后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；(2)畫出△A2B2C2，使它與△ABC關(guān)于y軸對稱；(3)畫出△A3B3C3，使它與△ABC關(guān)于原點中心對稱．17、（10分）小東根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象和性質(zhì)進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完成：（1）函數(shù)y=|2x﹣1|的自變量x的取值范圍是；（2）已知：①當(dāng)x=時，y=|2x﹣1|=0；②當(dāng)x＞時，y=|2x﹣1|=2x﹣1③當(dāng)x＜時，y=|2x﹣1|=1﹣2x；顯然，②和③均為某個一次函數(shù)的一部分．（3）由（2）的分析，取5個點可畫出此函數(shù)的圖象，請你幫小東確定下表中第5個點的坐標(biāo)（m，n），其中m=；n=；：x…﹣201m…y…5101n…（4）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，作出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y=|2x﹣1|的一條性質(zhì)．18、（10分）如圖，已知和線段a，求作菱形ABCD，使，.（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，中，是延長線上一點，，連接交于點，若平分，，則________．20、（4分）已知菱形的兩對角線長分別為6㎝和8㎝,則菱形的面積為______________㎝221、（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．22、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位線，則EF的長度范圍是________．23、（4分）有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么a＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知某服裝廠現(xiàn)有種布料70米，種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)、兩種型號的時裝共80套.已知做一套型號的時裝需用A種布料1.1米，種布料0.4米，可獲利50元；做一套型號的時裝需用種布料0.6米，種布料0.9米，可獲利45元.設(shè)生產(chǎn)型號的時裝套數(shù)為，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為元.（1）求（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式.（2）有幾種生產(chǎn)方案？（3）如何生產(chǎn)使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？25、（10分）A、B兩店分另選5名銷售員某月的銷售額（單位：萬元）進行分析，數(shù)據(jù)如下圖表（不完整）：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A店8.5B店810（1）根據(jù)圖a數(shù)據(jù)填充表格b所缺的數(shù)據(jù)；（2）如果A店想讓一半以上的銷售員達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，B、D分別在軸負(fù)半軸、軸正半軸上，點E是軸的一個動點，連接CE，以CE為邊，在直線CE的右側(cè)作正方形CEFG．（1）如圖1，當(dāng)點E與點O重合時，請直接寫出點F的坐標(biāo)為_______，點G的坐標(biāo)為_______．（2）如圖2，若點E在線段OD上，且OE=1，求正方形CEFG的面積．（3）當(dāng)點E在軸上移動時，點F是否在某條直線上運動？如果是，請求出相應(yīng)直線的表達(dá)式；如果不是，請說明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

首先根據(jù)三角形斜邊中線定理得出AD=BD=CD,即可判定C選項正確;又由∠A=∠ACD,∠CDB=∠A+∠ACD,即可判定A選項正確;由點是的中點，得出AD=BD,進而得出,又由,列出關(guān)系式,即可判定B選項正確;根據(jù)勾股定理,即可判定D選項錯誤.【詳解】根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，得AD=BD=CD∴，C選項正確；∴∠A=∠ACD又∵∠CDB=∠A+∠ACD∴，A選項正確；∵點是的中點，∴AD=BD∴又∵∴∴，B選項正確；根據(jù)勾股定理，得，D選項錯誤；故答案為D.此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，運用了斜邊中線定理和勾股定理，熟練運用，即可解題.2、C【解析】

解：A、兩直線平行，同位角相等；B、對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；C、正確；D、矩形的對角線互相平分且相等．故選：C本題考查平行四邊形、菱形及矩形的性質(zhì)，掌握相關(guān)圖形性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.3、D【解析】

由二次根式有意義的條件得：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得答案．【詳解】解：由有意義，則，解得：．故選D．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

移項后兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方,寫成完全平方式即可.【詳解】x2-8x=-3，

x2-8x+16=-3+16，

即（x-4）2=13，

故選A．本題考查了運用配方法解方程，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的圖象逐項分析后即可確定正確的選項．【詳解】解：∵y1=kx+4在第一、二、四象限，y2=x+b的圖象交于y軸的負(fù)半軸，∴k＜0，b＜0故A錯誤；∵A點為兩直線的交點，∴2k+4=2+b，故B正確；當(dāng)x=0時y1=kx+4=4，∴y1=kx+4的圖象與y軸交于點（0，4），故C正確；由函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜2時，直線y2的圖象在y1的下方，∴y1＞y2，故D正確；故選：A．本題考查兩直線的交點問題，能夠從函數(shù)圖象中得出相應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合．6、C【解析】

將變形后可分解為：（?5）（＋3）＝0，從而根據(jù)a＞0，b＞0可得出a和b的關(guān)系，代入即可得出答案．【詳解】由題意得：a＋＝3＋15b，∴（?5）（＋3）＝0，故可得：＝5，a＝25b，∴＝．故選C．本題考查二次根式的化簡求值，有一定難度，根據(jù)題意得出a和b的關(guān)系是關(guān)鍵．7、B【解析】試題分析：根據(jù)“兩點法”確定一次函數(shù)解析式，再檢驗直線解析式是否滿足各點的橫縱坐標(biāo)．解：設(shè)經(jīng)過兩點（0，3）和（﹣2，0）的直線解析式為y=kx+b，則，解得，∴y=x+3；A、當(dāng)x=4時，y=×4+3=9≠6，點不在直線上；B、當(dāng)x=﹣4時，y=×（﹣4）+3=﹣3，點在直線上；C、當(dāng)x=6時，y=×6+3=12≠9，點不在直線上；D、當(dāng)x=﹣6時，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，點不在直線上；故選B．8、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)證明∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對等邊，即可求得AE的長，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的長，則CE的長即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=AE2∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故選B．考點：矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

在y=﹣x+3中，令x=0則y=3，令y=0，則x=3，∴OA=3，OB=3，∴由題意可知，點C在∠AOB的平分線上，∴m+1=7﹣m，解得：m=3.故答案為3.10、2【解析】

先化簡方程，再求方程的解即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意可得x＞0∵x+2+＝10++3＝10＝2x＝2.故答案為:2.本題考查無理方程，化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．11、李老師.【解析】

利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法求出李老師、王老師的最后總成績，比較得出答案．【詳解】解：李老師總成績?yōu)椋?0×+85×=87，

王老師的成績?yōu)椋?5×+80×=86，

∵87＞86，

∴李老師成績較好，

故答案為：李老師．考查加權(quán)平均數(shù)的計算方法，以及利用加權(quán)平均數(shù)對事件作出判斷，理解權(quán)對平均數(shù)的影響．12、大于【解析】

分別求出摸到白球與摸到紅球的概率，比較這兩個概率即可得答案.【詳解】∵共有球：2+3+5=10個，∴P白球==，P紅球==，∵>，∴摸出白球可能性大于摸出紅球可能性.故答案為：大于本題考查概率的求法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.13、y＝12－2x【解析】

根據(jù)等腰三角形周長公式可求出底邊長與腰的函數(shù)關(guān)系式，【詳解】解：因為等腰三角形周長為12，根據(jù)等腰三角形周長公式可求出底邊長y與腰x的函數(shù)關(guān)系式為：y=12-2x.故答案為：y=12-2x.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及等腰三角形的周長及三邊的關(guān)系，得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)見解析；（2）①見解析；②NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由見解析【解析】

（1）分別以點B、C為圓心，BC長為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點T，連接BT并延長交邊AD于點E；（2）①連接PE，先證明PQ垂直平分BE．得到PB＝PE，再證明∠APE＝60°，得到∠AEP＝30°，利用在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，即可解答；②NQ＝2MQ或NQ＝MQ，分兩種情況討論，作出輔助線，證明△ABE≌△FQP，即可解答．【詳解】（1）解：如圖1，分別以點B、C為圓心，BC長為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點T，連接BT并延長交邊AD于點E；（2）①證明：連接PE，如圖2，∵點M是BE的中點，PQ⊥BE，∴PQ垂直平分BE．∴PB＝PE，∴∠PEB＝∠PBE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣60°＝30°，∴∠APE＝∠PBE+∠PEB＝60°，∴∠AEP＝90°∠APE＝90°﹣60°＝30°，∴BP＝EP＝2AP．②NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由如下：分兩種情況：如圖3所示，過點Q作QF⊥AB于點F交BC于點G，則FQ＝CB．∵正方形ABCD中，AB＝BC，∴FQ＝AB．在Rt△ABE和Rt△FQP中，，∴Rt△ABE≌Rt△FQP（HL）．∴∠FQP＝∠ABE＝30°．又∵∠MGQ＝∠AEB＝60°，∴∠GMQ＝90°，∵CD∥AB．∴∠N＝∠ABE＝30°．∴NQ＝2MQ，如圖4所示，過點Q作QF⊥AB于點F交BC于點G，則QF＝CB．同理可證：△ABE≌△FQP．此時∠FPQ＝∠AEB＝60°．又∵∠FPQ＝∠ABE+∠PMB，∠N＝∠ABE＝30°．∴∠EMQ＝∠PMB＝30°．∴∠N＝∠EMQ，∴NQ＝MQ．本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、尺規(guī)作圖、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，證明三角形全等．15、y=﹣2x﹣1．【解析】試題分析：先根據(jù)y+1與x成正比例關(guān)系，假設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)已知的一對對應(yīng)值，求得系數(shù)k即可．解：∵y+1與x成正比例，∴設(shè)y+1=kx（k≠0），∵當(dāng)x=3時，y=﹣12，∴﹣12+1=3k，解得k=﹣2∴y+1=﹣2x，∴函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x﹣1．16、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析.【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）直接利用軸對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（3）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案．【詳解】(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)如圖所示：△A2B2C2，即為所求；(3)如圖所示：△A3B3C3，即為所求．此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．17、（1）全體實數(shù)；（3）3，5；（4）圖象見解析；（5）函數(shù)y的圖象關(guān)于x=對稱，答案不唯一．【解析】

（1）函數(shù)y=|2x-1|的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)；（3）取m=3把x=3代入y=|2x-1|計算即可；（4）根據(jù)（3）中的表格描點連線即可；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象，即可求解.【詳解】解：（1）函數(shù)y=|2x-1|的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)；故答案為全體實數(shù)；（3）m、n的取值不唯一，取m=3，把x=3代入y=|2x-1|，得n=|2×3-1|=5，即m=3，n=5.故答案為3，5.（4）圖象如圖所示；（要求描點、連線正確）（5）函數(shù)y的圖象關(guān)于x=對稱，答案不唯一，符合函數(shù)y的性質(zhì)均可.此題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、詳見解析【解析】

作∠DAB=∠，在射線AB，射線AD分別截取AB=AD=a，再分別以B，D為圓心a為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，四邊形ABCD即為所求．【詳解】如圖所示.本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

平行四邊形的對邊平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，根據(jù)CF平分∠BCD，可證明AE=AF，從而可求出結(jié)果．【詳解】解：∵CF平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠DFC，

∴∠BCE=∠EFA，

∵BE∥CD，

∴∠E=∠DCF，

∴∠E=∠BCE，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠EFA，

∴∠E=∠EFA，

∴AE=AF=AB=5，

∵AB=AE，AF∥BC，

∴△AEF∽△BEC，∴，∴BC=2AF=1．

故答案為：1．本題考查平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的對邊平行，以等腰三角形的判定和性質(zhì)．20、14【解析】

根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可．【詳解】由已知得，菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即：6×8÷1=14cm1．故答案為：14．此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半．21、【解析】

根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為：．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實際問題有意義．22、1＜EF＜6【解析】

∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，∴7－5＜AC＜7＋5，即2＜AC＜12.又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=AC∴1＜EF＜6.23、1．【解析】試題分析：利用平均數(shù)的定義，列出方程即可求解．解：由題意知，3，a，4，6，7的平均數(shù)是1，則=1，∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1．故答案為1．點評：本題主要考查了平均數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，難度適中．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y=5x+3600；（2）共有5種生產(chǎn)方案；（3）當(dāng)生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元.【解析】

（1）根據(jù)題意，根據(jù)總利潤=型號的總利潤＋型號的總利潤，即可求出（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)A、B兩種布料的總長列出不等式，即可求出x的取值范圍，從而求出各個方案；（3）一次函數(shù)的增減性，求最值即可．【詳解】解：（1）由題意可知：y=50x+45（80－x）=5x+3600即（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+3600；（2）由題意可知：解得：故可生產(chǎn)型號的時裝40套、生產(chǎn)型號的時裝80－40=40套或生產(chǎn)型號的時裝41套、生產(chǎn)型號的時裝80－41=39套或生產(chǎn)型號的時裝42套、生產(chǎn)型號的時裝80－42=38套或生產(chǎn)型號的時裝43套、生產(chǎn)型號的時裝80－43=37套或生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝80－44=36套，共5種生產(chǎn)方案答：共