江西省2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前2024年高二年級下學(xué)期期中調(diào)研測試高二數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.考查范圍：選擇性必修第一冊前5章占20%，第六章和第七章占20%，選擇性必修第二冊第一章至第二章前5節(jié)占60%.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考場號?座位號?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡指定位置上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)，則（）A.B.C.D.2.已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，若是數(shù)列中的項，則的最小值為（）A.4B.5C.6D.73.已知函數(shù)，滿足，若，則（）A.B.C.D.4.中國古代建筑中的圓柱，多是根部略粗，頂部略細(xì)，這種做法稱為“收分”，柱子做出收分，既穩(wěn)定又輕巧.已知某古代建筑的一根圓柱，每增高，直徑收分，若該柱子柱根直徑為，柱高，則柱頭直徑為（）A.B.C.D.5.已知點，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.6.函數(shù)在上的平均變化率等于（）A.B.C.D.7.近年來中國人工智能產(chǎn)業(yè)爆發(fā)式的增長，推動了AI電商行業(yè)的快速發(fā)展，已知20202023年中國AI解決方案提供商企業(yè)數(shù)量分別為1617，2106，2329，2896，從這4個數(shù)字中任取2個數(shù)字，當(dāng)所取兩個數(shù)字差的絕對值小于500時，隨機(jī)變量；當(dāng)所取兩個數(shù)字差的絕對值不小于500時，隨機(jī)變量，則（）A.B.C.D.8.已知數(shù)列滿足，，，若數(shù)列的前項和為，則所有滿足的的和為（）A.875B.918C.994D.1015二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若二項式的展開式中含有常數(shù)項，則的值可以是（）A.6B.7C.8D.910.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.11.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則下列各式的值恒為負(fù)的是（）A.B.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數(shù)列中，，若是等差數(shù)列，則________.13.平面幾何中有定理：若點為銳角的外心，直線，，分別與銳角外接圓交于另外一點，，，則.若銳角的外接圓方程為，且該圓與軸的交點分別為，，則六邊形的面積的最大值為________.14.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項之和為________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù).（1）求的圖象在處的切線方程；（2）若的圖象上存在兩點，，使得的圖象在點，處的切線都與直線垂直，求實數(shù)的取值范圍.16.（15分）已知橢圓：的短軸長為，離心率為.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線：的焦點與的右焦點重合，的準(zhǔn)線與的一個交點為，線段與交于點，求.17.（15分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，，.（1）求，的值及數(shù)列的通項公式；（2）若，，，，…，成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式.18.（17分）近年來，寵物逐漸成為人們的精神寄托，在供需端及資本的共同推動下中國寵物經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)迅速增長，數(shù)據(jù)顯示，目前中國養(yǎng)寵戶數(shù)在全國戶數(shù)中占比為.（1）把頻率作為概率，從中國家庭中隨機(jī)取4戶，求這4戶中至少有3戶養(yǎng)寵物的概率；（2）隨機(jī)抽取200名成年人，得到如下列聯(lián)表：成年男性成年女性合計養(yǎng)寵物386098不養(yǎng)寵物6240102合計100100200是否有的把握認(rèn)為是否養(yǎng)寵物與性別有關(guān)？（3）記20182023年的年份代碼依次為1，2，3，4，5，6，中國寵物經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)年規(guī)模為（單位：億元），由這6年中國寵物經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)年規(guī)模數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，且.求相關(guān)系數(shù)，并判斷該回歸方程是否有價值.參考公式：，其中，時有99%的把握認(rèn)為變量有關(guān)聯(lián).回歸方程，其中，，相關(guān)系數(shù)，若，則認(rèn)為與有較強(qiáng)的相關(guān)性.19.（17分）若數(shù)列滿足，從數(shù)列中任取2項相加，把所有和的不同值按照從小到大排成一列，稱為數(shù)列的和數(shù)列，記作數(shù)列.（1）已知等差數(shù)列的前n項和為，且.①若，，求的通項公式，并寫出的前5項；②若，，求數(shù)列的前50項的和；（2）若，證明：對任意或，，并求數(shù)列的所有項的和.2024年高二年級下學(xué)期期中調(diào)研測試高二數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則1.【答案】B【解析】因為，所以.故選B.2.【答案】C【解析】的前6項依次為，因為，故的最小值為6.故選C.3.【答案】D【解析】因為，所以e.故選D.4.【答案】B【解析】柱頭直徑為.故選B.5.【答案】A【解析】由已知得，設(shè)異面直線與所成的角為，則.故選A.6.【答案】D【解析】在[1，2]上的平均變化率為.故選D.7.【答案】B【解析】從這4個數(shù)字中任取2個數(shù)字，結(jié)果有6種，所取兩個數(shù)字差的絕對值小于500的結(jié)果有2種，故，不小于500的結(jié)果有4種，故，所以.故選.8.【答案】A【解析】由，得的前8項依次為，從第5項起，構(gòu)成周期為3的數(shù)列，，所以所有滿足的的和為.故選A.9.【答案】AD（每選對1個得3分）【解析】的展開式的通項為，由于的展開式中含有常數(shù)項，則有解，即，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，不存在使得，當(dāng)時，不存在使得.故選AD.10.【答案】ACD（每選對1個得2分）【解析】表示的圖象在點處的切線斜率，A正確；表示的圖象在點處的切線斜率，錯誤；由圖可知，故，故C正確；直線的斜率小于的圖象在點處的切線斜率，即，D正確.故選ACD.11.【答案】BCD（每選對1個得2分）【解析】設(shè)的公差為，由得，所以，所以，因為，所以，.故選BCD.12.【答案】【解析】由，得，所以.13.【答案】【解析】由得六邊形的面積，由題意，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，點到直線距離的最大值為，所以的最大值為，所以六邊形的面積的最大值為.14.【答案】【解析】當(dāng)時，；當(dāng)時，因為，所以，兩式相減得，所以，則，所以，所以所以數(shù)列的前20項之和為.15.解：（1）因為，所以，所以，所以的圖象在處的切線方程為，即.（2）直線的斜率為，所以的圖象在點處的切線斜率為，所以方程有兩個不等的實根，即有兩個不等的實根，所以，解得且，所以實數(shù)的取值范圍是.16.解：（1）因為的短軸長為，所以，因為的離心率為，所以，解得，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）的右焦點為，所以，所以的方程為.的準(zhǔn)線與的一個交點為，設(shè)，代入得）當(dāng)時，由題意設(shè)，由三點共線得，解得，所以，同理得當(dāng)時，.綜上，17.解：（1）設(shè)的公差為，由得，因為，所以，所以，所以，因為，所以由得，所以.（2）由（1）得，所以，故是首項為1?公比為2的等比數(shù)列，所以，由得，所以，所以.18.解：（1）由題意得4戶中至少有3戶養(yǎng)寵物的概率為.（2）因為，所以有的把握認(rèn)為是否養(yǎng)寵物與性別有關(guān)聯(lián).（3）由的取值依次為，得，因為回歸方程為，所以，所以，所以.因為，所以與有較強(qiáng)的相關(guān)性，該回歸方程有價值.19.（1）解：設(shè)的公差為，①由，