湖北省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2

2023—2024學(xué)年下學(xué)期聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試卷滿分150分，考試用時120分鐘注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知全集，，則（）A. B. C. D.2.已知，是不共線的向量，且，，，若B，C，D三點(diǎn)共線，則（）A. B. C. D.3.已知一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的8個球，其中有3個白球（標(biāo)號為1~3），5個紅球（標(biāo)號為），現(xiàn)從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球，則兩次摸到同種顏色球的概率為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A.3 B.3 C.2 D.26.已知點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作圓的切線，若切線長為，則點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為（）A.5 B.6 C.7 D.7.折紙發(fā)源于中國19世紀(jì)，折紙傳入歐洲，與自然科學(xué)結(jié)合在一起成為建筑學(xué)院教具，并發(fā)展成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個分支.我國傳統(tǒng)的一種手工折紙風(fēng)車（如圖1）是從正方形紙片的一個直角頂點(diǎn)開始，沿對角線部分剪開成兩個角，將其中一個角折疊使其頂點(diǎn)仍落在該對角線上，同樣操作其余三個直角制作而成的，其平面圖如圖2，則下列結(jié)論成立的個數(shù)為（）①；②；③；④A.1 B.2 C.3 D.48.已知函數(shù)，若函數(shù)在有6個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知，且復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則下面說法正確的有（）A.B.若，則，中至少有個是C.滿足的點(diǎn)形成的圖形的面積為D.若，則的最小值為10.如圖所示的空間幾何體是由高度相等的半個圓柱和直三棱柱組合而成，，，是上的動點(diǎn)．則（）A平面平面B.為的中點(diǎn)時，C.存在點(diǎn)，使得直線與的距離為D.存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為11.已知雙曲線的漸近線方程為，過的右焦點(diǎn)的直線交雙曲線右支于，兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓分別切直線，，于點(diǎn)，，，內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，則（）A.的離心率等于 B.切點(diǎn)與右焦點(diǎn)重合C. D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.若存在，使不等式成立，則a的取值范圍為______.13.現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒有2個紅球和1個白球，乙盒有1個紅球和1個白球.先從甲盒中取出2個球放入乙盒，再從乙盒中取出2個球放入甲盒.記事件A為“從甲盒中取出2個紅球”，事件B為“乙盒還剩1個紅球和1個白球”，則______，______.14.如圖，正三棱錐的側(cè)面和底面所成角為，正三棱錐的側(cè)面和底面所成角為和位于平面的異側(cè)，且兩個正三棱錐的所有頂點(diǎn)在同一個球面上，則__________，的最大值為__________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.在等差數(shù)列（）中，，.（1）求的通項公式；（2）若，數(shù)列前項和為，證明.16.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，（1）已知，（i）求；（ii）若，為邊上的中點(diǎn)，求的長.（2）若為銳角三角形，求證：17.如圖，在以，，，，，為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形與四邊形均為等腰梯形，，，，，，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值.18.某校舉行投籃趣味比賽，甲、乙兩位選手進(jìn)入決賽，每位選手各投籃4次，選手在連續(xù)投籃時，第一次投進(jìn)得1分，并規(guī)定：若某次投進(jìn)，則下一次投進(jìn)的得分比本次得分多1分；若某次未投進(jìn)，則該次得0分，且下一次投進(jìn)得1分.已知甲同學(xué)每次投進(jìn)的概率為，乙同學(xué)每次投進(jìn)的概率為，且甲、乙每次投籃相互獨(dú)立.（1）求甲最后得3分的概率；（2）記甲最