《整式的乘除》上海新教材七年級(jí)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)（滬教版）

《整式的乘除》上海新教材七年級(jí)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)（滬教版）第11章整式的乘除一、單元教學(xué)設(shè)計(jì)：?jiǎn)卧虒W(xué)設(shè)計(jì)工具表教材版本單元名稱學(xué)期建議課時(shí)（課標(biāo)）滬教版整式的乘除第一學(xué)期16教材內(nèi)容和內(nèi)容解析1.教材內(nèi)容：本章內(nèi)容為整式的乘除，共包括“11.1整式的乘法”、“11.2乘法公式”、“11.3整式的除法”三節(jié)?！罢降某朔ā眱?nèi)容包括：同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)、推廣及逆用；冪的乘方性質(zhì)、推廣及逆用；積的乘方性質(zhì)、推廣及逆用；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘整式、整式乘整式?！俺朔ü健眱?nèi)容包括：平方差公式、完全平方公式的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三種表述及簡(jiǎn)便計(jì)算?！罢降某ā眱?nèi)容包括：同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、整式除以單項(xiàng)式。2.教材內(nèi)容解析：①內(nèi)容的本質(zhì)：數(shù)式通性是整式運(yùn)算的重要基石。②內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法：用字母表示數(shù)，用符號(hào)運(yùn)算簡(jiǎn)約地表示一般數(shù)量關(guān)系，在抽象的符號(hào)結(jié)構(gòu)中進(jìn)行推理運(yùn)算，并用于解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了抽象、推理和模型的數(shù)學(xué)思想。③知識(shí)的上下位關(guān)系：整式的乘除是在整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步學(xué)習(xí)．整式的四則運(yùn)算在很多方面可以類比有理數(shù)的四則運(yùn)算，它們也是學(xué)習(xí)方程、分式、根式和函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。④內(nèi)容的育人價(jià)值：突出強(qiáng)化整式的運(yùn)算，體現(xiàn)整式作為代數(shù)式起點(diǎn)的重要性，進(jìn)一步體會(huì)“用字母表示數(shù)”為形成從數(shù)到式的抽象能力和推理能力的培養(yǎng)打好基礎(chǔ)。關(guān)注學(xué)生對(duì)字母可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算與推理的理解，讓學(xué)生知道通過(guò)字母運(yùn)算與推理得到的結(jié)論具有一般性，體會(huì)數(shù)式通性并感受數(shù)學(xué)抽象的魅力，催生學(xué)生抽象能力的提升。⑤闡明本單元教學(xué)重點(diǎn)：本章的教學(xué)重點(diǎn)是整式的乘法與乘法公式。整式乘法的基礎(chǔ)是冪的性質(zhì)。學(xué)生初次接觸冪的運(yùn)算不僅會(huì)感覺(jué)抽象，也容易混淆。為了更好地讓學(xué)生掌握冪的運(yùn)算，教學(xué)中必須重視冪的性質(zhì)的探究過(guò)程及其意義，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)這些性質(zhì)的比較與辨析，會(huì)進(jìn)行冪的運(yùn)算。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考并歸納得出乘法公式后，借助幾何背景理解并詮釋這些公式，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)公式的特征，理解公式中的字母可以抽象地表示整式的思想。3.教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖：體現(xiàn)核心知識(shí)、思想方法的結(jié)構(gòu)圖《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》：【內(nèi)容要求】①了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；②能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算；③理解乘法公式a+ba-b【教學(xué)提示】通過(guò)代數(shù)式和代數(shù)式運(yùn)算的教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，通過(guò)基于符號(hào)的運(yùn)算和推理，建立符號(hào)意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性，理解運(yùn)算方法與運(yùn)算律的關(guān)系，提升運(yùn)算能力?！墩降某顺飞虾Ｐ陆滩钠吣昙?jí)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)（滬教版）【學(xué)業(yè)要求】①會(huì)用文字和符號(hào)語(yǔ)言表述整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)；②能根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)進(jìn)行冪的運(yùn)算；③能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算；④知道平方差公式、完全平方公式的幾何背景，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和推理?？傮w學(xué)情分析：1.學(xué)習(xí)背景：學(xué)生在六年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有理數(shù)的乘方運(yùn)算，能夠理解乘方的意義.進(jìn)入七年級(jí)之后，剛剛從數(shù)過(guò)渡到了式的學(xué)習(xí)，初步具備用字母表示數(shù)的思想。七年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)了“整式的加減”之后對(duì)整式的相關(guān)概念、運(yùn)算方法、運(yùn)算律及其關(guān)系有了基本了解，具備了一定的運(yùn)算能力和代數(shù)推理能力；能夠在真實(shí)情境中有意識(shí)地用字母代數(shù)，具備了一定的抽象能力；初步感受到了數(shù)與式的通性，具備了學(xué)習(xí)本單元的認(rèn)知基礎(chǔ)。整式乘法的基礎(chǔ)是冪的性質(zhì)，七年級(jí)學(xué)生第一次接觸冪的運(yùn)算會(huì)感覺(jué)抽象，容易混淆。在整式乘法性質(zhì)及乘法公式探究過(guò)程中，學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解和公式特征的辨識(shí)把握上存在一定的挑戰(zhàn)。學(xué)生需要明晰運(yùn)算對(duì)象和意義，理解算理和算法，才能正確進(jìn)行整式乘除的運(yùn)算，需要通過(guò)觀察，比較、判斷、選擇等活動(dòng)發(fā)展代數(shù)運(yùn)算和代數(shù)推理能力。此外，七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情較高，初步具備了分析問(wèn)題、探究問(wèn)題的能力。這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。由于七年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力和知識(shí)遷移能力還處于發(fā)展中的水平，因此，學(xué)生在抽象、概括性質(zhì)方面可能存在困難。2.學(xué)習(xí)偏好：大部分七年級(jí)學(xué)生雖然有課前預(yù)習(xí)的意識(shí)，但定期能堅(jiān)持的少之又少，不僅如此，課堂上在面對(duì)一些比較抽象的數(shù)學(xué)原理時(shí)學(xué)生往往難以集中注意力、主動(dòng)做筆記，降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。多數(shù)學(xué)生的復(fù)習(xí)動(dòng)力都是依靠自身的自覺(jué)性，有復(fù)習(xí)的意識(shí)卻沒(méi)有復(fù)習(xí)的行動(dòng)，課后時(shí)間被作業(yè)占據(jù)從而導(dǎo)致沒(méi)有足夠時(shí)間認(rèn)真復(fù)習(xí)。據(jù)觀察，學(xué)生之間的作業(yè)抄襲現(xiàn)象嚴(yán)重，大多缺乏獨(dú)立完成作業(yè)的意識(shí)，而這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因就是學(xué)生過(guò)于注重玩樂(lè)，對(duì)學(xué)習(xí)的重要性不夠重視，對(duì)自主完成作業(yè)缺乏積極性，不利于知識(shí)的掌握和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。目標(biāo)與目標(biāo)解析1.單元教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算的過(guò)程，掌握同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，并能熟練地進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算。能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)及其推廣解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。2.經(jīng)歷冪的乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算的過(guò)程，掌握冪的乘方性質(zhì)，并能熟練地進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算。掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的簡(jiǎn)單混合運(yùn)算，理解冪的運(yùn)算與其指數(shù)間的運(yùn)算的聯(lián)系，能運(yùn)用冪的乘方解決一些問(wèn)題?！墩降某顺飞虾Ｐ陆滩钠吣昙?jí)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)（滬教版）3.掌握積的乘方運(yùn)算，能正確進(jìn)行有關(guān)積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的混合運(yùn)算。能運(yùn)用積的乘方性質(zhì)及其推廣解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。4.通過(guò)有理數(shù)的運(yùn)算律，理解單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘整式和整式乘整式的含義。能熟練地進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算。能結(jié)合具體情境，運(yùn)用整式的乘法解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。5.理解平方差公式、完全平方公式的內(nèi)容和意義，會(huì)用整式乘法推導(dǎo)平方差公式、完全平方公式。能靈活運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算。理解乘法公式的幾何背景，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。6.理解同底數(shù)冪的乘法和除法的聯(lián)系，能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)推出同底數(shù)冪的除法性質(zhì)，并能熟練地計(jì)算同底數(shù)冪的除法。7.理解單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、整式除以單項(xiàng)式的意義和作用，能熟練運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、整式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算。2.單元教學(xué)目標(biāo)解析：（目標(biāo)的具體化）達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：能根據(jù)乘方的意義和運(yùn)算律解釋同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)；能運(yùn)用性質(zhì)解決底數(shù)是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式的兩個(gè)、三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘以及底數(shù)是互為相反數(shù)的兩個(gè)冪相乘的計(jì)算。能根據(jù)乘法的結(jié)合律，體會(huì)乘方即為若干相同因數(shù)的連乘運(yùn)算，從同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)推導(dǎo)出冪的乘方性質(zhì)；能運(yùn)用性質(zhì)解決同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的混合計(jì)算，檢查性質(zhì)運(yùn)用的條件和先后順序。能用積的乘方性質(zhì)進(jìn)行正確的運(yùn)算，并能辨別與同底數(shù)冪乘法及冪的乘方性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系。學(xué)生能類比冪的乘方性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程嘗試推導(dǎo)出積的乘方性質(zhì)，能說(shuō)出推導(dǎo)的依據(jù)；能用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確表述性質(zhì)的含義，并能抓住性質(zhì)的本質(zhì)，即改變運(yùn)算順序。會(huì)總結(jié)研究的方法，會(huì)分析同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及積的乘方三種運(yùn)算之間的邏輯關(guān)系。能從數(shù)與形兩個(gè)角度解釋整式相乘的過(guò)程，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括整式乘法法則，能夠正確運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算。能從數(shù)的角度推導(dǎo)出乘法公式，并能從形的角度驗(yàn)證；把握公式的特征，理解公式的結(jié)構(gòu)。能夠理解整式乘法之間的關(guān)聯(lián)；體會(huì)從特殊到一般、一般到特殊的思維過(guò)程和程序化思想。理解平方差公式和完全平方公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生在探索平方差公式和完全平方公式的過(guò)程中，體驗(yàn)由具體到抽象的過(guò)程，可以更好地發(fā)現(xiàn)、體會(huì)和理解公式。在利用幾何圖形的面積驗(yàn)證公式的過(guò)程中，了解驗(yàn)證平方差公式和完全平方公式的具體方法，感知數(shù)形結(jié)合的思想。理解公式中的字母a,b可以是具體的數(shù)、單項(xiàng)式、整式、分式等任何代數(shù)式。掌握同底數(shù)冪除法法則及零指數(shù)冪的規(guī)定，并能運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算。了解零次冪的規(guī)定;會(huì)把底數(shù)互為相反數(shù)的冪化為同底數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)一步理解同底數(shù)冪的除法法則，探究單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和整式除以單項(xiàng)式的除法法則；能熟練運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算。在運(yùn)算中符號(hào)的確定及運(yùn)算順序的確定發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的化歸思想，感受數(shù)學(xué)類比學(xué)習(xí)法。課時(shí)內(nèi)容11.1整式的乘法第1課時(shí)：同底數(shù)冪的乘法具體內(nèi)容：同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)、推廣及逆用作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P11-12第2課時(shí)：冪的乘方具體內(nèi)容：冪的乘方性質(zhì)、推廣及逆用作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P13-15第3課時(shí)：積的乘方具體內(nèi)容：積的乘方性質(zhì)、推廣及逆用作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P15-17第4課時(shí)：整式的乘法（1）具體內(nèi)容：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘整式、整式乘整式作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P17-19第5課時(shí)：整式的乘法（2）具體內(nèi)容：運(yùn)用整式的乘法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P20-2111.2乘法公式第7課時(shí)：乘法公式（1）具體內(nèi)容：平方差公式的推導(dǎo)與幾何意義作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P22-24第8課時(shí)：乘法公式（2）具體內(nèi)容：完全平方公式的推導(dǎo)與幾何意義作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P24-26第9課時(shí)：乘法公式（3）具體內(nèi)容：乘法公式的推廣作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P26-28第10課時(shí)：乘法公式（4）具體內(nèi)容：運(yùn)用乘法公式解決相關(guān)問(wèn)題作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P28-3011.3整式的除法第12課時(shí)：同底數(shù)冪的除法具體內(nèi)容：同底數(shù)冪的除法性質(zhì)、推廣及逆用作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P31-32第13課時(shí)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式具體內(nèi)容：運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P33-34第14課時(shí)：整式除以單項(xiàng)式具體內(nèi)容：運(yùn)用整式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P34-36習(xí)題課第6課時(shí)：整式的乘法復(fù)習(xí)具體內(nèi)容：冪的運(yùn)算、整式的乘法作業(yè)：課本P30-32第11課時(shí)：乘法公式復(fù)習(xí)具體內(nèi)容：平方差公式、完全平方公式作業(yè)：課本P40-41第15課時(shí)：整式的除法復(fù)習(xí)具體內(nèi)容：冪的運(yùn)算、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、整式除以單項(xiàng)式作業(yè)：課本P47-48復(fù)習(xí)與小結(jié)第16課時(shí)：?jiǎn)卧獜?fù)習(xí)具體內(nèi)容：復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)、典型例題講解作業(yè)：課本P53單元教學(xué)建議1.單元教學(xué)問(wèn)題診斷分析針對(duì)七年級(jí)學(xué)生課前預(yù)習(xí)不充分、課堂注意力不集中、復(fù)習(xí)成效不理想、獨(dú)立完成作業(yè)意識(shí)不強(qiáng)烈的問(wèn)題，可采取以下方法：在課前5分鐘針對(duì)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)內(nèi)容提問(wèn)，進(jìn)行隨機(jī)檢測(cè)；在課堂上，要求學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講解和板演、同學(xué)的課堂發(fā)言并積極思考老師提出的問(wèn)題。對(duì)經(jīng)常抄襲作業(yè)的學(xué)生進(jìn)行談話，可布置與其他學(xué)生不同的作業(yè)，對(duì)其作業(yè)完成情況重點(diǎn)關(guān)注，對(duì)于習(xí)題中的錯(cuò)誤及時(shí)予以糾正。《整式的乘除》上海新教材七年級(jí)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)（滬教版）2.單元教學(xué)支持條件分析開(kāi)放性教學(xué)策略，提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和自主學(xué)習(xí)能力.例如，在第1課時(shí)引入環(huán)節(jié)，通過(guò)活動(dòng)得出“整式的乘法”這一研究對(duì)象后，引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)整式的類型得出整式乘法的三種類型，再由學(xué)生自主列舉出多個(gè)具體的例子，通過(guò)化簡(jiǎn)計(jì)算、歸納出三種冪的乘法運(yùn)算；在建立法則環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己列舉出幾個(gè)同底數(shù)冪相乘的例子并嘗試計(jì)算、探索思想方法，歸納算理。關(guān)聯(lián)性教學(xué)策略：在建立法則階段，關(guān)注教學(xué)環(huán)節(jié)之間的關(guān)聯(lián).通過(guò)設(shè)置層層遞進(jìn)的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)字逐步抽象為字母的過(guò)程，深化學(xué)生對(duì)算理的理解，從而提出猜想，推導(dǎo)驗(yàn)證，概括法則.在運(yùn)用法則階段，關(guān)注例題的關(guān)聯(lián).一是例題之間的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；二是例題中小問(wèn)之間的關(guān)聯(lián)，從具體到抽象，感受代數(shù)思想，進(jìn)而挖掘本質(zhì)，突破難點(diǎn)。單元評(píng)價(jià)建議1.單元過(guò)程性評(píng)價(jià)自評(píng)、小組互評(píng)、目標(biāo)檢測(cè)單、繪制思維導(dǎo)圖2.單元終結(jié)性評(píng)價(jià)單元測(cè)驗(yàn)單元主要學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：后續(xù)完善《整式的乘除》上海新教材七年級(jí)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)（滬教版）單元課時(shí)設(shè)計(jì)每課時(shí)增加【教學(xué)內(nèi)容分析】后續(xù)完善第1課時(shí)同底數(shù)冪的乘法【教學(xué)目標(biāo)】經(jīng)歷同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算的過(guò)程，掌握同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，并能熟練地進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算。能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)及其推廣解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與學(xué)習(xí)難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)難點(diǎn)：運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)及其推廣解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】創(chuàng)設(shè)情境引入課題

問(wèn)題1某校周年校慶,節(jié)目精彩紛呈.現(xiàn)場(chǎng)大屏幕的搭建花了整整一天,因?yàn)樗枰靡粔K塊小的屏幕拼到一起.屏幕拼接過(guò)程中有以下三個(gè)屏幕,它們的邊長(zhǎng)分別是多少?追問(wèn)這些邊長(zhǎng)包含我們學(xué)過(guò)的哪些式的類型?類比于數(shù),學(xué)習(xí)數(shù)的概念后我們學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算,根據(jù)數(shù)式通性,你認(rèn)為接下來(lái)我們會(huì)學(xué)習(xí)整式的哪些運(yùn)算?你會(huì)表示上面屏幕的面積嗎?這些式子可以看做整式的什么運(yùn)算?具體來(lái)說(shuō)是什么式乘以什么式?師生活動(dòng)教師啟發(fā)引導(dǎo),共同得到以下學(xué)習(xí)內(nèi)容:整式的乘法運(yùn)算：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘整式、整式乘整式設(shè)計(jì)意圖通過(guò)從學(xué)校校慶的大屏幕引出整式的乘法運(yùn)算,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活.通過(guò)求不同的長(zhǎng)方形面積,呈現(xiàn)整式乘法的不同類型.問(wèn)題2電子屏幕是由很多的小方格(像素)組成的,據(jù)測(cè)算,它的長(zhǎng)和寬上分別約為211個(gè)和2追問(wèn)你會(huì)列式嗎?(2)211和2(3)根據(jù)乘方的定義怎樣計(jì)算210×2設(shè)計(jì)意圖通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)同底數(shù)冪乘法的必要性,通過(guò)有步驟、有依據(jù)的計(jì)算,為探索同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)做好知識(shí)和方法的鋪墊.（二）形成概念理解辨析問(wèn)題3我們把底數(shù)與指數(shù)一般化為字母,請(qǐng)計(jì)算(1)22·23;(2)a2追問(wèn)觀察算式和結(jié)果,從乘方的結(jié)構(gòu)上看,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,猜想am·an教師小結(jié)在探究同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的過(guò)程中,我們對(duì)底數(shù)和指數(shù)按由“數(shù)”到“式”這樣逐步一般化,利用數(shù)學(xué)歸納法得到性質(zhì),這就是代數(shù)法則研究的方法；我們利用具體的數(shù)找規(guī)律,通過(guò)一般化的字母進(jìn)行猜想,并利用乘方的意義進(jìn)行證明，這就是代數(shù)推理的步驟。設(shè)計(jì)意圖按底數(shù)、指數(shù)由具體的數(shù)到一般的字母三個(gè)層次逐步一般化,為歸納同底數(shù)冪乘法性質(zhì)奠定基礎(chǔ);通過(guò)用文字語(yǔ)言描述同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的性質(zhì),提高學(xué)生的概括能力;通過(guò)推導(dǎo)性質(zhì),體會(huì)數(shù)式通性,發(fā)展代數(shù)推理能力.例題講解鞏固新知問(wèn)題4(1)辨一辨:①x4·y5=xy9②b3+b3=b6③b3·(2)算一算:①x2·x5②a·a6③xm·x3m+1追問(wèn)(1)根據(jù)同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)填空:am+n=()·();(2)填一填:若am=8,an=2,則am+n=___,a師生活動(dòng)學(xué)生代表分析并講解,教師總結(jié)此題關(guān)鍵是同底數(shù)冪乘法法則的逆用,需特別注意am+n≠a設(shè)計(jì)意圖根據(jù)等式的性質(zhì),同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)逆向使用依然成立.問(wèn)題5校門口屏幕小方格有210×2追問(wèn)如何列式?如何計(jì)算?算一算:am·an·設(shè)計(jì)意圖通過(guò)具體運(yùn)算到一般公式,歸納得到多個(gè)同底數(shù)冪相乘,性質(zhì)仍然適用.課堂練習(xí)遷移應(yīng)用練習(xí)計(jì)算：《整式的乘除》上海新教材七年級(jí)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)（滬教版）問(wèn)題6a2·a師生活動(dòng)學(xué)生交流得到,底數(shù)a可以換成x+y,xy,x3這樣的單項(xiàng)式、整式,性質(zhì)仍然設(shè)計(jì)意圖學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn),底數(shù)是數(shù)、單項(xiàng)式、整式時(shí)性質(zhì)仍然適用,同時(shí)得到冪的乘方,積的乘方的運(yùn)算形式,通過(guò)底數(shù)變化關(guān)聯(lián)冪的運(yùn)算3個(gè)課時(shí)研究對(duì)象,為本章后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊.課堂小結(jié)布置作業(yè)問(wèn)題8通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?師生活動(dòng)學(xué)生代表分享收獲,體會(huì)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)探究方法也可以用于其他冪的運(yùn)算探究,最后教師借用華羅庚教授的“數(shù)學(xué)是一個(gè)原則,無(wú)數(shù)內(nèi)容,一個(gè)方法,到處有用”進(jìn)行總結(jié).設(shè)計(jì)意圖通過(guò)知識(shí)梳理,形成代數(shù)法則研究的一般方法,為研究?jī)绲某朔胶头e的乘方打基礎(chǔ).分層作業(yè)必做題課本19-20頁(yè)練習(xí);選做題你有哪些計(jì)算(-2)3×24底數(shù)互為相反數(shù)的冪相乘怎樣計(jì)算?設(shè)計(jì)意圖通過(guò)分析具體的底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘法,獨(dú)立完成計(jì)算,體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.學(xué)生自主交流得到,互為相反數(shù)的偶數(shù)次冪相等,互為相反數(shù)的奇數(shù)次冪互為相反數(shù),并能夠利用這個(gè)規(guī)律把底數(shù)互為相反數(shù)的冪相乘轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘.【目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)】（可體現(xiàn)在課堂學(xué)習(xí)單中）下列四個(gè)選項(xiàng)中，屬于同底數(shù)冪相乘的是（）.【設(shè)計(jì)意圖】鞏固同底數(shù)冪相乘的概念.計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示.【設(shè)計(jì)意圖】第（1）~（5）小題考查學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的乘法法則的初步應(yīng)用，第（6）小題考查學(xué)生對(duì)例2的掌握情況.已知ax=2，ay=3，求a【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪乘法法則的逆運(yùn)用.《整式的乘除》上海新教材七年級(jí)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)（滬教版）第2課時(shí)冪的乘方【教學(xué)目標(biāo)】經(jīng)歷冪的乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算的過(guò)程，掌握冪的乘方性質(zhì)，并能熟練地進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算。掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的簡(jiǎn)單混合運(yùn)算，理解冪的運(yùn)算與其指數(shù)間的運(yùn)算的聯(lián)系，能運(yùn)用冪的乘方解決一些問(wèn)題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與學(xué)習(xí)難點(diǎn)】重點(diǎn)：運(yùn)用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算,并能說(shuō)出每一步運(yùn)算的依據(jù)難點(diǎn)：冪的乘方運(yùn)算中正負(fù)號(hào)的確定【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】創(chuàng)設(shè)情境引入課題

問(wèn)題1（1）地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看作是球體，木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？已知球體的體積公式為V＝43π木星半徑約是地球的10倍，它的體積約是地球的102太陽(yáng)的半徑約是地球的102倍，它的體積約是地球的(10（2）問(wèn)題引入：怎樣計(jì)算(10教師板書(shū)課題——11.1.2冪的乘方.（二）形成概念理解辨析問(wèn)題2計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由（1）(62)4＝62×62×（2）(a2)3＝a2·a（3）(am)2＝am追問(wèn)觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生活動(dòng)先獨(dú)立思考，再與同伴交流.（1）(62)4＝62×62×（2）(a2)3＝a2·a（3）(am)2＝am運(yùn)算前后底數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化，最終的指數(shù)等于開(kāi)始算式中兩個(gè)指數(shù)的乘積.猜想：(am)教師提問(wèn)你能證明(am)學(xué)生活動(dòng)先獨(dú)立完成，再與同伴交流，踴躍回答．思考總結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))冪的乘方的運(yùn)算法則：(am)語(yǔ)言表述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.問(wèn)題3計(jì)算:（1）(102)3;（2）(b5解：（1）(10（2）(b5（3）(a（4）-(x追問(wèn)(-a2)5和(-a5)2的結(jié)果相同嗎?為什么?學(xué)生活動(dòng)先獨(dú)立思考，再與同伴交流.不相同.理由如下：(-a2)5表示5個(gè)-a2相乘，其結(jié)果是負(fù)的；(-a5)2表示2個(gè)-a5相乘，其結(jié)果是正的.思考總結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))-問(wèn)題4同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則與冪的乘方的運(yùn)算法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？項(xiàng)法則符號(hào)語(yǔ)言運(yùn)算結(jié)果1同底數(shù)冪相乘am·an＝am+n乘法運(yùn)算底數(shù)不變，指數(shù)相加2冪的乘方(am)n=amn乘方運(yùn)算底數(shù)不變，指數(shù)相乘追問(wèn)多重乘方是否具有同樣的性質(zhì)呢？猜想：［(am)n］p＝amnp(m、n、p都是正整數(shù))（三）例題講解鞏固新知探究在解答下面題目的過(guò)程中思考［(am)n］p應(yīng)該怎么計(jì)算？(1)(－24)3；(2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3；(4)(－a5)2＋(－a2)5.互動(dòng)探索(引發(fā)學(xué)生思考)確定各式的底數(shù)→利用冪的乘方法則計(jì)算．解：(1)原式＝－212.(2)原式＝x2(m－1)＝x2m－2.(3)原式＝24×3×3＝236.(4)原式＝a10－a10＝0.互動(dòng)總結(jié)冪的乘方的推廣：［(am)n］p＝amnp(m、n、p都是正整數(shù))．拓展延伸已知ax＝3，ay＝4(x、y為整數(shù))，求a3x＋2y的值．互動(dòng)探索(引發(fā)學(xué)生思考)將a3x＋2y變形，得a3x·a2y，再利用冪的乘方進(jìn)行解答．解：∵ax＝3，ay＝4，∴a3x＋2y＝a3x·a2y＝(ax)3·(ay)2＝33×42＝27×16＝432.拓展練習(xí)(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；(2)a2m=()2=()m（m為正整數(shù)）互動(dòng)總結(jié)利用amn＝(am)n＝(an)m，可對(duì)式子進(jìn)行變形，從而使問(wèn)題得到解決．《整式的乘除》上海新教材七年級(jí)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)（滬教版）（四）課堂練習(xí)遷移應(yīng)用（五）課堂小結(jié)布置作業(yè)冪的乘方布置作業(yè)（1）若(9n)2=38，求n；（2）已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值；（3）已知2x=a，2y=b，求22x+3y的值；（4）已知22n+1+4n=48，求n的值；（5）比較375，2100的大小.【目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)】1.下列各式中，與相等的是（）A．B．C．x?(x5)m2.不可以寫(xiě)成（）A．x5?(C．D.x33.若(x2)4.若[(x3參考答案1.C2.C3.44.2【設(shè)計(jì)意圖】第1題考查學(xué)生對(duì)冪的乘方運(yùn)算的意義的理解；第2題考查學(xué)生冪的乘方運(yùn)算的性質(zhì)的應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生理解算理；第3題和第4題考查學(xué)生冪的乘方運(yùn)算的性質(zhì)的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。第3課時(shí)積的乘方【教學(xué)目標(biāo)】理解并準(zhǔn)確掌握積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，熟練應(yīng)用這一性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。在發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)冪的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程中，能把具體數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算律應(yīng)用于字母運(yùn)算，發(fā)展學(xué)生的抽象能力和歸納能力，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化思想。會(huì)反思和總結(jié)學(xué)習(xí)方法，體會(huì)代數(shù)性質(zhì)研究的一般觀念，通過(guò)合作交流分享觀點(diǎn)，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與學(xué)習(xí)難點(diǎn)】重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并歸納積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，能較熟練地運(yùn)用乘方性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算,并能說(shuō)出每一步運(yùn)算的依據(jù)。難點(diǎn)：提出積的乘方的研究問(wèn)題，推導(dǎo)積的乘方的運(yùn)算公式，理解三個(gè)冪的運(yùn)算公式之間的區(qū)別與聯(lián)系?！窘虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】創(chuàng)設(shè)情境引入課題問(wèn)題1本章第一節(jié)我們著重研究整式的乘法運(yùn)算，前兩節(jié)課我們做了哪些準(zhǔn)備？師生活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧同底數(shù)冪相乘及冪的乘方的性質(zhì)，并利用PPT展示知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)觀察與思考，發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪相乘的結(jié)果還是冪，體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算可以使結(jié)果更簡(jiǎn)潔，也為本節(jié)課積的性質(zhì)的探究作準(zhǔn)備.問(wèn)題2前面學(xué)習(xí)的兩個(gè)冪的性質(zhì)從冪的結(jié)構(gòu)角度進(jìn)行分析，都是研究底數(shù)相同的冪的相乘（指數(shù)不一定相同——同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相同——冪的乘方）中，積的底數(shù)不變性和指數(shù)的變化規(guī)律.從數(shù)學(xué)的內(nèi)部發(fā)展來(lái)說(shuō)，你覺(jué)得接下來(lái)要做什么樣的研究？教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：研究指數(shù)不變（相同）、底數(shù)不同時(shí)對(duì)運(yùn)算結(jié)果的影響.追問(wèn)1冪的乘方運(yùn)算(a教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：底數(shù)中的冪實(shí)質(zhì)上是幾個(gè)相同因式的乘積，即接下來(lái)應(yīng)該研究底數(shù)是不同因式的乘積的冪的運(yùn)算，如(abc)n追問(wèn)2數(shù)學(xué)的研究總是遵循從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的規(guī)律，你覺(jué)得我們應(yīng)該從幾個(gè)不同因式的積開(kāi)始研究？師生活動(dòng)學(xué)生能夠回答從兩個(gè)不同因式的積開(kāi)始研究.教師板書(shū)課題——11.1.3積的乘方.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)以上復(fù)習(xí)引入過(guò)程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)內(nèi)部邏輯的發(fā)展指引著數(shù)學(xué)的研究方向，體會(huì)數(shù)學(xué)研究從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的發(fā)展過(guò)程.形成概念理解辨析問(wèn)題3你能類比前面學(xué)習(xí)的兩個(gè)冪的性質(zhì)的探究過(guò)程，說(shuō)說(shuō)我們應(yīng)該怎樣研究積的乘方嗎？師生活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法進(jìn)行探究.先從冪的結(jié)構(gòu)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)底數(shù)是兩個(gè)不同因式的積時(shí)，指數(shù)可以是任意數(shù).指數(shù)n從最簡(jiǎn)單的、具體的數(shù)入手，如1,2,3，…通過(guò)列舉(5×3)1,(5【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)的基本研究方法是從特殊到一般、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜.追問(wèn)1要把上述數(shù)的運(yùn)算的規(guī)律推廣到一般，通常要借助字母表示數(shù)，你能說(shuō)說(shuō)(ab)2,(ab)3,師生活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生類比前兩個(gè)冪的性質(zhì)的研究，從乘方意義的角度來(lái)算一算.師生一起完成(ab)2的運(yùn)算，學(xué)生獨(dú)立完成(ab)3=a3b3追問(wèn)2你能歸納、猜想(ab)n師生活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生從式子的結(jié)構(gòu)分析、歸納共性，得出猜想(ab)n=a追問(wèn)3你能推導(dǎo)出你的猜想嗎？師生活動(dòng)學(xué)生在練習(xí)本上完成公式推導(dǎo)，并說(shuō)出每一步的依據(jù).推導(dǎo)過(guò)程如下：追問(wèn)4你能用文字語(yǔ)言描述得到的結(jié)論嗎？師生活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生從式子的結(jié)構(gòu)出發(fā)用文字語(yǔ)言描述，進(jìn)一步明確公式中a,b,n的取值范圍.積的乘方等于把積中每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.追問(wèn)5你覺(jué)得這句話中哪些字、詞比較重要？師生活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生解讀性質(zhì)，關(guān)注“每一個(gè)、分別、乘方”等詞.從運(yùn)算的角度分析得出“積的乘方性質(zhì)：積的乘方，等于乘方的積”，歸納這個(gè)公式的本質(zhì)，即改變了運(yùn)算的順序.追問(wèn)6我們已經(jīng)完成了兩個(gè)不同因式的積的乘方性質(zhì)的推導(dǎo)，你能推廣到一般，說(shuō)出幾個(gè)不同因式的積的情況嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生能夠獨(dú)立得到公式(abc)n【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)以上過(guò)程讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的研究方法是從特殊到一般再進(jìn)行推廣.性質(zhì)的得出需要借助推理，性質(zhì)的完備需要考慮各字母的取值范圍，性質(zhì)的理解需要逐字解讀、符號(hào)化表示、文字描述.性質(zhì)的理解是應(yīng)用的前提.問(wèn)題4你能說(shuō)說(shuō)得出這一性質(zhì)經(jīng)歷了哪些過(guò)程嗎？師生活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出本節(jié)課中研究積的乘方的過(guò)程，即“提出問(wèn)題—特殊化—邏輯推導(dǎo)—?dú)w納推廣—表達(dá)結(jié)論”.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題4引導(dǎo)學(xué)生提煉代數(shù)法則和公式研究的一般方法.例題講解鞏固新知問(wèn)題5運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決例1，并思考“運(yùn)算時(shí)要注意什么？運(yùn)算性質(zhì)的本質(zhì)是什么？”例1計(jì)算.師生活動(dòng)學(xué)生自行嘗試運(yùn)算，教師巡視并選擇出現(xiàn)代表性錯(cuò)誤的學(xué)生板演展示第（1)(2）小題的運(yùn)算過(guò)程.師生分析、總結(jié)注意要點(diǎn)：數(shù)字因數(shù)容易漏乘；結(jié)果要化到最簡(jiǎn)形式；注意符號(hào).第（3)(4）小題由教師示范分析和解答.對(duì)于第（4）小題，教師需要強(qiáng)調(diào)：計(jì)算此類3個(gè)因式的積時(shí)，要注意數(shù)字因式，包含數(shù)字因式在內(nèi)的每個(gè)因式都要乘方.在此基礎(chǔ)上，闡述運(yùn)算依據(jù)——乘方的定義和乘法運(yùn)算律；明確公式的本質(zhì)——改變運(yùn)算順序；明確指導(dǎo)思想——化繁為簡(jiǎn)，化新為舊.《整式的乘除》上海新教材七年級(jí)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)（滬教版）【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)應(yīng)用性質(zhì)，思考應(yīng)用的條件，從而厘清性質(zhì)，突破疑惑，總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)和注意點(diǎn)，理解公式的本質(zhì)，以及應(yīng)用公式運(yùn)算過(guò)程中的轉(zhuǎn)化思想.練習(xí)1計(jì)算.師生活動(dòng)學(xué)生在3分鐘內(nèi)獨(dú)立完成練習(xí)1.教師巡視，當(dāng)多數(shù)學(xué)生完成時(shí)，開(kāi)始小組討論（限時(shí)3分鐘）.要求每個(gè)小組通過(guò)對(duì)照、辨析將答案統(tǒng)一，并思考出現(xiàn)不同答案的原因.教師預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)對(duì)第（3）小題存在疑惑，整體思想存在偏差，可能會(huì)出現(xiàn)和的平方等于平方和的情況.解決這些問(wèn)題的方法是看計(jì)算的每一步是否有依據(jù).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小組合作既可以討論出錯(cuò)的原因，又能使學(xué)生深入理解性質(zhì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)合作精神.教師要再次提醒學(xué)生解題要關(guān)注的注意點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生形成程序化的解題步驟，即識(shí)運(yùn)算、定順序、遵性質(zhì).例2計(jì)算.師生活動(dòng)當(dāng)學(xué)生解題遇到困難時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察底數(shù)之間存在倒數(shù)關(guān)系，思考是否能先將底數(shù)相乘，這需要改變運(yùn)算順序，從而自然想到運(yùn)用積的乘方公式，而且是逆用公式，再讓學(xué)生思考應(yīng)用積的乘方公式要滿足什么條件.第（2）小題不滿足公式條件，需要先把指數(shù)化為相同的情況再進(jìn)行計(jì)算.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)逆向應(yīng)用積的乘方公式進(jìn)行運(yùn)算，發(fā)展逆向思維能力和運(yùn)算能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.例3計(jì)算.課堂練習(xí)遷移應(yīng)用練習(xí)2計(jì)算.師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立完成后，每組派一名學(xué)生板演.之后師生總結(jié)運(yùn)算步驟，強(qiáng)調(diào)多種運(yùn)算綜合時(shí)要注意運(yùn)算順序.【設(shè)計(jì)意圖】綜合應(yīng)用冪的運(yùn)算性質(zhì)和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行運(yùn)算，要求明確運(yùn)算對(duì)象，明確運(yùn)算目標(biāo)，選擇合理的算法，理解算理，考查學(xué)生運(yùn)用法則運(yùn)算的能力.練習(xí)3如圖3(a），棱長(zhǎng)為a的正方體的體積為a3(1）如圖3(b），將棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的a倍，你能求出新的正方體的體積嗎？(2）如圖3(c），將棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的b倍，你能求出新的正方體的體積嗎？【設(shè)計(jì)意圖】應(yīng)用積的乘方運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).問(wèn)題6觀察例3的運(yùn)算過(guò)程，思考冪的乘方與積的乘方之間有什么關(guān)系？師生活動(dòng)如圖，原正方體的體積計(jì)算應(yīng)用了乘方的定義，或者同底數(shù)冪乘法；第（1）小題中的算式是3個(gè)相同冪的積，應(yīng)用了積的乘方公式；第（2）小題中的算式是3個(gè)ab的積，也應(yīng)用了積的乘方公式.進(jìn)一步地，引導(dǎo)學(xué)生把這種邏輯關(guān)系推廣到一般，即底數(shù)相同的冪相乘，就是同底數(shù)冪相乘，若每個(gè)冪的底數(shù)和指數(shù)分別相同，則是冪的乘方；當(dāng)冪的乘方中底數(shù)一般化，變成不同時(shí)，冪的乘方就轉(zhuǎn)化為積的乘方；而當(dāng)積的乘方中底數(shù)特殊化為相同時(shí)就是冪的乘方，結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)如圖所示.《整式的乘除》上海新教材七年級(jí)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)（滬教版）【設(shè)計(jì)意圖】將練習(xí)3的結(jié)果進(jìn)一步拓展，使學(xué)生感受冪的運(yùn)算性質(zhì)既相互獨(dú)立又相互聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性與邏輯一致性.課堂小結(jié)布置作業(yè)(1）本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了哪種冪的運(yùn)算？運(yùn)算時(shí)要注意什么？(2）我們是怎樣得到這一法則的？(3）冪的運(yùn)算性質(zhì)之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？你覺(jué)得還能研究?jī)绲哪姆N運(yùn)算？(4）為什么要研究?jī)绲倪\(yùn)算性質(zhì)？師生活動(dòng)通過(guò)以上幾個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容、研究思路及方法，形成如圖所示的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生整理自己的收獲，相互交流，形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系.【目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)】（可體現(xiàn)在課堂學(xué)習(xí)單中）判斷下列的計(jì)算是否正確，如果錯(cuò)誤，試加以改正.2.計(jì)算.【設(shè)計(jì)意圖】第1題考查學(xué)生對(duì)積的乘方運(yùn)算的意義的理解；第2題考查學(xué)生積的乘方運(yùn)算的性質(zhì)的應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生理解算理；第3題和第4題考查學(xué)生積的乘方運(yùn)算的性質(zhì)的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力.第7課時(shí)乘法公式（1）【教學(xué)目標(biāo)】能推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，并能利用公式簡(jiǎn)單計(jì)算。經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步感悟數(shù)與形的關(guān)系，感悟數(shù)形結(jié)合的思想，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理,得到的結(jié)論具有一般性?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與學(xué)習(xí)難點(diǎn)】重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探索、合情推理得到完全平方公式，通過(guò)代數(shù)推理和幾何圖形進(jìn)行驗(yàn)證，并能靈活運(yùn)用公式。難點(diǎn)：創(chuàng)設(shè)幾何背景引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證完全平方公式【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】創(chuàng)設(shè)情境引入課題問(wèn)題１計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，并思考問(wèn)題。(x+1)(x-1)=________;(2)(3x+2)(3x-2)=________.追問(wèn)1算式的左邊有什么特點(diǎn)？算式的右邊又有什么特點(diǎn)？追問(wèn)2你能用符號(hào)表示這一類算式的規(guī)律嗎？【歸納總結(jié)】平方差公式，即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方的差，用符號(hào)語(yǔ)言表示為【設(shè)計(jì)意圖】基于整式式的乘法法則設(shè)計(jì)兩道簡(jiǎn)單又滿足平方差公式的題目，讓學(xué)生進(jìn)行嘗試性學(xué)習(xí)，滲透從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，探究算式的規(guī)律，歸納平方差公式，從而引導(dǎo)學(xué)生成功建模。形成概念理解辨析問(wèn)題２“物”以類聚之“找朋友”。師：“物以類聚”指的是相同的聚在一起。下面我們一起來(lái)做“找朋友”的游戲，老師給出平方差公式左邊其中的一項(xiàng)，你能找出它的另一項(xiàng)嗎？可以選擇(x-3).追問(wèn)為什么不選擇(x-2)或(x+3)?因?yàn)?x+3)中數(shù)字與字母都與給出項(xiàng)相同，(x-2)中字母相同，數(shù)字不同?！驹O(shè)計(jì)意圖】該環(huán)節(jié)中學(xué)生需要快速做出正確選擇并歸納出兩個(gè)注意點(diǎn)：數(shù)字與字母相同，符號(hào)則與另一項(xiàng)相反。探索1指數(shù)變化：（師：在原題的基礎(chǔ)上作出指數(shù)的改變，你能快速找出答案嗎？（追問(wèn)計(jì)算(x+3)(x-3)=________________(2)(解：①原式＝x2-3；②原式＝師：請(qǐng)觀察這兩道題目，計(jì)算結(jié)果是否正確？錯(cuò)誤，計(jì)算的結(jié)果忘記要平方，正確答案應(yīng)為：①原式＝x2-9；②原式＝【設(shè)計(jì)意圖】教師在原題的基礎(chǔ)上，對(duì)指數(shù)做改變，進(jìn)一步讓學(xué)生判斷與分析。教師設(shè)計(jì)指數(shù)變化的題目，目的是讓學(xué)生找出解題過(guò)程中有誤的地方，歸納注意點(diǎn)：結(jié)果的平方不能遺忘?！墩降某顺飞虾Ｐ陆滩钠吣昙?jí)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)（滬教版）探索2系數(shù)變化：3(2x+3)_____________;4師：現(xiàn)在改變系數(shù)，你能找到答案嗎？第一問(wèn)系數(shù)為整數(shù)，第二問(wèn)系數(shù)為分?jǐn)?shù)，正確答案應(yīng)為：①(2x-3)；②(追問(wèn)現(xiàn)將四個(gè)式子(2x+3)，(3x+2)，(2x-3)，(x-3)進(jìn)行組合，中間添加減號(hào)，你會(huì)計(jì)算嗎？①(2x+3)(2x-3)；②(12師：第①、②題，大家能很快地計(jì)算出結(jié)果，第③題你是怎么做的？(2x+3)(2x-3)可以運(yùn)用平方差公式，【設(shè)計(jì)意圖】系數(shù)變化環(huán)節(jié)中出現(xiàn)了系數(shù)是整數(shù)、分?jǐn)?shù)兩種情況，學(xué)生能快速找到答案并進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算的準(zhǔn)確率較高。同時(shí)也設(shè)計(jì)了一道不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的題目，考查學(xué)生對(duì)公式的理解及運(yùn)用能力，不能運(yùn)用平方差公式時(shí)，要運(yùn)用之前學(xué)的整式乘整式法則。探索3符號(hào)變化：8(-x+3)_____________師：現(xiàn)在改變符號(hào)，你能找出答案嗎？(-x生：如果公式中的ａ是-x，b就是3；如果公式中的ａ是3，b就是x。追問(wèn)計(jì)算：①(-x+3)(-【設(shè)計(jì)意圖】“符號(hào)變化”這一環(huán)節(jié)加大了難度，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)交流、討論得出結(jié)果，并把結(jié)果寫(xiě)在學(xué)習(xí)單上，請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)展示，并分析解題思路。兩個(gè)小組可以互相補(bǔ)充，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、糾正問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。探索4因式變化：(x-3)師：在原題的基礎(chǔ)上對(duì)因式做出變化，你會(huì)計(jì)算嗎？(x-3)(x+3)可以直接利用平方差公式得到x2-9追問(wèn)為什么有這種想法？因?yàn)榭梢园褁2，x【設(shè)計(jì)意圖】“因式變化”這一環(huán)節(jié)進(jìn)一步提升難度，部分學(xué)生剛開(kāi)始用了一次公式就停留下來(lái)，經(jīng)過(guò)小組內(nèi)的交流、推敲，領(lǐng)悟到反復(fù)多次運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，并把解題過(guò)程板演呈現(xiàn)，問(wèn)題迎刃而解，強(qiáng)化了整體思想。例題講解鞏固新知課堂練習(xí)遷移應(yīng)用問(wèn)題3小李到市場(chǎng)批發(fā)一款單價(jià)為103元／kg的商品97kg，售貨員剛拿起計(jì)算器，他就準(zhǔn)確說(shuō)出了應(yīng)付的錢。生：103×97。追問(wèn)1該如何計(jì)算？（100+3）（100-3）追問(wèn)2為什么選擇100？100是97與103的平均數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】將一道普通的數(shù)學(xué)計(jì)算演化為實(shí)際問(wèn)題情境，再次激發(fā)學(xué)生的興趣，讓其體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，又回歸到生活。如何簡(jiǎn)便計(jì)算，關(guān)鍵是找平均數(shù)，再利用平方差公式求解。問(wèn)題4一邊長(zhǎng)為a的正方形，其中一角缺失一邊長(zhǎng)為b的正方形.剩余部分的面積是多少？能否剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？還能剪拼成其他圖形嗎？【設(shè)計(jì)意圖】除了運(yùn)用計(jì)算的方法，還可以用幾何圖形的變換來(lái)驗(yàn)證平方差公式。限時(shí)３分鐘，小組合作，動(dòng)手操作，用剪拼的方法，探究平方差公式的幾何意義。學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、小組交流、代表展示等過(guò)程，理解平方差公式的幾何意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。課堂小結(jié)布置作業(yè)編平方差公式順口溜：兩數(shù)和乘兩數(shù)差