北師版八年級數(shù)學(xué)上冊 第六章 數(shù)據(jù)的分析（壓軸專練）（五大題型）

第六章數(shù)據(jù)的分析（壓軸專練）（五大題型）題型1：數(shù)據(jù)的分析綜合1．有11個正整數(shù)，平均數(shù)是10，中位數(shù)是9，眾數(shù)只有一個8，問最大的正整數(shù)最大為（

）A．25 B．30 C．35 D．402．一組數(shù)據(jù)的方差為，將這組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都除以3，所得新數(shù)據(jù)的方差是（

）A． B．3 C． D．93．在一次捐款活動中，某學(xué)習(xí)小組共有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，據(jù)此可知，下列說法錯誤的是（

）A．小王的捐款數(shù)不可能最少B．小王的捐款數(shù)可能最多C．將捐款數(shù)按從少到多排列，小王的捐款數(shù)可能排在第12位D．將捐款數(shù)按從少到多排列，小王的捐款數(shù)一定比第7名多4．已知a、b均為正整數(shù)，則數(shù)據(jù)a、b、10、11、11、12的眾數(shù)和中位數(shù)可能分別是（

）A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.55．若非負(fù)數(shù)a，b，c滿足，則數(shù)據(jù)a，b，c的方差的最大值是．6．若五個整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)之和的最小值是．題型2：已知一組數(shù)據(jù)求其他量7．?dāng)?shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4，方差是3,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)和方差分別是．8．已知數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為m，方差為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為．9．有一組數(shù)據(jù)：．將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)椋O(shè)這組數(shù)據(jù)改變前后的方差分別是,則與的大小關(guān)系是．10．五個互不相等的正偶數(shù)，，，，的平均數(shù)和中位數(shù)都是，且六個數(shù)，，，，，的眾數(shù)是6，平均數(shù)還是，則這五個互不相等的正偶數(shù)，，，，的方差為.題型3：平均數(shù)與實數(shù)運算結(jié)合11．有一列數(shù)1，，7，，，…，，從第二個數(shù)開始，每個數(shù)等于與它相鄰的兩個數(shù)的平均數(shù)．（1）則為；（2）若，則．12．有5個正整數(shù)，，，，，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對5個正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時滿足以下3個條件的數(shù)．①，，是三個連續(xù)偶數(shù)（），②，是兩個連續(xù)奇數(shù)（），③．該小組成員分別得到一個結(jié)論：甲：取，5個正整數(shù)不滿足上述3個條件；乙：取，5個正整數(shù)滿足上述3個條件；丙：當(dāng)滿足“是4的倍數(shù)”時，5個正整數(shù)滿足上述3個條件；?。?個正整數(shù)，，，，滿足上述3個條件，則（k為正整數(shù)）；戊：5個正整數(shù)滿足上述3個條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（p為正整數(shù)）；以上結(jié)論正確的個數(shù)有（）個．A．2 B．3 C．4 D．513．有5個正整數(shù)，，，，．某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對5個正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時滿足以下3個條件的數(shù)．①，，是三個連續(xù)偶數(shù)，②，是兩個連續(xù)奇數(shù)，③．該小組成員分別得到一個結(jié)論：甲：取，5個正整數(shù)不滿足上述3個條件乙：取，5個正整數(shù)滿足上述3個條件丙：當(dāng)滿足“是4的倍數(shù)”時，5個正整數(shù)滿足上述3個條件?。?個正整數(shù)，，，，滿足上述3個條件，則（為正整數(shù)）戊：5個正整數(shù)滿足上述3個條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（為正整數(shù)）以上結(jié)論正確的個數(shù)有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．5題型4：根據(jù)統(tǒng)計圖進行數(shù)據(jù)的分析14．某公司有名職員，公司食堂供應(yīng)午餐．受新冠肺炎疫情影響，公司停工了一段時間．為了做好復(fù)工后職員取餐、用餐的防疫工作，食堂進行了準(zhǔn)備，主要如下：①將過去的自主選餐改為提供統(tǒng)一的套餐；②調(diào)查了全體職員復(fù)工后的午餐意向，結(jié)果如圖所示；③設(shè)置不交叉的取餐區(qū)和用餐區(qū)，并將用餐區(qū)按一定的間距要求調(diào)整為可同時容納人用餐；④規(guī)定：排隊取餐，要在食堂用餐的職員取餐后即進入用餐區(qū)用餐；⑤隨機邀請了名要在食堂取餐的職員進行了取餐、用餐的模擬演練，這名職員取餐共用時，用餐時間（含用餐與回收餐具）如表所示．為節(jié)約時間，食堂決定將第一排用餐職員人的套餐先擺放在相應(yīng)餐桌上，并在開始用餐，其他職員則需自行取餐．

用餐時間人數(shù)（1）食堂每天需要準(zhǔn)備多少份午餐？（2）食堂打算以參加演練的名職員用餐時間的平均數(shù)為依據(jù)進行規(guī)劃：前一批職員用餐后，后一批在食堂用餐的職員開始取餐．為避免擁堵，需保證每位取餐后進入用餐區(qū)的職員都有座位用餐，則該規(guī)劃是否可行？如果可行，請說明理由，并依此規(guī)劃，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計的數(shù)據(jù)設(shè)計一個時間安排表，使得食堂不超過就可結(jié)束取餐、用餐服務(wù)，開始消殺工作；如果不可行，也請說明理由．15．我區(qū)某初中學(xué)校九年級班舉行詩詞比賽，并從男、女學(xué)生中各抽取名學(xué)生的比賽成績（比賽成績?yōu)檎龜?shù)，滿分分，分以上為合格），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，整理如下：男生中抽取的成績是：，，，，，，，，，，，，，，，.女生中抽取的學(xué)生成績頻數(shù)分布表（最高分98分）組別成績分頻數(shù)（人數(shù)）第組第組第組第組第組男、女生中抽取的學(xué)生成績統(tǒng)計表：性別男生女生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)合格率被抽取的女生第組比賽成績的具體分?jǐn)?shù)為：，，，，，．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：_________，__________，___________．(2)該校九年級共人，其中女生人，成績在及以上為優(yōu)秀，估計本次該校九年級詩詞比賽成績優(yōu)秀的有多少人？(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校九年級本次詩詞比賽成績男、女生誰更優(yōu)異？請說明你的理由（寫一條即可）．16．在祖國植物的百花園中，云南素有“植物王國”之稱，云南枸杞的主要產(chǎn)區(qū)為祿勸縣和景東縣，某枸杞種植改良試驗基地對新培育的甲、乙兩個枸杞品種各試種一畝，從兩塊試驗地中各隨機抽取10棵，對其產(chǎn)量（千克/棵）進行整理分析下面給出了部分信息：甲品種：，，，，，，，，，；乙品種：如圖所示：甲、乙品種產(chǎn)量統(tǒng)計表：品種平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲品種乙品種根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)填空：______，______；(2)若乙品種種植棵，估計其產(chǎn)量不低于千克的棵數(shù)；(3)請結(jié)合以上統(tǒng)計量中的某一個方面簡要說明哪個品種更好．17．某校深入開展了以“珍愛生命謹(jǐn)防溺水”為主題的安全教育活動，并在九年級舉辦了防溺水知識競賽，從兩班各隨機抽取了名學(xué)生的成績，整理如下：（成績得分用表示，共分成四組：，，，）九年級（1）班名學(xué)生的成績是：，，，，，，，，，九年級（2）班名學(xué)生的成績在組中的數(shù)據(jù)是：，，通過數(shù)據(jù)分析，結(jié)果如下：九年級（1）班、（2）班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級（1）班九年級（2）班九年級（2）班學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述、、的值：，，；(2)學(xué)校欲選派成績更穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會選派哪一個班級？說明理由．(3)九年級兩個班共有人參加了此次活動，估計兩個班參加此次活動成績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？18．某市民用水?dāng)M實行階梯水價，每人每月用水量中不超過w噸的部分按4元/噸收費，超出w噸的部分按10元/噸收費，該市隨機調(diào)查居民，獲得了他們3月份的每人用水量數(shù)據(jù)，繪制出如圖不完整的兩張統(tǒng)計圖表：請根據(jù)以下圖表提供的信息，解答下列問題：表1組別月用水量x噸/人頻數(shù)頻率第一組1000.1第二組n第三組2000.2第四組m0.25第五組1500.15第六組500.05第七組500.05第八組500.05合計1(1)觀察表1可知這次抽樣調(diào)查的中位數(shù)落在第_______組，表1中m的值為_________，n的值為_______；表2扇形統(tǒng)計圖中“用水量”部分的的圓心角為___________．(2)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在3月份的每人用水價格為4元/噸，w至少定為多少噸？(3)利用（2）的結(jié)論和表1中的數(shù)據(jù)，假設(shè)表1中同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，估計該市居民3月份的人均水費．題型5：數(shù)據(jù)的分析與一次函數(shù)19．小南同學(xué)在跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)活動中得知，心率（單位：次/分鐘）與運動類型、性別、運動時間等因素有關(guān)．為了解跑步時的心率變化情況，他在班級展開實踐活動．跑步之前，測量了班級40名同學(xué)的心率，并繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，并通過查閱資料得知，跑步時心率與速度之間大致符合一次函數(shù)關(guān)系．在實驗過程中，通過同學(xué)們佩戴的電子手環(huán)測得不同跑步速度（單位：）所對應(yīng)的心率，當(dāng)速度為時，通過計算得到這40名同學(xué)心率的平均值為162次/分鐘．小南查看數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，從起跑至最大速度時，自己的心率隨著時間（單位：秒）的變化呈現(xiàn)均勻增大的規(guī)律，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．（單位：秒）05101520（單位：次/分鐘）8090100110120(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請求出小南起跑至最大速度時心率（單位：次/每分鐘）與跑步時間（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）(2)已知小南在起跑45秒后速度達(dá)到最大，①請估計小南跑步的最大速度；②達(dá)到最大速度之后，小南堅持以此最大速度跑了一段時間，又經(jīng)過1分鐘將速度降至最大速度的四分之一時停下運動．休息15分鐘后，小南的心率勻速降低至跑步前的狀態(tài)．若此次實踐活動中，小南的心率在100次/分鐘以上的時間不低于15分鐘，則他以最大速度跑步的時間至少是多少分鐘？20．某村啟動“鄉(xiāng)村振興”項目，根據(jù)當(dāng)?shù)氐牡乩項l件，在村里利用大棚技術(shù)種植一種經(jīng)濟作物．農(nóng)業(yè)技術(shù)人員在種植前進行了主要相關(guān)因素的調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果如下：①天氣寒冷，大棚加溫可改變經(jīng)濟作物生長率．大棚恒溫時每天的成本為100元，但加溫導(dǎo)致每天成本增加，根據(jù)實地調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一個大棚加溫時30天的成本情況如圖1，采用30天的平均成本作為加溫至?xí)r的成本．②經(jīng)濟作物的生長率p與溫度t（℃）有如（圖2）關(guān)系；③按照經(jīng)驗，經(jīng)濟作物提前上市的天數(shù)m（天）受生長率p的影響，大致如下表：生長率p0.20.250.30.350.4提前上市的天數(shù)m（天）05101520

請根據(jù)上面信息完成下列問題：(1)求加溫至的平均每天成本．(2)用含t的代數(shù)式表示m．(3)計劃該作物30天后上市，現(xiàn)根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元．因此決定給大棚繼續(xù)加溫，但若欲加溫到攝氏度，要求成本太高，所以計劃加溫至．請問加溫多少攝氏度時增加的利潤最大？并說明理由．（注：經(jīng)濟作物上市售出后大棚暫停使用）

第六章數(shù)據(jù)的分析（壓軸專練）（五大題型）題型1：數(shù)據(jù)的分析綜合1．有11個正整數(shù)，平均數(shù)是10，中位數(shù)是9，眾數(shù)只有一個8，問最大的正整數(shù)最大為（

）A．25 B．30 C．35 D．40【答案】C【分析】最大數(shù)出現(xiàn)的條件就是前面10個數(shù)的和盡可能小，而它們的和是110，中間的是9，則其它的越小，剩下的就越大，但是8的個數(shù)要多于其它的，可分8的個數(shù)分別是2，3，4，5時，討論寫出符合條件的數(shù)據(jù)即得答案．【解析】解：∵有11個正整數(shù)，平均數(shù)是10，∴這11個數(shù)的和為110，由于中位數(shù)是9，眾數(shù)只有一個8，如有兩個8，則其他數(shù)至多1個，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；如有3個8，9是中位數(shù)，則其他數(shù)至多2個，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；如有4個8，則其他數(shù)至多3個，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；如有5個8，則其他數(shù)至多4個，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；再根據(jù)其和為110，比較上面各組數(shù)據(jù)中哪個x更大即可，通過計算x分別為33，35，30，24，故最大的正整數(shù)為35．故選：C．【點睛】本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù)的運用，解題時注意：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，則處于中間位置的數(shù)（或中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2．一組數(shù)據(jù)的方差為，將這組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都除以3，所得新數(shù)據(jù)的方差是（

）A． B．3 C． D．9【答案】C【分析】本題主要考查的是方差的求法.解答此類問題,通常用x1，x2，…，xn表示出已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差,再根據(jù)題意用x1，x2，…，xn表示出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差,尋找新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與原來數(shù)據(jù)平均數(shù)之間的關(guān)系．【解析】設(shè)原數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，其平均數(shù)為，方差為s2.根據(jù)題意，得新數(shù)據(jù)為，，…，，其平均數(shù)為.根據(jù)方差的定義可知，新數(shù)據(jù)的方差為.故選C.【點睛】本題考查平均數(shù)與方差，會分別利用方差和平均數(shù)的公式去表示方差和平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．其次根據(jù)題意給代數(shù)式進行等量變形也非常重要．3．在一次捐款活動中，某學(xué)習(xí)小組共有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，據(jù)此可知，下列說法錯誤的是（

）A．小王的捐款數(shù)不可能最少B．小王的捐款數(shù)可能最多C．將捐款數(shù)按從少到多排列，小王的捐款數(shù)可能排在第12位D．將捐款數(shù)按從少到多排列，小王的捐款數(shù)一定比第7名多【答案】D【分析】利用平均數(shù)的定義即可判斷出：A一定正確，平均數(shù)一定大于等于最小的數(shù)；B有可能，其它12人的捐款數(shù)都少于平均數(shù)元，那么小王捐款數(shù)要比平均數(shù)多2元，此時小王最多；C也可能，當(dāng)最后一名的捐款數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其它人的捐款數(shù)時，平均數(shù)有可能比第12位低；D不一定，如果前七名每個人皆比平均數(shù)多2元，那么后五名每個人只需要比平均數(shù)少元即可，此時小王的捐款數(shù)和第7名相同．故選D．【解析】因為小王的捐款數(shù)比他所在學(xué)習(xí)小組中13人捐款的平均數(shù)多2元，所以小王的捐款數(shù)不會是最少的，捐款數(shù)可能最多，也可能排在第12位.故選D.【點睛】本題考查算術(shù)平均數(shù)，一般地，對于n個數(shù)x1,x2,……xn,我們把，叫做這個n數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均容易受到極端值的影響，理解這一點很重要．4．已知a、b均為正整數(shù)，則數(shù)據(jù)a、b、10、11、11、12的眾數(shù)和中位數(shù)可能分別是（

）A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.5【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可解答.【解析】分情況討論：①當(dāng)a=b=10時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10，則其中位數(shù)是10.5②當(dāng)a=b=12時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12，其中位數(shù)是11.5③當(dāng)a=b=11時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11，其中位數(shù)是11④當(dāng)a≠b≠11時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11，其中位數(shù)要分類討論，無法確定故選B【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)就是這組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小排列后，偶數(shù)個數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，奇數(shù)個數(shù)就是中間那一個數(shù)據(jù)．5．若非負(fù)數(shù)a，b，c滿足，則數(shù)據(jù)a，b，c的方差的最大值是．【答案】8【分析】先求出的平均數(shù)，計算方差，然后求解即可．【解析】解：∵，∴數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為，設(shè)數(shù)據(jù)a，b，c的方差為S，，非負(fù)數(shù)，，滿足，即，∴，故答案為：8．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計算公式，根據(jù)已知條件推出是解題關(guān)鍵．6．若五個整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)之和的最小值是．【答案】19【分析】根據(jù)“五個整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2”，可知此組數(shù)據(jù)的第三個數(shù)是4，第一個和第二個數(shù)是2，據(jù)此可知當(dāng)?shù)谒膫€數(shù)是5，第五個數(shù)是6時和最小.【解析】∵中位數(shù)為4∴中間的數(shù)為4，又∵眾數(shù)是2∴前兩個數(shù)是2，∵眾數(shù)2是唯一的，∴第四個和第五個數(shù)不能相同，為5和6，∴當(dāng)這5個整數(shù)分別是2，2，4，5，6時，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案為19.【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，能根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義進行逆向推理是解決本題的關(guān)鍵.在讀題時需注意“唯一”的眾數(shù)為2，所以除了兩個2之外其它的數(shù)只能為1個.題型2：已知一組數(shù)據(jù)求其他量7．?dāng)?shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4，方差是3,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)和方差分別是．【答案】41，3【解析】試題分析：根據(jù)題意可知原數(shù)組的平均數(shù)為，方差為=3，然后由題意可得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可求得方程為.故答案為：41，3.8．已知數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為m，方差為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為．【答案】ks【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義列式計算即可．【解析】數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為m，方差為，，，，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，，，的方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為．故答案為；；ks．【點睛】本題考查了平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，熟記平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義是解題的關(guān)鍵．9．有一組數(shù)據(jù)：．將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)椋O(shè)這組數(shù)據(jù)改變前后的方差分別是,則與的大小關(guān)系是．【答案】【分析】設(shè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，根據(jù)平均數(shù)的定義得出數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)也為，再利用方差的定義分別求出，，進而比較大?。窘馕觥拷猓涸O(shè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)也為，，，．故答案為．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．10．五個互不相等的正偶數(shù)，，，，的平均數(shù)和中位數(shù)都是，且六個數(shù)，，，，，的眾數(shù)是6，平均數(shù)還是，則這五個互不相等的正偶數(shù)，，，，的方差為.【答案】8【分析】本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征及應(yīng)用，熟練掌握平均數(shù)與方差的計算方法是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意得到，再根據(jù)，，，，是五個互不相等的正偶數(shù)，且，，，，，的眾數(shù)是6，可得到，進而推算出，，，，對應(yīng)的五個互不相等的正偶數(shù)所對應(yīng)的數(shù)，利用方差的計算公式即可得到答案．【解析】解：∵，，，，的平均數(shù)是，∴,∵，，，，，的平均數(shù)還是，∴,∴,∵，，，，是五個互不相等的正偶數(shù)，且，，，，，的眾數(shù)是6，∴,∴，，，，對應(yīng)的五個互不相等的正偶數(shù)分別是：2、4、6、8、10，∴，，，，的方差為：．故答案為：8．題型3：平均數(shù)與實數(shù)運算結(jié)合11．有一列數(shù)1，，7，，，…，，從第二個數(shù)開始，每個數(shù)等于與它相鄰的兩個數(shù)的平均數(shù)．（1）則為；（2）若，則．【答案】1618【分析】（1）根據(jù)從第二個數(shù)開始，每個數(shù)等于與它相鄰的兩個數(shù)的平均數(shù)直接計算即可；（2）根據(jù)（1）中計算的前幾個數(shù)找到規(guī)律，根據(jù)列出方程求解即可．【解析】（1）解：從第二個數(shù)開始，每個數(shù)等于與它相鄰的兩個數(shù)的平均數(shù)，，，解得，，即，解得，，即，解得，故答案為：；（2）解：根據(jù)前面幾項，可知規(guī)律為，，即，解得，故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)計算及數(shù)字規(guī)律的尋找，準(zhǔn)確理解題意，并根據(jù)計算的數(shù)據(jù)找到規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．12．有5個正整數(shù)，，，，，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對5個正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時滿足以下3個條件的數(shù)．①，，是三個連續(xù)偶數(shù)（），②，是兩個連續(xù)奇數(shù)（），③．該小組成員分別得到一個結(jié)論：甲：取，5個正整數(shù)不滿足上述3個條件；乙：取，5個正整數(shù)滿足上述3個條件；丙：當(dāng)滿足“是4的倍數(shù)”時，5個正整數(shù)滿足上述3個條件；?。?個正整數(shù)，，，，滿足上述3個條件，則（k為正整數(shù)）；戊：5個正整數(shù)滿足上述3個條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（p為正整數(shù)）；以上結(jié)論正確的個數(shù)有（）個．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】當(dāng)時，再根據(jù)條件分別求解，，，，從而可判斷甲；當(dāng)時，再根據(jù)條件分別求解，，，，從而可判斷乙；當(dāng)是4的倍數(shù)，設(shè)，再根據(jù)條件分別求解，，，，可判斷丙；設(shè)（k是正整數(shù)），再同時滿足三個條件的情況下分別求解，，，，可判斷?。辉O(shè)（m是正整數(shù)），同時滿足三個條件的情況下分別求解，，，，可得，，的平均數(shù)為，，的平均數(shù)為，得到，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和為，從而可判斷戊．【解析】解：甲：若，由條件①可得：，，由條件②得：，由條件③得：，解得：，而是奇數(shù)，∴“甲：取，5個正整數(shù)不滿足上述3個條件”，結(jié)論正確；乙：若，由條件①可得：，，由條件②得：，由條件③得：，解得：，，符合題意，∴“乙：取，5個正整數(shù)滿足上述3個條件”，結(jié)論正確；丙：若是4的倍數(shù)，設(shè)（n是正整數(shù)），由條件①知：，，由條件②知：，由條件③，得，解得：，是奇數(shù)，符合題意，∴“丙：當(dāng)滿足是4的倍數(shù)時，5個正整數(shù)滿足上述3個條件”，結(jié)論正確；?。涸O(shè)（k是正整數(shù)），由條件①知：，，由條件②知：，、是奇數(shù)，由條件③，得，解得：，∵k是正整數(shù)，∴也是正整數(shù)，∴“?。?個正整數(shù)，，，，滿足上述3個條件，則（k為正整數(shù)）”，結(jié)論正確；戊：設(shè)（m是正整數(shù)），由條件①知：，，由條件②知：，、是奇數(shù)，由條件③，得：，解得：，∴，∴，，的平均數(shù)為，，的平均數(shù)為為偶數(shù)，∴，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和為，∵m是正整數(shù)，∴是5的倍數(shù)，也是10的倍數(shù)，∴“戊：5個正整數(shù)滿足上述3個條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（p為正整數(shù)）”結(jié)論正確．綜上所述，結(jié)論正確的個數(shù)有5個．故選：D．【點睛】本題考查的是數(shù)字規(guī)律的探究，一元一次方程的應(yīng)用，整式的加減運算的應(yīng)用，平均數(shù)的含義，理解題意，確定探究方法與解題思路是解本題的關(guān)鍵．13．有5個正整數(shù)，，，，．某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對5個正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時滿足以下3個條件的數(shù)．①，，是三個連續(xù)偶數(shù)，②，是兩個連續(xù)奇數(shù)，③．該小組成員分別得到一個結(jié)論：甲：取，5個正整數(shù)不滿足上述3個條件乙：取，5個正整數(shù)滿足上述3個條件丙：當(dāng)滿足“是4的倍數(shù)”時，5個正整數(shù)滿足上述3個條件?。?個正整數(shù)，，，，滿足上述3個條件，則（為正整數(shù)）戊：5個正整數(shù)滿足上述3個條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（為正整數(shù)）以上結(jié)論正確的個數(shù)有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】甲：根據(jù)條件求出，從而求出即可判斷甲；乙：同甲判斷方法即可；丙：設(shè)（n是正整數(shù)），則，，同理求得，即可判斷丙；?。涸O(shè)（m是正整數(shù)），則，，同理求得，即可判斷丁；戊：設(shè)（k是正整數(shù)），則，，由條件③得，由此求出、、的平均數(shù)與與的平均數(shù)之和為，即可判斷戊．【解析】解：甲：若，則，，由條件②得，由條件③得，解得，∵是奇數(shù)，∴甲結(jié)論正確；乙：若，則，，由條件②得，由條件③得，解得，∵是奇數(shù)，∴乙結(jié)論正確；丙：若是4的倍數(shù)，設(shè)（n是正整數(shù)），則，，由條件②得，由條件③得，解得，∵是奇數(shù)，∴丙結(jié)論正確；?。涸O(shè)（m是正整數(shù)），則，，由條件②得，由條件③得，解得，∵當(dāng)m為偶數(shù)時，也為偶數(shù)不符合題意，∴丁結(jié)論錯誤；戊：設(shè)（k是正整數(shù)），則，，由條件③得，∴、、的平均數(shù)為，與的平均數(shù)為，由條件②得與是奇數(shù)，則與的平均數(shù)，是偶數(shù)，∴、、的平均數(shù)與與的平均數(shù)之和為，∵是正整數(shù)，∴一定是5的倍數(shù)，也是10的倍數(shù)，∴戊正確，故選：C．【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，平均數(shù)，解二元一次方程組等等，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．題型4：根據(jù)統(tǒng)計圖進行數(shù)據(jù)的分析14．某公司有名職員，公司食堂供應(yīng)午餐．受新冠肺炎疫情影響，公司停工了一段時間．為了做好復(fù)工后職員取餐、用餐的防疫工作，食堂進行了準(zhǔn)備，主要如下：①將過去的自主選餐改為提供統(tǒng)一的套餐；②調(diào)查了全體職員復(fù)工后的午餐意向，結(jié)果如圖所示；③設(shè)置不交叉的取餐區(qū)和用餐區(qū)，并將用餐區(qū)按一定的間距要求調(diào)整為可同時容納人用餐；④規(guī)定：排隊取餐，要在食堂用餐的職員取餐后即進入用餐區(qū)用餐；⑤隨機邀請了名要在食堂取餐的職員進行了取餐、用餐的模擬演練，這名職員取餐共用時，用餐時間（含用餐與回收餐具）如表所示．為節(jié)約時間，食堂決定將第一排用餐職員人的套餐先擺放在相應(yīng)餐桌上，并在開始用餐，其他職員則需自行取餐．

用餐時間人數(shù)（1）食堂每天需要準(zhǔn)備多少份午餐？（2）食堂打算以參加演練的名職員用餐時間的平均數(shù)為依據(jù)進行規(guī)劃：前一批職員用餐后，后一批在食堂用餐的職員開始取餐．為避免擁堵，需保證每位取餐后進入用餐區(qū)的職員都有座位用餐，則該規(guī)劃是否可行？如果可行，請說明理由，并依此規(guī)劃，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計的數(shù)據(jù)設(shè)計一個時間安排表，使得食堂不超過就可結(jié)束取餐、用餐服務(wù)，開始消殺工作；如果不可行，也請說明理由．【答案】（1）460份；（2）可行，見解析，【分析】（1）根據(jù)扇形圖的數(shù)據(jù)，可以直接求出食堂需準(zhǔn)備午餐份數(shù)；（2）先估計出參加演練的100名職員用餐時間的平均數(shù)為19min，取餐職員取餐時間平均為0.1min，根據(jù)這個數(shù)據(jù)對第一批和第二批的排隊取餐、用餐時間分別進行預(yù)估，即可解答本題．【解析】（1）解法一：500×64%＋500×28%＝460（份）答：食堂每天需要準(zhǔn)備460份午餐；解法二：500－500×8%＝460（份）答：食堂每天需要準(zhǔn)備460份午餐；（2）解：①可以估計參加演練的100名職員用餐時間的平均數(shù)為：=19（min），參加演練的100名職員取餐的人均時間：（min）；可以估計：該公司用餐職員的用餐時間平均為19min，取餐職員取餐時間平均為0.1min；根據(jù)表格，可以估計第一批職員用餐19min后，空出的座位有：160×60%＝96（個）.而第二批職員此時開始排隊取餐，取完餐坐滿這96個空位所用的時間約為：96×0.1＝9.6（min）；根據(jù)表格，可以估計：第一批職員用餐19min后，剩下的職員在6min后即可全部結(jié)束用餐，因為9.6＞6，所以第二批取餐進入用餐區(qū)的職員都能保證有座位；②可以估計140名只取餐的職員，需要14min可取完餐；可設(shè)計時間安排表如下：時間取餐、用餐安排12:00—12:19第一批160名在食堂用餐的職員用餐；僅在食堂取餐的140名職員取餐12:19—13:00第二批160名在食堂用餐的職員取餐、用餐13:00食堂進行消殺工作【點睛】本題主要考查的是數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析，解題的關(guān)鍵是讀準(zhǔn)題意，認(rèn)真分析每批次人取餐和用餐時間．15．我區(qū)某初中學(xué)校九年級班舉行詩詞比賽，并從男、女學(xué)生中各抽取名學(xué)生的比賽成績（比賽成績?yōu)檎龜?shù)，滿分分，分以上為合格），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，整理如下：男生中抽取的成績是：，，，，，，，，，，，，，，，.女生中抽取的學(xué)生成績頻數(shù)分布表（最高分98分）組別成績分頻數(shù)（人數(shù)）第組第組第組第組第組男、女生中抽取的學(xué)生成績統(tǒng)計表：性別男生女生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)合格率被抽取的女生第組比賽成績的具體分?jǐn)?shù)為：，，，，，．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：_________，__________，___________．(2)該校九年級共人，其中女生人，成績在及以上為優(yōu)秀，估計本次該校九年級詩詞比賽成績優(yōu)秀的有多少人？(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校九年級本次詩詞比賽成績男、女生誰更優(yōu)異？請說明你的理由（寫一條即可）．【答案】(1)，，；(2)估計本次該校九年級詩詞比賽成績優(yōu)秀的有人；(3)從合格率的角度分析，女生誰更優(yōu)異（答案不唯一）．【分析】（）根據(jù)頻數(shù)，中位數(shù)，合格率的定義求解即可；（）用男女生人數(shù)分別乘成績優(yōu)秀的學(xué)生所占百分比即可求解；（）根據(jù)合格率的大小作出分析判斷即可（答案不唯一）；此題考查了頻數(shù)分布表、統(tǒng)計表、眾數(shù)、中位數(shù)等知識，讀懂題意，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【解析】（1）∵女學(xué)生中各抽取名學(xué)生的比賽成績，∴，則女生的中位數(shù)為第位同學(xué)的平均數(shù)，即在第四組為，合格率為：，故答案為：，，；（2）∵九年級共人，其中女生人，∴男生（人），∴估計本次該校九年級詩詞比賽成績優(yōu)秀的有（人），答：估計本次該校九年級詩詞比賽成績優(yōu)秀的有人；（3）從合格率的角度分析，男生合格率，女生合格率，∴女生誰更優(yōu)異．16．在祖國植物的百花園中，云南素有“植物王國”之稱，云南枸杞的主要產(chǎn)區(qū)為祿勸縣和景東縣，某枸杞種植改良試驗基地對新培育的甲、乙兩個枸杞品種各試種一畝，從兩塊試驗地中各隨機抽取10棵，對其產(chǎn)量（千克/棵）進行整理分析下面給出了部分信息：甲品種：，，，，，，，，，；乙品種：如圖所示：甲、乙品種產(chǎn)量統(tǒng)計表：品種平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲品種乙品種根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)填空：______，______；(2)若乙品種種植棵，估計其產(chǎn)量不低于千克的棵數(shù)；(3)請結(jié)合以上統(tǒng)計量中的某一個方面簡要說明哪個品種更好．【答案】(1)，(2)估計其產(chǎn)量不低于千克的棵數(shù)有棵(3)乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定【分析】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作決策．熟練掌握定義，計算公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，計算即可．（2）利用樣本估計總體思想求解即可．（3）根據(jù)方差決策即可解答．【解析】（1）解：把甲品種的產(chǎn)量從小到大排列：，，，，，，，，，，中位數(shù)是，乙品種的產(chǎn)量千克的最多有棵，所以眾數(shù)為，故答案為：，（2）解：根據(jù)題意，得（棵）；答：估計其產(chǎn)量不低于千克的棵數(shù)有棵．（3）解：因為甲品種的方差為，乙品種的方差為，乙的方差更小些，所以乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．17．某校深入開展了以“珍愛生命謹(jǐn)防溺水”為主題的安全教育活動，并在九年級舉辦了防溺水知識競賽，從兩班各隨機抽取了名學(xué)生的成績，整理如下：（成績得分用表示，共分成四組：，，，）九年級（1）班名學(xué)生的成績是：，，，，，，，，，九年級（2）班名學(xué)生的成績在組中的數(shù)據(jù)是：，，通過數(shù)據(jù)分析，結(jié)果如下：九年級（1）班、（2）班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級（1）班九年級（2）班九年級（2）班學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述、、的值：，，；(2)學(xué)校欲選派成績更穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會選派哪一個班級？說明理由．(3)九年級兩個班共有人參加了此次活動，估計兩個班參加此次活動成績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？【答案】(1)，，(2)學(xué)校會選派九年級（1）班，理由見解析(3)人【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，用樣本估計總體，理解相關(guān)統(tǒng)計量的意義，能從統(tǒng)計圖中獲取有用數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵；（1）先求出組所占百分比，再將減去其他三組所占百分比，即可求出的值；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念即可確定，的值；（2）根據(jù)方差的意義即可判斷會選派哪一個班級；（3）用樣本估計總體的思想即可解決問題．【解析】（1）解：組占，，，∵九年級（2）班名學(xué)生的成績A組有（人），B組有（人），九年級（2）班名學(xué)生的成績在組中的數(shù)據(jù)是：，，∴第5名和第6名的成績?yōu)?2，94，，九年級（1）班名學(xué)生的成績中，出現(xiàn)兩次，是出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，；故答案為：，，；（2）這次比賽，學(xué)校會選派九年級（1）班，，且兩班的平均數(shù)相同，九年級（1）班成績更穩(wěn)定，學(xué)校會選派九年級（1）班；（3）（人），答：估計兩個班參加此次活動成績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人．18．某市民用水?dāng)M實行階梯水價，每人每月用水量中不超過w噸的部分按4元/噸收費，超出w噸的部分按10元/噸收費，該市隨機調(diào)查居民，獲得了他們3月份的每人用水量數(shù)據(jù)，繪制出如圖不完整的兩張統(tǒng)計圖表：請根據(jù)以下圖表提供的信息，解答下列問題：表1組別月用水量x噸/人頻數(shù)頻率第一組1000.1第二組n第三組2000.2第四組m0.25第五組1500.15第六組500.05第七組500.05第八組500.05合計1(1)觀察表1可知這次抽樣調(diào)查的中位數(shù)落在第_______組，表1中m的值為_________，n的值為_______；表2扇形統(tǒng)計圖中“用水量”部分的的圓心角為___________．(2)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在3月份的每人用水價格為4元/噸，w至少定為多少噸？(3)利用（2）的結(jié)論和表1中的數(shù)據(jù)，假設(shè)表1中同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，估計該市居民3月份的人均水費．【答案】(1)四/0.15/250/72°(2)3(3)8.8元【分析】（1）用1減去其余七個小組的頻率得到n值為0.15；用第一組的頻數(shù)與頻率求出這次隨機抽查總?cè)藬?shù)為1000人，用總?cè)藬?shù)1000乘0.25求出m值為250人；用1000乘n值0.15得到第二組人數(shù)為150人，根據(jù)前三組人數(shù)和與前四組人數(shù)和推出中位數(shù)落在第四組；（2）前五組人數(shù)和超過80%，w值確定在第五組最高值3噸；（3）總水費等于除以總?cè)藬?shù)1000得到人均水費，總水費為4元/噸的部分總水費與10元/噸的部分總水費的和，每部分總水費等于水總噸數(shù)乘以單價，每部分水總噸數(shù)等于各組人均噸數(shù)乘以人數(shù)．【解析】（1）n=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15，（人），（人），（人），∵100+150+200=450<500，100+150+200+250=700>501，∴第500與第501個數(shù)在第四組，中位數(shù)落在第四組；故答案為，四；0.15；250；72°；（2）∵0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%，∴為使80%以上居民在3月份的每人用水價格為4元/噸，w至少定為3噸；（3）（元）．答：估計該市居民3月份的人均水費為8.8元．【點睛】本題考查了階梯計費，頻數(shù)與頻率，中位數(shù)，熟練掌握分段階梯計費意義，超出部分意義，頻數(shù)與頻率的定義中位數(shù)定義和算法，是解決此類問題的關(guān)鍵．題型5：數(shù)據(jù)的分析與一次函數(shù)19．小南同學(xué)在跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)活動中得知，心率（單位：次/分鐘）與運動類型、性別、運動時間等因素有關(guān)．為了解跑步時的心率變化情況，他在班級展開實踐活動．跑步之前，測量了班級40名同學(xué)的心率，并繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，并通過查閱資料得知，跑步時心率與速度之間大致符合一次函數(shù)關(guān)系．在實驗過程中，通過同學(xué)們佩戴的電子手環(huán)測得不同跑步速度（單位：）所對應(yīng)的心率，當(dāng)速度為時，通過計算得到這40名同學(xué)心率的平均值為162次/分鐘．小南查看數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，從起跑至最大速度時，自己的心率隨著時間（單位：秒）的變化呈現(xiàn)均勻增大的規(guī)律，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．（單位：秒）05101520（單位：次/分鐘）8090100110120(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請求出小南起跑至最大速度時心率（單位：次/每分鐘）與跑步時間（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）