八年級上北師大版數(shù)學期中試卷

羅湖外語初中學校2023—2024學年度第一學期八年級期中數(shù)學試題說明：1.本學科試題從第1頁至第8頁，共8頁。滿分120分，考試時間120分鐘。2.答題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目的指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。3．考生務(wù)必保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束時，只交回答題卷，本卷自行保管。一、選擇題（每題3分，共10小題，共30分，每題只有一個正確選項）1．下列四個實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣ B． C．0.3 D．2．16的算術(shù)平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．﹣43．下列幾組數(shù)不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，， B．2，3，4 C．3，4，5 D．6，8，104．根據(jù)下列表述，能確定準確位置的是（）A．太平洋影城3號廳2排 B．南偏東40° C．深南大道中段 D．東經(jīng)116°，北緯42°5．下列運算正確的是（）A． B． C． D．6．已知過A（a，﹣2），B（3，﹣4）兩點的直線平行于y軸，則a的值為（）A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．27．關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+1，下列說法不正確的是（）A．圖象與y軸的交點坐標為（0，1） B．圖象與x軸的交點坐標為（，0） C．y隨x的增大而增大 D．圖象不經(jīng)過第三象限8．我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題．大意是：有一個水池，縱截面是一個邊長為10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦徑直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，如圖．設(shè)蘆葦長為x尺，那么可以列出方程為（）A．x2+52＝（x+1）2 B．x2+102＝（x+1）2 C．（x﹣1）2+102＝x2 D．（x﹣1）2+52＝x29．甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習．圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S（km）隨時間t（分）變化的函數(shù)圖象．以下說法：①乙比甲提前12分鐘到達；②甲的平均速度為15千米/小時；③乙走了8km后遇到甲；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)y＝bx﹣k圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．二次根式中，x的取值范圍是．12．點A（2，﹣3）到y(tǒng)軸的距離是．13．若函數(shù)y＝（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣1是一次函數(shù)，則m的值為．14．如圖，一只螞蟻從長、寬都是3cm，高是8cm的長方體紙箱的A點沿紙箱表面爬到B點，那么它需要爬行的最短路線的長是．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線l分別交x、y軸于B、C兩點，點A、C的坐標分別為（3，0）、（0，﹣3），且∠OCB＝60°，點P是直線l上一動點，連接AP，則AP+PC的最小值是．（第14題圖）（第15題圖）三、解答題（本大題共7小題，其中第16題12分，第17題6分，第18題6分，第19題7分，第20題6分，第21題8分，第22題10分，共55分）16、（1）；（2）．（3）；17．如圖，平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出△A1B1C1的各頂點的坐標；（3）求△AB1C1的面積．18．如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E．（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；（2）若AB＝3，AD＝9，求線段BE的長度．k19．探索計算：彈簧掛上物體后會伸長．已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如下表：所掛物體的質(zhì)量/kg01234567彈簧的長度/cm1212.51313.51414.51515.5（1）當所掛物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧的長度是；（2）在彈性限度內(nèi)如果所掛物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式；（3）當所掛物體的質(zhì)量為5.5kg時，請求出彈簧的長度；（4）如果彈簧的最大長度為20cm，那么該彈簧最多能掛質(zhì)量為多少的物體？20．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．21．（1）如圖（1），分別以Rt△ABC三邊為直徑向外作三個正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，寫出S1，S2，S3之間關(guān)系．（不必證明）（2）如圖（2），分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示，確定它們的關(guān)系證明；（3）如圖（3），分別以Rt△ABC三邊為邊向外作正三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，確定它們的關(guān)系并證明．22．如圖1，已知直線y＝2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求點C的坐標，并求出直線AC的關(guān)系式；（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD＝AC，求證：BE＝DE．（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點M，P（﹣，k）是線段BC上一點，在x軸上是否存在一點N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

數(shù)學參考答案一、選擇題1-5：BCBDD；6-10：BCDBB。二、填空題11、x≥2；12、2；13、1；14、10cm；15、．三、解答題16、（1）?2+33；(2)3;(3)3?217、解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）由圖知，A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；（3）△ABC的面積為3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．18、解：（1）△BDE是等腰三角形．由折疊可知，∠CBD＝∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，即△BDE是等腰三角形；（2）設(shè)DE＝x，則BE＝x，AE＝9﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2即32+（9﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴BE的長度為5.19、解：（1）13.5cm；（2）y＝0.5x+12；（3）當x＝5.5kg時，代入y＝0.5x+12，解得y＝14.75cm，即彈簧總長為14.75cm．（4）當y＝20cm時，代入y＝0.5x+12，解得x＝16，即所掛物體的質(zhì)量為16kg．20、解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函數(shù)解析式為y＝x+；（2）把x＝0代入y＝x+得y＝，所以D點坐標為（0，），所以△AOB的面積＝S△AOD+S△BOD＝××2+××1＝．21、解：（1）S2+S3＝S1，（2）∵S3＝AC2，S2＝BC2，S1＝AB2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2＝AB2，∴S2+S3＝S1．（3）∵S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2＝AB2，∴S2+S3＝S1．22、解：（1）令x＝0，則y＝2，令y＝0，則x＝﹣1，則點A、B的坐標分別為：（0，2）、（﹣1，0），過點C作CH⊥x軸于點H，∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝2，CH＝OB，則點C（﹣3，1），將點A、C的坐標代入一次函數(shù)表達式：y＝mx+b得：，解得：，故直線AC的表達式為：y＝x+2；（2）同理可得直線CD的表達式為：y＝﹣x﹣…①，則點E（0，﹣），直線AD的表達式為：y＝﹣3x+2…②，聯(lián)立①②并解得：x＝1，即點D（1，﹣1），點B、E、D的坐標分