北師版九年級數(shù)學(xué) 第六章 反比例函數(shù) 知識歸納與題型突破（十類題型清單）

第六章反比例函數(shù)知識歸納與題型突破（十類題型清單）01思維導(dǎo)圖01思維導(dǎo)圖0202知識速記一、反比例函數(shù)的概念一般地，形如(為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).要點：在中，自變量的取值范圍是，()可以寫成()的形式，也可以寫成的形式.二、反比例函數(shù)解析式的確定反比例函數(shù)解析式的確定方法是待定系數(shù)法.由于反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要知道一對的對應(yīng)值或圖象上的一個點的坐標，即可求出的值，從而確定其解析式.三、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限．它們關(guān)于原點對稱，反比例函數(shù)的圖象與軸、軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交．要點：觀察反比例函數(shù)的圖象可得：和的值都不能為0，并且圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標原點．①的圖象是軸對稱圖形，對稱軸為兩條直線；②的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為原點（0，0）；③(k≠0)在同一坐標系中的圖象關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱.注：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，當(dāng)時，兩圖象沒有交點；當(dāng)時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關(guān)于原點成中心對稱.2.反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）圖象位置與反比例函數(shù)性質(zhì)當(dāng)時，同號，圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而減?。划?dāng)時，異號，圖象在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大.（2）若點()在反比例函數(shù)的圖象上，則點（）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

（3）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)比較正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖像直線有兩個分支組成的曲線（雙曲線）位置，一、三象限；

，二、四象限，一、三象限

，二、四象限增減性，隨的增大而增大

，隨的增大而減小，在每個象限，隨的增大而減小

，在每個象限，隨的增大而增大（4）反比例函數(shù)y＝中的意義①過雙曲線(≠0)上任意一點作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為.②過雙曲線(≠0)上任意一點作一坐標軸的垂線，連接該點和原點，所得三角形的面積為.四、應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題須注意以下幾點

1．反比例函數(shù)在現(xiàn)實世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.2．列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍.0303題型歸納題型一反比例函數(shù)的概念及應(yīng)用例題1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練2．下列問題中的兩個變量是成反比例的是（）A．被除數(shù)（不為零）一定，除數(shù)與商 B．貨物的單價一定，貨物的總價與貨物的數(shù)量C．等腰三角形的周長一定，它的腰長與底邊的長 D．汽車所行的速度一定，它所行駛的路程與時間3．下列函數(shù)表達式中，表示是的反比例函數(shù)的有（

）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列各點在反比例函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．5．已知關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m的值為．6．如果是反比例函數(shù)，那么的值是．題型二反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)例題7．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)圖像分別位于第一、三象限 B．函數(shù)圖像經(jīng)過點C．函數(shù)圖像過，則 D．函數(shù)圖像關(guān)于原點成中心對稱鞏固訓(xùn)練8．如圖是三個反比例函數(shù)，，在軸上方的圖象，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．9．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖像經(jīng)過點 B．函數(shù)圖像位于第一、三象限C．函數(shù)值隨著的增大而增大 D．當(dāng)時，10．若點，，是反比例函數(shù)圖像上的三個點，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．題型三根據(jù)圖像或性質(zhì)求參數(shù)范圍例題11．反比例函數(shù)的圖象上有一點，當(dāng)，則的取值范圍是．鞏固訓(xùn)練12．若反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是．13．在平面直角坐標系中，對于每一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖像，的值都隨值的增大而增大，則的取值范圍是．14．若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的值（

）A． B．或 C．或 D．題型四參數(shù)范圍、圖像與性質(zhì)的相互判斷例題15．在同一坐標系中，函數(shù)和的圖像大致是（）A．

B．

C．

D．

鞏固訓(xùn)練16．一次函數(shù)y=kx?1與反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．17．已知反比例函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖像分布在第二、四象限 B．隨的增大而減小C．如果兩點，都在圖像上，則 D．圖像關(guān)于原點中心對稱18．在函數(shù)(m為常數(shù))的圖象上有三個點，，，則函數(shù)值的大小關(guān)系是(

)．A． B． C． D．題型五反比例函數(shù)與方程、不等式例題19．如圖，一次函數(shù)（、為常數(shù)，且）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于、兩點．則關(guān)于的方程的解為．鞏固訓(xùn)練20．如圖，已知一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)．的圖象交于兩點．觀察圖象可知，不等式的解集是．21．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象沒有交點，則的取值范圍為．題型六k的幾何意義例題22．如圖，過雙曲線上任意一點分別作軸，軸的垂線，，交軸、軸于點、，所得矩形的面積為8，則的值是（

）

A．4 B． C．8 D．鞏固訓(xùn)練23．如圖，反比例函數(shù)的圖像上有一點P，軸于點A，點B在y軸上，則的面積為（

）A．1 B．2 C．4 D．824．如圖，在平面直角坐標系中，的邊在y軸上，點C在第一象限內(nèi)，點B為的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過B，C兩點．若的面積是6，則k的值為．

25．函數(shù)與的圖象如圖所示，點C是y軸上的任意一點．直線平行于y軸，分別與兩個函數(shù)圖象交于點A、B，連接．當(dāng)從左向右平移時，的面積是．

26．如圖，點是反比例函數(shù)圖像上的點，點分別在x軸，y軸正半軸上．若四邊形為菱形，軸，，則k的值（

）

A．3 B．6 C．12 D．24題型七反比例函數(shù)的代數(shù)應(yīng)用例題27．已知點與點在反比例函數(shù)的圖象上，()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則鞏固訓(xùn)練28．已知點，，在反比例函數(shù)的圖象上，，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則題型八反比例函數(shù)的實際應(yīng)用例題29．驗光師檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了（

）度．A．150 B．200 C．250 D．300鞏固訓(xùn)練30．機器狗是一種模擬真實犬只形態(tài)和部分行為的機器裝置，其最快移動速度是載重后總質(zhì)量的反比例函數(shù)．已知一款機器狗載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度；當(dāng)其載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度．31．為檢測某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，注射器里的氣體的壓強（）是氣體體積（）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示．則下列說法中錯誤的是（

）

A．這一函數(shù)的表達式為B．當(dāng)氣體體積為40時，氣體的壓強值為150C．當(dāng)溫度不變時，注射器里氣體的壓強隨著氣體體積增大而減小D．若注射器內(nèi)氣體的壓強不能超過400，則其體積不能超過15題型九最值問題、其他問題例題32．已知函數(shù)，，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，函數(shù)的最小值為，則的值為．鞏固訓(xùn)練33．反比例函數(shù)，當(dāng)（b，a為常數(shù)，且）時，的最小值為m，的最大值為n，則的值為（

）A． B． C．或 D．34．在同一坐標系中，若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒有交點，則與的關(guān)系，下面四種表述：①；②；③；④或．正確的有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個題型十解答綜合題例題35．已知與成反比例，且當(dāng)時，，求：(1)與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時，的值．鞏固訓(xùn)練36．如圖，函數(shù)與的圖象交于點，直線與函數(shù)的圖象分別交于B，C兩點．

(1)求a和b的值；(2)求的長度；(3)根據(jù)圖象寫出時x的取值范圍（不需說明理由）．37．某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強與氣體的體積成反比例．當(dāng)氣體的體積時，氣球內(nèi)氣體的壓強．(1)當(dāng)氣體的體積為時，它的壓強是多少？(2)當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強大于時，氣球就會爆炸．問：氣球內(nèi)氣體的體積應(yīng)不小于多少氣球才不會爆炸？38．如圖，已知，是反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的兩個交點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．39．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．(1)①求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；②求的面積．(2)在x軸的負半軸上，是否存在點P，使得為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．40．已知：如圖，直線與函數(shù)的圖像交于A，B兩點，且與x，y軸分別交于C，D兩點．(1)若直線與直線平行，且面積為2，求m的值；(2)若的面積是的面積的倍，過A作軸于E，過B作軸于F，與交于H點．①求的值；②求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)若點P坐標為2,0，在（2）的條件下，是否存在k，m，使得為直角三角形，且，若存在，求出k，m的值；若不存在，請說明理由．

第六章反比例函數(shù)知識歸納與題型突破（十類題型清單）01思維導(dǎo)圖01思維導(dǎo)圖0202知識速記一、反比例函數(shù)的概念一般地，形如(為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).要點：在中，自變量的取值范圍是，()可以寫成()的形式，也可以寫成的形式.二、反比例函數(shù)解析式的確定反比例函數(shù)解析式的確定方法是待定系數(shù)法.由于反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要知道一對的對應(yīng)值或圖象上的一個點的坐標，即可求出的值，從而確定其解析式.三、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限．它們關(guān)于原點對稱，反比例函數(shù)的圖象與軸、軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交．要點：觀察反比例函數(shù)的圖象可得：和的值都不能為0，并且圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標原點．①的圖象是軸對稱圖形，對稱軸為兩條直線；②的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為原點（0，0）；③(k≠0)在同一坐標系中的圖象關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱.注：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，當(dāng)時，兩圖象沒有交點；當(dāng)時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關(guān)于原點成中心對稱.2.反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）圖象位置與反比例函數(shù)性質(zhì)當(dāng)時，同號，圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而減??；當(dāng)時，異號，圖象在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大.（2）若點()在反比例函數(shù)的圖象上，則點（）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

（3）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)比較正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖像直線有兩個分支組成的曲線（雙曲線）位置，一、三象限；

，二、四象限，一、三象限

，二、四象限增減性，隨的增大而增大

，隨的增大而減小，在每個象限，隨的增大而減小

，在每個象限，隨的增大而增大（4）反比例函數(shù)y＝中的意義①過雙曲線(≠0)上任意一點作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為.②過雙曲線(≠0)上任意一點作一坐標軸的垂線，連接該點和原點，所得三角形的面積為.四、應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題須注意以下幾點

1．反比例函數(shù)在現(xiàn)實世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.2．列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍.0303題型歸納題型一反比例函數(shù)的概念及應(yīng)用例題1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義：一般地，形如或（是常數(shù)，）的函數(shù)叫做是的反比例函數(shù)，逐項判斷即可得．【解析】解：A、是正比例函數(shù)，則此項不符題意；B、叫做是的反比例函數(shù)，則此項不符題意；C、，當(dāng)時，是的反比例函數(shù)，則此項不符合題意；D、是反比例函數(shù)，則此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練2．下列問題中的兩個變量是成反比例的是（）A．被除數(shù)（不為零）一定，除數(shù)與商 B．貨物的單價一定，貨物的總價與貨物的數(shù)量C．等腰三角形的周長一定，它的腰長與底邊的長 D．汽車所行的速度一定，它所行駛的路程與時間【答案】A【分析】形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．看兩個變量是否具有反比例關(guān)系，主要看它們的乘積是否為非零的常數(shù)．依據(jù)判斷方法逐項分析即可．【解析】解：A．被除數(shù)（不為零）一定，除數(shù)與商是反比例函數(shù)的關(guān)系，故此選項符合題意；B．貨物的單價一定，貨物的總價與貨物的數(shù)量是正比例函數(shù)的關(guān)系，故此選項不符合題意；C．等腰三角形的周長一定，它的腰長與底邊的長是一次函數(shù)的關(guān)系，故此選項不符合題意；D．汽車所行的速度一定，它所行駛的路程與時間是正比例函數(shù)的關(guān)系，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)，正確區(qū)分正比例函數(shù)與反比例函數(shù)是解題關(guān)鍵．判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個變量是否具有反比例關(guān)系．3．下列函數(shù)表達式中，表示是的反比例函數(shù)的有（

）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項判斷即可．【解析】解：（1）不符合反比例函數(shù)的形式，是正比例函數(shù)；（2）可變形為，符合反比例函數(shù)的形式，是反比例函數(shù)；（3）因為，所以，，可變形為，符合反比例函數(shù)的形式，是反比例函數(shù)；（4）可變形為，符合反比例函數(shù)的形式，是反比例函數(shù)；（5）不符合反比例函數(shù)的形式，不是反比例函數(shù)；（6）不符合反比例函數(shù)的形式，不是反比例函數(shù)．綜上所述，是反比例函數(shù)的為（2）（3）（4）共3個．故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義（形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)），牢記反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．下列各點在反比例函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將每個選項中點的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說明點在函數(shù)圖象上，反之則不在．【解析】A．當(dāng)時，，故該選項不正確，不符合題意；B．當(dāng)時，，故該選項不正確，不符合題意；C．當(dāng)時，，故該選項不正確，不符合題意；C．當(dāng)時，，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查點是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關(guān)鍵．5．已知關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m的值為．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義得到，，即可求得m的值．【解析】解：∵是反比例函數(shù)，∴，，∴且，∴，故答案為：【點睛】此題考查了反比例函數(shù)，形如的函數(shù)是反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6．如果是反比例函數(shù)，那么的值是．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義得到，求解即可得到答案．【解析】解：是反比例函數(shù)，，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．題型二反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)例題7．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)圖像分別位于第一、三象限 B．函數(shù)圖像經(jīng)過點C．函數(shù)圖像過，則 D．函數(shù)圖像關(guān)于原點成中心對稱【答案】C【分析】根據(jù)可得函數(shù)圖像分別位于第一、三象限，由此可判斷A、C；根據(jù)當(dāng)時，即可判斷B；根據(jù)反比例函數(shù)圖像的特點即可判斷D．【解析】解：∵在反比例函數(shù)中，，∴函數(shù)圖像分別位于第一、三象限，故A說法正確，不符合題意；當(dāng)時，，即函數(shù)圖像經(jīng)過點，故B說法正確，不符合題意；∵函數(shù)圖像過，，∴，故C說法錯誤，符合題意；反比例函數(shù)的函數(shù)圖像關(guān)于原點成中心對稱，故D說法正確，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系等等，熟知反比例函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練8．如圖是三個反比例函數(shù)，，在軸上方的圖象，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由圖象分布的位置可得，，，再由時，由圖象可得，即得，進而可得，即可求解，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】解：∵反比例函數(shù)的圖象分布在第一象限，反比例函數(shù)和的圖象分布在第二象限，∴，，，當(dāng)時，由圖象可得，∴，∴，故選：．9．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖像經(jīng)過點 B．函數(shù)圖像位于第一、三象限C．函數(shù)值隨著的增大而增大 D．當(dāng)時，【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)即可求解．【解析】、點不在它的圖象上，不符合題意；、它的圖象在第二、四象限，不符合題意；C、在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，不符合題意；D、當(dāng)時，，正確，符合題意；故選：．【點睛】此題考查了反比函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．若點，，是反比例函數(shù)圖像上的三個點，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，結(jié)合反比例函數(shù)的增減性，進而判斷在同一象限內(nèi)的點和點的縱坐標的大小即可．【解析】解：反比例函數(shù)的系數(shù)為，圖像的兩個分支在二、四象限，該函數(shù)隨的增大而增大，第四象限的點縱坐標總小于第二象限的縱坐標，點在第二象限，，在第四象限，最大，該函數(shù)隨的增大而增大，，，，故選：．【點睛】考查反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像上的點的特征，用到的知識點為，反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于，圖像的個分支在二、四象限；第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標；在同一象限內(nèi)，隨的增大而增大．題型三根據(jù)圖像或性質(zhì)求參數(shù)范圍例題11．反比例函數(shù)的圖象上有一點，當(dāng)，則的取值范圍是．【答案】或【分析】依據(jù)題意，由點在反比例函數(shù)圖象上，點的縱坐標，從而可以得解．【解析】解：由題意，由，當(dāng)時，．當(dāng)時，或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題時要熟練掌握并理解．鞏固訓(xùn)練12．若反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置：不經(jīng)過第一象限，則，解之即可求得的取值范圍，從而求解．【解析】解：反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則經(jīng)過二四象限，∴．解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．在平面直角坐標系中，對于每一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖像，的值都隨值的增大而增大，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【解析】解：對于每一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖像，的值都隨值的增大而增大，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．14．若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的值（

）A． B．或 C．或 D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解一元二次方程，先根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程求出的可能取值，再根據(jù)圖象經(jīng)過的象限決定常數(shù)的取值范圍，進而得出的值，解題的關(guān)鍵是正確理解當(dāng)時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時，圖象分別位于第二、四象限；當(dāng)時，在同一個象限內(nèi)，隨的增大而減?。划?dāng)時，在同一個象限，隨的增大而增大．【解析】依題意有，解得或，∵函數(shù)圖象位于第二、四象限，∴，即，∴的值是，故選：．題型四參數(shù)范圍、圖像與性質(zhì)的相互判斷例題15．在同一坐標系中，函數(shù)和的圖像大致是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】分兩種情況討論：當(dāng)時和當(dāng)時，分析反比例函數(shù)所在象限和一次函數(shù)經(jīng)過的象限，即可獲得答案．【解析】解：當(dāng)時，函數(shù)的圖像位于第一、三象限，經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)時，函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，經(jīng)過第一、二、三象限．綜上所述，選項A、B、C不符合題意，選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的識別，運用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想分析問題是解題關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練16．一次函數(shù)y=kx?1與反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，分兩種情況討論，當(dāng)時，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出時，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，符合題意者即為正確答案【解析】解：①當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象過一、三、四象限；反比例函數(shù)在一、三象限；②當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限；反比例函數(shù)在二、四象限，觀察圖形可知，只有C符合，故選：C17．已知反比例函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖像分布在第二、四象限 B．隨的增大而減小C．如果兩點，都在圖像上，則 D．圖像關(guān)于原點中心對稱【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可逐一分析找出正確選項．【解析】解：A．，反比例函數(shù)圖像分布在第一、三象限，故該選項錯誤，不符合題意；B．在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，故該選項錯誤，不符合題意；C．，，，故該選項錯誤，不符合題意；D．反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點中心對稱，故該選項正確，符合題意．故選：D．18．在函數(shù)(m為常數(shù))的圖象上有三個點，，，則函數(shù)值的大小關(guān)系是(

)．A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結(jié)論．【解析】解：∵在函數(shù)（為常數(shù)）中，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，∵，∴，∵，∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型五反比例函數(shù)與方程、不等式例題19．如圖，一次函數(shù)（、為常數(shù)，且）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于、兩點．則關(guān)于的方程的解為．【答案】和【分析】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解即可；【解析】解：觀察函數(shù)圖象可知：點A的橫坐標為，點的橫坐標為，∴關(guān)于的方程的解為和．故答案為：和．鞏固訓(xùn)練20．如圖，已知一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)．的圖象交于兩點．觀察圖象可知，不等式的解集是．【答案】或【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點解不等式，理解圖示，掌握一次函數(shù)，反例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】解：根據(jù)圖示可得，當(dāng)或時，，故答案為：或．21．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象沒有交點，則的取值范圍為．【答案】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點個數(shù)問題，將交點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化成方程根的個數(shù)問題是解題的關(guān)鍵．將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式，化簡可得一元二次方程，根據(jù)兩函數(shù)的圖象沒有交點，可知一元二次方程沒有實數(shù)根，進而確定，代入解出不等式即可．【解析】解：將代入中，得，整理得，∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點，∴一元二次方程沒有實數(shù)根，∴，解得：．故答案為：．題型六k的幾何意義例題22．如圖，過雙曲線上任意一點分別作軸，軸的垂線，，交軸、軸于點、，所得矩形的面積為8，則的值是（

）

A．4 B． C．8 D．【答案】D【分析】設(shè)點P坐標為，則，根據(jù)矩形的面積為8，得出，即可得出k的值．【解析】解：設(shè)雙曲線表達式為，設(shè)點P坐標為，∵軸，軸，∴，∵矩形的面積為8，∴，則，故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是掌握過反比例函數(shù)圖象上的點作兩坐標軸的垂線，組成的矩形面積為．鞏固訓(xùn)練23．如圖，反比例函數(shù)的圖像上有一點P，軸于點A，點B在y軸上，則的面積為（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于，并根據(jù)面積關(guān)系得出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)Px,y，則，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解析】解：設(shè)Px,y∵點P在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∵軸，∴．故選：B．24．如圖，在平面直角坐標系中，的邊在y軸上，點C在第一象限內(nèi)，點B為的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過B，C兩點．若的面積是6，則k的值為．

【答案】4【分析】過B，C兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E，設(shè)B點坐標為，則，由點B為的中點，推出C點坐標為，求得直線的解析式，得到A點坐標，根據(jù)的面積是6，列式計算即可求解．【解析】解：過B，C兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E，

∴，∴，∴，設(shè)B點坐標為，則，∵點B為的中點，∴，∴，∴C點坐標為，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，∴A點坐標為，根據(jù)題意得，解得，故答案為：4．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式、坐標與圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．25．函數(shù)與的圖象如圖所示，點C是y軸上的任意一點．直線平行于y軸，分別與兩個函數(shù)圖象交于點A、B，連接．當(dāng)從左向右平移時，的面積是．

【答案】【分析】設(shè)線段，則可表示出，再根據(jù)三角形的面積公式得出的面積，代入數(shù)值計算即可．【解析】解：設(shè)直線與x軸的交點為P，設(shè)，則，，∵，∴＝＝故答案為：．

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的k的幾何意義，三角形的面積公式，解答本題的關(guān)鍵是表示出線段的長度，難度一般．26．如圖，點是反比例函數(shù)圖像上的點，點分別在x軸，y軸正半軸上．若四邊形為菱形，軸，，則k的值（

）

A．3 B．6 C．12 D．24【答案】B【分析】連接，過點作軸于點，由菱形的性質(zhì)及面積可得出，證得四邊形為矩形，得出，則可得出答案．【解析】解：連接，過點作軸于點，

四邊形是菱形，，，，，，軸，軸，，四邊形為矩形，，，，故選：B【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象點的特點，菱形的性質(zhì)和面積．熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．題型七反比例函數(shù)的代數(shù)應(yīng)用例題27．已知點與點在反比例函數(shù)的圖象上，()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征研究反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【解析】解：A、若，則反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，∵，∴，∴點與點在第一象限，∴，故選項A錯誤；B、若，則反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，∵，∴，∴點與點在第三象限，∴，故選項B錯誤；C、若，則反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每個象限y隨x的增大而增大，∵，∴，∴點在第二象限，∴，不合題意，故選項C錯誤；D、若，則反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每個象限y隨x的增大而增大，∵，∴，∴點在第二象限，點在第四象限，∴，∴，故選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練28．已知點，，在反比例函數(shù)的圖象上，，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，對選項逐一進行分析，即可得到答案．【解析】解：反比例函數(shù)，函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，A、若，則或，當(dāng)時，；當(dāng)時，，原結(jié)論不一定成立，不符合題意，選項錯誤；B、若，則，原結(jié)論不成立，不符合題意，選項錯誤；C、若，則或，，原結(jié)論一定成立，符合題意，選項正確；D、若，則或或，當(dāng)或時，；當(dāng)時，，原結(jié)論不一定成立，不符合題意，選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握當(dāng)比例系數(shù)時，函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而減??；當(dāng)比例系數(shù)時，函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大．題型八反比例函數(shù)的實際應(yīng)用例題29．驗光師檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了（

）度．A．150 B．200 C．250 D．300【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，讀懂題意，掌握課本知識是解決問題的關(guān)鍵．由已知設(shè)，則由圖象知點滿足解析式，代入求，則解析式為：，令，時，分別求的值后作差即可．【解析】解：設(shè)，在圖象上，，函數(shù)解析式為：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，度數(shù)減少了（度），故選：B鞏固訓(xùn)練30．機器狗是一種模擬真實犬只形態(tài)和部分行為的機器裝置，其最快移動速度是載重后總質(zhì)量的反比例函數(shù)．已知一款機器狗載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度；當(dāng)其載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度．【答案】4【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再將代入計算即可，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【解析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，機器狗載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度，，反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，當(dāng)其載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度．故答案為：4．31．為檢測某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，注射器里的氣體的壓強（）是氣體體積（）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示．則下列說法中錯誤的是（

）

A．這一函數(shù)的表達式為B．當(dāng)氣體體積為40時，氣體的壓強值為150C．當(dāng)溫度不變時，注射器里氣體的壓強隨著氣體體積增大而減小D．若注射器內(nèi)氣體的壓強不能超過400，則其體積不能超過15【答案】D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．利用待定系數(shù)法解得函數(shù)解析式，即可判斷選項A；將代入函數(shù)解析式并求解，即可判斷選項B；由函數(shù)圖像的增減性，即可判斷選項C；求得當(dāng)時氣體體積的值，結(jié)合函數(shù)圖像即可判斷選項D．【解析】解：A．設(shè)，由題意知，所以，即，故該選項正確，不符合題意；B．當(dāng)時，，所以，氣球內(nèi)氣體的氣壓是，故該選項正確，不符合題意；C．由函數(shù)圖像可知，氣體的壓強隨著氣體體積增大而減小，可知該選項正確，不符合題意；D．當(dāng)時，，所以，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于，故該選項錯誤，符合題意；故選：D．題型九最值問題、其他問題例題32．已知函數(shù)，，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，函數(shù)的最小值為，則的值為．【答案】2【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確得出與的關(guān)系是解題關(guān)鍵．直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別得出與的關(guān)系，進而得出答案．【解析】解：函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，時，，，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時，，，故，解得：．故答案為：2．鞏固訓(xùn)練33．反比例函數(shù)，當(dāng)（b，a為常數(shù)，且）時，的最小值為m，的最大值為n，則的值為（

）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，反之，y隨x的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進行分類討論：當(dāng)時，當(dāng)時，即可解答．【解析】解：當(dāng)時，則，∴在每一象限內(nèi)，隨x的增大而減小，在每一象限內(nèi)，隨x的增大而增大，∵，，∴時，的最小值為，當(dāng)時，的最大值為，∴，當(dāng)時，則，∴在每一象限內(nèi)，隨x的增大而增大，在每一象限內(nèi)，隨x的增大而減小，∵，，∴時，的最小值為，當(dāng)時，的最大值為，∴，綜上：的值為，故選：B．34．在同一坐標系中，若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒有交點，則與的關(guān)系，下面四種表述：①；②；③；④或．正確的有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)題意得出和異號，再分別判斷各項即可．【解析】解：∵同一坐標系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒有交點，若，則正比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，則反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，則，若，則正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，從而反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，則，綜上：和異號，①∵和的絕對值的大小未知，故不一定成立，故①錯誤；②∵和異號，則，故②正確；③，故③正確；④或，故④正確；故正確的有3個，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是得到和異號．題型十解答綜合題例題35．已知與成反比例，且當(dāng)時，，求：(1)與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時，的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查求反比例函數(shù)的解析式，求自變量的值：（1）根據(jù)題意，設(shè)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）將代入（1）中解析式，進行求解即可．【解析】（1）解：設(shè)，∵時，，∴，∴，∴；（2）當(dāng)時，則：，解得：．鞏固訓(xùn)練36．如圖，函數(shù)與的圖象交于點，直線與函數(shù)的圖象分別交于B，C兩點．

(1)求a和b的值；(2)求的長度；(3)根據(jù)圖象寫出時x的取值范圍（不需說明理由）．【答案】(1)，(2)(3)【分析】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點問題，解題的關(guān)鍵是：（1）把代入，可求出b，把代入，可求出a；（2）分別求出B、C的縱坐標，即可求解；（3）根據(jù)A的坐標和圖象得出即可．【解析】（1）解：依題意，將代入，得．點的坐標為．將代入，得，即．（2）解：由（1）得．當(dāng)時，點的縱坐標為4．當(dāng)時，點的縱坐標為1．．（3）解：當(dāng)時的取值范圍是．37．某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強與氣體的體積成反比例．當(dāng)氣體的體積時，氣球內(nèi)氣體的壓強．(1)當(dāng)氣體的體積為時，它的壓強是多少？(2)當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強大于時，氣球就會爆炸．問：氣球內(nèi)氣體的體積應(yīng)不小于多少氣球才不會爆炸？【答案】(1)當(dāng)氣體的體積為時，它的壓強是(2)當(dāng)氣球內(nèi)氣體的體積應(yīng)不小于時，氣球才不會爆炸【分析】（1）先求出氣球內(nèi)氣體的壓強與氣體的體積的反比例函數(shù)關(guān)系式，然后代入進行求解即可；（2）先求出當(dāng)時，的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解析】（1）解：設(shè)，由題意得：，∴，∴，∴當(dāng)時，，∴當(dāng)氣體的體積為時，它的壓強是；（2）解：當(dāng)時，，∵，∴V隨p的增大而增大，∴要使氣球不會爆炸，則，∴當(dāng)氣球內(nèi)氣體的體積應(yīng)不小于時，氣球才不會爆炸．【點睛】