北師版七年級數(shù)學上冊 第三章 整式及其加減 知識歸納與題型突破（十七題型清單）

第三章整式的加減知識歸納與題型突破（題型清單）01思維導圖01思維導圖0202知識速記知識點1：代數(shù)式定義：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。2.代數(shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a；③帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如應寫作；④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式，如4÷（a-4）應寫作；注意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。知識點2：單項式1.單項式定義（1）定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式。說明：單獨的一個數(shù)或者單獨的一個字母也是單項式.2.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫這個單項式的系數(shù).說明：（1）單項式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分數(shù)或小數(shù)。如的系數(shù)是3；的系數(shù)是；的系數(shù)是4.8；（2）單項式的系數(shù)有正有負，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號如的系數(shù)是；的系數(shù)是；（3）對于只含有字母因數(shù)的單項式，其系數(shù)是1或-1，不能認為是0，如的系數(shù)是-1；的系數(shù)是1；（4）表示圓周率的π，在數(shù)學中是一個固定的常數(shù)，當它出現(xiàn)在單項式中時，應將其作為系數(shù)的一部分，而不能當成字母。如2πxy的系數(shù)就是2.3.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).說明：（1）計算單項式的次數(shù)時，應注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式的次數(shù)是字母z，y，x的指數(shù)和，即4＋3＋1=8，而不是7次，應注意字母的指數(shù)是1而不是0；（2）單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。如單項式的次數(shù)是2＋3＋4=9而不是13次；（3）單項式是一個單獨字母時，它的指數(shù)是1，如單項式m的指數(shù)是1，單項式是單獨的一個常數(shù)時，一般不討論它的次數(shù)；4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“”或者省略不寫。例如：可以寫成或5、在書寫單項式時，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分數(shù)時轉(zhuǎn)化成假分數(shù).知識點3：多項式1、定義：幾個單項式的和叫多項式.2、多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項.3、多項式的次數(shù)多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).4、多項式的項數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù).5、常數(shù)項：多項式里，不含字母的項叫做常數(shù)項.知識點4：整式（1）單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。（2）單項式或多項式都是整式。（3）整式不一定是單項式。（4）整式不一定是多項式。（5）分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學習的分式。知識點5：同類項1.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。2.合并同類項：（1）合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。（2）合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。（3）合并同類項步驟：a．準確的找出同類項。b．逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。c．寫出合并后的結(jié)果。（4）在掌握合并同類項時注意：a.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項。c.只要不再有同類項，就是結(jié)果（可能是單項式，也可能是多項式）。說明：合并同類項的關(guān)鍵是正確判斷同類項。0303題型歸納題型一用代數(shù)式表示式

例題1.如圖，陰影部分面積的表達式為（

）A．a(chǎn)b+14πa2 B．a(chǎn)b?1鞏固訓練1.用代數(shù)式表示x的3倍與y的平方的差為（

）A．3x?y2 B．3x?y C．3x?y22．一個矩形的周長為30，若矩形的一邊長用字母x表示，則此矩形的面積為（

）A．x(15?x) B．x(30?x) C．x(30?2x) D．x(15+x)3．甲數(shù)是a，比乙數(shù)的3倍少b，表示乙數(shù)的式子是（

）A．3a?b B．a(chǎn)÷3?b C．a(chǎn)+b÷3 D．

題型二用代數(shù)式的概念及意義

例題2.下列代數(shù)式符合通常書寫規(guī)范的是（

）．A．a(chǎn)×4 B．113a C．s÷t 鞏固訓練1．下列各式中，書寫正確的是（

）A．x2y23 B．1122．代數(shù)式5(y?5)的正確含義是（

）A．5乘y減5 B．y的5倍減去5C．y與5的差的5倍 D．5與y的積減去53．一種商品每件成本a元，原來按成本增加22%定出價格，現(xiàn)在由于庫存積壓減價，按原價的85%出售，現(xiàn)售價是題型三求代數(shù)式的值

例題3.若x2+3x的值為12，則3xA．0 B．24 C．34 D．44鞏固訓練1．已知m=5，n=4，且mn>0，則A．?9 B．?1 C．9 D．9或?92．若代數(shù)式x+2y的值是3，則代數(shù)式2x+4y?2023的值是．3．若a2?3a+2=5，則3a2?9a+2022的值是．

題型四單項式的判斷

例題4.A．2個 B．3個 C．4個 D．5個鞏固訓練1．系數(shù)是?15的單項式是（A．?15a B．?x5 C．2．下列代數(shù)式中，是單項式的是（

）A．x2 B．?xy+y C．3x 3．代數(shù)式5x+y，13a2b，x?yπA．3 B．4 C．5 D．6

題型五單項式的項和次數(shù)

例題5.單項式?5xy3A．系數(shù)是?5，次數(shù)是3 B．系數(shù)是?5C．系數(shù)是?52，次數(shù)是3鞏固訓練1．單項式?x3y5的系數(shù)是2．單項式?37x3y2的次數(shù)是，系數(shù)是．

題型六多項式的判斷

例題6.下列式子13ab，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個鞏固訓練1．下列式子：2a2b,3xy?2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．代數(shù)式2a+b，a+b2r，?7，?14A．2 B．3 C．4 D．53．下列式子：①a2b+ab?b2；②0；③?xy23；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

題型七多項式的項、項數(shù)或次數(shù)

例題7.對于多項式7x2?3x?5A．它是二次三項式 B．各項分別是7x2，3xC．最高次項的系數(shù)是7 D．常數(shù)項是?5鞏固訓練

1．多項式4a3b3?8ab+7a2b?15的二次項系數(shù)是2．多項式2a3b3．多項式a4?2a2b+

題型八多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值

例題8.如果多項式5xa?b?3x+6是關(guān)于xA．a(chǎn)=1,b=3 B．a(chǎn)=1,b=4 C．a(chǎn)=2,b=3 D．a(chǎn)=2,b=4鞏固訓練

1．多項式x2ym+m+1xy+2是關(guān)于A．±1 B．?1 C．1 D．±32．多項式xm?m?4x+7是關(guān)于x的四次三項式，則A．?2 B．4 C．?4 D．4或?4題型九去括號和添括號

例題9.先去括號，再合并同類項：(1)(2m?3)+m?(3m?2)；(2)4x?2(?5x+3x?6)．鞏固訓練1．將下列各式去括號，并合并同類項．(1)7y?2x?7x?4y2x?5y?3x?5y+1(5)?8x2+6x題型十同類項和合并同類項

例題10.已知單項式4x2ym與單項式A．?4 B．8 C．4 D．?8

鞏固訓練

1．下列各題中的兩個項，不屬于同類項的是（

）A．2x2y與?12yx2 B．1與?322．若5a2x?1b3與?2abA．4 B．3 C．2 D．13．若單項式2xm?1y2與單項式13A．2 B．?2 C．3 D．?3題型十一整式的加減運算

例題11.化簡：(1)32x?7y?4x?10y；鞏固訓練1．化簡：(1)x?2x?y(2)2a2．已知A=4a2+2a?1(1)2A?B；(2)?3A?2B．3．化簡(1)?xy(2)3?ab+2a

題型十二整式的加減中的化簡求值

例題12.先化簡，再求值：(1)2a2?a(2)2x2?2y

鞏固訓練

1．先化簡，再求值：4xy+3x22．先化簡，再求值：?212a3．先化簡，再求值∶2a2b+ab2?2a2b?1?ab2?2，其中題型十三整式加減的應用例題13.小紅臥室的窗戶上半部分是由4個扇形組成的半圓形，下半部分為4個大小一樣的長方形組成的大長方形，小長方形的長和寬的比為3:2，已知小長方形的長為a．(1)求這個窗戶的面積和窗戶外框的總長．(2)小紅想給窗戶上方做裝飾物，裝飾物所占的面積為上半部分半圓面積的13鞏固訓練1．體育分值在中考總分中的比例逐漸加大，某校為適應新中考要求，決定采購一批某品牌足球和跳繩，用于學生訓練，學校查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價129元，跳繩每條定價19元，現(xiàn)有A，B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務，并提出了各自的優(yōu)惠方案，A網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價的90%付款，已知學校要采購足球100個，跳繩x條（x>100)．(1)請用含x的代數(shù)式分別表示在這兩家網(wǎng)店購買，各需付款多少元？(2)若x=300時，通過計算說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算？2．如圖，長為60cm，寬為xcm的大長方形被分割成7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形．其較短一邊長為(1)從圖中可知，這5塊完全相同的小長方形中，每塊小長方形較長邊的長是_______cm（用含y的代數(shù)式表示）．(2)分別計算陰影A，B的周長（用含x，y的代數(shù)式表示）．(3)陰影A與陰影B的周長差會不會隨著x的變化而變化？請說明理由．3．如圖，一塊長方形鐵皮的長為(7a+b)米，寬為(6+2a+2b)米．將這塊長方形鐵皮的四個角都剪去一個邊長為(a+b)米的正方形，然后沿虛線折成一個無蓋的長方體盒子．（1）求這個盒子底部的長和寬（用含a、b的式子表示，要求化簡）；（2）求這塊長方形鐵皮的周長（用含a、b的式子表示，要求化簡）；

題型十四整式加減中的無關(guān)型問題

例題14.已知A=3x(1)計算A+2B；(2)若A+2B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．

鞏固訓練

1．已知A=2x(1)當x=?1,y=2時，求A?2B的值；(2)若2A?4B的值與y無關(guān)，求x的值．2．已知A=?3x?4xy+3y，(1)當x+y=53，xy=?(2)若A?3B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．3．已知代數(shù)式A=3x2(1)求A?3B；(2)當x=?1，y=2(3)若A?3B的值與x的取值無關(guān)，求y的值.

題型十五日歷中的規(guī)律

例題15.如圖是某月的日歷．(1)通過計算說明，帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中的數(shù)有什么關(guān)系？(2)不改變方框的大小，如果將帶陰影的方框移至其他幾個位置試一試（方框內(nèi)必須有數(shù)字），上述關(guān)系還成立嗎？如成立，請說明為什么成立（盡量用數(shù)學語言表述）【活學活用】小剛是個愛動腦筋的同學，在發(fā)現(xiàn)教程中的用方框在日歷中移動的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如圖形式，并用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你仔細觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題：

(3)十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系？(4)設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和；(5)若將十字框上下左右移動，可框住另外的五位數(shù)，其它五位數(shù)的和能等于100嗎？如能，寫出這五位數(shù)，如不能，說明理由．

鞏固訓練

1．在某月的日歷上用長方形圈到a，b，c，d四個數(shù)（如圖），如果d=15，那么a+b+c的值為（

）A．22 B．25 C．29 D．302．如圖，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日歷中的五個數(shù)，則這五個數(shù)的和不可能是（

）

A．40 B．42 C．60 D．453．下表是2002年12月份的日歷，現(xiàn)在用一個長方形在日歷中任意框出4個數(shù)a?bc?d

題型十六數(shù)字中的規(guī)律

例題16.觀察下列算式：31=3，3A．1 B．3 C．9 D．7

鞏固訓練

1．中國古代用算籌來進行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱、橫兩種形式(如圖所示)，表示一個多位數(shù)時，把各個數(shù)位的數(shù)碼由高位到低位從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、萬位……用縱式表示，十位、千位、十萬位……用橫式表示，則56846可用算籌表示為（

）A． B．C． D．2．等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、C對應的數(shù)分別為0和?1，若△ABC繞頂點沿順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應的數(shù)為1，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)若干次后，數(shù)2024對應的點為（

）A．點A B．點B C．點C D．不確定3．請觀察下列算式，找出規(guī)律并填空11×2=1?1(1)第10個算式是___________=___________．(2)第n個算式為___________=___________．(3)根據(jù)以上規(guī)律解答下題：11×2

題型十七圖形中的規(guī)律

例題17.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由大小相同的正六邊形組成，第1個圖案中有5個正六邊形，第2個圖案中有8個正六邊形，第3個圖案中有11個正六邊形，…，按此規(guī)律，第60個圖案中正六邊形的個數(shù)為（）A．176個 B．179個 C．180個 D．182個鞏固訓練

1．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為3，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為8，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為15．以此類推，則第14幅圖形中“●”的個數(shù)為（

）

A．222 B．223 C．224 D．2252．如圖，一張長方形的桌子可坐6人，按照圖中方式繼續(xù)擺放桌子和椅子，若拼成一張大桌子后，座位剛好可坐38人，則共需要這種長方形桌子張3．某同學用相同的積木玩一個拼圖游戲，該積木每個角都是直角，長度如圖1所示，小明用x個這樣的積木，按照如圖2所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙．則24塊積木拼成圖形的長度為（

）A．124cm B．132cm C．138cm D．148cm

第三章整式的加減知識歸納與題型突破（題型清單）01思維導圖01思維導圖0202知識速記知識點1：代數(shù)式定義：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。2.代數(shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a；③帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如應寫作；④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式，如4÷（a-4）應寫作；注意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。知識點2：單項式1.單項式定義（1）定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式。說明：單獨的一個數(shù)或者單獨的一個字母也是單項式.2.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫這個單項式的系數(shù).說明：（1）單項式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分數(shù)或小數(shù)。如的系數(shù)是3；的系數(shù)是；的系數(shù)是4.8；（2）單項式的系數(shù)有正有負，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號如的系數(shù)是；的系數(shù)是；（3）對于只含有字母因數(shù)的單項式，其系數(shù)是1或-1，不能認為是0，如的系數(shù)是-1；的系數(shù)是1；（4）表示圓周率的π，在數(shù)學中是一個固定的常數(shù)，當它出現(xiàn)在單項式中時，應將其作為系數(shù)的一部分，而不能當成字母。如2πxy的系數(shù)就是2.3.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).說明：（1）計算單項式的次數(shù)時，應注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式的次數(shù)是字母z，y，x的指數(shù)和，即4＋3＋1=8，而不是7次，應注意字母的指數(shù)是1而不是0；（2）單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。如單項式的次數(shù)是2＋3＋4=9而不是13次；（3）單項式是一個單獨字母時，它的指數(shù)是1，如單項式m的指數(shù)是1，單項式是單獨的一個常數(shù)時，一般不討論它的次數(shù)；4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“”或者省略不寫。例如：可以寫成或5、在書寫單項式時，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分數(shù)時轉(zhuǎn)化成假分數(shù).知識點3：多項式1、定義：幾個單項式的和叫多項式.2、多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項.3、多項式的次數(shù)多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).4、多項式的項數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù).5、常數(shù)項：多項式里，不含字母的項叫做常數(shù)項.知識點4：整式（1）單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。（2）單項式或多項式都是整式。（3）整式不一定是單項式。（4）整式不一定是多項式。（5）分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學習的分式。知識點5：同類項1.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。2.合并同類項：（1）合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。（2）合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。（3）合并同類項步驟：a．準確的找出同類項。b．逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。c．寫出合并后的結(jié)果。（4）在掌握合并同類項時注意：a.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項。c.只要不再有同類項，就是結(jié)果（可能是單項式，也可能是多項式）。說明：合并同類項的關(guān)鍵是正確判斷同類項。0303題型歸納題型一用代數(shù)式表示式

例題1.如圖，陰影部分面積的表達式為（

）A．a(chǎn)b+14πa2 B．a(chǎn)b?1【答案】D【分析】本題考查列代數(shù)式，用長方形的面積減去圓的面積，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由圖可知，陰影部分面積為ab?a故選D．鞏固訓練1.用代數(shù)式表示x的3倍與y的平方的差為（

）A．3x?y2 B．3x?y C．3x?y2【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求和運算順序規(guī)范書寫即可．本題考查了代數(shù)式的書寫，熟練掌握書寫要求和運算順序是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：x的3倍與y的平方的差為3x?y故選A．2．一個矩形的周長為30，若矩形的一邊長用字母x表示，則此矩形的面積為（

）A．x(15?x) B．x(30?x) C．x(30?2x) D．x(15+x)【答案】A【分析】根據(jù)已知表示出矩形的另一邊長，進而利用矩形面積求法得出答案．此題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意表示出矩形的另一邊長是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵一個矩形的周長為30，矩形的一邊長為x，∴矩形另一邊長為：15?x，故此矩形的面積為：x(15?x)．故選：A．3．甲數(shù)是a，比乙數(shù)的3倍少b，表示乙數(shù)的式子是（

）A．3a?b B．a(chǎn)÷3?b C．a(chǎn)+b÷3 D．【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意：甲數(shù)加上b是乙數(shù)的3倍，再除以3就是乙數(shù)．【詳解】解：由題意得：表示乙數(shù)的式子是a+b÷3故選：C．

題型二用代數(shù)式的概念及意義

例題2.下列代數(shù)式符合通常書寫規(guī)范的是（

）．A．a(chǎn)×4 B．113a C．s÷t 【答案】D【分析】本題主要考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范，根據(jù)字母與數(shù)字相乘或數(shù)字與括號相乘時，乘號可省略不寫，但數(shù)字必須寫在前面可對A進行判斷；系數(shù)不能用帶分數(shù)，由此可對B進行判斷．根據(jù)代數(shù)式中不能出現(xiàn)除號，相除關(guān)系要寫成分數(shù)的形式可對C進行判斷；答案中有加號或減號時，要把代數(shù)式括起來再加單位，于是可對D進行判斷；【詳解】解：A、a×4應該寫成4a，故此選項不符合題意；B、113aC、s÷t應該寫成stD、a+1元，書寫規(guī)范，故此選項符合題意；故選：D．鞏固訓練1．下列各式中，書寫正確的是（

）A．x2y23 B．112【答案】D【分析】代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求逐項判斷．【詳解】解：選項A正確的書寫是23選項B的正確書寫是3選項C的正確書寫是xy選項D的書寫正確．故選：D．2．代數(shù)式5(y?5)的正確含義是（

）A．5乘y減5 B．y的5倍減去5C．y與5的差的5倍 D．5與y的積減去5【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式表示的意義，根據(jù)代數(shù)式的表示意義，即可求解，掌握代數(shù)式的表示是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，5y?5表示的意義是y只有C符合題意，故選：C．3．一種商品每件成本a元，原來按成本增加22%定出價格，現(xiàn)在由于庫存積壓減價，按原價的85%出售，現(xiàn)售價是【答案】1.037a【分析】此題考查了列代數(shù)式，利用銷售問題中的基本等量關(guān)系，把列出的式子進行整理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)每件成本a元，原來按成本增加22%定出價格，列出原價的代數(shù)式，再根據(jù)現(xiàn)在按原價的85【詳解】解：∵每件成本a元，原來按成本增加22%∴原價為1+22%∵現(xiàn)在按原價的85%∴現(xiàn)售價：1.22a×85%故答案為：1.037a．

題型三求代數(shù)式的值

例題3.若x2+3x的值為12，則3xA．0 B．24 C．34 D．44【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式求值、整體代入的思想．依據(jù)題意可得x2+3x=12，然后對所求的式子變形，使其中出現(xiàn)x2【詳解】解：∵x2∴x∴3=3=3×12?2=34，故選：C．鞏固訓練1．已知m=5，n=4，且mn>0，則A．?9 B．?1 C．9 D．9或?9【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和乘法，絕對值的性質(zhì)．根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘法運算法則判斷出m、n的對應情況，然后相加計算即可得解．【詳解】解：∵m=5∴m=±5，∵mn>0，∴m=5，n=4時，m=?5，n=?4時，綜上所述，m+n的值是9或?9．故選：D．2．若代數(shù)式x+2y的值是3，則代數(shù)式2x+4y?2023的值是．【答案】?2017【分析】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．將2x+4y?2023變形為2x+2y?2023，然后將【詳解】解∵x+2y=3∴2x+4y?2023=2故答案為：?2017．3．若a2?3a+2=5，則3a【答案】2031【分析】本題考查了代數(shù)式求值，由題意可知a2?3a+2=5可得【詳解】解：∵a∴a∴3a故答案為：2031．

題型四單項式的判斷

例題4.有下列代數(shù)式：m,xy3,A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】本題考查單項式的概念，根據(jù)單項式是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式逐個判斷即可求解．【詳解】解：在所給代數(shù)式中，m，xy3，12，8故選：C．鞏固訓練1．系數(shù)是?15的單項式是（A．?15a B．?x5 C．【答案】B【分析】本題考查了單項式的相關(guān)定義，熟記“只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項式，其中單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)”是解題關(guān)鍵，注意分母上含有字母的不是單項式，系數(shù)帶符號．【詳解】解：A、?1B、?x5是單項式，系數(shù)是C、?5m是單項式，系數(shù)是?5，不符合題意；D、?y故選：B．2．下列代數(shù)式中，是單項式的是（

）A．x2 B．?xy+y C．3x 【答案】A【分析】本題考查單項式，根據(jù)單項式是數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式逐項判斷即可．【詳解】解：根據(jù)單項式的定義x2，是單項式，?xy+y，3x，故選：A．3．代數(shù)式5x+y，13a2b，x?yπA．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)單項式的概念依次進行判斷即可．本題考查了單項式的概念：用數(shù)與字母的乘積表示的式子叫做單項式，注意：單獨的一個字母或一個數(shù)也是單項式．熟練掌握單項式的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】5x+y是多項式，13a2b是單項式，綜上，一共由3個單項式．故選：A．

題型五單項式的項和次數(shù)

例題5.單項式?5xy3A．系數(shù)是?5，次數(shù)是3 B．系數(shù)是?5C．系數(shù)是?52，次數(shù)是3【答案】B【分析】本題主要考查了單項式的相關(guān)定義，正確把握單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：單項式?5xy32故答案為：B．鞏固訓練1．單項式?x3y5的系數(shù)是【答案】?1【分析】此題主要考查了單項式，根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，即可得解．【詳解】解：單項式?x3y5故答案為：?12．單項式?37x3y【答案】5?【分析】本題考查了單項式的知識，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的概念求解．【詳解】解：單項式?37x故答案為：5，?3

題型六多項式的判斷

例題6.下列式子13ab，a+b2，1x+A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)多項式的定義，逐一判斷，即可求解，本題考查了多項式的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握多項式定義．【詳解】解：13ab是單項式，a+b2是多項式，1其中多項式有2個，故選：B．鞏固訓練1．下列式子：2a2b,3xy?2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】本題考查了多項式即幾個單項式的和，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，是多項式的是3xy?2y故選A．2．代數(shù)式2a+b，a+b2r，?7，?14A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】本題主要考查了多項式的定義，根據(jù)多項式的定義：幾個單項式的和求解即可，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)多項式的定義可知：2a+b，a+b2是多項式，共2故選：A．3．下列式子：①a2b+ab?b2；②0；③?xy23；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題主要考查了多項式的識別，表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，幾個單項式的和的形式叫做多項式，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解；①a2②0不是多項式，不符合題意；③?x④?x+3⑤a+b2⑥2?xx∴多項式一共有2個，故選B．

題型七多項式的項、項數(shù)或次數(shù)

例題7.對于多項式7x2?3x?5A．它是二次三項式 B．各項分別是7x2，3xC．最高次項的系數(shù)是7 D．常數(shù)項是?5【答案】B【分析】本題考查多項式，解題的關(guān)鍵是正確理解多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．根據(jù)多項式的概念即可求出答案．【詳解】解：A、它是二次三項式，正確，故A不符合題意；B、各項分別是7x2，?3x，C、最高次項的系數(shù)是7，正確，故B不符合題意；D、常數(shù)項是?5，正確，故D不符合題意；故選：B．

鞏固訓練

1．多項式4a3b3?8ab+7a2b?15的二次項系數(shù)是【答案】?87?154【分析】本題考查多項式的項，解答本題需要我們掌握多項式中次數(shù)、項數(shù)的定義．【詳解】解：多項式4a3b3?8ab+7故答案為：?8，7，?15，4．2．多項式2a3b【答案】五和四【分析】本題考查了多項式：幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)的定義進行判斷．【詳解】解：多項式2a故答案為：五和四．3．多項式a4?2a2b+【答案】四三【分析】本題考查多項式的項與次的判斷，根據(jù)多項式中的單項式是項，有幾個單項式就有幾項，單項式中最高的次數(shù)是多項式的次直接求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，a4?2a2b+b4故答案為：四，三．

題型八多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值

例題8.如果多項式5xa?b?3x+6是關(guān)于xA．a(chǎn)=1,b=3 B．a(chǎn)=1,b=4 C．a(chǎn)=2,b=3 D．a(chǎn)=2,b=4【答案】C【分析】此題考查了多項式的定義，多項式的項的定義及次數(shù)的定義，由此多余的項的系數(shù)應為0，據(jù)此解答．【詳解】∵多項式5xa?∴a=2,?得b=3故選C．鞏固訓練

1．多項式x2ym+m+1xy+2是關(guān)于A．±1 B．?1 C．1 D．±3【答案】B【分析】本題考查了多項式的項數(shù)和系數(shù)，根據(jù)“多項式的每一項都有次數(shù)，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)；多項式的項數(shù)就是多項式中包含的單項式的個數(shù)”即可解答．【詳解】解：∵x2ym+m+1∴m=1,m+1=0解得：m=?1，故選：B．2．多項式xm?m?4x+7是關(guān)于x的四次三項式，則A．?2 B．4 C．?4 D．4或?4【答案】C【分析】本題考查了多項式的問題．根據(jù)多項式的定義以及性質(zhì)即可求出m的值．【詳解】解：∵多項式xm?m?4∴m=4解得m=?4，故選：C．

題型九去括號和添括號

例題9.先去括號，再合并同類項：(1)(2m?3)+m?(3m?2)；(2)4x?2(?5x+3x?6)．【答案】(1)?1(2)8x+12【分析】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型（1）先去括號，再合并同類項，再根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．（2）先去括號，再合并同類項，再根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】（1）解：(2m?3)+m?(3m?2)=2m?3+m?3m+2=?1（2）解：4x?2(?5x+3x?6)=4x+10x?6x+12=8x+12鞏固訓練1．將下列各式去括號，并合并同類項．(1)7y?2x(2)?b+3a(3)2x?5y(4)2(5)?8(6)3【答案】(1)11y?9x(2)2a(3)?x?1(4)?32x?11(5)?13(6)a【分析】此題考查了整式加減運算，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵．（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可；（3）先去括號，再合并同類項即可；（4）先去括號，再合并同類項即可；（5）先去括號，再合并同類項即可；（6）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：7y?2x=7y?2x?7x+4y=11y?9x；（2）解：?b+3a=?b+3a?a+b=2a；（3）解：2x?5y=2x?5y?3x+5y?1=?x?1；（4）解：2=4?14x?18x?15=?32x?11；（5）解：?8=?8=?13x（6）解：3=3=a

題型十同類項和合并同類項

例題10.已知單項式4x2ym與單項式A．?4 B．8 C．4 D．?8【答案】C【分析】本題考查了同類項的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)也相同．根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，列出關(guān)于m,n的式子，由此求解即可．【詳解】解：∵單項式4x2y∴n=2,m=6，∴m?n=6?2=4，故選：C．

鞏固訓練

1．下列各題中的兩個項，不屬于同類項的是（

）A．2x2y與?12yx2 B．1與?32【答案】D【分析】本題主要考查了同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、2x2yB、1與?3C、a2b與D、13m2故選：D．2．若5a2x?1b3與?2abA．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】本題考查整式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，得到2x?1=13y+1=3，求出x，y【詳解】∵5a2x?1b∴2x?1=13y+1=3解得：x=1y=∴2x+3y=2×1+3×2故選：A．3．若單項式2xm?1y2與單項式13A．2 B．?2 C．3 D．?3【答案】C【分析】本題考查了同類項定義，代數(shù)式求值，先根據(jù)同類項的定義和已知條件，列出關(guān)于m，n的方程，求出m，n，再把m，n的值代入mn進行計算即可．【詳解】解：∵單項式2xm?1y∴m?1=2，n+1=2解得：m=3，n=1，∴mn=1×3=3，故選：C．

題型十一整式的加減運算

例題11.化簡：(1)32x?7y(2)3a【答案】(1)2x?11y(2)27【分析】本題主要考查了整式的加減運算、去括號等知識點，掌握整式的加減運算法則成為解題的關(guān)鍵．（1）先去括號，然后再合并同類項即可解答；（2）先去括號，然后再合并同類項即可解答．【詳解】（1）解：3=6x?21y?4x+10y=6x?4x?21y+10y=2x?11y．（2）解：3=3=3=27a鞏固訓練1．化簡：(1)x?2x?y(2)2a【答案】(1)2x?y；(2)3a【分析】本題主要考查了整式的加減混合運算，掌握去括號法則成為解題的關(guān)鍵．（1）先去括號，然后再合并同類項即可解答；（2）按照整式的加減混合運算法則求解即可．【詳解】（1）解：x?=x?2x+y+3x?2y==2x?y．（2）解：2=2==3a2．已知A=4a2+2a?1(1)2A?B；(2)?3A?2B．【答案】(1)10(2)?8【分析】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運算法則．（1）根據(jù)題意列出算式，再去括號、合并同類項即可；（2）根據(jù)題意列出算式，再去括號、合并同類項即可．【詳解】（1）解：2A?B，=24=8a=10a（2）?3A?2B，=?34=?12a=?8a3．化簡(1)?xy(2)3?ab+2a【答案】(1)2(2)3a+b【分析】（1）先合并同類項，即可作答．（2）先去括號，然后合并同類項；即可作答．本題考查了去括號、合并同類項，熟悉去括號法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：?x2（2）解：3=?3ab+6a?3a+b+3ab=3a+b；

題型十二整式的加減中的化簡求值

例題12.先化簡，再求值：(1)2a2?a(2)2x2?2y【答案】(1)a2+a(2)?x【分析】此題考查了整式的化簡求值.（1）去括號合并同類項后得到化簡結(jié)果，把字母的值代入計算即可；（2）去括號合并同類項后得到化簡結(jié)果，把字母的值代入計算即可.【詳解】（1）2=2=2=當a=?3，b=2時，原式=（2）2=2=?當x=?1，y=2時，原式=?

鞏固訓練

1．先化簡，再求值：4xy+3x2【答案】3【分析】本題考查整式的加減運算化簡求值；先去括號（括號前面是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘），再合并同類項，最后將x，y的值代入計算即可．【詳解】解：原式=4xy+3x=3x當x=?1,y=2時，原式=3×(?1)=3+8?12，=?1．2．先化簡，再求值：?212a【答案】?a+2，7【分析】本題主要考查了整式加減的化簡求值，先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：?2=?=?a+2，當a=?5時，原式=??53．先化簡，再求值∶2a2b+ab2?2a2b?1?ab2?2，其中【答案】ab2【分析】本題考查了整式的加減與化簡求值，先去括號，然后合并同類項，最后將字母的值代入，即可求解．【詳解】解：2=2=(2=當a=1，b=?3時，原式=1×題型十三整式加減的應用例題13.小紅臥室的窗戶上半部分是由4個扇形組成的半圓形，下半部分為4個大小一樣的長方形組成的大長方形，小長方形的長和寬的比為3:2，已知小長方形的長為a．(1)求這個窗戶的面積和窗戶外框的總長．(2)小紅想給窗戶上方做裝飾物，裝飾物所占的面積為上半部分半圓面積的13【答案】(1)這個窗戶的面積為83+(2)8【分析】本題主要考查了整式加減的應用：（1）先求出小長方形的寬為23（2）用窗戶面積減去裝飾物面積即可得到答案．【詳解】（1）解；由題意得，小長方形的寬為23∴這個窗戶的面積為4?a?23（2）解：8==8∴窗戶中能射進陽光的部分的面積為83鞏固訓練1．體育分值在中考總分中的比例逐漸加大，某校為適應新中考要求，決定采購一批某品牌足球和跳繩，用于學生訓練，學校查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價129元，跳繩每條定價19元，現(xiàn)有A，B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務，并提出了各自的優(yōu)惠方案，A網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價的90%付款，已知學校要采購足球100個，跳繩x條（x>100)．(1)請用含x的代數(shù)式分別表示在這兩家網(wǎng)店購買，各需付款多少元？(2)若x=300時，通過計算說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算？【答案】(1)11000+19x，11610+17.1x(2)在A網(wǎng)店購買較為合算【分析】（1）利用足球的單價×足球的數(shù)量+跳繩的單價×去掉優(yōu)惠后跳繩的數(shù)量得出A網(wǎng)店的付款；利用足球的單價×足球的數(shù)量+跳繩的單價×跳繩的數(shù)量的總和×90%得出B網(wǎng)店的付款；（2）先分別求代數(shù)式的值，然后比較大小即可．【詳解】（1）解：在A網(wǎng)店購買，需付款為：129×100+19(x?100)=11000+19x，在B網(wǎng)店購買，需付款為：(129×100+19x)×90%=11610+17.1x（2）解：當x=300時，11610+17.1x=11610+17.1×300=16740，∵16700<16740，∴在A網(wǎng)店購買較為合算．【點睛】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式的值，比較大小，掌握列代數(shù)式方法，求代數(shù)式的值的步驟，比較大小方法是解題關(guān)鍵．2．如圖，長為60cm，寬為xcm的大長方形被分割成7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形．其較短一邊長為(1)從圖中可知，這5塊完全相同的小長方形中，每塊小長方形較長邊的長是_______cm（用含y的代數(shù)式表示）．(2)分別計算陰影A，B的周長（用含x，y的代數(shù)式表示）．(3)陰影A與陰影B的周長差會不會隨著x的變化而變化？請說明理由．【答案】(1)60?3y(2)陰影A的周長為(2x?10y+120)cm，陰影B的周長為(3)陰影A與陰影B的周長差不會隨著x的變化而變化，理由見解析【分析】本題考查了列代數(shù)式、整式加減法的應用；（1）利用大長方形的長減去形狀、大小完全相同的小長方形的寬的3倍即可得；（2）先分別求出陰影A，B的長與寬，再根據(jù)長方形的周長公式計算即可得（3）根據(jù)整式的加減法法則計算即可得．【詳解】（1）解：由圖可知，每塊小長方形較長邊的長是60?3ycm故答案為：60?3y；（2）解：由圖可知，陰影A的長為60?3ycm，寬為x?2y陰影B的長為3ycm，寬為x?則陰影A的周長為2x?2y陰影B的周長為23y+（3）解：陰影A與陰影B的周長差為2x?10y+120?=2x?10y+120?2x?12y+120=?22y+240cm所以陰影A與陰影B的周長差不會隨著x的變化而變化．3．如圖，一塊長方形鐵皮的長為(7a+b)米，寬為(6+2a+2b)米．將這塊長方形鐵皮的四個角都剪去一個邊長為(a+b)米的正方形，然后沿虛線折成一個無蓋的長方體盒子．（1）求這個盒子底部的長和寬（用含a、b的式子表示，要求化簡）；（2）求這塊長方形鐵皮的周長（用含a、b的式子表示，要求化簡）；【答案】（1）這個盒子的長是5a?b米，寬是6米；（2）長方形鐵皮的周長是18a+6b+12米【分析】（1）根據(jù)題意可知，這個盒子的長=等于長方形鐵皮的長-2倍的正方形的邊長，這個盒子的寬=等于長方形鐵皮的寬-2倍的正方形的邊長，由此求解即可得到答案；（2）根據(jù)長方形的周長公式進行求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：這個盒子的長=7a+b這個盒子的寬=6+2a+2b（2）由題意得：長方形鐵皮的周長=2=2=2=18a+6b+12【點睛】本題主要考查了整式加減的應用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握整式的加減計算法則．

題型十四整式加減中的無關(guān)型問題

例題14.已知A=3x(1)計算A+2B；(2)若A+2B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．【答案】(1)9(2)x=【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）將A，B代入A+2B，然后去括號合并同類項可得A+2B的最簡結(jié)果；（2）根據(jù)A+2B的值與y的取值無關(guān)得到3?4x=0，即可得出答案．【詳解】（1）A+2B==3=9x（2）A+2B=9x因為A+2B的值與y的取值無關(guān)，所以3?4x=0，解得x=3

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1．已知A=2x(1)當x=?1,y=2時，求A?2B的值；(2)若2A?4B的值與y無關(guān)，求x的值．【答案】(1)5(2)2【分析】本題考查了整式的加減—化簡求值，掌握去括號法則，合并同類項法則把整式正確化簡是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，列出算式，先去括號，再合并同類項，最后將x=?1,y=2代入計算即可；（2）由（1）知A?2B=?xy+2y?1，根據(jù)2A?4B=2A?2B=?2yx?2?1，再根據(jù)2A?4B的值與【詳解】（1）解：∵A=2x∴A?2B==2=?xy+2y?1；當x=?1,y=2時，原式=??1（2）解：∵A=2x由（1）知A?2B=?xy+2y?1，∴2A?4B=2=?2xy+4y?2=?2yx?2∵2A?4B的值與y無關(guān)，∴x?2=0，∴x=2．2．已知A=?3x?4xy+3y，(1)當x+y=53，xy=?(2)若A?3B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【答案】(1)3x+3y?7xy，17(2)3【分析】（1）把A=?3x?4xy+3y，B=?2x+xy代入（2）由（1）得到A?3B=3?7yx+3y，根據(jù)A?3B的值與x的取值無關(guān)得到3?7y=0，即可得到此題考查了整式加減中的化簡求值和整式的無關(guān)型問題，熟練掌握整式加減法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵A=?3x?4xy+3y∴A?3B=?3x?4xy+3y?3=?3x?4xy+3y+6x?3xy=3x+3y?7xy當x+y=5原式=3=3×=5+=（2）∵A?3B=3x+3y?7xy=3?7yx+3y，A?3B的值與∴3?7y=0解得y=3．已知代數(shù)式A=3x2(1)求A?3B；(2)當x=?1，y=2(3)若A?3B的值與x的取值無關(guān)，求y的值.【答案】(1)?xy+2y+6x(2)0(3)6【分析】本題考查了整式加減中的化簡求值以及無關(guān)型問題．注意計算的準確性．（1）利用整式的加減運算法則即可求解；（2）將x=?1（3）合并含x的項，令其系數(shù)為零即可求解．【詳解】（1）解：A?3B=3=3=?xy+2y+6x（2）解：當x=?1A?3B=?（3）解：A?3B=?xy+2y+6x=6?y∵A?3B的值與x的取值無關(guān)，∴6?y=0，即：y=6

題型十五日歷中的規(guī)律

例題15.如圖是某月的日歷．(1)通過計算說明，帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中的數(shù)有什么關(guān)系？(2)不改變方框的大小，如果將帶陰影的方框移至其他幾個位置試一試（方框內(nèi)必須有數(shù)字），上述關(guān)系還成立嗎？如成立，請說明為什么成立（盡量用數(shù)學語言表述）【活學活用】小剛是個愛動腦筋的同學，在發(fā)現(xiàn)教程中的用方框在日歷中移動的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如圖形式，并用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你仔細觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題：

(3)十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系？(4)設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和；(5)若將十字框上下左右移動，可框住另外的五位數(shù)，其它五位數(shù)的和能等于100嗎？如能，寫出這五位數(shù)，如不能，說明理由．【答案】(1)方框中9個數(shù)之和為方框正中心的9倍；(2)見解析；(3)十字框中的五個數(shù)的和是中間的數(shù)16的5倍；(4)5x；(5)不能，理由見解析．【分析】（1）方框中9個數(shù)相加即可得出結(jié)論；（2）設(shè)中間的數(shù)為x，則另外八個數(shù)分別為x?8、x?7、x?6，x?1，x+1、x+6，x+7，x+8，將九個數(shù)相加即可得出結(jié)論；（3）將五個數(shù)相加即可得出結(jié)論；（4）設(shè)中間的數(shù)為x，則另外四個數(shù)分別為x?10、x?2、x+2、x+10，將五個數(shù)相加即可得出結(jié)論；（5）設(shè)中間的數(shù)為x，根據(jù)（2）的規(guī)律可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值，然后判定的五個數(shù)的和不能能等于100；本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，觀察表格中的數(shù)據(jù)，找出十字框中的五個數(shù)的和是中間的數(shù)的5倍是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵3+4+5+10+11+12++17+18+19=99=11×9，∴十字框中的五個數(shù)的和是中間的數(shù)16的5倍；（2）由題意得設(shè)中間這個數(shù)為x，另外八個數(shù)分別為x?8、x?7、x?6，x?1，x+1、x+6，x+7，x+8，∴x?8+（3）∵6+14+16+18+26=80=16×5，∴十字框中的五個數(shù)的和是中間的數(shù)16的5倍；（4）由題意得另外四個數(shù)分別為x?10、x?2、x+2、x+10，∴x?10+（5）不能，理由如下：設(shè)中間的數(shù)為x，根據(jù)題意得：5x=100，解得：x=20，∵20排在最后一列，∴框住的五個數(shù)的和不能等于100．

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1．在某月的日歷上用長方形圈到a，b，c，d四個數(shù)（如圖），如果d=15，那么a+b+c的值為（

）A．22 B．25 C．29 D．30【答案】C【分析】本題考查整式的加減，列代數(shù)式．根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)排列可以得到a+1=b，c+1=d，c=a+7，d=7+b，而d=15，利用這些關(guān)系即可求解．【詳解】解：依題意得：a+1=b，c+1=d，c=a+7，d=7+b，∵d=15，∴b=8，c=14，a=7，∴a+b+c=29．故選：C．2．如圖，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日歷中的五個數(shù)，則這五個數(shù)的和不可能是（

）

A．40 B．42 C．60 D．45【答案】B【分析】根據(jù)日歷中數(shù)字的規(guī)律：一行中，每相鄰的兩個數(shù)字相差是1；一列中，每相鄰的兩個數(shù)字相差是7，設(shè)出其中的一個，然后表示出其余的數(shù)，然后相加即可．【詳解】解：設(shè)這五個數(shù)最小的數(shù)為a，則這五個數(shù)的和為a+a+7+a+6+a+8+a+14=5a+35=5(a+7)，和一定是5的倍數(shù)，A、C、D都是5的倍數(shù)；故選：B．【點睛】此題考查了列代數(shù)式的知識，了解日歷中數(shù)之間的關(guān)系，能夠從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學方面的知識．關(guān)鍵是知道日歷中數(shù)字的規(guī)律：一行中，每相鄰的兩個數(shù)字相差是1；一列中，每相鄰的兩個數(shù)字相差是7．3．下表是2002年12月份的日歷，現(xiàn)在用一個長方形在日歷中任意框出4個數(shù)a?bc?d【答案】d-c=b-a【分析】此題可以有多種表示方法：①橫向來看，左右兩個數(shù)的差都是1；②縱向看，上下兩個數(shù)字的差相等；③對角線的角度看，兩個數(shù)字的和相等．【詳解】解：d-c=b-a（答案不唯一）．故答案為：d-c=b-a．【點睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，熟悉生活中的一些常識，能夠把數(shù)學和生活密切聯(lián)系起來．從所給材料中分析數(shù)據(jù)得出規(guī)律是應該具備的基本數(shù)學能力．

題型十六數(shù)字中的規(guī)律

例題16.觀察下列算式：31=3，3A．1 B．3 C．9 D．7【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運算，數(shù)字規(guī)律，根據(jù)題意，可得3n【詳解】解：根據(jù)題意，3n∴2025÷4=506??1，即循環(huán)506次后的下一個，∴32025故選：B．

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1．中國古代用算籌來進行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱、橫兩種形式(如圖所示)，表示一個多位數(shù)時，把各個數(shù)位的數(shù)碼由高位到低位從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、萬位……用縱式表示，十位、千位、十萬位……用橫式表示