浙江大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第7章

第七章參數(shù)估計(jì)參數(shù)：反映總體某方面特征的量347.1參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)5（一）矩估計(jì)法6基本步驟789101113極（最）大似然估計(jì)的原理介紹考察以下例子：假設(shè)在一個(gè)罐中放著許多白球和黑球，并假定已經(jīng)知道兩種球的數(shù)目之比是1:3，但不知道哪種顏色的球多。如果用放回抽樣方法從罐中取5個(gè)球，觀察結(jié)果為：黑、白、黑、黑、黑，估計(jì)取到黑球的概率p.1516182022232426307.2估計(jì)量的評選準(zhǔn)則

從前一節(jié)看到，對總體的未知參數(shù)可用不同方法求得不同的估計(jì)量，如何評價(jià)好壞？四條評價(jià)準(zhǔn)則：無偏性準(zhǔn)則，有效性準(zhǔn)則，均方誤差準(zhǔn)則和相合性準(zhǔn)則

321.無偏性準(zhǔn)則35363839

糾偏方法402.有效性準(zhǔn)則414344

3.均方誤差準(zhǔn)則4546474.相合性準(zhǔn)則4850527.3區(qū)間估計(jì)5354(一）置信區(qū)間的定義55

單側(cè)置信限57單側(cè)置信限和雙側(cè)置信區(qū)間的關(guān)系：60Neyman原則：在置信度達(dá)到一定的前提下，選取精確度盡可能高的區(qū)間。同等置信區(qū)間：62樞軸量和統(tǒng)計(jì)量的區(qū)別：（1）樞軸量是樣本和待估參數(shù)的函數(shù)，其分布不依賴于任何未知參數(shù)；（2）統(tǒng)計(jì)量只是樣本的函數(shù)，其分布常常依賴于未知參數(shù)。正態(tài)總體下常見樞軸量：具體步驟：68697071

7.4正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)76787980區(qū)間短區(qū)間長例某制藥商從每批產(chǎn)品中抽取一個(gè)樣品進(jìn)行分析,以確定該產(chǎn)品中活性成分的含量.通常情況下，化學(xué)分析并不是完全精確的,對同一個(gè)樣本進(jìn)行重復(fù)的測量會得到不同結(jié)果,重復(fù)測量的結(jié)果通常近似服從正態(tài)分布.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),活性成分含量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.0068(克/升),假設(shè)化學(xué)分析過程沒有系統(tǒng)偏差,設(shè)活性成分的含量的真值為對樣品進(jìn)行三次重復(fù)測量結(jié)果如下:0.84030.83330.8477.求真值的置信水平為95%的置信區(qū)間.82在Excel中的實(shí)現(xiàn)利用AVERAGE函數(shù)求均值，CONFIDENCE函數(shù)求方差已知時(shí)的誤差限.本例的計(jì)算步驟如下：（1）

將樣本觀察值輸入Excel表中，設(shè)數(shù)據(jù)區(qū)域?yàn)锳1到A3；（2）下拉菜單“插入”選項(xiàng)卡═>單擊“函數(shù)”═>選擇“統(tǒng)計(jì)”═>選”AVERAGE”;（3）

在“Number1”文本框中輸入“A1:A3”═>點(diǎn)擊Enter鍵，即顯示均值為“0.840433”；（4）重新下拉菜單“插入”選項(xiàng)卡═>單擊“函數(shù)”═>選擇“統(tǒng)計(jì)”═>選”CONFIDENCE”;

（5）在“Alpha”文本框中輸入“0.05”，“Standard-dev”文本框中輸入“0.0068”,“Size”文本框中輸入“3”,═>點(diǎn)擊Enter鍵，即顯示誤差限為“0.007695”；（6）的置信水平為0.95的置信區(qū)間為（0.840433-0.007695,0.840433+0.007695）

=（0.8327,

0.8481）86878889在Excel中的實(shí)現(xiàn)本例的計(jì)算步驟如下：（1）

將上述數(shù)據(jù)值輸入Excel表中，設(shè)數(shù)據(jù)區(qū)域?yàn)锳1到A8；（2）在Excel表中選擇任一空白單元格═>輸入”=AVERAGE（A1:A8)”;═>點(diǎn)擊Enter鍵，即顯示均值為“13.625”；（3）在Excel表中選擇任一空白單元格═>輸入”=STDEV（A1:A8)”═>點(diǎn)擊Enter鍵，即顯示樣本標(biāo)準(zhǔn)差

為“7.744814”；（4）在Excel表中選擇任一空白單元格═>輸入”=TINV（0.05,7）”;═>點(diǎn)擊Enter鍵，即顯示分位數(shù)為“2.364624”；（5）代入公式得所求區(qū)間估計(jì)為（7.149,20.101）

92959899100101102103

例4：兩臺機(jī)床生產(chǎn)同一個(gè)型號的滾珠，從甲機(jī)床生產(chǎn)的滾珠中抽取8個(gè)，從乙機(jī)床生產(chǎn)的滾珠中抽取9個(gè)，測得這些滾珠得直徑(毫米)如下:甲機(jī)床15.014.815.215.414.915.115.214.8乙機(jī)床15.215.014.815.114.614.815.114.515.0104105106109110111待估參數(shù)其他