高考試題卷解析-2004 數(shù)學(xué)（文）

PAGEPAGE142004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（浙江卷）（文史類）第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},則 （） (A){1,2,3} (B){4} (C){1,3,4} (D){2}（2）直線y=2與直線x+y—2=0的夾角是 （） (A) (B) (C) (D)(3)已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則= （） (A)–4 (B)–6 (C)–8 (D)–10（4）已知向量且∥，則=(A) (B) (C) (D)(5)點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)為 （） (A)（ (B)（ (C)（ (D)（（6）曲線y2=4x關(guān)于直線x=2對稱的曲線方程是 （）(A)y2=8--4x (B)y2=4x—8 (C)y2=16--4x (D)y2=4x—16(7)若展開式中存在常數(shù)項(xiàng),則n的值可以是 （）(A)8 (B)9 (C)10 (D)12(8)“”“A=30o”的 （） (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件(9)若函數(shù)的定義域和值域都是[0，1]，則a= （）(A) (B) (C) (D)2（10）如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為，則= (A)(B)(C)(D)(11)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被點(diǎn)（，0）分成5：3兩段，則此橢圓的離心率為 （）(A) (B) (C) (D)(12)若和g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且方程有實(shí)數(shù)解，則不可能是 （） (A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.把答案填在題中橫線上.（13）已知?jiǎng)t不等式≤5的解集是.（14）已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足則AB·BC+BC·CA+CA·AB的值等于.（15）已知平面⊥，=，P是空間一點(diǎn)，且P到、的距離分別是1、2，則點(diǎn)P到的距離為.（16）設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單位，經(jīng)過5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3，0）（允許重復(fù)過此點(diǎn)）處，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有種（用數(shù)字作答）.三.解答題：本大題共6小題，滿分74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為（Ⅰ）求；（Ⅱ）求證數(shù)列是等比數(shù)列.（18）（本題滿分12分）在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值.（19）（19）（本題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn).（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；（Ⅱ）求證AM⊥平面BDF；（Ⅲ）求二面角A—DF—B的大小；（20）（本題滿分12分）某地區(qū)有5個(gè)工廠，由于用電緊缺，規(guī)定每個(gè)工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電（選哪一天是等可能的）.假定工廠之間的選擇互不影響.（Ⅰ）求5個(gè)工廠均選擇星期日停電的概率；（Ⅱ）求至少有兩個(gè)工廠選擇同一天停電的概率.（21）（本題滿分12分）已知a為實(shí)數(shù)，（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（—∞，—2]和[2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍.（22）（本題滿分14分）解：已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A（1，0）.點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上，點(diǎn)M（m,0）到直線AP的距離為1.（Ⅰ）若直線AP的斜率為k，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，ΔAPQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M，求此雙曲線的方程.2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（浙江卷）（文史類）參考答案一選擇題本大題共12小題,每小題5分,共60分.1.B2.A3.B4.A5.A6.C7.C8.B9.D10.D11D12.B二.填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)13.14.–415.16.5三.解答題（17）解:(Ⅰ)由,得∴又,即,得.(Ⅱ)當(dāng)n>1時(shí),得所以是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.(18)解:(Ⅰ)====(Ⅱ)∵∴,又∵∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時(shí),bc=,故bc的最大值是.(19)(滿分12分)方法一解:(Ⅰ)設(shè)AC∩BD=0，連結(jié)OE，∵O、M分別是AC、EF的中點(diǎn)，ACEF是矩形，∴四邊形AOEM是平行四邊形，∴AM∥OE.∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDE.(Ⅱ)∵BD⊥AC，BD⊥AF，且AC交AF于A，∴BD⊥平面AE，又因?yàn)锳M平面AE，∴BD⊥AM.∴AD=,AF=1,OA=1,∴AOMF是正方形，∴AM⊥OF，又AM⊥BD，且OF∩BD=0∴AM⊥平面BDF.（Ⅲ）設(shè)AM∩OF=H，過H作HG⊥DF于G，連結(jié)AG，由三垂線定理得AG⊥DF，∴∠AGH是二面角A—DF—B的平面角.方法二（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，連接NE，則點(diǎn)N、E的坐標(biāo)分別是（、（0,0,1）,∴NE=(,又點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別是（）、（.∴AM=（∴NE=AM且NE與AM不共線，∴NE∥AM.又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF.（Ⅱ）（Ⅲ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD=A，∴AB⊥平面ADF.(20) 解:(Ⅰ)設(shè)5個(gè)工廠均選擇星期日停電的事件為A,則.(Ⅱ)設(shè)5個(gè)工廠選擇的停電時(shí)間各不相同的事件為B,則因?yàn)橹辽儆袃蓚€(gè)工廠選擇同一天停電的事件是,所以(12分)(21)解:(Ⅰ)由原式得∴(Ⅱ)由得,此時(shí)有.由得或x=-1,又所以f(x)在[--2,2]上的最大值為最小值為(Ⅲ)解法一:的圖象為開口向上且過點(diǎn)(0,--4)的拋物線,由條件得即∴--2≤a≤2.所以a的取值范圍為[--2,2].解法二:令即由求根公式得:所以在和上非負(fù).由題意可知,當(dāng)x≤-2或x≥2時(shí),≥0,從而x1≥-2,x2≤2,即解不等式組得:--2≤a≤2.∴a的取值范圍是[--2,2].(22)(滿分14分)解:(Ⅰ)由條件得直線AP的方程(即.又因?yàn)辄c(diǎn)M到直線AP的距離為1,所以得.∵∴≤≤2,解得+1≤m≤3或