【滬教】第三次月考卷【9-10章】

七年級上學期第三次月考A卷·基礎知識達標測（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．（2022秋?徐匯區(qū)期末）關于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．0 D．12．（2022秋?徐匯區(qū)期末）下列運算正確的是（）A．4x6÷（2x2）＝2x3 B．2x﹣2＝ C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．3．（2023秋?浦東新區(qū)期中）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+3＝x（x﹣5）+3 B．（x﹣2）（x+5）＝x2+3x﹣10 C．（2x+3）2＝4x2+12x+9 D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）24．（2022秋?上海期末）分式中，當x和y分別擴大3倍時，分式的值（）A．擴大9倍 B．擴大6倍 C．擴大3倍 D．不變5．（2023秋?浦東新區(qū)期中）在代數(shù)式0，，，，3x2﹣7x，中，單項式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共12小題，每空2分，滿分24分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7．（2023秋?靜安區(qū)月考）分解因式：3x3﹣9x2﹣3x＝．8．（2023秋?閔行區(qū)校級月考）如果x2y﹣2x3+myn﹣2﹣xy3﹣2y是五次多項式，那么m+n的值是．9．（2023秋?寶山區(qū)校級月考）已知：3m＝a，3n＝b，則3m+n＝．10．（2023秋?徐匯區(qū)月考）方程組的解是．11．（2023秋?閔行區(qū)校級月考）若xm+n＝24，xm＝8，則x3n＝．12．（2023秋?寶山區(qū)校級月考）如圖，陰影部分圖形的面積為．（用含有a、b的代數(shù)式表示）13．（2023秋?閔行區(qū)校級月考）當x＝﹣3時，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值為7，那么當x＝3時，代數(shù)式的值是．14．（2023春?長寧區(qū)校級月考）若實數(shù)x滿足，那么＝．15．（2023秋?徐匯區(qū)月考）解關于x的方程時，如果設＝y(tǒng)，那么原方程變形為關于y的整式方程是．16．（2023春?長寧區(qū)校級月考）已知關于x的方程有增根，那么k＝．17．（2022秋?靜安區(qū)期中）已知＝+，則實數(shù)A＝．18．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）觀察分析下列方程：①，②，③；請利用它們所蘊含的規(guī)律，求關于x的方程（n為正整數(shù)）的根，你的答案是：．三、解答題（本大題共10小題，19-23題5分，24-25每題6分，26-28每題7分滿分58分）19．（2023秋?閔行區(qū)校級月考）計算：2（a+1）2﹣（2a﹣3）（2a+3）20．（2023秋?寶山區(qū)校級月考）．21．（2023春?長寧區(qū)校級月考）解方程：．22．（2023秋?閔行區(qū)校級月考）已知A＝﹣a2+3b﹣2，B＝2a2﹣b，求多項式C，使2A+2C＝B．23．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）先化簡：，然后從﹣1＜x＜3挑選一個合適的整數(shù)代入求值．24．（2022秋?青浦區(qū)校級期末）已知：x+x﹣1﹣3＝0，求的值．25．（2023秋?靜安區(qū)校級月考）甲、乙兩人共同計算一道整式乘法題：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一個多項式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的結果為6x2﹣5x﹣6；乙由于漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結果為2x2+7x+6．（1）求正確的a、b的值．（2）計算這道乘法題的正確結果．26．（2023秋?閔行區(qū)校級月考）如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b．如圖1，小正方形擺放在邊長為的內部右上角，其未疊合部分（陰影）的面積為S1；如圖2，若再在圖1中大正方形的右下角擺放小正方形，兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S2；如圖3，在大正方形的外部左下角擺放小正方形，形成陰影部分的面積為S3．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）當S1+S2＝30時，求S3的值．27．（2022秋?寶山區(qū)校級期末）閱讀下列材料：分式可以化為分母分別為x與x+2且分子都是常數(shù)的兩個分式的和．為解決這個問題，可設＝+（A、B為常數(shù)），由+＝，可得＝，由此可得解得所以＝+，像這樣的方法叫待定系數(shù)法．請用待定系數(shù)法將化為分母分別為3x+5與2x﹣1且分子都是常數(shù)的兩個分式的和．28．（2023秋?閔行區(qū)校級月考）發(fā)現(xiàn)與探索你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先分別計算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…由此我們可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝．請你利用上面的結論，完成下面兩題的計算：（1）32019+32018+32017+…+3+1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…+（﹣3）．

七年級上學期第三次月考A卷·基礎知識達標測（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）一．選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分1．（2022秋?徐匯區(qū)期末）關于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣2），得2x+m﹣3＝3x﹣6∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣2＝0，解得x＝2，當x＝2時，4+m﹣3＝0．解得m＝﹣1．故選：B．【點評】本題考查了分式方程的增根，讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．2．（2022秋?徐匯區(qū)期末）下列運算正確的是（）A．4x6÷（2x2）＝2x3 B．2x﹣2＝ C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．【分析】根據(jù)單項式的除法、負整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方與積的乘方以及分式的約分化簡得出．【解答】解：A、4x6÷（2x2）＝2x4，故本選項錯誤，B、2x﹣2＝，故本選項錯誤，C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本選項正確，D、＝a+b，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查單項式的除法、負整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方與積的乘方以及分式的約分化簡，熟練掌握運算法則是解題的關鍵，難度適中．3．（2023秋?浦東新區(qū)期中）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+3＝x（x﹣5）+3 B．（x﹣2）（x+5）＝x2+3x﹣10 C．（2x+3）2＝4x2+12x+9 D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2【分析】根據(jù)因式分解的定義進行判斷即可．【解答】解：A、x2﹣5x+3＝x（x﹣5）+3，等式右邊不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；B、（x﹣2）（x+5）＝x2+3x﹣10，是整式乘法，不是因式分解，不符合題意；C、（2x+3）2＝4x2+12x+9，是整式乘法，不是因式分解，不符合題意；D、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，是因式分解，符合題意．故選：D．【點評】本題考查因式分解的定義．把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做因式分解．注意區(qū)分整式乘法和因式分解，這是易混點．4．（2022秋?上海期末）分式中，當x和y分別擴大3倍時，分式的值（）A．擴大9倍 B．擴大6倍 C．擴大3倍 D．不變【分析】根據(jù)分式的基本性質化簡即可．【解答】解：＝＝＝4，∴分式的值擴大3倍，故選：C．【點評】本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵．5．（2023秋?浦東新區(qū)期中）在代數(shù)式0，，，，3x2﹣7x，中，單項式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)單項式的定義，逐一判斷即可解答．【解答】解：在代數(shù)式0，，，，3x2﹣7x，中，單項式有：0，，，共有3個，故選：C．【點評】本題考查了單項式，熟練掌握單項式的定義是解題的關鍵．6．（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．【分析】利用最簡分式的定義：分式分子分母沒有公因式，判斷即可．【解答】解：A、原式＝＝x+2，不符合題意；B、原式＝＝，不符合題意；C、原式＝＝x+y，不符合題意；D、原式為最簡分式，符合題意．故選：D．【點評】此題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關鍵．二．填空題（本大題共12小題，每空2分，滿分24分）7．（2023秋?靜安區(qū)月考）分解因式：3x3﹣9x2﹣3x＝3x（x2﹣3x﹣1）．【分析】提取公因式后即可因式分解．【解答】解：3x3﹣9x2﹣3x＝3x（x2﹣3x﹣1），故答案為：3x（x2﹣3x﹣1）．【點評】本題考查因式分解，熟練掌握提取公因式法因式分解的方法是解題的關鍵．8．（2023秋?閔行區(qū)校級月考）如果x2y﹣2x3+myn﹣2﹣xy3﹣2y是五次多項式，那么m+n的值是4．【分析】根據(jù)x2y﹣2x3+myn﹣2﹣xy3﹣2y是五次多項式，可以得到3+m+n﹣2＝5，從而可以求得m+n的值．【解答】解：∵x2y﹣2x3+myn﹣2﹣xy3﹣2y是五次多項式，∴3+m+n﹣2＝5，解得，m+n＝4，故答案為：4．【點評】本題考查多項式，解答本題的關鍵是明確多項式的定義．9．（2023秋?寶山區(qū)校級月考）已知：3m＝a，3n＝b，則3m+n＝ab．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運算法則計算．【解答】解：∵3m＝a，3n＝b，∴3m+n＝3m?3n＝ab，故答案為：ab．【點評】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．10．（2023秋?徐匯區(qū)月考）方程組的解是．【分析】由①+②×2得，求出x＝6，再把x＝6代入①得y＝12，然后檢驗即可．【解答】解：，①+②×2得：＝2，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝12，經(jīng)檢驗，是原方程組的解，∴方程組的解為：，故答案為：．【點評】本題考查了分式方程組的解法等知識，熟練的利用整體思想解方程組是解本題的關鍵．11．（2023秋?閔行區(qū)校級月考）若xm+n＝24，xm＝8，則x3n＝27．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則對已知條件進行整理，可求得xn的值，再利用冪的乘方的法則對所求的式子進行整理，再代入相應的值運算即可．【解答】解析：∵xm+n＝24，xm＝8，∴xn＝xm+n÷xm＝24÷8＝3，∴x3n＝（xn）3＝33＝27．故答案為：27．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．12．（2023秋?寶山區(qū)校級月考）如圖，陰影部分圖形的面積為2ab．（用含有a、b的代數(shù)式表示）【分析】用大正方形的面積減去空白部分拼成的兩個小正方形的面積即可得．【解答】解：陰影部分的圖形的面積為（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab，故答案為：2ab．【點評】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握割補法求面積的方法和代數(shù)式書寫規(guī)范．13．（2023秋?閔行區(qū)校級月考）當x＝﹣3時，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值為7，那么當x＝3時，代數(shù)式的值是﹣17．【分析】把x＝﹣3代入代數(shù)式得到﹣243a﹣27b﹣3c＝12，把x＝3代入代數(shù)式得到35a+33b+3c﹣5＝243a+27b+3c﹣5＝﹣（﹣243a﹣27b﹣3c）﹣5，由﹣243a﹣27b﹣3c＝12即可求解．【解答】解：由題知，當x＝﹣3時，原式＝a（﹣3）5+b（﹣3）3﹣3c﹣5＝﹣243a﹣27b﹣3c﹣5＝7∴﹣243a﹣27b﹣3c＝12，當x＝3時，原式＝35a+33b+3c﹣5＝243a+27b+3c﹣5＝﹣（﹣243a﹣27b﹣3c）﹣5＝﹣12﹣5＝﹣17．故答案為：﹣17．【點評】本題主要考查代數(shù)式的求值，代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先把x的值代入代數(shù)式，從題設中獲取代數(shù)式﹣243a﹣27b﹣3c的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．14．（2023春?長寧區(qū)校級月考）若實數(shù)x滿足，那么＝．【分析】先將原方程化為，再令，進一步將原方程化為，解方程求出y的值，即可得到，即可求出原式的值．【解答】解：∵，∴，令，則原方程為，整理得：2y2﹣3y﹣5＝0，解得：，y2＝﹣1（不符合題意，舍去），∴，∴，故答案為：．【點評】本題考查了分式方程和一元二次方程的解法，解題關鍵是熟練掌握分式方程和一元二次方程的解法．15．（2023秋?徐匯區(qū)月考）解關于x的方程時，如果設＝y(tǒng)，那么原方程變形為關于y的整式方程是2y2﹣7y+6＝0．【分析】如果設，則，代入進一步整理即可．【解答】解：已知方程，如果設，則原方程為，整理得2y2﹣7y+6＝0．故答案為：2y2﹣7y+6＝0．【點評】本題考查了用換元法解分式方程，換元法又稱輔助元素法、變量代換法，通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯(lián)系起來，或者變?yōu)槭煜さ男问剑褟碗s的計算和推證簡化．16．（2023春?長寧區(qū)校級月考）已知關于x的方程有增根，那么k＝．【分析】先去分母得1＝k（x+2），再把增根x＝±2代入即可求得k值．【解答】解：，去分母得：1＝k（x+2），由分式方程有增根，得到x2﹣4＝0，即x＝±2，把x＝2代入整式方程1＝k（x+2），解得．把x＝﹣2代入整式方程1＝k（x+2），無解．故答案為：．【點評】本題主要考查分式方程的解法及增根問題，解題的關鍵是熟知分式方程的解法．17．（2022秋?靜安區(qū)期中）已知＝+，則實數(shù)A＝1．【分析】先計算出+＝，再根據(jù)已知等式得出A、B的方程組，解之可得．【解答】解：+＝+＝，∵＝+，∴，解得：，故答案為：1．【點評】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握分式的加減運算法則，并根據(jù)題意得出關于A、B的方程組．18．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）觀察分析下列方程：①，②，③；請利用它們所蘊含的規(guī)律，求關于x的方程（n為正整數(shù)）的根，你的答案是：x＝n+3或x＝n+4．【分析】首先求得分式方程①②③的解，即可得規(guī)律：方程x+＝a+b的根為：x＝a或x＝b，然后將x+＝2n+4化為（x﹣3）+＝n+（n+1），利用規(guī)律求解即可求得答案．【解答】解：∵由①得，方程的根為：x＝1或x＝2，由②得，方程的根為：x＝2或x＝3，由③得，方程的根為：x＝3或x＝4，∴方程x+＝a+b的根為：x＝a或x＝b，∴x+＝2n+4可化為（x﹣3）+＝n+（n+1），∴此方程的根為：x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，即x＝n+3或x＝n+4．故答案為：x＝n+3或x＝n+4．【點評】此題考查了分式方程的解的知識．此題屬于規(guī)律性題目，注意找到規(guī)律：方程x+＝a+b的根為：x＝a或x＝b是解此題的關鍵．三、解答題（本大題共10小題，19-23題5分，24-25每題6分，26-28每題7分滿分58分）19．（2023秋?閔行區(qū)校級月考）計算：2（a+1）2﹣（2a﹣3）（2a+3）【分析】根據(jù)完全平方公式以及平方差公式展開，再去括號，然后合并同類項即可．【解答】解：原式＝2（a2+2a+1）﹣[（2a）2﹣32]＝2a2+4a+2﹣4a2+9＝﹣2a2+4a+11．【點評】本題主要考查了完全平方公式以及平方差公式，熟記公式是解答本題的關鍵．20．（2023秋?寶山區(qū)校級月考）．【分析】先進行冪的乘方運算，然后合并同類項即可得出答案．【解答】解：原式＝x6+x6﹣x6＝x6．【點評】本題考查了冪的乘方運算，解答本題的關鍵是掌握冪的乘方運算法則及合并同類項的法則．21．（2023春?長寧區(qū)校級月考）解方程：．【分析】先把分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解，最后再檢驗即可．【解答】解：，，方程兩邊同時乘以（2+x）（2﹣x）得：2（2+x）﹣（5x﹣2）＝4﹣x2，化簡，得：x2﹣3x+2＝0，解得：x＝1或x＝2，檢驗：把x＝1代入（2+x）（2﹣x）≠0，把x＝2代入（2+x）（2﹣x）＝0，∴原方程的解是x＝1．【點評】本題主要考查了解分式方程，掌握分式方程的基本步驟是解答本題的關鍵．解分式方程的檢驗是解答本題的易錯點．22．（2023秋?閔行區(qū)校級月考）已知A＝﹣a2+3b﹣2，B＝2a2﹣b，求多項式C，使2A+2C＝B．【分析】把A，B代入2A+2C＝B中，去括號合并確定出C即可；【解答】解：∵2A+2C＝B，∴C＝（B﹣2A）＝B﹣A＝（2a2﹣b）﹣（﹣a2+3b﹣2）＝a2﹣b+a2﹣3b+2＝2a2﹣+2．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）先化簡：，然后從﹣1＜x＜3挑選一個合適的整數(shù)代入求值．【分析】先化簡，取x＝2代入求解即可．【解答】解：原式＝÷＝×＝，∵x≠±1，0，取x＝2時，原式＝＝4．【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算法則，屬于中考常考題型．24．（2022秋?青浦區(qū)校級期末）已知：x+x﹣1﹣3＝0，求的值．【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪將原式變形為，運用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2兩邊平方，化簡即可求值．【解答】解：∵x+x﹣1﹣3＝0，∴，∴，∴x2+2x?+（）2＝9，∴，即：．【點評】本題主要考查負整數(shù)指數(shù)冪、完全平方公式及整體代入法；掌握負整數(shù)指數(shù)冪、熟練運用公式是解題的關鍵．25．（2023秋?靜安區(qū)校級月考）甲、乙兩人共同計算一道整式乘法題：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一個多項式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的結果為6x2﹣5x﹣6；乙由于漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結果為2x2+7x+6．（1）求正確的a、b的值．（2）計算這道乘法題的正確結果．【分析】（1）先根據(jù)多項式乘以多項式展開，合并同類項，得出兩個二元一次方程，組成方程組，求出方程組的解即可；（2）根據(jù)多項式乘以多項式法則求出答案即可；【解答】解：（1）∵（2x﹣a）?（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，∴2b﹣3a＝﹣5①，∵（2x+a）?（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab，∴2b+a＝7②，由①和②組成方程組：，解得：；（2）（2x+3）?（3x+2）＝6x2+13x+6．【點評】本題考查了多項式乘以多項式，合并同類項，解二元一次方程組等知識點，能得出關于a、b的方程組是解此題的關鍵．26．（2023秋?閔行區(qū)校級月考）如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b．如圖1，小正方形擺放在邊長為的內部右上角，其未疊合部分（陰影）的面積為S1；如圖2，若再在圖1中大正方形的右下角擺放小正方形，兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S2；如圖3，在大正方形的外部左下角擺放小正方形，形成陰影部分的面積為S3．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）當S1+S2＝30時，求S3的值．【分析】（1）根據(jù)大正方形減小正方形面積求出陰影部分面積即可；（2）根據(jù)圖形列出面積的代數(shù)式，然后根據(jù)完全平方公式整理求值即可；（3）根據(jù)圖形列出面積的代數(shù)式，然后根據(jù)完全平方公式整理求值即可；【解答】解：（1）由圖可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由圖可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝