人教版九年級下冊數(shù)學第二十七章測試卷有答案

人教版九年級下冊數(shù)學第二十七章測試題一、單選題1．已知，則的值為（）A．2 B． C． D．2．下列四條線段能成比例線段的是（）A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．2，2，3，3 D．2，3，4，53．下列說法正確的是（）A．每條線段有且僅有一個黃金分割點B．黃金分割點分一條線段為兩條線段，其中較長的線段約是這條線段的0.618倍C．若點C把線段AB黃金分割，則AC2＝AB?BCD．以上說法都不對4．如圖，在中，點D、E分別在邊AB、AC上，聯(lián)結DE，如果AD：：3，那么下列條件中能判斷的是A． B． C． D．5．觀察下列各組圖形，其中不相似的是（）A． B．C． D．6．制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是（）A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元7．已知△ABC∽△A1B2C2，如果∠A＝40°，那么∠A1等于（）A．40° B．80° C．140° D．20°8．如圖，如果，那么添加下列一個條件后，仍不能確定和相似的是（）．A．B．C．D．9．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，若CD＝，則DE的長為（）A．2 B．3 C． D．210．如圖．利用標桿BE測量建筑物的高度．已知標桿BE高1.2m，測得AB＝1.6m．BC＝12.4m．則建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m二、填空題11．如圖在Rt△ABC中，∠A＝90°，斜邊上的高AD交BC于D，若BD＝9，CD＝4，則AD的長度等于_____．12．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心．若DE＝7.5，則AB＝_____．13．若＝，則＝_____14．如圖，直線l1、l2、…、l6是一組等距離的平行線，過直線l1上的點A作兩條射線m、n，射線m與直線l3、l6分別相交于B、C，射線n與直線l3、l6分別相交于點D、E．若BD＝1，則CE的長為_____．15．在比例尺為1：100的地圖上，量得甲、乙兩點的距離為25cm，甲、乙兩點的實際距離為______m．16．如圖，線段AE、BD交于點C，如果AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，DE＝3，那么AB＝_____．17．如圖，△ABC中，EF∥BC，S△AEF：S四邊形BEFC＝1：2，則EF：BC＝_____．18．如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在邊AB上取點P，使得△PAD與△PBC相似，則滿足條件的AP長_____．三、解答題19．已知，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值．20．如圖所示，在線段AB上有C、D兩點，已知AB＝7，AC＝1，且線段CD是線段AC和BD的比例中項，求線段CD的長．21．如圖，AD是△ABC的中線，E是AD上一點，且AE：ED＝2：3，CE延長∠AB于F，若AF＝3cm，求AB的長．22．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC＝∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的長．23．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點E、F在邊BC上，∠EAF＝∠B．求證：BF?CE＝AB2．24．如圖，在△ABC中，BC=3，D為AC延長線上一點，AC=3CD，過點D作DH∥AB，交BC的延長線于點H，求CH的長．25．如圖，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），將這三個頂點的坐標同時擴大到原來的2倍，得到對應點D、E、F．(1)在圖中畫出△DEF；(2)點E是否在直線OA上？為什么？(3)△OAB與△DEF______位似圖形（填“是”或“不是”）26．如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點F，(1)證明：△ABD≌△BCE；(2)證明：△ABE∽△FAE；(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的長．參考答案1．D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得出3b=a，求出a-b=2b，即可得出答案．【詳解】∵＝∴3b=a∴故答案為D.【點睛】本題考查的知識點是比例的性質(zhì)，解題關鍵是找出a與b的等量關系.2．C【詳解】分析：根據(jù)成比例線段的定義進行分析判斷即可.詳解：A選項中，因為1：12：3，所以A中的四條線段不是成比例線段；B選項中，因為1：23：4，所以B中的四條線段不是成比例線段；C選項中，因為2：2=3：3，所以C中的四條線段是成比例線段；D選項中，因為2：33：4，所以D中的四條線段不是成比例線段.故選C.點睛：熟記成比例線段的定義：“若四條線段a、b、c、d滿足a：b=c：d，我們就說線段a、b、c、d是成比例線段”是解答本題的關鍵.3．B【分析】根據(jù)黃金分割的定義分別進行解答即可．【詳解】A．每條線段有兩個黃金分割點，故本選項錯誤；B．黃金分割點分一條線段為兩條線段，其中較長的線段約是這條線段的0.618倍，正確；C．若點C把線段AB黃金分割，則AC2＝AB?BC，不正確，有可能BC2＝AB?AC．故選B．【點睛】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關鍵．4．B【分析】先求出比例式，再根據(jù)相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，由相似推出∠ADE=∠B，再由平行線的判定得出即可．【詳解】解：只有選項B正確，

理由是：∵AD：BD=2：3，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

根據(jù)選項A、C、D的條件都不能推出DE∥BC，

故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，能熟練轉移比例線段得三角形相似是解此題的關鍵．5．A【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結合圖形，對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、形狀不相同，大小不同，不符合相似定義，故符合題意；

B、形狀相同，但大小不同，符合相似定義，故不符合題意；

C、形狀相同，但大小不同，符合相似定義，故不符合題意；

D、形狀相同，但大小不同，符合相似定義，故不符合題意；

故選A．【點睛】本題考查的是相似形的識別，關鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出．6．C【分析】根據(jù)題意求出長方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴大后長方形廣告牌的面積，計算即可．【詳解】3m×2m=6m2，∴長方形廣告牌的成本是120÷6=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，則面積擴大為原來的9倍，∴擴大后長方形廣告牌的面積=9×6=54m2，∴擴大后長方形廣告牌的成本是54×20=1080元，故選C．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．7．A【解析】【分析】根據(jù)相似三角形對應角相等解答．【詳解】∵△ABC∽△A1B1C1，∠A=40°

∴∠A1=∠A=40°．

故答案為A．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形對應角相等的性質(zhì)，解題關鍵是熟記性質(zhì)．8．C【分析】由結合圖形可得∠DAE=∠CAB，所以再需一對對應角相等或或夾這個角的兩邊對應成比例即可．【詳解】∵，∴，∴A，B可由兩角對應相等的三角形相似，判定∽，D可據(jù)一角對應相等夾邊成比例判定∽．選項C中不是夾這兩個角的邊，所以不能判定相似．故選：C．【點睛】此題考查相似三角形的判定．其關鍵是先看已知什么條件，結合已知的條件，再據(jù)相似的判定方法找所缺條件．9．C【解析】【分析】分析題目已知條件，可利用角平分線的性質(zhì)進行解答.【詳解】∵AD平分∠CAB交BC于點D，∠C＝90°，DE⊥AB

∴DE=CD=．

故選C．【點睛】本題考查的知識點是角平分線上的點到兩邊的距離相等，解題關鍵是熟記定理.10．B【分析】先證明∴△ABE∽△ACD，則利用相似三角形的性質(zhì)得，然后利用比例性質(zhì)求出CD即可．【詳解】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴，即，∴CD=10.5（米）．故選B．【點睛】考查了相似三角形的應用：借助標桿或直尺測量物體的高度．利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視點和盲區(qū)的知識構建相似三角形，用相似三角形對應邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．11．6【解析】【分析】證明△BDA∽△ADC，然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．【詳解】∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°．∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C．∵∠ADB=∠ADC=90°，∴△BDA∽△ADC，∴BD：DA=AD：DC，∴AD2＝BD?CD，則AD2＝9×4＝36，∴AD＝6．故答案為6．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．12．2.5．【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k得到位似比為，然后根據(jù)相似的性質(zhì)計算AB的長．【詳解】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），∴==，∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，∴==,∴AB=DE=×7.5=2.5．故答案為2.5．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．13．【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得出3(x+y)=4y，解得y=3x，即可得出答案．【詳解】∵＝∴3(x+y)=4y∴y=3x∴故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是比例的性質(zhì)，解題關鍵是找出x與y的等量關系.14．【解析】【分析】根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可解.【詳解】∵BD∥CE，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠AEC，∴△ABD∽△ACE，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得：，∵BD=1，∴CE=.故本題正確答案為.【點睛】本題考查的知識點是平行線和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵是熟記相似三角形對應邊成比例.15．25【分析】依據(jù)“實際距離=圖上距離÷比例尺”，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：25÷

=25×100=2500（厘米）

=25米，故答案為25．【點睛】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關系，解答時要注意單位的換算．16．【解析】【分析】根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等，證得兩三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可求解．【詳解】∵，

又∵∠ACB=∠DCE，

∴△ABC∽△DEC；

∴，

∴．故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵是熟練運用熟記相似三角形對應邊成比例..17．【解析】【分析】根據(jù)已知可得到△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積之比等于邊之比的平方不難求解．【詳解】∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∵S△AEF：S四邊形BEFC＝1：2∴S△AEF：S△ABC=1：3∴由相似三角形的面積之比等于邊之比的平方得EF：BC＝.故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).18．2.8或1或6【分析】設AP=x，則有PB=AB-AP=7-x，分兩種情況考慮：三角形PDA與三角形CPB相似；三角形PDA與三角形PCB相似，分別求出x的值，即可確定出P的個數(shù)．【詳解】設AP=x，則有PB=AB?AP=7?x，當△PDA∽△CPB時,,即，解得：x=1或x=6，當△PDA∽△PCB時,,即，解得：x=.故答案為x=1或x=6或2.8.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定.19．x=4，y=6，z=8.【分析】設＝k，由2x+3y-z=18列出含k的等式，解出k，x，y，z，再代入所求即可.【詳解】解：設＝k，可得：x＝2k，y＝3k，z＝4k，把x＝2k，y＝3k，z＝4k代入2x+3y﹣z＝18中，可得：4k+9k﹣4k＝18，解得：k＝2，所以x＝4，y＝6，z＝8，把x＝4，y＝6，z＝8代入4x+y﹣3z＝16+6﹣24＝﹣2．【點睛】本題考查的知識點是比例的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握比例的性質(zhì).20．2.【分析】由線段CD是線段AC和BD的比例中項，列出CD2＝AC?BD，帶值解得.【詳解】解：∵AB＝7，AC＝1，∴BD＝AB﹣AC﹣CD＝6﹣CD，∵線段CD是線段AC和BD的比例中項，∴CD2＝AC?BD，即CD2＝1×（6﹣CD），解得：CD＝2．【點睛】本題考查的知識點是比例線段，解題的關鍵是熟練的掌握比例線段.21．15【分析】作DH∥CF交AB于H，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】作DH∥CF交AB于H，則＝＝1，＝，∴FH＝HB，＝，解得，F(xiàn)H＝BH=4.5，∴AH＝AF+FH＝7.5，∴AB＝AH+HB＝12．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理，找準對應關系是解題的關鍵．22．（1）證明見解析；（2）CD＝2．【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；

（2）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．【詳解】解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；（2）∵△BDC∽△ABC，∴，∵BC＝4，AC＝8，∴CD＝2．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).23．證明見解析.【解析】【分析】利用兩角對應成比例可得△ABF∽△ECA，對應邊成比例可得相應的比例式，整理可得所求的乘積式．【詳解】證明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABF∽△ECA，∴AB：CE＝BF：AC，∴BF?EC＝AB?AC＝AB2．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì).24．CH=1．【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出兩三角形相似，得出比例式，代入求出即可.【詳解】解：∵DH∥AB，∴△ABC∽△DHC，∴，∵BC=3，AC=3CD，∴CH=1．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形的應用，能求出△ABC∽△DHC是解此題的關鍵．25．（1）見解析；（2）點E在直線OA上；（3）是.【分析】（1）根據(jù)題意將各點坐標擴大2倍得出答案；

（2）求出直線OA的解析式，進而判斷E點是否在直線上；

（3）利用位似圖形的定義得出△OAB與△DEF的關系．【詳解】解：（1