2022年新高考全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題及參考答案

一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)的極值。答案：f(x)的極值為0。2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n^23n，求公差d。答案：d=4。3.設(shè)圓C的方程為(x1)^2+(y2)^2=4，求圓C的半徑。答案：半徑為2。4.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，求P(X<0)。答案：P(X<0)=0.5。5.已知等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=2^n1，求公比q。答案：q=2。二、填空題1.已知函數(shù)g(x)=x^33x，求g(x)的導(dǎo)數(shù)。答案：g'(x)=3x^23。2.若等差數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=3n^2+2n，求首項(xiàng)c1。答案：c1=5。3.已知圓C的方程為(x1)^2+(y2)^2=4，求圓心坐標(biāo)。答案：圓心坐標(biāo)為(1,2)。4.若隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布B(n,p)，且P(Y=2)=3P(Y=1)，求n和p。答案：n=3，p=1/2。5.已知等比數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=2^n1，求首項(xiàng)d1。答案：d1=1。三、解答題1.已知函數(shù)h(x)=(x1)^2，求h(x)的單調(diào)區(qū)間。答案：h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞)。2.若等差數(shù)列{en}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=3n^22n，求公差d。答案：d=6。3.已知圓C的方程為(x1)^2+(y2)^2=4，求圓C與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。4.若隨機(jī)變量Z服從泊松分布P(λ)，且P(Z=1)=P(Z=2)，求λ。答案：λ=2。5.已知等比數(shù)列{fn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=2^n1，求公比q。答案：q=2。四、解答題1.已知函數(shù)k(x)=x^33x^2+2x，求k(x)的極值。答案：k(x)的極值為2。2.若等差數(shù)列{gn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=4n^23n，求公差d。答案：d=8。3.已知圓C的方程為(x2)^2+(y3)^2=9，求圓心坐標(biāo)。答案：圓心坐標(biāo)為(2,3)。4.若隨機(jī)變量W服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，且P(W>μ)=0.3，求μ。答案：μ=0。5.已知等比數(shù)列{hn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=3^n1，求公比q。答案：q=3。五、應(yīng)用題1.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價為15元。如果每增加1件產(chǎn)品，成本降低0.1元，求生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，利潤最大。答案：生產(chǎn)25件產(chǎn)品時，利潤最大。2.一批產(chǎn)品中有10%的次品，隨機(jī)抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少抽到1件次品的概率。答案：至少抽到1件次品的概率為0.4096。3.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時60公里的速度行駛，經(jīng)過3小時到達(dá)B地。然后以每小時80公里的速度返回A地，求返回A地所需的時間。答案：返回A地所需的時間為2.25小時。4.一批蘋果中有20%的重量超過200克，隨機(jī)抽取10個蘋果進(jìn)行稱重，求至少有2個蘋果重量超過200克的概率。答案：至少有2個蘋果重量超過200克的概率為0.8281。5.一家商店銷售某種商品，每件商品的進(jìn)價為20元，售價為30元。如果每增加1件商品，進(jìn)價降低0.5元，求銷售多少件商品時，利潤最大。答案：銷售40件商品時，利潤最大。六、證明題1.已知函數(shù)m(x)=x^33x^2+2x+1，證明m(x)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有唯一零點(diǎn)。答案：通過分析m(x)的導(dǎo)數(shù)和極值，可以證明m(x)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有唯一零點(diǎn)。2.已知等差數(shù)列{kn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=5n^24n，證明數(shù)列{kn}是單調(diào)遞增的。答案：通過分析數(shù)列{kn}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的公式，可以證明數(shù)列{kn}是單調(diào)遞增的。3.已知圓C的方程為(x3)^2+(y4)^2=16，證明圓C與y軸相切。答案：通過分析圓C的方程和y軸的方程，可以證明圓C與y軸相切。4.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，證明P(X<μ+σ)=0.8413。答案：通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì)，可以證明P(X<μ+σ)=0.8413。5.已知等比數(shù)列{ln}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=4^n1，證明數(shù)列{ln}是單調(diào)遞增的。答案：通過分析數(shù)列{ln}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的公式，可以證明數(shù)列{ln}是單調(diào)遞增的。七、綜合題1.已知函數(shù)n(x)=x^33x^2+2x+1，求n(x)的極值點(diǎn)，并證明這些點(diǎn)是極值點(diǎn)。答案：通過求導(dǎo)和分析導(dǎo)數(shù)的符號，可以找到n(x)的極值點(diǎn)，并通過二階導(dǎo)數(shù)的符號證明這些點(diǎn)是極值點(diǎn)。2.若等差數(shù)列{on}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=6n^25n，求公差d，并證明數(shù)列{on}是單調(diào)遞增的。答案：通過解方程和求導(dǎo)，可以找到公差d，并通過分析數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的公式，證明數(shù)列{on}是單調(diào)遞增的。3.已知圓C的方程為(x4)^2+(y5)^2=25，求圓C與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并證明這些點(diǎn)在圓上。答案：通過解方程和分析圓的方程，可以找到圓C與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并通過代入圓的方程證明這些點(diǎn)在圓上。4.若隨機(jī)變量Y服從泊松分布P(λ)，證明P(Y=0)+P(Y=1)=e^(λ)。答案：通過泊松分布的性質(zhì)和公式，可以證明P(Y=0)+P(Y=1)=