2024-2025學年高中物理第四章電磁感應5電磁感應現(xiàn)象的兩類情況學案新人教版選修3-2

PAGE13-電磁感應現(xiàn)象的兩類狀況1．感生電場與感生電動勢(1)感生電場：改變的磁場在四周空間激發(fā)的電場，叫做感生電場．假如此空間存在閉合導體，導體中的自由電荷就會在感生電場的作用下定向移動，而產(chǎn)生感應電流，或者說導體中產(chǎn)生了感生電動勢．(2)感生電場的方向：感生電場是產(chǎn)生感應電流或感應電動勢的緣由．導體中正電荷定向運動的方向就是感生電場的方向，可由楞次定律推斷．(3)感生電動勢：由于感生電場的作用，推動導體中自由電荷定向移動而產(chǎn)生的電動勢叫感生電動勢．感生電動勢在電路中的作用就是電源，其產(chǎn)生電動勢的導體就是內(nèi)電路，當它與外電路連接后就會對外電路供電．其非靜電力就是感生電場對自由電荷的作用．改變的磁場四周產(chǎn)生感生電場，這種感生電場是否與存在環(huán)形閉合電路有關呢？提示：改變的磁場四周肯定存在感生電場，與是否存在閉合回路無關．2．洛倫茲力與動生電動勢(1)動生電動勢：由于導體運動而產(chǎn)生的感應電動勢稱為動生電動勢．(2)動生電動勢產(chǎn)生的緣由：導體在磁場中做切割磁感線運動時，由于導體中自由電子要受到洛倫茲力的作用而產(chǎn)生動生電動勢．一段導線在做切割磁感線的運動時相當于一個電源，其非靜電力與洛倫茲力有關．在干電池中，非靜電力對單位電荷做功的多少取決于干電池的電動勢大小，那么，導體切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢中對自由電荷做功的力(非靜電力)是洛倫茲力嗎？提示：不是洛倫茲力，因為洛倫茲力對運動電荷永不做功，但是洛倫茲力參加作用，其他力做功．1在磁場改變、同時導體做切割磁感線運動時，兩種電動勢可同時存在.2動生電動勢和感生電動勢的劃分，在某些狀況下具有相對意義.例如，將條形磁鐵插入線圈中，假如在相對磁鐵靜止的參考系內(nèi)視察，線圈運動，產(chǎn)生的是動生電動勢；假如在相對線圈靜止的參考系中視察，線圈中磁場改變，產(chǎn)生的是感生電動勢.2．感生電動勢和動生電動勢的應用(1)有的問題中既有感生電動勢又有動生電動勢，最簡單產(chǎn)生錯誤的是計算感應電動勢時，只考慮一種而忽視另一種．用楞次定律和右手定則分別推斷出感生電動勢、動生電動勢的方向，求感應電動勢時同向相加，反向相減．感生電動勢用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求，動生電動勢用E＝Blv(或E＝Blvsinθ)求．(2)公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與E＝Blv的運用方法：由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求出的感應電動勢是整個閉合電路的總電動勢，且為Δt時間內(nèi)的平均感應電動勢．當將切割磁感線的那部分導體掃過的面積作為回路的改變面積時，可由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)導出E＝Blv，故由E＝Blv求出的電動勢只是切割磁感線的那部分導體中的感應電動勢，不肯定是閉合電路的總感應電動勢．故要求導體切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢，或瞬時感應電動勢時應優(yōu)先選用公式E＝Blv.要求Δt時間內(nèi)的平均感應電動勢，以及由于回路面積或磁感應強度改變而產(chǎn)生的感應電動勢時，應優(yōu)先選用E＝neq\f(ΔΦ,Δt).【例1】[多選]一個面積S＝4×10－2m2、匝數(shù)n＝100匝的線圈，放在勻強磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，磁感應強度B隨時間A．在起先的2s內(nèi)穿過線圈的磁通量的改變率等于0.08Wb/sB．在起先的2s內(nèi)穿過線圈的磁通量的改變量等于零C．在起先的2s內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應電動勢等于8VD．在第3s末線圈中的感應電動勢等于零該題中回路的面積不變，而是磁感應強度發(fā)生改變，應當用E＝neq\f(ΔB,Δt)·S計算感應電動勢．[答案]AC[解析]由B－t圖象可知，在起先的2s內(nèi)，eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2BS,Δt)＝eq\f(2×2×4×10－2,2)Wb/s＝0.08Wb/s，選項A正確，B錯誤；在起先的2s內(nèi)，E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝100×0.08V＝8V，選項C正確；第3s末磁感應強度的改變率不為零，則感應電動勢也不為零，故選項D錯誤．總結(jié)提能感生電動勢的大小與磁感應強度的改變率有關，而與磁感應強度的大小無關，在B－t圖象中，圖象上各點的切線斜率的改變規(guī)律可以反映感生電動勢大小的改變規(guī)律．如圖①所示的螺線管，匝數(shù)n＝1500匝，橫截面積S＝20cm2，電阻r＝1.5Ω，與螺線管串聯(lián)的外電阻R1＝3.5Ω，R2＝25Ω.螺線管中磁感線方向向右，穿過螺線管中磁場的磁感應強度按圖②所示規(guī)律改變，試計算電阻R2上消耗的電功率．答案：1.0W解析：由圖②知，螺線管中磁感應強度B勻稱增加，其改變率eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(6－2,2)T/s＝2T/s.由法拉第電磁感應定律得，螺線管中產(chǎn)生的感應電動勢E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)＝1500×20×10－4×2V＝6.0V.通過螺線管回路的電流I＝eq\f(E,r＋R1＋R2)＝eq\f(6,1.5＋3.5＋25)A＝0.2A.電阻R2上消耗的功率P2＝I2R2＝(0.2)2×25W＝1.0W.【例2】如圖所示，在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，有兩根放在同一水平面上且足夠長的平行金屬導軌AB、CD，在導軌的A、C端連接一阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m、長度為L的金屬棒ab垂直導軌放置，導軌和金屬棒的電阻不計，金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ.若用恒力F水平向右拉金屬棒使其運動，求金屬棒的最大速度．解答本題時可按以下思路進行分析：(1)切割磁感線運動的金屬棒ab相當于電源，可畫出等效電路圖；(2)對金屬棒進行運動和受力分析；(3)運用電路學問和牛頓運動定律進行綜合分析．[答案]eq\f(F－μmgR,B2L2)[解析]金屬棒向右運動切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢，由右手定則知，金屬棒中有從a到b方向的電流．由左手定則知，安培力方向向左，金屬棒向右運動的過程中受到的合力漸漸減小，故金屬棒向右做加速度漸漸減小的加速運動．當安培力與摩擦力的合力增大到大小等于拉力F時，金屬棒的加速度減小到零，速度達到最大，此后做勻速運動．由平衡條件得F＝BImaxL＋μmg由閉合電路歐姆定律有Imax＝eq\f(Emax,R)金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為Emax＝BLvmax聯(lián)立以上各式解得金屬棒的最大速度為vmax＝eq\f(F－μmgR,B2L2).總結(jié)提能分析動生電動勢問題時要把握三點(1)做切割磁感線運動的導體相當于電源；(2)依據(jù)右手定則推斷動生電動勢的方向；(3)依據(jù)E＝Blvsinθ計算動生電動勢的大小．勻稱導線制成的單匝正方形閉合線框abcd，每邊長為l，總電阻為R，總質(zhì)量為m，將其置于磁感應強度為B的水平勻強磁場上方h處，如圖所示，線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場邊界平行．當cd邊剛進入磁場時，求：(1)線框中產(chǎn)生的感應電動勢大??；(2)cd兩點間的電勢差大??；(3)若此時線框加速度恰好為零，求線框下落的高度h所應滿意的條件．答案：(1)Bleq\r(2gh)(2)eq\f(3,4)Bleq\r(2gh)(3)h＝eq\f(m2gR2,2B4l4)解析：(1)cd邊剛進入磁場時，線框速度v＝eq\r(2gh)，線框中產(chǎn)生的感應電動勢E＝Blv＝Bleq\r(2gh).(2)此時線框中電流I＝eq\f(E,R)，cd兩點間的電勢差U＝I(eq\f(3,4)R)＝eq\f(3,4)Bleq\r(2gh).(3)cd邊受安培力F＝BIl＝eq\f(B2l2\r(2gh),R).依據(jù)牛頓其次定律得，mg－F＝ma，由a＝0解得，下落高度滿意h＝eq\f(m2gR2,2B4l4).電磁感應中力電綜合問題的分析方法1．力電綜合問題電磁感應現(xiàn)象中，感應電流與電路有關，導體中因有電流又要受到安培力的作用，所以電磁感應現(xiàn)象往往與力、電問題聯(lián)系在一起．在力電綜合問題中，E、F安、v三個物理量起著重要的橋梁作用，如下圖所示．2．導體處于靜止或勻速運動狀態(tài)時的力電綜合問題的分析思路(1)利用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向．(2)由閉合電路歐姆定律確定回路中的電流．(3)分析導體的受力狀況．(4)由平衡條件列方程求解．3．導體做變加速運動，最終趨于一穩(wěn)定狀態(tài)的力電綜合問題的分析思路(1)做好受力分析和運動狀況分析．導體受力分析→速度改變→產(chǎn)生改變的感應電動勢→產(chǎn)生改變的感應電流→導體受改變的安培力作用→合外力改變→加速度改變→速度改變→感應電動勢改變，最終加速度等于零，導體達到穩(wěn)定運動狀態(tài)．(2)利用好導體達到穩(wěn)定狀態(tài)時的受力平衡方程往往是解決這類問題的突破口．【說明】此類問題中極值問題的分析方法：①加速度的最大值出現(xiàn)在初位置，可先對初位置進行受力分析，然后由牛頓其次定律求解加速度．②速度的最大值、最小值一般出現(xiàn)在勻速運動時，通常依據(jù)平衡條件進行分析和求解．【典例】如圖所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌間的距離為L，導軌平面與水平面的夾角為θ，在整個導軌平面內(nèi)都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應強度為B，在導軌的A、C端連接一個阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m、垂直于導軌放置的金屬棒ab，從靜止起先沿導軌下滑，求此過程中ab棒的最大速度．已知ab棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，導軌和ab棒的電阻都不計．【分析】ab棒沿導軌下滑的過程中受四個力作用，即重力mg、支持力FN、摩擦力Ff和安培力F安，如圖所示．a(chǎn)b棒由靜止起先下滑后，各相關量的改變狀況為v↑→E↑→I↑→F安↑→a↓(↑表示增大，↓表示減小)，所以這是一個變加速過程，當加速度減小到a＝0時，其速度增大到最大值vm，此時ab棒處于平衡狀態(tài)，以后將以vm勻速下滑．【解析】ab棒下滑時切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢，依據(jù)法拉第電磁感應定律得E＝BLv①依據(jù)閉合電路歐姆定律，閉合電路ACba中產(chǎn)生的感應電流I＝eq\f(E,R)②依據(jù)右手定則可判定感應電流的方向為aACba，由左手定則可知ab棒受到的安培力F安的方向沿導軌向上，其大小為F安＝BIL③由①②③式可得F安＝eq\f(B2L2v,R)對ab棒進行受力分析，如上圖所示，由牛頓其次定律得mgsinθ－Ff－F安＝ma又Ff＝μFN，F(xiàn)N＝mgcosθ，F(xiàn)安＝eq\f(B2L2v,R)，則mgsinθ－μmgcosθ－eq\f(B2L2v,R)＝maab棒做加速度漸漸減小的變加速運動，當a＝0時速度達到最大，此時有mgsinθ－μmgcosθ－eq\f(B2L2vm,R)＝0④由④式可解得vm＝eq\f(mgsinθ－μcosθR,B2L2).【答案】vm＝eq\f(mgsinθ－μcosθR,B2L2)【變式】如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ間距為l＝0.5m，其電阻不計，兩導軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒質(zhì)量均為m＝0.02kg，電阻均為R＝0.1Ω，整個裝置處在垂直于導軌平面對上的勻強磁場中，磁感應強度B＝0.2T，棒ab在平行于導軌向上的力F作用下，沿導軌向上勻速運動，而棒cd恰好能夠保持靜止．取g＝10m/s2，求：(1)通過棒cd的電流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每產(chǎn)生Q＝0.1J的熱量，力F做的功W是多少？答案：(1)1A由d到c(2)0.2N(3)0.4J解析：(1)棒cd受到的安培力Fcd＝IlB，①棒cd在共點力作用下平衡，則Fcd＝mgsin30°，②由①②式代入數(shù)據(jù)解得I＝1A，由右手定則可知通過棒cd的電流方向由d到c.(2)棒ab與棒cd受到的安培力大小相等Fab＝Fcd，對棒ab由共點力平衡得F＝mgsin30°＋IlB，③代入數(shù)據(jù)解得F＝0.2N．④(3)設在時間t內(nèi)棒cd產(chǎn)生Q＝0.1J的熱量，由焦耳定律可知Q＝I2Rt，⑤設ab棒勻速運動的速度大小為v，則產(chǎn)生的感應電動勢E＝Blv，⑥由閉合電路歐姆定律知I＝eq\f(E,2R)，⑦由運動學公式知，在時間t內(nèi)，棒ab沿導軌的位移x＝vt，⑧力F做的功W＝Fx，⑨綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)解得W＝0.4J.1．在下圖所示的四種磁場狀況中能產(chǎn)生恒定的感生電場的是(C)2．[多選]如圖所示，導體AB在做切割磁感線運動時，將產(chǎn)生一個感應電動勢，因而在電路中有電流通過，下列說法中正確的是(AB)A．因?qū)w運動而產(chǎn)生的感應電動勢稱為動生電動勢B．動生電動勢的產(chǎn)生與洛倫茲力有關C．動生電動勢的產(chǎn)生與電場力有關D．動生電動勢和感生電動勢產(chǎn)生的緣由是一樣的解析：依據(jù)動生電動勢的定義，A項正確；動生電動勢中的非靜電力與洛倫茲力有關，感生電動勢中的非靜電力與感生電場有關，B項正確，C、D項錯誤．3．[多選]某空間出現(xiàn)了如圖所示的磁場，當磁感應強度改變時，在垂直于磁場的方向上會產(chǎn)生感生電場，有關磁感應強度的改變與感生電場的方向關系描述正確的是(AD)A．當磁感應強度勻稱增大時，感生電場的電場線從上向下看應為順時針方向B．當磁感應強度勻稱增大時，感生電場的電場線從上向下看應為逆時針方向C．當磁感應強度勻稱減小時，感生電場的電場線從上向下看應為順時針方向D．當磁感應強度勻稱減小時，感生電場的電場