2024-2025學(xué)年高中物理第四章電磁感應(yīng)5電磁感應(yīng)現(xiàn)象的兩類情況學(xué)案新人教版選修3-2

PAGE13-電磁感應(yīng)現(xiàn)象的兩類狀況1．感生電場(chǎng)與感生電動(dòng)勢(shì)(1)感生電場(chǎng)：改變的磁場(chǎng)在四周空間激發(fā)的電場(chǎng)，叫做感生電場(chǎng)．假如此空間存在閉合導(dǎo)體，導(dǎo)體中的自由電荷就會(huì)在感生電場(chǎng)的作用下定向移動(dòng)，而產(chǎn)生感應(yīng)電流，或者說導(dǎo)體中產(chǎn)生了感生電動(dòng)勢(shì)．(2)感生電場(chǎng)的方向：感生電場(chǎng)是產(chǎn)生感應(yīng)電流或感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的緣由．導(dǎo)體中正電荷定向運(yùn)動(dòng)的方向就是感生電場(chǎng)的方向，可由楞次定律推斷．(3)感生電動(dòng)勢(shì)：由于感生電場(chǎng)的作用，推動(dòng)導(dǎo)體中自由電荷定向移動(dòng)而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫感生電動(dòng)勢(shì)．感生電動(dòng)勢(shì)在電路中的作用就是電源，其產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體就是內(nèi)電路，當(dāng)它與外電路連接后就會(huì)對(duì)外電路供電．其非靜電力就是感生電場(chǎng)對(duì)自由電荷的作用．改變的磁場(chǎng)四周產(chǎn)生感生電場(chǎng)，這種感生電場(chǎng)是否與存在環(huán)形閉合電路有關(guān)呢？提示：改變的磁場(chǎng)四周肯定存在感生電場(chǎng)，與是否存在閉合回路無關(guān)．2．洛倫茲力與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)(1)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：由于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)．(2)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的緣由：導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于導(dǎo)體中自由電子要受到洛倫茲力的作用而產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)．一段導(dǎo)線在做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)時(shí)相當(dāng)于一個(gè)電源，其非靜電力與洛倫茲力有關(guān)．在干電池中，非靜電力對(duì)單位電荷做功的多少取決于干電池的電動(dòng)勢(shì)大小，那么，導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中對(duì)自由電荷做功的力(非靜電力)是洛倫茲力嗎？提示：不是洛倫茲力，因?yàn)槁鍌惼澚?duì)運(yùn)動(dòng)電荷永不做功，但是洛倫茲力參加作用，其他力做功．1在磁場(chǎng)改變、同時(shí)導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩種電動(dòng)勢(shì)可同時(shí)存在.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)的劃分，在某些狀況下具有相對(duì)意義.例如，將條形磁鐵插入線圈中，假如在相對(duì)磁鐵靜止的參考系內(nèi)視察，線圈運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；假如在相對(duì)線圈靜止的參考系中視察，線圈中磁場(chǎng)改變，產(chǎn)生的是感生電動(dòng)勢(shì).2．感生電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的應(yīng)用(1)有的問題中既有感生電動(dòng)勢(shì)又有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，最簡(jiǎn)單產(chǎn)生錯(cuò)誤的是計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，只考慮一種而忽視另一種．用楞次定律和右手定則分別推斷出感生電動(dòng)勢(shì)、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向，求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)同向相加，反向相減．感生電動(dòng)勢(shì)用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)用E＝Blv(或E＝Blvsinθ)求．(2)公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與E＝Blv的運(yùn)用方法：由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求出的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是整個(gè)閉合電路的總電動(dòng)勢(shì)，且為Δt時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．當(dāng)將切割磁感線的那部分導(dǎo)體掃過的面積作為回路的改變面積時(shí)，可由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)導(dǎo)出E＝Blv，故由E＝Blv求出的電動(dòng)勢(shì)只是切割磁感線的那部分導(dǎo)體中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，不肯定是閉合電路的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．故要求導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，或瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)應(yīng)優(yōu)先選用公式E＝Blv.要求Δt時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，以及由于回路面積或磁感應(yīng)強(qiáng)度改變而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選用E＝neq\f(ΔΦ,Δt).【例1】[多選]一個(gè)面積S＝4×10－2m2、匝數(shù)n＝100匝的線圈，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間A．在起先的2s內(nèi)穿過線圈的磁通量的改變率等于0.08Wb/sB．在起先的2s內(nèi)穿過線圈的磁通量的改變量等于零C．在起先的2s內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于8VD．在第3s末線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于零該題中回路的面積不變，而是磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生改變，應(yīng)當(dāng)用E＝neq\f(ΔB,Δt)·S計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．[答案]AC[解析]由B－t圖象可知，在起先的2s內(nèi)，eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2BS,Δt)＝eq\f(2×2×4×10－2,2)Wb/s＝0.08Wb/s，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；在起先的2s內(nèi)，E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝100×0.08V＝8V，選項(xiàng)C正確；第3s末磁感應(yīng)強(qiáng)度的改變率不為零，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也不為零，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．總結(jié)提能感生電動(dòng)勢(shì)的大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度的改變率有關(guān)，而與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小無關(guān)，在B－t圖象中，圖象上各點(diǎn)的切線斜率的改變規(guī)律可以反映感生電動(dòng)勢(shì)大小的改變規(guī)律．如圖①所示的螺線管，匝數(shù)n＝1500匝，橫截面積S＝20cm2，電阻r＝1.5Ω，與螺線管串聯(lián)的外電阻R1＝3.5Ω，R2＝25Ω.螺線管中磁感線方向向右，穿過螺線管中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖②所示規(guī)律改變，試計(jì)算電阻R2上消耗的電功率．答案：1.0W解析：由圖②知，螺線管中磁感應(yīng)強(qiáng)度B勻稱增加，其改變率eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(6－2,2)T/s＝2T/s.由法拉第電磁感應(yīng)定律得，螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)＝1500×20×10－4×2V＝6.0V.通過螺線管回路的電流I＝eq\f(E,r＋R1＋R2)＝eq\f(6,1.5＋3.5＋25)A＝0.2A.電阻R2上消耗的功率P2＝I2R2＝(0.2)2×25W＝1.0W.【例2】如圖所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩根放在同一水平面上且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌AB、CD，在導(dǎo)軌的A、C端連接一阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.若用恒力F水平向右拉金屬棒使其運(yùn)動(dòng)，求金屬棒的最大速度．解答本題時(shí)可按以下思路進(jìn)行分析：(1)切割磁感線運(yùn)動(dòng)的金屬棒ab相當(dāng)于電源，可畫出等效電路圖；(2)對(duì)金屬棒進(jìn)行運(yùn)動(dòng)和受力分析；(3)運(yùn)用電路學(xué)問和牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行綜合分析．[答案]eq\f(F－μmgR,B2L2)[解析]金屬棒向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，由右手定則知，金屬棒中有從a到b方向的電流．由左手定則知，安培力方向向左，金屬棒向右運(yùn)動(dòng)的過程中受到的合力漸漸減小，故金屬棒向右做加速度漸漸減小的加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)安培力與摩擦力的合力增大到大小等于拉力F時(shí)，金屬棒的加速度減小到零，速度達(dá)到最大，此后做勻速運(yùn)動(dòng)．由平衡條件得F＝BImaxL＋μmg由閉合電路歐姆定律有Imax＝eq\f(Emax,R)金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Emax＝BLvmax聯(lián)立以上各式解得金屬棒的最大速度為vmax＝eq\f(F－μmgR,B2L2).總結(jié)提能分析動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)問題時(shí)要把握三點(diǎn)(1)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體相當(dāng)于電源；(2)依據(jù)右手定則推斷動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向；(3)依據(jù)E＝Blvsinθ計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小．勻稱導(dǎo)線制成的單匝正方形閉合線框abcd，每邊長(zhǎng)為l，總電阻為R，總質(zhì)量為m，將其置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方h處，如圖所示，線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場(chǎng)邊界平行．當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，求：(1)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小；(2)cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大?。?3)若此時(shí)線框加速度恰好為零，求線框下落的高度h所應(yīng)滿意的條件．答案：(1)Bleq\r(2gh)(2)eq\f(3,4)Bleq\r(2gh)(3)h＝eq\f(m2gR2,2B4l4)解析：(1)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框速度v＝eq\r(2gh)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv＝Bleq\r(2gh).(2)此時(shí)線框中電流I＝eq\f(E,R)，cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U＝I(eq\f(3,4)R)＝eq\f(3,4)Bleq\r(2gh).(3)cd邊受安培力F＝BIl＝eq\f(B2l2\r(2gh),R).依據(jù)牛頓其次定律得，mg－F＝ma，由a＝0解得，下落高度滿意h＝eq\f(m2gR2,2B4l4).電磁感應(yīng)中力電綜合問題的分析方法1．力電綜合問題電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，感應(yīng)電流與電路有關(guān)，導(dǎo)體中因有電流又要受到安培力的作用，所以電磁感應(yīng)現(xiàn)象往往與力、電問題聯(lián)系在一起．在力電綜合問題中，E、F安、v三個(gè)物理量起著重要的橋梁作用，如下圖所示．2．導(dǎo)體處于靜止或勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)的力電綜合問題的分析思路(1)利用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向．(2)由閉合電路歐姆定律確定回路中的電流．(3)分析導(dǎo)體的受力狀況．(4)由平衡條件列方程求解．3．導(dǎo)體做變加速運(yùn)動(dòng)，最終趨于一穩(wěn)定狀態(tài)的力電綜合問題的分析思路(1)做好受力分析和運(yùn)動(dòng)狀況分析．導(dǎo)體受力分析→速度改變→產(chǎn)生改變的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)→產(chǎn)生改變的感應(yīng)電流→導(dǎo)體受改變的安培力作用→合外力改變→加速度改變→速度改變→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)改變，最終加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．(2)利用好導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的受力平衡方程往往是解決這類問題的突破口．【說明】此類問題中極值問題的分析方法：①加速度的最大值出現(xiàn)在初位置，可先對(duì)初位置進(jìn)行受力分析，然后由牛頓其次定律求解加速度．②速度的最大值、最小值一般出現(xiàn)在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常依據(jù)平衡條件進(jìn)行分析和求解．【典例】如圖所示，AB、CD是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的A、C端連接一個(gè)阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，從靜止起先沿導(dǎo)軌下滑，求此過程中ab棒的最大速度．已知ab棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌和ab棒的電阻都不計(jì)．【分析】ab棒沿導(dǎo)軌下滑的過程中受四個(gè)力作用，即重力mg、支持力FN、摩擦力Ff和安培力F安，如圖所示．a(chǎn)b棒由靜止起先下滑后，各相關(guān)量的改變狀況為v↑→E↑→I↑→F安↑→a↓(↑表示增大，↓表示減小)，所以這是一個(gè)變加速過程，當(dāng)加速度減小到a＝0時(shí)，其速度增大到最大值vm，此時(shí)ab棒處于平衡狀態(tài)，以后將以vm勻速下滑．【解析】ab棒下滑時(shí)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝BLv①依據(jù)閉合電路歐姆定律，閉合電路ACba中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R)②依據(jù)右手定則可判定感應(yīng)電流的方向?yàn)閍ACba，由左手定則可知ab棒受到的安培力F安的方向沿導(dǎo)軌向上，其大小為F安＝BIL③由①②③式可得F安＝eq\f(B2L2v,R)對(duì)ab棒進(jìn)行受力分析，如上圖所示，由牛頓其次定律得mgsinθ－Ff－F安＝ma又Ff＝μFN，F(xiàn)N＝mgcosθ，F(xiàn)安＝eq\f(B2L2v,R)，則mgsinθ－μmgcosθ－eq\f(B2L2v,R)＝maab棒做加速度漸漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a＝0時(shí)速度達(dá)到最大，此時(shí)有mgsinθ－μmgcosθ－eq\f(B2L2vm,R)＝0④由④式可解得vm＝eq\f(mgsinθ－μcosθR,B2L2).【答案】vm＝eq\f(mgsinθ－μcosθR,B2L2)【變式】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為l＝0.5m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒質(zhì)量均為m＝0.02kg，電阻均為R＝0.1Ω，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面對(duì)上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，而棒cd恰好能夠保持靜止．取g＝10m/s2，求：(1)通過棒cd的電流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每產(chǎn)生Q＝0.1J的熱量，力F做的功W是多少？答案：(1)1A由d到c(2)0.2N(3)0.4J解析：(1)棒cd受到的安培力Fcd＝IlB，①棒cd在共點(diǎn)力作用下平衡，則Fcd＝mgsin30°，②由①②式代入數(shù)據(jù)解得I＝1A，由右手定則可知通過棒cd的電流方向由d到c.(2)棒ab與棒cd受到的安培力大小相等Fab＝Fcd，對(duì)棒ab由共點(diǎn)力平衡得F＝mgsin30°＋I(xiàn)lB，③代入數(shù)據(jù)解得F＝0.2N．④(3)設(shè)在時(shí)間t內(nèi)棒cd產(chǎn)生Q＝0.1J的熱量，由焦耳定律可知Q＝I2Rt，⑤設(shè)ab棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv，⑥由閉合電路歐姆定律知I＝eq\f(E,2R)，⑦由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知，在時(shí)間t內(nèi)，棒ab沿導(dǎo)軌的位移x＝vt，⑧力F做的功W＝Fx，⑨綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)解得W＝0.4J.1．在下圖所示的四種磁場(chǎng)狀況中能產(chǎn)生恒定的感生電場(chǎng)的是(C)2．[多選]如圖所示，導(dǎo)體AB在做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因而在電路中有電流通過，下列說法中正確的是(AB)A．因?qū)w運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)B．動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生與洛倫茲力有關(guān)C．動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生與電場(chǎng)力有關(guān)D．動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的緣由是一樣的解析：依據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的定義，A項(xiàng)正確；動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)中的非靜電力與洛倫茲力有關(guān)，感生電動(dòng)勢(shì)中的非靜電力與感生電場(chǎng)有關(guān)，B項(xiàng)正確，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤．3．[多選]某空間出現(xiàn)了如圖所示的磁場(chǎng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度改變時(shí)，在垂直于磁場(chǎng)的方向上會(huì)產(chǎn)生感生電場(chǎng)，有關(guān)磁感應(yīng)強(qiáng)度的改變與感生電場(chǎng)的方向關(guān)系描述正確的是(AD)A．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度勻稱增大時(shí)，感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線從上向下看應(yīng)為順時(shí)針方向B．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度勻稱增大時(shí)，感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線從上向下看應(yīng)為逆時(shí)針方向C．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度勻稱減小時(shí)，感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線從上向下看應(yīng)為順時(shí)針方向D．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度勻稱減小時(shí)，感生電場(chǎng)的電場(chǎng)