2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章算法初步2.1算法的基本思想課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析北師大版必修3

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十一算法的基本思想(15分鐘·30分)1.下列對(duì)算法的理解不正確的是 ()A.算法只能用自然語(yǔ)言來(lái)描述B.算法可以用圖形方式來(lái)描述C.算法一般是“機(jī)械的”,有時(shí)要進(jìn)行大量重復(fù)的計(jì)算,它的優(yōu)點(diǎn)是可以解決一類問(wèn)題D.設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)潔、便利、可操作的原則【解析】選A.算法有三種描述方式:自然語(yǔ)言、框圖、計(jì)算機(jī)語(yǔ)言,故A不正確,B正確;算法通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決某一類問(wèn)題的程序或步驟,所以C正確;選項(xiàng)D所給出的是設(shè)計(jì)算法的一般原則,其中最重要的原則是可操作性,即算法的可行性,不能夠執(zhí)行的算法步驟是無(wú)意義的,所以D正確.2.下列敘述中:①植樹(shù)須要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;②按依次進(jìn)行下列運(yùn)算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…,99+1=100;③從青島乘火車到濟(jì)南,再?gòu)臐?jì)南乘飛機(jī)到廣州參與某開(kāi)幕式;④3x>x+1;⑤求全部能被3整除的正數(shù),即3,6,9,12,….能稱為算法的個(gè)數(shù)為 ()A.2B.3C.4D.5【解析】選B.依據(jù)算法的含義和特征:①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④3x>x+1不是一個(gè)明確的步驟,不符合確定性;⑤的步驟是無(wú)窮的,與算法的有限性沖突.3.給出下列算法:1.輸入x的值.2.當(dāng)x>4時(shí)計(jì)算y=x+2;否則執(zhí)行下一步.3.計(jì)算y=QUOTE.4.輸出y.當(dāng)輸入x=0時(shí),輸出y=________.

【解析】因?yàn)?<4,執(zhí)行第3步,所以y=QUOTE=2.答案:24.在下面求15和18的最小公倍數(shù)的算法中,其中不恰當(dāng)?shù)囊徊绞堑赺_______步.

1.先將15分解素因數(shù):15=3×5;2.然后將18分解素因數(shù):18=32×2;3.確定它們的全部素因數(shù):2,3,5;4.計(jì)算出它們的最小公倍數(shù):2×3×5=30.【解析】第4步不恰當(dāng),正確的應(yīng)當(dāng)是:先確定素因數(shù)的指數(shù):2,3,5的指數(shù)分別為1,2,1;然后計(jì)算出它們的最小公倍數(shù):2×32×5=90.答案:45.已知函數(shù)f(x)=QUOTE設(shè)計(jì)一個(gè)算法求函數(shù)f(x)的隨意一個(gè)函數(shù)值.【解析】由題意可以設(shè)計(jì)如下的一個(gè)算法:1.輸入a.2.若a≥2,則執(zhí)行第3步;若a<2,則執(zhí)行第4步.3.輸出2a2-a+1.4.輸出3a+1.(30分鐘·60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.運(yùn)用配方法解方程x2-4x+3=0的算法的正確步驟是 ()①配方得(x-2)2=1;②移項(xiàng)得x2-4x=-3;③解得x=1或x=3;④開(kāi)方得x-2=±1.A.①②③④ B.②①④③C.②③④① D.④③②①【解析】選B.運(yùn)用配方法的步驟應(yīng)按移項(xiàng)、配方、開(kāi)方、得解的依次進(jìn)行.2.1.輸入不小于2的正整數(shù)n;2.推斷n是否為2.若n=2,則n滿意條件;若n>2,則執(zhí)行第3步;3.依次從2到n-1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨,若不能整除,則n滿意條件.上述算法滿意條件的n是 ()A.質(zhì)數(shù) B.奇數(shù) C.偶數(shù) D.合數(shù)【解析】選A.依據(jù)質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)和合數(shù)的定義可以推斷滿意條件的n是質(zhì)數(shù).3.閱讀下面的算法:1.輸入兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b.2.若a<b,則交換a,b的值,否則執(zhí)行第3步.3.輸出a.這個(gè)算法輸出的是 ()A.a,b中的較大數(shù) B.a,b中的較小數(shù)C.原來(lái)的a的值 D.原來(lái)的b的值【解析】選A.第2步中,若a<b,則交換a,b的值,那么a是a,b中的較大數(shù);若a<b不成立,即a≥b,那么a也是a,b中的較大數(shù).4.想泡茶喝,當(dāng)時(shí)的狀況是:火已經(jīng)生起了,涼水和茶葉也有了,開(kāi)水沒(méi)有,水壺要洗,茶壺和茶杯要洗,下面給出了四種不同形式的算法過(guò)程,你認(rèn)為最好的一種算法是 ()A.洗水壺,灌水,燒水,在等待水開(kāi)時(shí),洗茶壺、茶杯、拿茶葉,等水開(kāi)了后泡茶喝B.洗水壺,洗茶壺和茶杯,拿茶葉,一切就緒后,灌水,燒水,坐等水開(kāi)后泡茶喝C.洗水壺,灌水,燒水,坐等水開(kāi),等水開(kāi)后,再拿茶葉,洗茶壺、茶杯,泡茶喝D.洗水壺,灌水,燒水,再拿茶葉,坐等水開(kāi),洗茶壺、茶杯,泡茶喝【解析】選A.解決一個(gè)問(wèn)題可以有多種算法,可以選擇其中最優(yōu)、最簡(jiǎn)潔、步驟盡可能少的算法.選項(xiàng)中的四種算法都符合題意,但算法A運(yùn)用了統(tǒng)籌法原理,因此這個(gè)算法要比其余的三種算法科學(xué).5.給出算法步驟如下:1.輸入正數(shù)a,b,c;2.計(jì)算x=a2+b2;3.輸出x-c.對(duì)于該算法輸出的結(jié)果,下列描述最精確的是 ()A.可用來(lái)推斷a,b,c是否為一組勾股數(shù)B.可用來(lái)推斷a,b,c之間的大小關(guān)系C.可用來(lái)推斷點(diǎn)(a,b)是否在直線x=c上D.可用來(lái)推斷點(diǎn)(a,b)與圓心在原點(diǎn),半徑為QUOTE的圓的位置關(guān)系【解析】選D.記圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為QUOTE的圓為圓O,則點(diǎn)(a,b)到圓心的距離的平方為a2+b2,即為x,依題意知x-c即為a2+b2-c.若x-c=0,即a2+b2=c,則點(diǎn)(a,b)在圓O上;若x-c>0,即a2+b2>c,則點(diǎn)(a,b)在圓O外;若x-c<0,即a2+b2<c,則點(diǎn)(a,b)在圓O內(nèi).二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知下列語(yǔ)句:①學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí),課前預(yù)習(xí),課上仔細(xì)聽(tīng)講并記好筆記,課下先復(fù)習(xí)再做作業(yè),之后做適當(dāng)?shù)木毩?xí)題;②李華到餐廳吃飯,吃了兩份菜,兩個(gè)饅頭;③讓高一某班前10名的同學(xué)做一套必修二的綜合訓(xùn)練題,找出比較難的題目;④已知菱形的對(duì)角線長(zhǎng)度為a,b,依據(jù)S=QUOTEab求菱形的面積.其中可以看成算法的是________.(填序號(hào))

【解析】①為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法,是算法;②是李華吃的食物,不是算法;③執(zhí)行的結(jié)果不確定,不是算法;④是求菱形的面積的方法,是算法.答案:①④7.下面是解決一個(gè)問(wèn)題的算法:1.輸入x;2.若x≥4,轉(zhuǎn)到第3步;否則轉(zhuǎn)到第4步;3.輸出2x-1;4.輸出x2-2x+3.當(dāng)輸入x的值為_(kāi)_______時(shí),輸出的數(shù)值最小值為_(kāi)_______.

【解析】所給算法解決的問(wèn)題是求分段函數(shù)f(x)=QUOTE的函數(shù)值問(wèn)題,當(dāng)x≥4時(shí),f(x)=2x-1≥2×4-1=7;當(dāng)x<4時(shí),f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,所以f(x)min=2,此時(shí)x=1.即輸入x的值為1時(shí),輸出的數(shù)值最小,最小值為2.答案:128.以下是解二元一次方程組QUOTE的一個(gè)算法,請(qǐng)將該算法補(bǔ)充完整.1.①②兩式相加得3x+9=0.③2.由③式可得________.④

3.將④式代入①式,得y=0.4.輸出方程組的解為_(kāi)_______.

【解析】由3x+9=0,得x=-3,即④處應(yīng)填x=-3;把x=-3代入2x-y+6=0,得y=0,即方程組的解為QUOTE答案:x=-3QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知直線l1:3x-y+12=0和直線l2:3x+2y-6=0,設(shè)計(jì)一個(gè)算法,求l1和l2及y軸所圍成的三角形的面積.【解析】算法如下:1.解方程組QUOTE得l1,l2的交點(diǎn)為P(-2,6).2.在方程3x-y+12=0中,令x=0,得y=12,從而得到l1與y軸的交點(diǎn)為A(0,12).3.在方程3x+2y-6=0中,令x=0,得y=3,從而得到l2與y軸的交點(diǎn)為B(0,3).4.求出△ABP的邊長(zhǎng)AB=12-3=9.5.求出△ABP的邊AB上的高h(yuǎn)=2.6.依據(jù)三角形的面積公式計(jì)算S=QUOTE·AB·h=QUOTE×9×2=9.7.輸出S.10.設(shè)直線ax-y+3=0與圓(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B兩點(diǎn),且弦AB的長(zhǎng)為2QUOTE,求a的值.寫(xiě)出解決該問(wèn)題的一個(gè)算法.【解析】算法步驟如下:1.求出圓心到直線的距離d=QUOTE=1;2.依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得QUOTE=1;3.化簡(jiǎn)第2步中的方程得|a+1|=QUOTE;4.解方程得a=0.1.給出下面的算法:1.輸入x.2.推斷x是否小于0,若是,則輸出x+2,否則執(zhí)行第3步.3.輸出x-1.當(dāng)輸入的x的值為-1,0,1時(shí)輸出的結(jié)果分別為 ()A.-1,0,1 B.-1,1,0C.1,-1,0 D.0,-1,1【解析】選C.依據(jù)x值與0的關(guān)系,選擇執(zhí)行不同的步驟,當(dāng)x的值為-1,0,1時(shí),輸出的結(jié)果應(yīng)分別為1