2023年遂寧市中考數(shù)學真題試卷及答案

2023年四川省遂寧市中考數(shù)學真題試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每個小題給出的四個選項中,只有一

項是符合題目要求的）

1.已知算式5匚|（一5）的值為0,則“□”內(nèi)應填入的運算符號為（）

A.+B.—C.XD.-?

2.下列運算正確的是（）

A.（-a）2=-a2B.3a2—a2=3C.-a=a4D.（a-\）2=a2

3.納米是表示微小距離的單位,1納米=0000001亳米，而1亳米相當于我們通常使用的刻度尺上的一小格,

可想而知1納米是多么的小.中科院物理所研究員解思深領導的研究組研制出世界上最細的碳納米管一

直徑0.5納米.0.5納米相當于0.0000005亳米，數(shù)據(jù)0.0000005用科學記數(shù)法可以表示為（）

A.0.5x10/B.0.5x10"C.5xl0-6D.5xl0-7

4.生活中一些常見的物體可以抽象成立體圖形,以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（）

A.正方體B.圓錐C.圓柱D.四棱錐

5.《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典書，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚,稱之重適等;交易

其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？''意思是甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝

有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量

忽略不計）.問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩,則可列方程組為（）

llx=9y9x=\\y

(10y+x)_(8/+y)=13(8x+y)-(10y+A)=13

9x=lly1lx=9y

(10y+x)-(8x+y)=13(8x+^)-(10y+x)=13

6.在方格圖中，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.在如圖所示的平面直角坐標系中，格點

一A3C、二。所成位似關系，則位似中心的坐標為（)

A.（-1,0）B.（0,0）c.（0,1）D.（1,0）

7.為增強班級凝聚力,吳老師組織開展了一次主題班會.班會上，他設計了一個如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個

同心圓構成，小圓半徑為10cm,大圓半徑為20cm,每個扇形的圓心角為60度.如果用飛鏢擊中靶盤每一處是

等可能的,那么小全同學任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概

率是：）

個

送-

送

在

小

蛋

一

免

?木

大

隹

記

作

木

業(yè)

一

送

送一

晚餐、支

本鋼

竹籠

與老師令影

-l）＞3x-l

8.若關于x的不等式組的解集為％>3,則?的取值范圍是（）

3x+2a

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

9.如圖，在AA8C中,A8=10,BC=6,AC=8,點P為線段A8上的動點,以每秒1個單位長度的速度從

點A向點3移動,到達點B時停止.過點P作PM_LAC于點M作PN_L8C于點N,連接MV,線段MN的

長度j與點P的運動時間/（秒）的函數(shù)關系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點E的坐標為（）

10.拋物線》=^^+陵+40工。）的圖象如圖所示,對稱軸為直線l二一2.列說法：①HcvO;②

c-3a＞0;③4a2一2曲。為全體實數(shù)）；④若圖象上存在點4（%,y）和點^（w，%），當

＜々＜m+3時，滿足y=%，則機的取值范圍為一5cme—2.其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

11.若三角形三個內(nèi)角的比為1：2：3,則這個三角形按角分類是______三隹形.

12.若。力是一元二次方程d—3x+l=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為.

13.烷燒是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、溝滑劑等原料,也可用于動、植

物的養(yǎng)護.通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷......癸烷（當碳原子數(shù)目超過10個時即用漢

文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學式為C”4,乙烷的化學式為G46,丙烷的化學式為

C3H8……,其分子結(jié)構模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學式為.

甲烷乙烷丙烷……

14.如圖戶ABCO中,80為對角線，分別以點4B為圓心，以大于工A3的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,

2

(1)此次調(diào)查共抽取了名學生,〃=n=；

(2)扇形統(tǒng)計圖中方類所對應的扇形的圓心角是度；

(3)已知在。類的4名學生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人參加閱讀分享活動，請用列表或

畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

19.如圖,四邊形ABC。中,AD//BC點0為對角線8。的中點，過點O的直線/分別與A。,8C所在的直

線相交于點EF.(點E不與點O重合)

(2)當直線/_!.時,連接班，。尸，試判斷四邊形石BED的形狀，并說明理由.

20.我們規(guī)定：對于任意實數(shù)。力cd有口向*[c,d]=〃c-上/，其中等式右邊是通常的乘法和減法運算，如:

[3,2]*[5,l]=3x5-2xl=13.

(1)求[T,3]”2,-6]的值；

(2)已知關于x的方程[%2]一1]*["a-1,加]=0有兩個實數(shù)根,求〃?的取值范圍.

21.姝午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.某超市為了

滿足人們的需求，計劃在端午節(jié)前購進甲、乙兩種粽子進行銷售，經(jīng)了解.每個乙種粽子的進價比每個甲種粽

子的進價多2元，用1000元購進甲種粽子的個數(shù)與用1200元購進乙種粽子的個數(shù)相同.

(1)甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？

(2)該超市計劃購進這兩種粽子共200個(兩種都有)，其中甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，

若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個,15元/個，設購進甲種粽子〃?個,兩種粽子全部售完時獲得的利潤為

w元.

①求w與機的函數(shù)關系式，并求出m的取值范圍；

②超市應如何進貨才能獲得最大利潤,最大利潤是多少元？

22.某實踐探究小組想測得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測,得到了如下記錄表：

實踐探究活動記錄表

活動內(nèi)容測量湖邊4出兩處的距離

成員組長：XXX組員：XXXXXXXXXXXX

測量工具測角儀，皮尺等

A

測量

說明：因為湖力A8兩處的距離無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在湖邊找了一處位置

示意

C.可測量C處到4B兩處的距離.通過測角儀可測得NA、NB、NC的度數(shù).

圖

B

ZA=30°

角的度數(shù)ZB=45°

測量

ZC=105°

數(shù)據(jù)

8C=40.0米

邊的長度

AC=56.4米

數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認真分析.他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測組的全部數(shù)據(jù)就可以計算出之間的

距離.于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過程,請補全內(nèi)容.

已知：如圖，在AABC中,NA=30。，ZB=45°..（從記錄表中再選一個條件填入橫線）

求：線段A3的長.（為減小結(jié)果的誤差，若有需要,取1.41,6取1.73,〃取2.45進行計算，最后結(jié)果保

留整數(shù).）

23.如圖，一次函數(shù)y=+b的圖像與反比例函數(shù)y=8的圖像交于A（T,1）,3（根,4）兩點.（尤，右力為

常數(shù)）

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖像直接寫出不等式勺工+6＞幺的解集；

x

(3)產(chǎn)為y軸上一點，若ARAB的面積為3,求P點的坐標.

24.如圖,四邊形A8C。內(nèi)接于OO,AB為OO的直徑,AD=CD，過點D的直線I交BA的延長線于點M,

交BC的延長線于點N，且ZADM=ZDAC.

(1)求證：MN是。。的切線；

(2)求證：AD1=ABCN\

(3)當月3=6,311/。。1=3時,求40的長.

3

25.在平面直角坐標系中，。為坐標原點,拋物線y=^x2+bx+c經(jīng)過點。(0,0),對稱軸過點B(2,0),

直線/過點C(2,-2),且垂直于y軸.過點B的直線4交拋物線于點M,N,交直線/于點。淇中點M在拋

物線對稱軸的左側(cè).

(ffll)(圖2)

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,當8知：加。=3:5時,求點汽的坐標；

(3)如圖2,當點Q恰好在＞軸上時，2為直線乙下方的拋物線上一動點，連接PQ,P。,其中P0交乙于點E,

設AOQE的面積為E，APQE的面積為§2.求義■的最大值.

2023年四川省遂寧市中考數(shù)學真題試卷答案

一、選擇題.

1.A

2.C

3.D

4.A

5.C

6.A

7.B

8.D

9.C

解：如圖所示，過點。作CDJ_AB于力，連接CP.

;在4ABe中,A3=10,BC=6,AC=8.

：?AC2+BC2=62+82=100=102=AB2.

:.JWC是直角三角形，即ZC=90°.

S./AioRcr=-2ACBC=-2ABCD.

.rnACBC24

AB5

???AD=y/AC2-CD2=—;

VPM±AC,PN工BC,ZC=90°.

二四逅形CMPN是矩形.

:?MN=CP.

???當MN最小時，即CP最小.

2432

???當點P與點。重合時,CP最小，即MN最小，此時MN最小值為y,AP=AD=y.

(3224A

，點E的坐標為7-,-晨.故選C.

10.c

解：?:拋物線的開口向下,對稱軸為直線Jt=--=-2<0，拋物線與y軸交點位于負半軸.

2a

：.tz<0,Z?<0,c<0.

:.abc<0.

故①正確；

由圖象可知，〃一Z?+c〉0,根據(jù)對稱軸，得=

a-4a+c>0

c-3a>0.

故②正確；

???拋物線的開口向下,對稱軸為直線x=-一=-2<0.

2a

???拋物線的最大值為y=4〃—》+c.

當x=Z時，其函數(shù)值為y=a?+初+c

4a-2b+c>at2+bt+c-

4a-2b>at2+bt-

*.*?<0.

。(4〃-徹〈a??+初).

/.4?2—2ab^Sit{at+b).

故③錯誤；

如圖所示,A(5,x)和點3(%,%)滿足y=y2.

，A(玉,yj和點3(電,％)關于對稱軸對稱.

：?X\(-2,3-2,

tn<x1<x2</w+3,

m<x[<-2,-2<x2<w+3,

解得—5VMV—2.

故④正確；

故選C.

二、填空題.

11.直角

12.2

13.C12”26

解：甲烷的化學式為

乙烷的化學式為

丙烷的化學式為G〃8?……

碳原子的個數(shù)為序數(shù)，氫原子的個數(shù)為碳原子個數(shù)的2倍多2個.

十二烷的化學式為。12〃26.

故答案為：G2H26.

14.5

15.①②④

解：①當A8=AC=8C時,“3C是等邊三角形.

ZfiAC=60°

???ZEAD=360°-90°-90°-60°=120°

??,等腰直角

???BA=BE,BA=AD

???AE=AD

：.ZAED=ZADE=1(180°-120°)=30°;故①正確；

②???等腰直角AABECACD.

???AB=AE,AD=AC,ZBAE=ZDAC=90°

JZRAD=ZEAC

/.^BAD^EAC

???EC=30;故②正確；

④如圖所示,作直線MN1BC于點N,過點、D作DG上MN于點G,過點E作EH±MN于點H.

?：NBAE=90：MNJ.BC

:.ZABN+/BAN=笫。.

又NE4例+NK4N=90°.

，NE4M=^ABN

又「EA=AB.

A^.EAH^ABN(AAS)

同理得，二AC7V空力AG,

：,GD=AN,AG=CN,EH=AN,AH=BN.

■:/EMH=/DMG.NEHM=ZDGM=90°,.

A^EHM^DGM(AAS).

:.EM=DM,即"是EO的中點，故④正確.

:,MG=MH.

設BN=a，則CN=BC—BN=6-a

在RtAABN中,AW?=人序—BN2

在RtZ^ANC中,AN2=AC2-CN2

AB2-BN2=AC2-CN2

???32-a2=42-(6-a)2

29

解得：a———

12

2943

AG=CN=6——=—

1212

/.AN=yjAB2-BN2=J32-笥二華^

7

???G〃=4G-AH=AN-8N=6-2a=6-2x—=-

126

：.MG=-x-

26

在RLMGD中,MO=VGD2+MG2=+

:.ED=2Mo=V14，故③錯誤

故答案為：①②④.

三、解答題.

16.-7

18.(1)40,18,10

(2)162

⑶-

3

19.(1)見解析(2)四邊形石班D為菱形;理由見解析

【小問1詳解】

證明：?.?點。為對角線8。的中點.

???BO=DO.

,/AD//BC.

???NODE=NOBF,NOED=Z.OFB.

在用和i.BOF中.

/ODE=/OBF

?NOED=NOFB.

BO=DO

：」.DOE-BOF(AAS),

【小問2詳解】

解：四邊形石3田為菱形，理由如下:

連接如圖所示:

根據(jù)解析(1)可知,ADOE4aBQF.

:?ED=BF.

'：ED//BF.

???四邊形EBH)為平行四邊形.

???/J_5M￡F_L8D

，四邊形尸D為菱形.

20.(1)10;(2)且加工0.

4

【小問1詳解】

解：

/.[-4,3]*[2,-6]=-4x2-3x(-6)=-8+18=10；

【小問2詳解】

解：?：[工,2n一1]*[爾+1,m]=0.

/.x(/nr+l)-(2x-l)/w=0.

整理得加一+(1—2〃7)%+m=0.

???關于x的方程[蒼2]-1]*[如+1,〃4=0有兩個實數(shù)根.

△=A?-4ac=(1-2〃?『-4m2之0,且加工0.

解得加4,且加/0.

4

21.(1)甲粽子每個的進價為10元，則乙粽子每個的進價為12元；

(1、

(2)①卬與m的函數(shù)關系式為卬=-機+600m>133-;②購進甲粽子134個,乙粽子66個才能獲得最大

I3J

利潤，最大利潤為466元.

【小問1詳解】

解：設甲粽子每個的進價為4元，則乙粽子每個的進價為(x+2)元.

10001200

由題意得:=

x~x+2

解得：x=10.

經(jīng)檢驗：x=10是原方程的解，且符合題意.

則x+2=12.

答：甲粽子每個的進價為10元，則乙粽子每個的進價為12元;

【小問2詳解】

解：①設購進甲粽子m個，則乙粽子(2007力個，利潤為w元.

由題意得：w=(12-10)/224-(15-12)(200-772)=-AH4-600.

???甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍.

:.m>2(200—

解得：w>133-.

3

(

，卬與機的函數(shù)關系式為卬=一〃2+600m>[33-；

<3)

②???-1<O,M卬隨W的增大而減小，加2133，,即m的最小整數(shù)為134.

3

???當初=134時M最大,最大值=T34+6：X)=466.

則200-6=66.

答：購進甲粽子134個,乙粽子66個才能獲得最大利潤，最大利潤為466元.

22.AC=56.4米，線段AB的約長為77米;BC=40.0米，線段AB的約長為77米

【詳解】(1)當填入AC=56.4米時：

己知：如圖，在-15。中,NA=30。，ZB=45°.AC=56.4米.(從記錄表中再選一個條件填入橫線)

求：線段AB的長.

解：作CD_LA3于點D

X

D1-9C

B/

在RtAACD中,ZA=30。,AC=56.4.

???CD=^AC=28.2,AD=6CD=28.25/3.

在Rti.BCD中,ZB=45。.CD=28.2.

AZBCD=45°.

???80=8=28.2.

:.AB=AD+BD=28.2>/3+28.2?77(米).

答：線段AB的約長為77米.

(2)當填入8c=40.0米時：

己知：如圖，在“3C中,NA=30。，ZB=45°.3C=4().()米.(從記錄表中再選一個條件填入橫線)

求：線段AB的長.

解：作于點D

在RI..BCD中,=45。，8C=40.0.

：.ZBCD=45°.

:.BD=CD=—BC^2S.2.

2

在RtAACD中,ZA=30。，DC=28.2.

CD

/.AD==28.26

tan30°

,AB=AD+BD=2826+28.2?77（米）.

答：線段A8的約長為77米.

4

23.（1）y=x+5；y=——

x

（2）-4<x<-l

（3）（0,3）

【小問1詳解】

解：將點A（T,1）代入y=4?得1=與.

x-4

.?.IC2=-4,

4

???反比例函數(shù)的解析式為曠二--;

x

將點3（/%4）代入y=--得4=--.

xm

]——4k+b

將點A（-4,l）,6（-1,4）分別代入y=用工+。得｛1_4；匕.

k1=1

解得91

b=5

?二一次函數(shù)的解析式為y=x+5；

【小問2詳解】

根據(jù)圖像可知，當-4vxv-l時，直線在反比例函數(shù)圖像的上方，滿足+

x

??.不等式Kx+b>4的解集為-4vx<-l；

x

【小問3詳解】

如圖過點P作X軸平行線/與A8交于點。，分別過點A,8作直線/垂線，垂足分別為點C,E,

設P（0,相），則0（加一5,機）.

PD=5-m.

則S&PAB=SfDA+S^PDB

=-PDCA+-PDBE

22

△PD（BE+CA）

=-PD

???的面積為3.

3

-6）=3.

rn=3.

即P點的坐標為（0,3）.

（3）6

【小問1詳解】

連接OZXOC,如圖:

t:AD=CD.

???ZAOD=ZDOC.

???四邊形ABCQ內(nèi)接于。0,A8為。O的直徑.

JZACB=90°.

：.OC=OA=OB=OD.

:,-4OC是等腰三角形.

又??,ZAOD=NDOC.

???。。垂直平分AC.

,/ZADM=ND4c

???AC\MN.

：.OD±MN.

即MN是O。的切線；

【小問2詳解】

連接50,如圖：

???AD=AD

：.ZABD=ZACD.

???AC|MN.

???ZACB=/MNB=90°,ZCDN=ZACD.

???NCDN=ZABD.

：.ADCN=ABAD.

'：乙CDN=ZABD,ZADB=ZDNC=90°,ZDCN=/BAD.

,LAB?ACDN.

,CNCD

即ADCO-GV.

又??,AD=CD.

???ADr=ABCN\

【小問3詳解】

令0Z）與AC交于點H,如圖：

?：ZDCA=ZDBA.

AsinZDCA=sin/DBA.

AB3

?：AB