河南省商開九校聯(lián)考2025屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

河南省商開九校聯(lián)考2025屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知（）A. B.C. D.2．已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥②⊥∥③∥⊥④⊥∥其中正確命題的序號是A.①③ B.②③④C.①②③ D.②④3．已知函數(shù)，若關于x的方程有五個不同實根，則m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在4．已知，則（）A. B.C. D.35．已知函數(shù)=的圖象恒過定點,則點的坐標是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)6．定義在上的函數(shù)滿足，當時,,當時,.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20137．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.8．若點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.9．若a，b都為正實數(shù)且，則的最大值是（）A. B.C. D.10．下列不等關系中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是___________.（用區(qū)間表示）12．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長為___________.13．函數(shù)的定義域是________14．已知冪函數(shù)的圖像過點，則的解析式為=__________15．如果函數(shù)滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數(shù)稱為H函數(shù)．例如：就是H函數(shù)．下列函數(shù)：①；②；③；④中，______是H函數(shù)（只需填寫編號）（注：“”表示不超過x的最大整數(shù)）16．將函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度，在作關于直線對稱的圖象，得到函數(shù)，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，正方形邊長為分別是邊上的動點.（1）當時，設，將的面積用表示，并求出面積的最大值；（2）當周長為4時，設，.用表示，由此研究的大小是否為定值，并說明理由.18．已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知且，，求證：方程在區(qū)間上有實數(shù)根.19．已知點,直線：.（Ⅰ）求過點且與直線垂直的直線方程；（Ⅱ）直線為過點且和直線平行的直線,求平行直線,的距離.20．已知函數(shù)（1）當時，利用單調性定義證明在上是增函數(shù)；（2）若存在，使，求實數(shù)的取值范圍.21．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求的解析式；（2）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用誘導公式對式子進行化簡，轉化為特殊角的三角函數(shù)，即可得到答案；【詳解】，故選：D2、A【解析】利用線面、面面平行的性質和判斷以及線面、面面垂直的性質和判斷可得結果.【詳解】②若，則與不一定平行，還可能為相交和異面；④若，則與不一定平行，還可能是相交.故選A.【點睛】本題是一道關于線線、線面、面面關系的題目，解答本題的關鍵是熟練掌握直線與平面和平面與平面的平行、垂直的性質定理和判斷定理.3、C【解析】令，做出的圖像，根據(jù)圖像確定至多存在兩個的值，使得與有五個交點時，的值或取值范圍，進而轉為求方程在的值或取值范圍有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【詳解】做出圖像如下圖所示：令，方程，為，當時，方程沒有實數(shù)解，當或時，方程有2個實數(shù)解，當，方程有4個實數(shù)解，當時，方程有3個解，要使方程方程有五個實根，則方程有一根為1，另一根為0或大于1，當時，有或，當時，，或，滿足題意，當時，，或，不合題意，所以.故選:C.【點睛】本題考查復合方程的解，換元法是解題的關鍵，數(shù)形結合是解題的依賴，或直接用選項中的值代入驗證，屬于較難題.4、A【解析】結合兩角和的正切公式、誘導公式求得正確答案.【詳解】.故選：A5、A【解析】令=，得x=1，此時y=5所以函數(shù)=的圖象恒過定點(1，5)．選A點睛：（1）求函數(shù)（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過的定點為（2）求函數(shù)（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過的定點為6、B【解析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當時,,當時,.,,故本題正確答案為7、D【解析】為定義域內的單調遞增函數(shù)，計算選項中各個變量的函數(shù)值，判斷在正負，即可求出零點所在區(qū)間.【詳解】解：在上為單調遞增函數(shù)，又，所以的零點所在的區(qū)間為.故選：D.8、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結果.【詳解】由三角函數(shù)定義可得.故選：A.9、D【解析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為，都為正實數(shù)，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D10、C【解析】對于A，作差變形，借助對數(shù)函數(shù)單調性判斷；對于C，利用均值不等式計算即可判斷；對于B，D，根據(jù)不等式的性質及對數(shù)函數(shù)單調性判斷作答.【詳解】對于A，，而函數(shù)在單調遞增，顯然，則，A不正確；對于B，因為，所以，故，B不正確；對于C，顯然，，，C正確；對于D，因為，所以，即，D不正確.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)一元二次不等式解法求不等式解集.【詳解】由題設，，即，所以不等式解集為.故答案為：12、【解析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.【詳解】設扇形的半徑為r，由扇形的面積公式得：，解得，該扇形的弧長為.故答案為：.13、##【解析】利用對數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，，解得，故函數(shù)的定義域為.故答案為：.14、##【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義設函數(shù)解析式，將點的坐標代入求解即可.【詳解】由題意知，設冪函數(shù)的解析式為為常數(shù))，則，解得，所以.故答案為：15、③④【解析】根據(jù)新定義進行判斷.【詳解】根據(jù)定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數(shù).③④是H函數(shù).③是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足是H函數(shù).④是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足H函數(shù).故答案為：③④16、5【解析】利用平移變換和反函數(shù)的定義得到的解析式，進而得解.【詳解】函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度得到作關于直線對稱的圖象，即的反函數(shù)，則，，即，故答案為：5【點睛】關鍵點點睛：本題考查圖像的平移變換和反函數(shù)的應用，利用反函數(shù)的性質求出的解析式是解題的關鍵，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），為定值，理由見解析【解析】（1）由題意可知，進而可得，由此即可求出結果；（2）由題意可知，再根據(jù)的周長，化簡整理可得，再根據(jù)兩角和的正切公式即可求出結果.【小問1詳解】解：設，則，，當時，.【小問2詳解】解：由，知，由周長為4，可知，，，而均為銳角，故，為定值.18、⑴見解析;⑵;⑶見解析.【解析】（1）利用判別式定二次函數(shù)的零點個數(shù)：（2）零點個數(shù)問題轉化為圖象交點個數(shù)問題，利用判別式處理即可；（3）方程在區(qū)間上有實數(shù)根，即有零點，結合零點存在定理可以證明.試題解析：⑴,當時，，函數(shù)有一個零點；當時，，函數(shù)有兩個零點⑵已知，則對于恒成立,即恒成立；所以,從而解得.⑶設，則,在區(qū)間上有實數(shù)根，即方程在區(qū)間上有實數(shù)根.點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)由題知直線的斜率為,則所求直線的斜率為,設方程為,代點入直線方程,解得,即可得直線方程;(Ⅱ)因為直線過點且與直線平行,所以兩平行線之間的距離等于點到直線的距離,故而求出到直線的距離即可.【詳解】(Ⅰ)由題知,直線的斜率為,則所求直線的斜率為,設所求直線方程為,代點入直線方程,解得,故所求直線方程為,即;(Ⅱ)因為直線過點且與直線平行,所以直線,之間的距離等于點到直線的距離,由題知點且到直線的距離所以兩平行線,之間的距離為.【點睛】本題考查了利用直線間的垂直平行關系求直線方程,以及相關距離的應用,要求學生對相關知識熟練掌握,屬于簡單題.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)單調性的定義證明即可.（2）分類討論，當時，恒大于等于，不成立，當時，分別求出時和時的值域，將題意等價于，從而得到答案.【詳解】（1），任取，且，因為，所以，，，又因為所以，即.所以時，在上是增函數(shù)