2025屆陜西省西安市高新一中數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

2025屆陜西省西安市高新一中數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件2．過點(diǎn)，直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或43．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.4．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為()A.2 B.C.1 D.5．函數(shù)有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值26．設(shè)：，：，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7．復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達(dá)4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息()元.（參考數(shù)據(jù)：）A.176 B.100C.77 D.888．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（）A.﹣2 B.C. D.29．若，則的值為A. B.C.2 D.310．在下列區(qū)間中，函數(shù)fxA.0,14C.12,二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸非負(fù)半軸和軸的非負(fù)半軸上滑動(dòng)，頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，，設(shè).若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；若，則的取值范圍為______.13．若扇形AOB的圓心角為，周長(zhǎng)為10+3π，則該扇形的面積為_____14．用半徑為的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高為__________15．若，則___________16．計(jì)算=_______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知不等式的解集為或.（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集.18．如圖所示,在多面體中,四邊形是正方形,,為的中點(diǎn).(1)求證:平面；(2)求證:平面平面.19．已知函數(shù)，且求函數(shù)的定義域；求滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍20．在①兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為，②兩條相鄰對(duì)稱軸的距離為，③兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)的距離為，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并對(duì)其求解問題：函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且滿足__________．當(dāng)時(shí)，，求的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分21．如圖，已知在正四棱錐中，為側(cè)棱的中點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)（1）證明：；（2）證明：；（3）設(shè),若質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)沿平面與平面的表面運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的最短路徑恰好經(jīng)過點(diǎn)，求正四棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由等價(jià)于，或，再根據(jù)充分、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，或，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選:B.2、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.3、C【解析】由二倍角公式化簡(jiǎn)，設(shè)，利用復(fù)合函數(shù)求值域.【詳解】函數(shù)，設(shè)，，則，由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，所以的值域?yàn)椋蔬x：C.4、D【解析】圓心為,點(diǎn)到直線的距離為.故選D.5、D【解析】分離常數(shù)后，用基本不等式可解.【詳解】（方法1），，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.（方法2）令，，，.將其代入，原函數(shù)可化為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí).故選：D6、B【解析】解出不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系，可得到答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以：或，因?yàn)椋?，所以是的充分不必要條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，兩個(gè)命題均是范圍形式，解決問題常見的方法是判斷出集合之間包含關(guān)系.7、B【解析】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，分別計(jì)算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息，即可得到答案【詳解】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%，若在銀行存放5年，可得金額為元，即利息為元，若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時(shí)，利率可達(dá)4.01%，若存放5年，可得金額為元，即利息為元，所以將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息元，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意，合理利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，計(jì)算得到答案.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義，屬于簡(jiǎn)單題.9、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把要求值的式子化為，即可得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)?，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問題，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力.10、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理即可判斷.【詳解】函數(shù)fx=e因?yàn)楹瘮?shù)y=ex,y=2x-3均為增函數(shù)，所以fx又f1=ef12=由零點(diǎn)存在定理可得：fx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為1故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（0，1]【解析】先作出函數(shù)f（x）圖象，根據(jù)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，得到函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝a有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得出結(jié)果【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象如下：因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以關(guān)于x的方程f（x）﹣a＝0有三個(gè)不等實(shí)根；即函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝a有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象可得：0＜a≤1故答案為：（0，1]【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是求解的關(guān)鍵12、①.②.【解析】分別過點(diǎn)作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，設(shè)點(diǎn)、，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【詳解】分別過點(diǎn)作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，如下圖所示：則，設(shè)點(diǎn)、，則，，，.當(dāng)時(shí)，，，則點(diǎn)；由上可知，，，則，因此，的取值范圍是.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是將點(diǎn)的坐標(biāo)利用三角函數(shù)表示，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13、【解析】設(shè)扇形AOB的的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結(jié)合扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：設(shè)扇形AOB的的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l(xiāng)＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式，重點(diǎn)考查了方程的思想，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于半圓形紙片的弧長(zhǎng)建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長(zhǎng)為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運(yùn)算,重點(diǎn)是根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于展開后扇形的弧長(zhǎng),屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】只需對(duì)分子分母同時(shí)除以，將原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于的表達(dá)式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得結(jié)論【詳解】解：，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查二倍角的正切公式，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】原式考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）【解析】（1）利用二次不等式的解集與相應(yīng)的二次方程的根的關(guān)系，判斷出1，2是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出，的值（2）將，的值代入不等式，將不等式因式分解，求出二次不等式的解集【詳解】解：（1）不等式的解集為或，2是方程的兩個(gè)根由根與系數(shù)的關(guān)系得到：；；（2）因?yàn)椋运?，所以所以的解集?8、(1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）設(shè)與交于點(diǎn),連接易證得四邊形為平行四邊形,所以，進(jìn)而得證；（2）先證得平面，再證得⊥平面,又，得平面，從而證得平面,即可證得.試題解析：(1)設(shè)與交于點(diǎn),連接.∵分別為中點(diǎn),∴∴,∴四邊形為平行四邊形,所以,又∴平面∴平面(2)平面⊥平面,又平面平面,又平面,所以平面平面.19、（1）；（2）見解析.【解析】由題意可得，，解不等式可求；由已知可得，結(jié)合a的范圍，進(jìn)行分類討論求解x的范圍【詳解】（1）由題意可得，，解可得，，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，可得，時(shí)，，解可得，，時(shí)，，解可得，【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解對(duì)數(shù)不等式，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題20、選①②③，答案相同，均為【解析】選①②可以得到最小正周期，從而得到，結(jié)合圖象過的點(diǎn)，可求出，從而得到，進(jìn)而得到，接下來用湊角法求出的值；選③，可以直接得到最小正周期，接下來過程與選①②相同.【詳解】選①②：由題意得：的最小正周期，則，結(jié)合，解得：，因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，；選③：由題意得：的最小正周期，則，結(jié)合，解得：，因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，?1、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解析】（1）由中位線定理可得線線平面，從而有線面平行；（2）正四棱錐中，底面是正方形，因此有，又PO是正四棱錐的高，從而有PO⊥AC，這樣就有AC與平面PBD垂直，從而得面面垂直；（3）把與沿PD攤平，由A、M、C共線，因此新的平面圖形是平行四邊形，從而為菱形，M到底面ABCD的距離為原正四棱錐高PO的一半，計(jì)算可得體積試題解析：(1)證明：連接OM，∵O，M分別為BD，PD的中點(diǎn)，∴在△PBD中，OM//PB，又PB面ACM，OM面ACM，∴PB//面ACM(2)證明：連接PO.∵在正四棱錐中，PA=PC，O為AC的中點(diǎn)，∴PO⊥AC，BD⊥AC，又PO