2025屆江西省南昌市蓮塘鎮(zhèn)第一中學高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆江西省南昌市蓮塘鎮(zhèn)第一中學高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的兩根，則α，β，m，n的大小關(guān)系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n2．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．已知，若函數(shù)恰有兩個零點、（），那么一定有（）A. B.C. D.5．已知集合,則(

)A. B.C. D.6．設(shè)；，則p是q（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知空間直角坐標系中，點關(guān)于軸的對稱點為，則點的坐標為A. B.C. D.8．“是鈍角”是“是第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，的最值情況為（）A.有最大值，但無最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.無最大值，也無最小值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．棱長為2個單位長度的正方體中，以為坐標原點，以，，分別為，，軸，則與的交點的坐標為__________12．已知函數(shù)，使方程有4個不同的解：，則的取值范圍是_________;的取值范圍是________.13．計算：sin150°＝_____14．函數(shù)f（x）=log2（x2-5），則f（3）=______15．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式.規(guī)定：“一個近似數(shù)與它準確數(shù)的差的絕對值叫這個近似數(shù)的絕對誤差.”如果一個球體的體積為，那么用這個公式所求的直徑d結(jié)果的絕對誤差是___________.（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.01）16．已知點是角終邊上一點，且，則的值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值18．如圖，四邊形中，，，，，、分別在、上，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面（）若，是否存在折疊后的線段上存在一點，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由（）求三棱錐的體積的最大值，并求此時點到平面的距離19．已知直線經(jīng)過直線與的交點.(1)點到直線的距離為3，求直線的方程；(2)求點到直線的距離的最大值,并求距離最大時的直線的方程20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.21．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）求的解析式；（2）若不等式對恒成立，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】記，由題意，，的圖象是開口向上的拋物線，所以上遞減，在上遞增，又，，所以，，即（也可由的圖象向下平移2022個單位得的圖象得出判斷）故選：C2、C【解析】由單調(diào)性可直接得到，解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】上單調(diào)遞增，，，解得：，實數(shù)的取值范圍為.故選：C3、D【解析】當時，為單調(diào)增函數(shù)，且，則的解集為，再結(jié)合為奇函數(shù)，可得答案【詳解】當時，，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以當時，等價于，即，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以時，在上單調(diào)遞增，且，所以等價于，即，所以不等式的解集為故選：D4、A【解析】構(gòu)造兩個函數(shù)和，根據(jù)兩個函數(shù)的圖象恰有兩個交點，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，構(gòu)造兩個函數(shù)和，則兩個函數(shù)的圖象恰有兩個交點，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得.故選：A.5、B【解析】直接利用兩個集合的交集的定義求得M∩N【詳解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，則M∩N={x|-1≤x＜2}，故選B【點睛】本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】當時，顯然成立，即若則成立；當時，，即若則不成立；綜上得p是q充分不必要條件，故選：A.7、C【解析】∵在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關(guān)于z軸的對稱點的坐標為：（﹣x，﹣y，z），∴點關(guān)于z軸的對稱點的坐標為：故選：C8、A【解析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義，結(jié)合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【詳解】因為是鈍角，所以，因此是第二象限角，當是第二象限角時，例如是第二象限角，但是顯然不成立，所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件，故選：A9、B【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理即可判斷.【詳解】函數(shù)的定義域為，且函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為定義在上的連續(xù)減函數(shù)，又當時，，當時，，兩函數(shù)值異號，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間是，故選：B.10、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得最小值，最小值為，當時，函數(shù)取得最小值，最小值為，故選C.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應用，其中解答中熟練利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)即的坐標為12、①.②.【解析】先畫出分段函數(shù)的圖像，依據(jù)圖像得到之間的關(guān)系式以及之間的關(guān)系式，分別把和轉(zhuǎn)化成只有一個自變量的代數(shù)式，再去求取值范圍即可.【詳解】做出函數(shù)的圖像如下：在單調(diào)遞減：最小值0；在單調(diào)遞增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲線：最小值，最大值2.若方程有4個不同的解：，則不妨設(shè)四個解依次增大，則是方程的解，則，即；是方程的解，則由余弦型函數(shù)的對稱性可知.故，由得即當時，單調(diào)遞減，則故答案為：①；②13、【解析】利用誘導公式直接化簡計算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點睛】本題考查了誘導公式的應用,屬于基礎(chǔ)題.14、2【解析】利用對數(shù)性質(zhì)及運算法則直接求解【詳解】∵函數(shù)f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案為2【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題15、05【解析】根據(jù)球的體積公式可求得準確直徑，由近似公式可得近似直徑，然后由絕對誤差的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，所以，所以直徑d結(jié)果的絕對誤差是，故答案為：0.05.16、【解析】由三角函數(shù)定義可得,進而求解即可【詳解】由題,,所以,故答案為：【點睛】本題考查由三角函數(shù)值求終邊上的點,考查三角函數(shù)定義的應用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）（3）最大值為2，最小值為-1.【解析】(1)直接利用函數(shù)的關(guān)系式求出函數(shù)的值；(2)利用整體代換發(fā)即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(3)結(jié)合(2)，利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的單調(diào)性，進而即可求出函數(shù)的最大、小值.【小問1詳解】由，得；【小問2詳解】令，整理，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問3詳解】由，得，結(jié)合(2)可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當時，函數(shù)取得最小值，且最小值為，當時，函數(shù)取得最大值，且最大值為.18、(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】(1)存在，使得平面，此時，即，利用幾何關(guān)系可知四邊形為平行四邊形，則，利用線面平行的判斷定理可知平面成立(2)由題意可得三棱錐的體積，由均值不等式的結(jié)論可知時，三棱錐的體積有最大值，最大值為建立空間直角坐標系，則，平面的法向量為，故點到平面的距離試題解析：（）存在，使得平面，此時證明：當，此時，過作，與交，則，又，故，∵，，∴，且，故四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面成立（）∵平面平面，平面，，∴平面，∵，∴，，，故三棱錐的體積，∴時，三棱錐的體積有最大值，最大值為建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，∴，取，則，，∴∴點到平面的距離19、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)見解析【解析】（1）設(shè)過兩直線的交點的直線系方程，再根據(jù)點到直線的距離公式，求出的值，得出直線的方程；（2）先求出交點P的坐標，由幾何的方法求出距離的最大值【詳解】(1)因為經(jīng)過兩已知直線交點直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，點到直線的距離為3，所以＝3，解得λ＝或λ＝2，所以直線l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交點P(2，1)，如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點A到直線l的距離，則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立)所以dmax＝|PA|＝此時直線l的方程為:3x－y－5＝020、（1）；（2）最大值為，最小值為..【解析】（1）根據(jù)最小正周期的計算公式求解出的最小正周期；（2）先求解出的取值范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解出在區(qū)間上的最值.【詳解】（1）因為，所以；（2）因為，所以，當時，，此時，當時，，此時，故在