2025屆陜西省育才中學高一數學第一學期期末考試試題含解析

2025屆陜西省育才中學高一數學第一學期期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x22．將進貨單價為40元的商品按60元一個售出時，能賣出400個．已知該商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，為了賺得最大利潤，售價應定為A.每個70元 B.每個85元C.每個80元 D.每個75元3．已知的三個頂點A，B，C及半面內的一點P，若，則點P與的位置關系是A.點P在內部 B.點P在外部C.點P在線段AC上 D.點P在直線AB上4．我國古代《九章算術》里，記載了一個“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈.問積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長方形的草垛（如圖所示），下底寬2丈，長3丈；上底寬3丈，長4丈；高3丈.問它的體積是多少？該書提供的算法是：上底長的2倍與下底長的和與上底寬相乘，同樣下底長的2倍與上底長的和與下底寬相乘，將兩次運算結果相加，再乘以高，最后除以6.則這個問題中的芻童的體積為A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈5．已知函數，則的解析式是（）A. B.C. D.6．函數是（）A.最小正周期為的奇函數 B.最小正周期為的偶函數C.最小正周期為的奇函數 D.最小正周期為的偶函數7．“是鈍角”是“是第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．為了預防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對文件加密，有一種加密密鑰密碼系統，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．現在加密密鑰為，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，則解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.9．“”是“函數為偶函數”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．將函數，且，下列說法錯誤的是（）A.為偶函數 B.C.若在上單調遞減，則的最大值為9 D.當時，在上有3個零點二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在直角坐標系中，直線的傾斜角________12．已知，則的值為___________.13．親愛的考生，我們數學考試完整的時間是2小時，則從考試開始到結束，鐘表的分針轉過的弧度數為___________.14．某同學在研究函數時，給出下列結論：①對任意成立；②函數的值域是；③若，則一定有；④函數在上有三個零點．則正確結論的序號是_______.15．已知函數，則______16．集合的子集個數為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的最小正周期為.（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數的圖象.若在上至少有個零點，求的最小值.18．在①；②關于x的不等式的解集是這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題（1）中并解答，若同時選擇兩個條件作答，以第一個作答計分（1）已知______，求關于的不等式的解集；（2）在（1）的條件下，若非空集合，，求實數的取值范圍19．對于函數，若實數滿足，則稱是的不動點．現設（1）當時，分別求與的所有不動點；（2）若與均恰有兩個不動點，求a的取值范圍；（3）若有兩個不動點，有四個不動點，證明：不存在函數滿足20．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求實數a的取值范圍．21．已知集合，或（1）當時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據含有一個量詞命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【點睛】本題主要考查含有一個量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.2、A【解析】設定價每個元，利潤為元，則，故當，時，故選A.考點：二次函數的應用.3、C【解析】由平面向量的加減運算得：，所以：，由向量共線得：即點P在線段AC上，得解【詳解】因為：，所以：，所以：，即點P在線段AC上，故選C．【點睛】本題考查了平面向量的加減運算及向量共線，屬簡單題．4、B【解析】根據題目給出的體積計算方法，將幾何體已知數據代入計算，求得幾何體體積【詳解】由題，芻童的體積為立方丈【點睛】本題考查幾何體體積的計算，正確利用題目條件，弄清楚問題本質是關鍵5、A【解析】由于，所以.6、A【解析】由題可得，根據正弦函數的性質即得.【詳解】∵函數，∴函數為最小正周期為的奇函數.故選：A.7、A【解析】根據鈍角和第二象限角的定義，結合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【詳解】因為是鈍角，所以，因此是第二象限角，當是第二象限角時，例如是第二象限角，但是顯然不成立，所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件，故選：A8、A【解析】根據題意中給出的解密密鑰為，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【詳解】由題可知加密密鑰為，由已知可得，當時，，所以，解得，故，顯然令，即，解得，即故選：A.9、A【解析】根據充分必要條件定義判斷【詳解】時，是偶函數，充分性滿足，但時，也是偶函數，必要性不滿足應是充分不必要條件故選：A10、C【解析】先求得，然后結合函數的奇偶性、單調性、零點對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】，，所以，為偶函數，A選項正確.，B選項正確.，若在上單調遞減，則，，由于，所以，所以的最大值為，的最大值為，C選項錯誤.當時，，，當時，，所以D選項正確.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##30°【解析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：12、##【解析】根據給定條件結合二倍角的正切公式計算作答.【詳解】因，則，所以的值為.故答案為：13、【解析】根據角的概念的推廣即可直接求出答案.【詳解】因為鐘表的分針轉了兩圈，且是按順時針方向旋轉，所以鐘表的分針轉過的弧度數為.故答案為：.14、①②③【解析】由奇偶性判斷①，結合①對，，三種情況討論求值域，判斷②，由單調性判斷③，由③可知的圖像與函數的圖像只有兩個交點，進而判斷④，從而得出答案【詳解】①，即，故正確；②當時，，由①可知當時，，當時，，所以函數的值域是，正確；③當時，，由反比例函數的單調性可知，在上是增函數，由①可知在上也是增函數，所以若，則一定有，正確；④由③可知的圖像與函數的圖像只有兩個交點，故錯誤綜上正確結論的序號是①②③【點睛】本題考查函數的基本性質，包括奇偶性，單調性，值域等，屬于一般題15、【解析】由分段函數解析式先求，再求.【詳解】由已知可得，故.故答案為：2.16、32【解析】由n個元素組成的集合，集合的子集個數為個.【詳解】解：由題意得，則A的子集個數為故答案為：32.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用正余弦的倍角公式，結合輔助角公式化簡為標準正弦型三角函數，根據周期求得參數，再求其單調區(qū)間即可；（2）根據函數圖像的平移求得的解析式，根據零點個數，即可求得參數的范圍.【詳解】（1）函數最小正周期為，則，則，所以，令，解得，則函數的單調遞增區(qū)間為.（2）由題意：，令，得或.所以在每個周期上恰好有兩個零點，若在上至少有個零點，應該大于等于第個零點的橫坐標，則.【點睛】本題考查利用正余弦倍角公式和輔助角公式化簡三角函數解析式，以及求三角函數的單調區(qū)間和零點個數，屬綜合中檔題.18、（1）條件選擇見解析，或（2）【解析】（1）若選①，分和，求得a，再利用一元二次不等式的解法求解；若選②，根據不等式的解集為，求得a，b，再利用一元二次不等式的解法求解；（2）由，得到求解；【小問1詳解】解：若選①，若，解得，不符合條件若，解得，則符合條件將代入不等式并整理得，解得或，故或若選②，因為不等式的解集為，所以，解得將代入不等式整理得，解得或故或【小問2詳解】∵，∴，又∵，∴或，∴或，∴19、（1）（2）（3）見詳解.【解析】【小問1詳解】因為，所以即，所以，所以的不動點為；解，，所以，因為是的解，所以上述四次方程必有因式，利用長除法或者雙十字相乘法因式分解得，所以，所以的不動點為；【小問2詳解】由得，由、得，因為是的解，所以上述四次方程必有因式，利用長除法或者雙十字相乘法因式分解得，因為與均恰有兩個不動點，所以①或②且和有同根，由①得，②中兩方程相減得，所以，故，綜上，a的取值范圍是；【小問3詳解】（3）設的不動點為，的不動點為，所以，設，則，所以，所以是的不動點，同理，也是的不動點，只能，假設存在，則或，因為過點，所以，否則矛盾，且，否則，所以一定存在，與均不同，所以，所以，所以有另外不動點，矛盾，故不存在函數滿足20、（1），，；（2）.【解析】（1）解不等式得到集合，，進而可得；（2）先求，再根據得到，由此可解得實數的取值