云南省曲靖市宜良縣第八中學2025屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

云南省曲靖市宜良縣第八中學2025屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知過點和的直線與直線平行，則的值為（）A. B.0C.2 D.102．已知，則A. B.C. D.3．如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是.A. B.C. D.4．如圖所示，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動，當圓滾動到圓心位于（2，1）時，點Р的坐標為（）A. B.C D.5．設(shè)集合M={a|x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|x∈R，（a-3）x+1=0}，若命題p：a∈M，命題q：a∈N，那么命題p是命題q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.該圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減7．當點在圓上變動時，它與定點的連線的中點的軌跡方程是（）A. B.C. D.8．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖象可能是A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知集合，．則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某超市對6個時間段內(nèi)使用兩種移動支付方式的次數(shù)用莖葉圖作了統(tǒng)計，如圖所示，使用支付方式的次數(shù)的極差為______；若使用支付方式的次數(shù)的中位數(shù)為17，則_______.支付方式A支付方式B420671053126m9112．已知集合，.若，則___________.13．如圖，全集，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，則圖中陰影部分表示的集合為__________.14．如圖所示，某農(nóng)科院有一塊直角梯形試驗田，其中.某研究小組計則在該試驗田中截取一塊矩形區(qū)域試種新品種的西紅柿，點E在邊上，則該矩形區(qū)域的面積最大值為___________.15．利用隨機數(shù)表法對一個容量為90，編號為00，01，02，…，89的產(chǎn)品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)（下面摘取了隨機數(shù)表中的第1行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第3個數(shù)是___________.16．經(jīng)過點作圓的切線，則切線的方程為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。?8．已知平面直角坐標系內(nèi)兩點A（4，0），B（0，3）.（1）求直線AB方程；（2）若直線l平行于直線AB，且到直線AB的距離為2，求直線l的方程.19．已知函數(shù)，記.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）是否存在實數(shù)，使得的定義域為時，值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，則說明理由.20．已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)的奇偶性并證明；21．已知函數(shù).（1）在給定的坐標系中，作出函數(shù)的圖象；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)的圖象與直線有4個交點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】因為過點和的直線與直線平行，所以兩直線的斜率相等.【詳解】解：∵直線的斜率等于，∴過點和的直線的斜率也是，，解得，故選：A.【點睛】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用.2、B【解析】，因為函數(shù)是增函數(shù)，且，所以，故選B考點：對數(shù)的運算及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3、D【解析】由已知可得原幾何體是一個圓錐和圓柱的組合體，上部分是一個圓錐，下部分是一個圓柱，而且圓錐和圓柱的底面積相等，故此幾何體的直觀圖是：故選D4、D【解析】如圖，根據(jù)題意可得，利用三角函數(shù)的定義和誘導公式求出，進而得出結(jié)果.【詳解】如圖，由題意知，，因為圓的半徑，所以，所以，所以，即點.故選：D5、A【解析】由題意，對于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；對于集合N，a≠3若-2＜a＜2，則a≠3；反之，不成立.命題p是命題q的充分不必要條件.故選A6、B【解析】先依據(jù)圖像求得函數(shù)的解析式，再去代入驗證對稱軸、對稱中心、單調(diào)區(qū)間的說法.【詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因為所以，所以，故A錯誤；當時，.故B正確；當時，，故C錯誤；當時，則，函數(shù)不單調(diào)遞減.故D錯誤故選：B7、D【解析】設(shè)中點的坐標為，則，利用在已知的圓上可得的中點的軌跡方程.【詳解】設(shè)中點的坐標為，則，因為點在圓上，故，整理得到.故選：D.【點睛】求動點的軌跡方程，一般有直接法和間接法，（1）直接法，就是設(shè)出動點的坐標，已知條件可用動點的坐標表示，化簡后可得動點的軌跡方程，化簡過程中注意變量的范圍要求.（2）間接法，有如下幾種方法：①幾何法：看動點是否滿足一些幾何性質(zhì)，如圓錐曲線的定義等；②動點轉(zhuǎn)移：設(shè)出動點的坐標，其余的點可以前者來表示，代入后者所在的曲線方程即可得到欲求的動點軌跡方程；③參數(shù)法：動點的橫縱坐標都可以用某一個參數(shù)來表示，消去該參數(shù)即可動點的軌跡方程.8、A【解析】汽車啟動加速過程，隨時間增加路程增加的越來越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運動，路程是均勻增加即函數(shù)圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來越慢即函數(shù)圖像是凸形．故選A考點：函數(shù)圖像的特征9、C【解析】先將不等式轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值，最后解不等式得結(jié)果.【詳解】因為對任意，總存在，使得，所以,因為當且僅當時取等號,所以，因為,所以.故選：C.【點睛】對于不等式任意或存在性問題，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值大小關(guān)系，即；，10、C【解析】直接利用交集的運算法則即可.【詳解】∵，，∴.故選：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.；②.【解析】根據(jù)極差，中位數(shù)的定義即可計算.【詳解】解：由莖葉圖可知：使用支付方式的次數(shù)的極差為：；使用支付方式的次數(shù)的中位數(shù)為17，易知：，解得：.故答案為：；.12、【解析】根據(jù)給定條件可得，由此列式計算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：13、【解析】根據(jù)維恩圖可知，求，根據(jù)補集、交集運算即可.【詳解】，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，，由維恩圖可知，陰影部分為,故答案為：14、【解析】設(shè)，求得矩形面積的表達式，結(jié)合基本不等式求得最大值.【詳解】設(shè)，，，，所以矩形的面積，當且僅當時等號成立.故選：15、75【解析】根據(jù)隨機數(shù)表法進行抽樣即可.【詳解】從隨機數(shù)表的第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)，第一個編號為62，符合；第二個編號為38，符合；第三個編號為97，大于89，應(yīng)舍去；下一個編號為75，符合.所以讀出的第3個數(shù)是：75.故答案為：75.16、【解析】點在圓上，由，則切線斜率為2，由點斜式寫出直線方程.【詳解】因為點在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，連接AC1，則BC⊥AC1．側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根據(jù)線面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因為側(cè)面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1，從而MN⊥平面A1BC；（2）根據(jù)AC1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點D，連接BD，根據(jù)線面所成角的定義可知∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成角，設(shè)AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．試題解析：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因為側(cè)面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點，連接AB1，則點M是AB1的中點．又點N是B1C1的中點，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC.(2)如圖所示，因為AC1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點D，連接BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設(shè)AC＝BC＝CC1＝a，則C1D＝a，BC1＝a在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直線BC1和平面A1BC所成的角為30°18、（1）（2）或【解析】（1）由直線方程的兩點式可求解；（2）根據(jù)直線的平行關(guān)系及平行直線之間的距離公式可求解.【小問1詳解】∵A（4，0），B（0，3）由兩點式可得直線AB的方程為，即.【小問2詳解】由（1）可設(shè)直線l：，∴，解得或.∴直線l的方程為或.19、（1）；（2）奇函數(shù)，理由見解析；（3）不存在，理由見解析.【解析】(1)分別求f(x)和g(x)定義域，F(xiàn)(x)為這兩個定義域的交集；(2)先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，再判斷F(－x)與F(x)的關(guān)系；(3)先根據(jù)定義域和值域求出m，n，a的范圍，再利用單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為方程有解問題.【小問1詳解】由題意知要使有意義，則有，得所以函數(shù)的定義域為：【小問2詳解】由(1)知函數(shù)F(x)的定義域為：，關(guān)于原點對稱，函數(shù)為上的奇函數(shù).【小問3詳解】，假設(shè)存在這樣的實數(shù)，則由可知令，則在上遞減，在上遞減，是方程，即有兩個在上的實數(shù)解問題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于的方程在上有兩個不同的實數(shù)解令，則有，解得，又，∴故這樣的實數(shù)不存在.20、（1）為奇函數(shù)；證明見解析；（2）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義即證；（2）由題可得當時，為增函數(shù)，法一利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可得，即求；法二利用函數(shù)單調(diào)性的定義可得成立，即求.【小問1詳解】當時，，則，當；當時，，滿足；當時，，則，，所以對，均有，即函數(shù)為奇函數(shù)；【小問2詳解】∵函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且，，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，則在定義域內(nèi)為增函數(shù)，解法一：因函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則當時，為增函數(shù)當時，因為，只需要，則；解法二：因為函數(shù)為奇