2025屆烏海市重點中學高一上數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

2025屆烏海市重點中學高一上數(shù)學期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓：與圓：的位置關系是A.相交 B.相離C.外切 D.內切2．命題“”的否定是（）A. B.C. D.3．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點，P是棱AC上的一動點，BP＋PE的最小值為，則該四面體內切球的體積為（）A.π B.πC.4π D.π4．設，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.5．青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.66．函數(shù)的部分圖像為（）A. B.C. D.7．給出下列命題：①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)在上單調遞增；③函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；④函數(shù)與的圖像關于直線對稱．其中正確命題的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.48．（）A.1 B.C. D.9．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為A. B.C. D.10．為了得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_________12．設，用表示不超過的最大整數(shù).則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則的值域為___________.13．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）14．若坐標原點在圓的外部，則實數(shù)m的取值范圍是___15．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再將圖象向右平移個單位后，所得圖象關于原點對稱，則的值為______16．函數(shù)定義域為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．完成下列兩個小題（1）角為第三象限的角，若，求的值；（2）已知角為第四象限角，且滿足，則的值18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)最小正周期與單調增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值19．（1）求的值；（2）求的值20．已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的值域；（2）已知，且對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍21．為弘揚中華傳統(tǒng)文化，學校課外閱讀興趣小組進行每日一小時“經典名著”和“古詩詞”的閱讀活動.根據(jù)調查，小明同學閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計如下：小明閱讀“經典名著”的閱讀量（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足二次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表所示；t01020300270052007500閱讀“古詩詞”的閱讀量（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足如圖1所示的關系.（1）請分別寫出函數(shù)和的解析式；（2）在每天的一小時課外閱讀活動中，小明如何分配“經典名著”和“古詩詞”的閱讀時間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】求出兩圓的圓心和半徑,用圓心距與半徑和、差作比較,得出結論.【詳解】圓的圓心為(1,0),半徑為1,圓的圓心為(0,2),半徑為2,故兩圓圓心距為,兩半徑之和為3,兩半徑之差為1,其中,故兩圓相交,故選:A.【點睛】本題主要考查兩圓的位置關系,需要學生熟悉兩圓位置的五種情形及其判定方法,屬于基礎題.2、D【解析】直接利用全稱命題的否定為特稱命題進行求解.【詳解】命題“”為全稱命題，按照改量詞否結論的法則，所以否定為：，故選：D3、D【解析】首先設正四面體的棱長為，將側面和沿邊展開成平面圖形，根據(jù)題意得到的最小值為，從而得到，根據(jù)等體積轉化得到內切球半徑，再計算其體積即可.【詳解】設正四面體的棱長為，將側面和沿邊展開成平面圖形，如圖所示：則的最小值為，解得.如圖所示：為正四面體的高，，正四面體高.所以正四面體的體積.設正四面體內切球的球心為，半徑為，如圖所示：則到正四面體四個面的距離相等，都等于，所以正四面體的體積，解得.所以內切球的體積.故選：D4、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算變形、，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質判斷即可；【詳解】解：，，因為函數(shù)在定義域上單調遞增，且，所以，即，故選：D5、C【解析】根據(jù)關系，當時，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【詳解】由，當時，，則.故選：C.6、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導判斷單調性可排除A.【詳解】因為，所以為偶函數(shù)，排除C；因為，排除B；當時，，，當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，排除A.故選：D7、C【解析】①函數(shù)為偶函數(shù)，因為是正確的；②函數(shù)在上單調遞增，單調增是正確的；③函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增，故選項不正確；④函數(shù)與互為反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的概念得到圖像關于對稱.是正確的.故答案為C.8、A【解析】直接利用誘導公式和兩角和的正弦公式求出結果【詳解】，故選：9、B【解析】得到的偶函數(shù)解析式為，顯然【考點定位】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質，要注意三角函數(shù)兩種變換的區(qū)別，選擇合適的值通過誘導公式把轉化為余弦函數(shù)是考查的最終目的.10、B【解析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論【詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的簡單應用，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】將等式轉化為，再解不等式即可求解【詳解】由題意，正實數(shù)，由（時等號成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：12、【解析】對進行分類討論，結合高斯函數(shù)的知識求得的值域.【詳解】當為整數(shù)時，，當不是整數(shù)，且時，，當不是整數(shù)，且時，，所以的值域為.故答案為：13、，（答案不唯一）【解析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因為當時，一定成立，而當時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）14、【解析】方程表示圓，得，根據(jù)點在圓外，得不等式，解不等式可得結果.【詳解】圓的標準方程為，則，若坐標原點在圓的外部，則，解得，則實數(shù)m的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題考查圓的一般方程，考查點與圓的位置關系的應用，屬于簡單題.15、【解析】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變得到，再將圖象向右平移個單位，得到，即，其圖象關于原點對稱.∴，，又∴故答案為16、∪【解析】根據(jù)題意列出滿足的條件，解不等式組【詳解】由題意得，即，解得或，從而函數(shù)的定義域為∪.故答案為：∪.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)同角的基本關系和角在第三象限，即可求出結果.（2）對兩邊平方，以及，可得，再根據(jù)角為第四象限角，，可得，再由，即可求出結果.【小問1詳解】解：因為，所以，即，又，所以，所以.又角為第三象限的角，所以；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，即又角為第四象限角，，所以，所以所以.18、（1），單調增區(qū)間（2），【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，可得函數(shù)的最小正周期與的單調區(qū)間；（2）利用整體法求函數(shù)的最值.【小問1詳解】解：，函數(shù)的最小正周期，令，解得，所以單調遞增區(qū)間為【小問2詳解】，，，即，所以，.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質，化簡計算，即可得答案.（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質，化簡計算，即可得答案.【詳解】（1）原式；（2）原式20、（1）；（2）當時，；當且時，.【解析】（1）由題設，令則，即可求值域.（2）令，將問題轉化為在上恒成立，再應用對勾函數(shù)的性質，討論、，分別求出的取值范圍【小問1詳解】因為，設，則，因為，所以，即當時，，當或時，，所以的值域為.【小問2詳解】因為，所以，又可化成，因為，所以，所以，令，則，，依題意，時，恒成立，設，，當時，當且僅當，，故；當，時，在上單調遞增，當時，，故，綜上所述：當時，；當且時，.【點睛】關鍵點點睛：應用換元法及參變分離，將問題轉化為二次函數(shù)求值域，及由不等式恒成立、對勾函數(shù)的最值求參數(shù)范圍.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）設f（t）=代入（10，2700）與（30，7500），解得a與b.令＝kt，,代入（40，8000），解得k,再令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m，b的值．即可得到和的解析式；（2）由題意知每天的閱讀量為=，分和兩種情況，分別求得最大值，比較可得結論.【詳解】（1）因為f（0）=0，所以可設f（t）=代入（10，2700）與（30，7500），解得a=-1,b=280.所以,又令＝kt，,代入（40，8000），解得k=200,令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以.（2