2025屆云南省保山市數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆云南省保山市數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過橢圓右焦點作x軸的垂線，并交C于A，B兩點，直線l過C的左焦點和上頂點.若以線段AB為直徑的圓與有2個公共點，則C的離心率e的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于，，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3．已知正四面體的底面的中心為為的中點，則直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.4．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．如下圖，邊長為2的正方體中，O是正方體的中心，M，N，T分別是棱BC，，的中點，下列說法錯誤的是（）A. B.C. D.到平面MON的距離為16．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，若存在使得，則稱是的一個“巧值點”.下列選項中沒有“巧值點”的函數(shù)是()A. B.C. D.7．2021年7月，某文學(xué)網(wǎng)站對該網(wǎng)站的數(shù)字媒體內(nèi)容能否滿足讀者需要進行了調(diào)查，調(diào)查部門隨機抽取了名讀者，所得情況統(tǒng)計如下表所示：滿意程度學(xué)生族上班族退休族滿意一般不滿意記滿分為分，一般為分，不滿意為分.設(shè)命題：按分層抽樣方式從不滿意的讀者中抽取人，則退休族應(yīng)抽取人；命題：樣本中上班族對數(shù)字媒體內(nèi)容滿意程度的方差為.則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.8．礦山爆破時，在爆破點處炸開的礦石的運動軌跡可看作是不同的拋物線，根據(jù)地質(zhì)、炸藥等因素可以算出這些拋物線的范圍，這個范圍的邊界可以看作一條拋物線，叫“安全拋物線”，如圖所示．已知某次礦山爆破時的安全拋物線的焦點為，則這次爆破時，礦石落點的最遠(yuǎn)處到點的距離為（）A. B.2C. D.9．已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，M是拋物線上一點，過點M作MN⊥l于N.若△MNF是邊長為2的正三角形，則p=（）A. B.C.1 D.210．已知等差數(shù)列的公差，是與的等比中項，則（）A. B.C. D.11．劉老師在課堂中與學(xué)生探究某個圓時，有四位同學(xué)分別給出了一個結(jié)論.甲：該圓經(jīng)過點.乙：該圓半徑為.丙：該圓的圓心為.?。涸搱A經(jīng)過點，如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯誤的，那么這位同學(xué)是（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁12．設(shè)雙曲線的虛軸長為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，則其通項公式_______14．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2+n，則an＝_____15．設(shè)是數(shù)列的前項和，且，則_____________.16．?dāng)?shù)據(jù)6，8，9，10，7的方差為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列{an}滿足，（1）記，證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）記數(shù)列{bn}前n項和為Tn，證明：18．（12分）已知圓與（1）過點作直線與圓相切，求的方程；（2）若圓與圓相交于、兩點，求的長19．（12分）已知向量，.（1）計算和；（2）求.20．（12分）已知數(shù)列{}的首項＝2，(n≥2，)，，.（1）證明：{+1}為等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{}的前n項和，求證：.21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若對，恒成立，求的取值范圍.22．（10分）已知拋物線E：過點Q(1，2)，F(xiàn)為其焦點，過F且不垂直于x軸的直線l交拋物線E于A，B兩點，動點P滿足△PAB的垂心為原點O.（1）求拋物線E的方程；（2）求證：動點P在定直線m上，并求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】求得以為直徑的圓的圓心和半徑，求得直線的方程，利用圓心到直線的距離小于半徑列不等式，化簡后求得橢圓離心率的取值范圍.【詳解】橢圓的左焦點，右焦點，上頂點，，所以為直徑的圓的圓心為，半徑為.直線的方程為，由于以線段為直徑的圓與相交，所以，，，，，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A2、D【解析】直線的斜率為，計算，，利用余弦定理得到，化簡知，得到答案【詳解】由題意知直線的斜率為，，又，由雙曲線定義知，，.由余弦定理：，，即，即，解得.故雙曲線漸近線的方程為.故答案選D【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線，與圓的關(guān)系，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.3、B【解析】連接，再取中點，連接，得到為直線與所成角，再解三角形即可.【詳解】連接，再取中點，連接，因為分別為VC，中點，則，且底面,所以為直線與所成角，令正四面體邊長為1，則，,，所以，故選：.4、D【解析】由題意，即在區(qū)間上有兩個異號零點，令，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系判斷單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】解：由題意，即在區(qū)間上有兩個異號零點，構(gòu)造函數(shù)，則，令，得，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時，，時，，且，所以，即，所以的范圍故選：D5、D【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，進而根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運算判斷A,B,C；對D，算出平面MON的法向量，進而求出向量在該法向量方向上投影的絕對值，即為所求距離.【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則.對A，，則，則A正確；對B，，則，則B正確；對C，，則C正確；對D，設(shè)平面MON的法向量為，則，取z=1，得，，所以到平面MON的距離為,則D錯誤.故選：D.6、C【解析】利用新定義：存在使得，則稱是的一個“巧點”，對四個選項中的函數(shù)進行一一的判斷即可【詳解】對于A，，則，令，解得或，即有解，故選項A的函數(shù)有“巧值點”，不符合題意；對于B，，則，令，令，則g(x)在x＞0時為增函數(shù)，∵(1)，(e)，由零點的存在性定理可得，在上存在唯一零點，即方程有解，故選項B的函數(shù)有“巧值點”，不符合題意；對于C，，則，令，故方程無解，故選項C的函數(shù)沒有“巧值點”，符合題意；對于D，，則，令，則.∴方程有解，故選項D的函數(shù)有“巧值點”，不符合題意故選：C7、A【解析】由抽樣比再乘以可得退休族應(yīng)抽取人數(shù)可判斷命題，求出上班族對數(shù)字媒體內(nèi)容滿意程度的平均分，由方差公式計算方差可判斷，再由復(fù)合命題的真假判斷四個選項，即可得正確選項.【詳解】因為退休族應(yīng)抽取人，所以命題正確；樣本中上班族對數(shù)字媒體內(nèi)容滿意程度的平均分為，方差為，命題正確，所以為真，、、為假命題，故選：8、D【解析】根據(jù)給定條件求出拋物線的頂點，結(jié)合拋物線的性質(zhì)求出p值即可計算作答.【詳解】依題意，拋物線的頂點坐標(biāo)為，則拋物線的頂點到焦點的距離為，p>0，解得，于是得拋物線的方程為，由得，，即拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，因此，，所以礦石落點的最遠(yuǎn)處到點的距離為.故選：D9、C【解析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】如圖所示：準(zhǔn)線l與橫軸的交點為，由拋物線的性質(zhì)可知：，因為若△MNF是邊長為2的正三角形，所以，，顯然，在直角三角形中，，故選：C10、C【解析】由等比中項的性質(zhì)及等差數(shù)列通項公式可得即可求.【詳解】由，則，可得.故選：C.11、D【解析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁是錯誤的，看能否推出矛盾，進而推導(dǎo)出答案.【詳解】假設(shè)甲的結(jié)論錯誤，根據(jù)丙和丁的結(jié)論，該圓的半徑為6，與乙的結(jié)論矛盾；假設(shè)乙的結(jié)論錯誤，圓心到點的距離與圓心到點的距離不相等，不成立；假設(shè)丙的結(jié)論錯誤﹐點到點的距離大于，不成立；假設(shè)丁的結(jié)論錯誤，圓心到點的距離等于，成立.故選：D12、B【解析】求出、的值，即可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知可得，，則，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】構(gòu)造法可得，由等比數(shù)列的定義寫出的通項公式，進而可得.【詳解】令，則，又，∴，故，而，∴是公比為，首項為，則，∴.故答案為：.14、2n【解析】根據(jù)數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系求解即可.【詳解】由題,當(dāng)時,,當(dāng)時.當(dāng)時也滿足.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系求通項公式的方法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)題意可知，再利用裂項相消法，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故答案為：.16、2【解析】首先求出數(shù)據(jù)的平均值，再應(yīng)用方差公式求它們的方差.【詳解】由題設(shè)，平均值為，∴方差.故答案為：2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；bn=2n（2）證明見解析【解析】（1）由遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列即可求解；（2）由（1）求出，再用裂項相消法求和后就可以證明不等式.【小問1詳解】由an+1=2an+1可得所以{bn}是以首項，公比為2的等比數(shù)列所以.【小問2詳解】易得于是所以因為，所以.18、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)已知可得圓心與半徑，再利用幾何法可得切線方程；（2）聯(lián)立兩圓方程可得公共弦方程，進而可得弦長.【小問1詳解】解：圓的方程可化為：，即：圓的圓心為，半徑為若直線的斜率不存在，方程為：，與圓相切，滿足條件若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，方程為：，即：由與圓相切可得：，解得：所以的方程為：，即：綜上可得的方程為：或【小問2詳解】聯(lián)立兩圓方程得：，消去二次項得所在直線的方程：，圓的圓心到的距離，所以.19、（1），；（2）.【解析】（1）利用空間向量的坐標(biāo)運算可求得的坐標(biāo)，利用向量的模長公式可求得的值；（2）計算出，結(jié)合的取值范圍可求得結(jié)果.【詳解】（1），；（2），，因此，.【點睛】本題考查空間向量的坐標(biāo)運算，同時也考查了利用空間向量的數(shù)量積計算向量的夾角，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】(1)利用已知條件證明為常數(shù)即可；(2)求出和通項公式，再求出通項公式，利用裂項相消法可求，判斷的單調(diào)性即可求其范圍.【小問1詳解】∵＝2，(n≥2，)，∴當(dāng)n≥2時，(常數(shù))，∴數(shù)列{＋1}是公比為3的等比數(shù)列；【小問2詳解】由(1)知，數(shù)列{＋1}是以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列，∴，∴，∴∵，∴∴，∴∴.當(dāng)n≥2時，∴{}為遞增數(shù)列，故的最小值為，∴.21、（1）極小值為，無極大值；（2）.【解析】（1）對函數(shù)進行求導(dǎo)、列表、判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)極值的定義進行求解即可；（2）對進行常變量分離，然后構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)進行求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，進而求出新函數(shù)的最值，最后根據(jù)題意求出的取值范圍即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，.由，得.當(dāng)變化時，，的變化情況如下表-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為，無極大值.（2）對，恒成立，即對，恒成立.令，則.由得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，因此.所以的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，考查了構(gòu)造函數(shù)法、常變量分離法，考查了數(shù)學(xué)運算能力和分類討論思想.22、（1）；（2）證明見解析，的最小值為.【解析】（1）將點的坐標(biāo)代入拋物線方程，由此求得的值，進而求得拋物線的方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，寫出韋達(dá)定理，設(shè)出直線的方