遼寧省葫蘆島市第一中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

遼寧省葫蘆島市第一中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的極大值為，無極小值 B.函數(shù)的極小值為，無極大值C.函數(shù)的極大值為0，無極小值 D.函數(shù)的極小值為0，無極大值2．已知直線l與拋物線交于不同的兩點A，B，O為坐標原點，若直線的斜率之積為，則直線l恒過定點（）A. B.C. D.3．若不等式組表示的區(qū)域為，不等式表示的區(qū)域為，向區(qū)域均勻隨機撒顆芝麻，則落在區(qū)域中的芝麻數(shù)約為（）A. B.C. D.4．在中，已知角A，B，C所對的邊為a，b，c，，，，則（）A. B.C. D.15．已知x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.3 B.C.1 D.6．某公司要建造一個長方體狀的無蓋箱子，其容積為48m3，高為3m，如果箱底每1m2的造價為15元，箱壁每1m2造價為12元，則箱子的最低總造價為（）A.72元 B.300元C.512元 D.816元7．下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，如果輸入a=102，b=238，則輸出的a的值為（）A.17 B.34C.36 D.688．已知，，點為圓上任意一點，設(shè)，則的最大值為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記為，則等于（）A. B.C. D.10．閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出A.數(shù)列的第4項 B.數(shù)列的第5項C.數(shù)列的前4項的和 D.數(shù)列的前5項的和11．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A. B.C. D.12．下列求導(dǎo)不正確的是（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，第1，2項與第10，11項的和為68，則數(shù)列的通項公式是________.14．設(shè)f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0＝________15．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2020>0，S2021<0，則當n=_____________時，Sn最大.16．在平行六面體中，點P是AC與BD的交點，若，且，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在下面兩個條件中任選一個條件，補充在后面問題中的橫線上，并完成解答.條件①：展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于37；條件②：第3項與第7項的二項式系數(shù)相等；問題：在二項式的展開式中，已知__________.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）設(shè)，求的值；（3）求的展開式中的系數(shù).18．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，的面積為，求.19．（12分）有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶7次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲6978856乙a398964經(jīng)計算可得甲、乙兩名射擊運動員的平均成績是一樣的（1）求實數(shù)a的值；（2）請通過計算，判斷甲、乙兩名射擊運動員哪一位的成績更穩(wěn)定？20．（12分）如圖，點分別在射線，上運動，且（1）求；（2）求線段的中點M的軌跡C的方程；（3）直線與，軌跡C及自上而下依次交于D，E，F(xiàn)，G四點，求證：21．（12分）已知函數(shù)的圖像在（為自然對數(shù)的底數(shù)）處取得極值.（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式在恒成立，求的取值范圍.22．（10分）已知，，分別是銳角內(nèi)角，，的對邊，，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)來求得的極值.【詳解】的定義域為，，在遞增；在遞減，所以的極大值為，沒有極小值.故選：A2、A【解析】設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，得到，進而得到的值，將直線的斜率之積為，用A,B點坐標表示出來，結(jié)合的值即可求得答案.【詳解】設(shè)直線方程為，聯(lián)立，整理得：，需滿足，即，則，由，得：，所以，即，故，所以直線l為：，當時，，即直線l恒過定點，故選：A.3、A【解析】作出兩平面區(qū)域，計算兩區(qū)域的公共面積，利用幾何概型得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率，進而可得答案.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中三角形ABC及其內(nèi)部，不等式表示的區(qū)域如下圖中的圓及其內(nèi)部：由圖可得，A點坐標為點坐標為坐標為點坐標為.區(qū)域即的面積為，區(qū)域的面積為圓的面積，即，其中區(qū)域和區(qū)域不相交的部分面積即空白面積，所以區(qū)域和區(qū)域相交的部分面積，所以落入?yún)^(qū)域的概率為.所以均勻隨機撒顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為.故選:A.4、B【解析】利用正弦定理求解.【詳解】在中，由正弦定理得，解得，故選：B.5、A【解析】由題意首先畫出可行域，然后結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義求解最大值即可.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.故選：A【點睛】方法點睛：求線性目標函數(shù)的最值，當時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.6、D【解析】設(shè)這個箱子的箱底的長為xm，則寬為m，設(shè)箱子總造價為f（x）元，則f(x)＝72(x)+240，由此利用均值不等式能求出箱子的最低總造價【詳解】設(shè)這個箱子的箱底的長為xm，則寬為m，設(shè)箱子總造價為f(x)元，∴f(x)＝15×16+12×3(2x)＝72(x)+240≥144240＝816，當且僅當x，即x＝4時，f（x）取最小值816元故選：D7、B【解析】根據(jù)程序框圖所示代入運行即可.【詳解】初始輸入：；第一次運算：；第二次運算：；第三次運算：；第四次運算：；結(jié)束，輸出34.故選：B.8、C【解析】根據(jù)題意可設(shè)，再根據(jù)，求出，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：由點為圓上任意一點，可設(shè)，則，由，得，所以，則，則，其中，所以當時，取得最大值為22.故選：C.9、D【解析】求導(dǎo)后代入即可.【詳解】，.故選：D.10、B【解析】分析：模擬程序的運行,依次寫出每次循環(huán)，直到滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值即可詳解：模擬程序的運行,可得:

A=0,i=1執(zhí)行循環(huán)體,,

不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值為31.觀察規(guī)律可得該算法的功能是輸出數(shù)列{}的第5項.所以B選項是正確的.點睛：模擬程序的運行,依次寫出每次循環(huán)得到的A,i的值,當i=6時滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值,觀察規(guī)律即可得解.11、B【解析】根據(jù)和可求得，結(jié)合等差數(shù)列通項公式可求得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，由得：；又，，.故選：B.12、C【解析】由導(dǎo)數(shù)的運算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計算后可判斷【詳解】A：；B：；C：；D：故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用基本量結(jié)合已知列方程組求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為由題可知即因為，所以解得：所以.故答案為：14、【解析】f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1則f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e15、1010【解析】先由S2020>0，S2021<0，判斷出，，即可得到答案.【詳解】等差數(shù)列{an}的前n項和為，所以，因為1+2020=1010+1011，所以，所以.，所以，所以當n=1010時，Sn最大.故答案為：1010.16、【解析】由向量的運算法則，求得，根據(jù)，結(jié)合向量的數(shù)量積的運算，即可求解.【詳解】由題意可得，，則，故.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）0（3）560【解析】（1）選擇①，由，得，選擇②，由，得；（2）利用賦值法可求解；（3）分兩個部分求解后再求和即可.【小問1詳解】選擇①，因為，解得，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為選擇②，因為，解得，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為【小問2詳解】令，則，令，則，所以，【小問3詳解】因為所以的展開式中含的項為：所以展開式中的系數(shù)為560.18、（1）；（2）.【解析】(1)由正弦定理得到，兩邊消去公因式得到，化一即可求得角A；（2）因為，所以，再結(jié)合余弦定理得到結(jié)果.【詳解】（1）由,得,因為，所以，整理得：，因，所以.（2）因為，所以，因為及，所以，即.【點睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.19、（1）10；（2）甲的成績比乙更穩(wěn)定.【解析】（1）根據(jù)甲乙成績求他們的平均成績，由平均成績相等列方程求參數(shù)a的值.（2）由已知數(shù)據(jù)及（1）的結(jié)果，求甲乙的方差并比較大小，即可知哪位運動員成績更穩(wěn)定.【小問1詳解】由題意，甲的平均成績?yōu)?，乙的平均成績?yōu)椋旨?、乙兩名射擊運動員的平均成績是一樣的，有，解得，故實數(shù)a為10；【小問2詳解】甲的方差，乙的方差，由，知：甲的成績比乙更穩(wěn)定.20、（1）2（2）（3）證明見詳解【解析】（1）用兩點間的距離公式和三角形的面積公式，結(jié)合已知直接可解；（2）根據(jù)中點坐標公式，結(jié)合（1）中結(jié)論可得；（3）要證，只需證和的中點重合，直接或利用韋達定理求出中點橫坐標，證明其相等即可.【小問1詳解】記直線的傾斜角為，則，易得所以因為，所以，整理得：【小問2詳解】設(shè)點M的坐標為，則即，由（1）知，所以，即【小問3詳解】要證，只需證和的中點重合，記D，E，F(xiàn)，G的橫坐標分別為，易知直線的斜率（當時與漸近線平行或重合，此時與雙曲線最多一個交點）則解方程組，得解方程組，得將代入，得所以因為所以所以和的中點的橫坐標相等，所以和的中點重合，記其中點為N，則有，即21、（1）（2）【解析】（1）由求得的值.（2）由分離常數(shù)，通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求