上海閔行區(qū)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

上海閔行區(qū)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)fx①fx的定義域是-②fx③fx在區(qū)間(0,+④fx的圖像與gx=1其中正確的結(jié)論是（）A.①② B.③④C.①②③ D.①②④2．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度3．中，設(shè)，，為中點，則A. B.C. D.4．設(shè)m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則5．化簡的值是A. B.C. D.6．函數(shù)且的圖象恒過定點（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)7．已知，且，則的最小值為A. B.C. D.8．設(shè)則的大小關(guān)系是A. B.C. D.9．設(shè)集合，．若，則()A. B.C. D.10．已知兩個正實數(shù)，滿足，則的最小值是（）A. B.C.8 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，α為銳角，則___________.12．函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域為，則__________13．已知冪函數(shù)的圖象過點，則___________.14．若函數(shù)(，且)，在上的最大值比最小值大，則______________.15．已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿開__________.16．已知角的終邊過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經(jīng)過點（1）求的值；（2）求的值18．已知函數(shù)，.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍19．在①兩個相鄰對稱中心的距離為，②兩條相鄰對稱軸的距離為，③兩個相鄰最高點的距離為，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并對其求解問題：函數(shù)的圖象過點，且滿足__________．當時，，求的值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分20．某農(nóng)戶利用墻角線互相垂直的兩面墻，將一塊可折疊的長為am的籬笆墻圍成一個雞圈，籬笆的兩個端點A，B分別在這兩墻角線上，現(xiàn)有三種方案：方案甲：如圖1，圍成區(qū)域為三角形；方案乙：如圖2，圍成區(qū)域為矩形；方案丙：如圖3，圍成區(qū)域為梯形，且.（1）在方案乙、丙中，設(shè)，分別用x表示圍成區(qū)域的面積，;（2）為使圍成雞圈面積最大，該農(nóng)戶應(yīng)該選擇哪一種方案，并說明理由.21．已知函數(shù).（1）若，求的最大值;（2）若，求關(guān)于不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】可根據(jù)已知的函數(shù)解析式，通過求解函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性和與gx=【詳解】函數(shù)fx=x②選項，因為fx=x選項③，在區(qū)間0,+∞時，fx=xx2+1=1x+1x，而函數(shù)選項④，可通過畫出fx的圖像與gx=1故選：D.2、D【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換及誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到.故選：D.3、C【解析】分析：直接利用向量的三角形法則求.詳解：由題得，故答案為C.點睛：（1）本題主要考查向量的加法和減法法則，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和轉(zhuǎn)化能力.(2)向量的加法法則：,向量的減法法則：.4、D【解析】根據(jù)線面的位置關(guān)系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D，進而可得正確選項.詳解】對于A：若，，則或，故選項A不正確；對于B：如圖平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，但與相交，故選項B不正確；對于C：如圖在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，則，故選項C不正確；對于D：若，，可得或，若，因為，由面面垂直的判定定理可得；若，可過作平面與相交，則交線在平面內(nèi)，且交線與平行，由可得交線與垂直，由面面垂直的判定定理可得，故選項D正確；故選：D.5、B【解析】利用終邊相同角同名函數(shù)相同，可轉(zhuǎn)化為求的余弦值即可.【詳解】.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)中終邊相同的角三角函數(shù)值相同及特殊角的三角函數(shù)值，屬于容易題.6、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點，即求得的圖象所過的定點，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)且，令，解得，，的圖象過定點故選：A7、C【解析】運用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化簡整理再由基本不等式即可得到最小值【詳解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（21≥3+47當且僅當x，y＝4取得最小值7故選C【點睛】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題8、C【解析】由在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)可知，，又，故選.考點：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值比較大小.9、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C10、A【解析】根據(jù)題中條件，得到，展開后根據(jù)基本不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為正實數(shù)滿足，則，當且僅當，即時，等號成立.故選：【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】因為，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.12、【解析】展開，由是偶函數(shù)得到或，分別討論和時的值域，確定，的值，求出結(jié)果.【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即或，當時，值域不符合，所以不成立；當時，，若值域為，則，所以.故答案為：.13、【解析】由冪函數(shù)的解析式的形式可求出和的值，再將點代入可求的值，即可求解.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，，又的圖象過點，所以，解得，所以.故答案為：.14、或.【解析】分和兩種情況，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定最大值和最小值，根據(jù)已知得到關(guān)于實數(shù)的方程求解即得.【詳解】若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，由題意得，又，故；若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，由題意得，又，故.所以的值為或.【點睛】本題考查函數(shù)的最值問題，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和分類討論思想，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的不同情況確定函數(shù)的單調(diào)性.15、##0.15【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率，然后即可求出他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕?【詳解】因為甲、乙、丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，甲和乙被錄取的概率為，甲和丙被錄取的概率為，乙和丙被錄取的概率為則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿?，故答案為?16、【解析】根據(jù)角終邊所過的點,求得三角函數(shù),即可求解.【詳解】因為角的終邊過點則所以故答案為:【點睛】本題考查了已知終邊所過的點,求三角函數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）.【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的坐標定義求解；（2）化簡，即得解.【小問1詳解】解：，有，，；【小問2詳解】解：，將代入，可得18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與對應(yīng)一元二次不等式的關(guān)系，求出a的值，再解不等式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式組，求出解集即可.【詳解】（1）因為不等式的解集為，則方程的兩個根為1和2，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，所以.由，得，即，解得或，所以不等式的解集為；（2）由題知函數(shù)，且在區(qū)間上有兩個不同的零點，則，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了不等式(組)的解法與應(yīng)用問題，綜合性較強，屬中檔題.19、選①②③，答案相同，均為【解析】選①②可以得到最小正周期，從而得到，結(jié)合圖象過的點，可求出，從而得到，進而得到，接下來用湊角法求出的值；選③，可以直接得到最小正周期，接下來過程與選①②相同.【詳解】選①②：由題意得：的最小正周期，則，結(jié)合，解得：，因為圖象過點，所以，因為，所以，所以，因為，所以，因為，所以，所以，；選③：由題意得：的最小正周期，則，結(jié)合，解得：，因為圖象過點，所以，因為，所以，所以，因為，所以，因為，所以，所以，；20、（1），；，.（2）農(nóng)戶應(yīng)該選擇方案三，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)矩形面積與梯形的面積公式表示即可得答案；（2）先根據(jù)基本不等式研究方案甲得面積的最大值為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合（1）研究，的最大值即可得答案.【小問1詳解】解：對于方案乙，當時，，所以矩形的面積，；對于方案丙，當時，，由于所以，所以梯形面積為，.【小問2詳解】解：對于方案甲，設(shè)，則，所以三角形的面積為，當且僅當時等號成立，故方案甲的雞圈面積最大值為.對于方案乙，由（1）得，，當且僅當時取得最大值.故方案乙的雞圈面積最大值為；對于方案丙，，.當且僅當時取得最