2025屆山西省忻州巿第一中學高二上數學期末檢測模擬試題含解析

2025屆山西省忻州巿第一中學高二上數學期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“，”的否定形式是（）A.“，” B.“，”C.“，” D.“，”2．與直線平行，且經過點（2，3）的直線的方程為（）A. B.C. D.3．如圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的的值為（）A. B.2C. D.34．已知拋物線，過拋物線的焦點作軸的垂線，與拋物線交于、兩點，點的坐標為，且為直角三角形，則以直線為準線的拋物線的標準方程為（）A. B.C. D.5．試在拋物線上求一點，使其到焦點的距離與到的距離之和最小，則該點坐標為A. B.C. D.6．下圖是一個“雙曲狹縫”模型，直桿沿著與它不平行也不相交的軸旋轉時形成雙曲面，雙曲面的邊緣為雙曲線．已知該模型左、右兩側的兩段曲線(曲線AB與曲線CD)所在的雙曲線離心率為2，曲線AB與曲線CD中間最窄處間的距離為10cm，點A與點C，點B與點D均關于該雙曲線的對稱中心對稱，且|AB|＝30cm，則|AD|＝（）A.10cm B.20cmC.25cm D.30cm7．已知l，m是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．某校去年有1100名同學參加高考，從中隨機抽取50名同學總成績進行分析，在這個調查中，下列敘述錯誤的是A.總體是：1100名同學的總成績 B.個體是：每一名同學C.樣本是：50名同學的總成績 D.樣本容量是：509．若雙曲線的漸近線方程為，則實數a的值為（）A B.C.2 D.10．已知數列的前項和為，滿足，，，則（）A. B.C.,,成等差數列 D.,,成等比數列11．設,則是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件12．已知中，角，，的對邊分別為，，，且，，成等比數列，則這個三角形的形狀是（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在棱長都為的平行六面體中，，，兩兩夾角均為，則________；請選擇該平行六面體的三個頂點，使得經過這三個頂點的平面與直線垂直.這三個頂點可以是________14．過點且與直線垂直的直線方程為______15．某部門計劃對某路段進行限速，為調查限速60km/h是否合理，對通過該路段的300輛汽車的車速進行檢測，將所得數據按，，，分組，繪制成如圖所示頻率分布直方圖.則________；這300輛汽車中車速低于限速60km/h的汽車有______輛.16．如圖：二面角等于，是棱上兩點，分別在半平面內，，則的長等于__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列為各項均為正數的等比數列，若（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和18．（12分）已知函數，（1）討論的單調性；（2）若時，對任意都有恒成立，求實數的最大值19．（12分）已知橢圓C：的左右焦為，，點是該橢圓上任意一點，當軸時，，（1）求橢圓C的標準方程；（2）記，求實數m的最大值20．（12分）已知三角形內角所對的邊分別為，且C為鈍角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面積.21．（12分）在如圖所示的多面體中，且，，，且，，且，平面，（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值22．（10分）設數列的首項，（1）證明：數列是等比數列；（2）設且前項和為，求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即得.【詳解】“任意”改為“存在”，否定結論即可.命題“，”的否定形式是“，”.故選：C.2、C【解析】由直線平行及直線所過的點，應用點斜式寫出直線方程即可.【詳解】與直線平行，且經過點（2，3）的直線的方程為，整理得故選：C3、B【解析】根據程序流程圖依次算出的值即可.【詳解】，第一次執(zhí)行，，第二次執(zhí)行，，第三次執(zhí)行，，所以輸出.故選：B4、B【解析】設點位于第一象限，求得直線的方程，可得出點的坐標，由拋物線的對稱性可得出，進而可得出直線的斜率為，利用斜率公式求得的值，由此可得出以直線為準線的拋物線的標準方程.【詳解】設點位于第一象限，直線的方程為，聯立，可得，所以，點.為等腰直角三角形，由拋物線的對稱性可得出，則直線的斜率為，即，解得.因此，以直線為準線的拋物線的標準方程為.故選：B.【點睛】本題考查拋物線標準方程的求解，考查計算能力，屬于中等題.5、A【解析】由題意得拋物線的焦點為，準線方程為過點P作于點，由定義可得,所以，由圖形可得，當三點共線時，最小，此時故點的縱坐標為1，所以橫坐標．即點P的坐標為．選A點睛：與拋物線有關的最值問題的解題策略該類問題一般解法是利用拋物線的定義，實現由點到點的距離與點到直線的距離的轉化(1)將拋物線上的點到準線的距離轉化為該點到焦點的距離，構造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉化為點到準線的距離，利用“與直線上所有點的連線中的垂線段最短”解決6、B【解析】由離心率求出雙曲線方程，由對稱性設出點A，B，D坐標，求出坐標，求出答案.【詳解】由題意得：，解得：，因為離心率，所以，，故雙曲線方程為，設，則，，則，所以，則，解得：，故.故選：B7、B【解析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系分析選項A,C,D，由平面與平面垂直的判定定理判定選項D.【詳解】選項A.由，，直線l，m可能相交、平行，異面，故不正確.選項B.由，，則，故正確.選項C.由，，直線l，m可能相交、平行，異面，故不正確.選項D.由,,則可能相交，可能平行，故不正確.故選：B8、B【解析】采用逐一驗證法，根據總體，個體，樣本的概念，可得結果.【詳解】據題意：總體是1100名同學的總成績，故A正確個體是每名同學的總成績，故B錯樣本是50名同學的總成績，故C正確樣本容量是：50，故D正確故選：B【點睛】本題考查總體，個體，樣本的概念，屬基礎題.9、D【解析】由雙曲線的漸近線方程結合已知可得.【詳解】雙曲線方程為所以漸近線為，故，解得：.故選：D10、C【解析】寫出數列前幾項，觀察規(guī)律，找到數列變化的周期，再依次去判斷各項的說法即可解決.【詳解】數列中，，，，則此數列為1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，…即數列的各項是周期為6數值循環(huán)重復的一列數，選項A：，，則.判斷錯誤；選項B：由，可知當時，.判斷錯誤；選項C：，則，即,,成等差數列.判斷正確；選項D：,,則，,即,,不能構成等比數列.判斷錯誤.故選：C11、B【解析】,，所以是必要不充分條件，故選B.考點：1.指、對數函數的性質；2.充分條件與必要條件.12、B【解析】根據題意求出，結合余弦定理分情況討論即可.【詳解】解：因為，所以.由題意得，利用余弦定理得：.當，即時，，即，解得：.此時三角形為等邊三角形；當，即時，,不成立.所以三角形的形狀是等邊三角形.故選：B.【點睛】本題主要考查利用余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.點或點（填出其中一組即可）【解析】（1）以向量，，為基底分別表達出向量和，展開即可解決；（2）由上一問可知，用上一問同樣的方法可以證明出，這樣就證明了平面與直線垂直.【詳解】（1）令，，，則，則有，故（2）令，，，則，則有，故故，即又由（1）之,,故直線垂直于平面同理可證直線垂直于平面故答案為：0;點或點14、【解析】先設出與直線垂直的直線方程，再把代入進行求解.【詳解】設與直線垂直的直線為，將代入得：，解得：，故所求直線方程為.故答案為：15、①.②.【解析】根據個小矩形面積之和為1即可求出的值；根據頻率分布直方圖可以求出車速低于限速60km/h的頻率，從而可求出汽車有多少輛【詳解】由解得：這300輛汽車中車速低于限速60km/h的汽車有故答案為：；16、【解析】由題意，二面角等于，根據，結合向量的運算，即可求解.【詳解】由題意，二面角等于，可得向量，，因為，可得,所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用等比數列通項公式列出方程組，可求解，，從而寫出；（2）化簡數列，裂項相消法求和即可.【小問1詳解】設數列的公比為，∵，∴，即①∵，∴②②÷①，解得∴∴【小問2詳解】∵，∴∴∴18、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）利用導數與單調性的關系分類討論即得；（2）由題可得在上恒成立，構造函數，利用導數求函數的最值即可.【小問1詳解】的定義域為，且當時，顯然，在定義域上單調遞增；當時，令，得則有：極大值即在上單調遞增，在上單調遞減，綜上所述，當時，在定義域上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.【小問2詳解】當時，，對于滿足恒成立，在上恒成立，令，只需∴，，，令，則，在上單調遞增，又，，存在唯一的，使得，即，兩邊取自然對數得，極小值，則的最大值為19、（1）（2）【解析】（1）利用橢圓的定義及勾股定理可求解；（2）問題轉化為在軸截距的問題，臨界條件為直線與橢圓相切，求解即可.【小問1詳解】因為，，所以，∴，所以橢圓標準方程為：【小問2詳解】要求的最值，即求直線在軸截距的最值，可知當直線與橢圓相切時，m取得最值.聯立方程：，整理得，解得所以實數m的最大值為20、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理邊化角，可求得角的正弦，由同角關系結合條件可得答案.(2)由（1），由余弦定理，求出邊的長，進一步求得面積【小問1詳解】因為，由正弦定理得因為，所以.因為角為鈍角，所以角為銳角，所以小問2詳解】由(1)，由余弦定理，得，所以，解得或，不合題意舍去，故的面積為=21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據線面垂直的性質可得，，如圖所示，以為坐標原點建立空間直角坐標系，證明即可得證；（2）求出平面與平面的法向量，再利用向量法即可得解.【小問1詳解】證明：因為平面，平面，平面，所以，且，因為，