甘肅省天水市清水縣第六中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

甘肅省天水市清水縣第六中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．橢圓上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（）A. B.C. D.2．某次數(shù)學(xué)考試試卷評(píng)閱采用“雙評(píng)+仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩位老師獨(dú)立評(píng)分，稱(chēng)為一評(píng)和二評(píng)，當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值小于或等于分時(shí)，取兩者平均分為該題得分；當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值大于分時(shí)，再由第三位老師評(píng)分，稱(chēng)之為仲裁，取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評(píng)中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分.如圖所示，當(dāng)，，時(shí)，則（）A. B.C.或 D.3．已知且，則下列不等式恒成立的是A. B.C. D.4．命題“”為真命題一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.5．命題：“，”的否定形式為（）A.， B.，C.， D.，6．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開(kāi)式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)互不相鄰的概率（）A. B.C. D.7．從集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)m,從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)n,則向量=(m,n)與向量=(1,-1)垂直的概率為()A. B.C. D.8．如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若，，，則的值為（）A. B.C. D.9．雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A.1 B.2C. D.10．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的結(jié)果是（）A.128 B.64C.16 D.3211．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M是雙曲線右支上一點(diǎn)，，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．已知，則條件“”是條件“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正三棱臺(tái)上、下底面邊長(zhǎng)分別為1和2，高為1，則這個(gè)正三棱臺(tái)的體積為_(kāi)_____.14．如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱(chēng)為“三角垛”．“三角垛”的最上面一層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球……．設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，其中，，，則______15．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，___________.16．直線被圓所截得的弦中，最短弦所在直線的一般方程是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6.（1）求拋物線的方程；（2）若不過(guò)原點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)并求出定點(diǎn)坐標(biāo).19．（12分）（１）求焦點(diǎn)在x軸上,虛軸長(zhǎng)為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；20．（12分）已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)Q的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，也在拋物線C上（1）求p的值；（2）設(shè)直線l交拋物線C于不同兩點(diǎn)A、B，直線、與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M、N，，，且，求直線l的橫截距的最大值.21．（12分）已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求的面積22．（10分）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，其離心率為，且點(diǎn)在C上.（1）求C的方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為C上任意一點(diǎn).若M為的中點(diǎn)，過(guò)M且平行于的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求值；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用橢圓的定義可得結(jié)果.【詳解】在橢圓中，，由橢圓的定義可知，到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是.故選：B.2、B【解析】按照框圖考慮成立和不成立即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，，所以輸入，?dāng)成立時(shí)，，即，解得，，滿足條件；當(dāng)不成立時(shí)，，即，解得，，不滿足條件；故.故選：B.3、C【解析】∵且，∴∴選C4、B【解析】求解命題為真命題的充要條件，再利用集合包含關(guān)系判斷【詳解】命題“”為真命題，則≤1,只有是的真子集,故選項(xiàng)B符合題意故選：B5、D【解析】根據(jù)含一個(gè)量詞的命題的否定方法直接得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題：“，”的否定形式為：，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查全稱(chēng)命題的否定，難度容易.含一個(gè)量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論.6、A【解析】先根據(jù)前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列求，再根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果【詳解】因?yàn)榍叭?xiàng)的系數(shù)為，，，當(dāng)時(shí)，為有理項(xiàng)，從而概率為.故選：A.7、A【解析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理求得所有的)共有12個(gè)，滿足兩個(gè)向量垂直的共有2個(gè)，利用古典概型公式可得結(jié)果.【詳解】集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),有4種方法；從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，有3種方法，所以，所有的共有個(gè)，由向量與向量垂直,可得，即,故滿足向量與向量垂直的共有2個(gè)：，所以向量與向量垂直的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)乘法原理的應(yīng)用、向量垂直的性質(zhì)以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.在解古典概型概率題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率.8、D【解析】將用基底表示，然后利用空間向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，且，則為的中點(diǎn)，，則.故選：D9、A【解析】分別求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果【詳解】雙曲線中，焦點(diǎn)坐標(biāo)為漸近線方程為：∴雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離故選：A10、C【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫(xiě)出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【詳解】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C11、A【解析】本題考查雙曲線的定義、幾何性質(zhì)及直角三角形的判定即可解決.【詳解】因?yàn)?，，所以在中，邊上的中線等于的一半，所以．因?yàn)椋钥稍O(shè)，，則，解得，所以，由雙曲線的定義得，所以雙曲線的離心率故選：A12、A【解析】若命題，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先計(jì)算兩個(gè)底面的面積，再由體積公式計(jì)算即可.【詳解】上底面的面積為，下底面的面積為，則這個(gè)正三棱臺(tái)的體積為.故答案為：14、15【解析】由分析可知每次小球數(shù)量剛好是等差數(shù)列的求和，最后直接公式即可算出答案.【詳解】由題意可知,，所以，故答案為：1515、1【解析】根據(jù)向量的加法及向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求解.【詳解】如圖，在正方體中，，故答案為：116、【解析】先求出直線所過(guò)的定點(diǎn)，當(dāng)該定點(diǎn)為弦的中點(diǎn)時(shí)弦長(zhǎng)最短，利用點(diǎn)斜式求出直線方程，整理成一般式即可.【詳解】即，令，解得即直線過(guò)定點(diǎn)圓的圓心為，半徑為，最短弦所在直線的方程為整理得最短弦所在直線的一般方程是故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得到方程組，解得、，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，再利用分組求和法求和即可；【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，得，解得或，因?yàn)?，所以【小?wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以18、（1）（2）證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0).【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，即可求出結(jié)果；（2）由題意直線方程可設(shè)為，將其與拋物線方程聯(lián)立，再將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)求解，即可求出定點(diǎn).【小問(wèn)1詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)，設(shè)拋物線的方程為，到焦點(diǎn)的距離為6，即有點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6，即解得，即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】證明:由題意知直線不能與軸平行，故直線方程可設(shè)為,與拋物線聯(lián)立得，消去得,設(shè)，則,則，,由，可得，所以，即，亦即，又，解得，所以直線方程為，易得直線過(guò)定點(diǎn).19、（1）；（2）或.【解析】（1）由虛軸長(zhǎng)是12求出半虛軸b，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2以及離心率，求出a2，寫(xiě)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出拋物線方程，利用經(jīng)過(guò)，求出拋物線中的參數(shù)，即可得到拋物線方程【詳解】焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)所求雙曲線的方程為=1（a>0,b>0）由題意，得解得b=6,解得，所以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為（2）由于點(diǎn)P在第三象限，所以拋物線方程可設(shè)為：或（p>0）當(dāng)方程為，將點(diǎn)代入得16=4p，即p=4,拋物線方程為：；當(dāng)方程為，將點(diǎn)代入得4=8p，即p=,拋物線方程為：；20、（1）；（2）最大橫截距為.【解析】（1）首先寫(xiě)出的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)關(guān)系求出的坐標(biāo)，帶入即可求出.（2）設(shè)直線l的方程為，帶入拋物線方程利用韋達(dá)定理，計(jì)算出直線l的橫截距的表達(dá)式從而求出其最大值.【詳解】（1）由題知，，故，代入C的方程得，∴；（2）設(shè)直線l的方程為，與拋物線C：聯(lián)立得，由題知，可設(shè)方程兩根為，，則，，（*）由得，∴，，又點(diǎn)M在拋物線C上，∴，化簡(jiǎn)得，由題知M，A為不同兩點(diǎn)，故，，即，同理可得，∴，將（*）式代入得，即，將其代入解得，∴在時(shí)取得最大值，即直線l的最大橫截距為.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)焦半徑公式可求，從而可求拋物線的方程.（2）求出的長(zhǎng)度后可求的面積.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，故拋物線方程為：.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，且，由可得，故或，故，故，故，而到直線的距離為，故的面積為22、（1）；（2）.【解析】(1)列出關(guān)于a、b、c的方程組求解即可；(2)直線l斜率不存在時(shí)，易得λ的值；斜率存在時(shí)，設(shè)l方程為，聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，求出；求出OP