2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步2.1直線與直線的方程2.1.3兩條直線的位置關(guān)系課時分層作業(yè)含解析北師大版必修2

PAGE課時分層作業(yè)十八兩條直線的位置關(guān)系一、選擇題(每小題5分，共30分)1.(2024·南寧高二檢測)已知直線l1：y=1-2x，l2：y=ax+3，若l1∥l2，則實數(shù)a= ()A.-3 B.3 C.2 D.-2【解析】選D.由已知，兩直線斜率相等，即a=-2.2.(2024·贛州高二檢測)設(shè)直線l1：kx-y+1=0，l2：x-ky+1=0，若l1⊥l2，則k= ()A.11 B.1 C.±1 D.0【解析】選D.①若l1的斜率為0，即k=0，則l2：x=-1，l1⊥l2，②若l1的斜率不為0，又因為l1⊥l2，所以k·QUOTE=-1，無解，綜上所述，k=0.3.過點A(-1，3)和(2，3)的直線與x軸的位置關(guān)系 ()A.相交不垂直 B.平行C.垂直 D.重合【解析】選B.點A，B的縱坐標(biāo)相同，故AB平行于x軸.4.已知A(-1，1)，B(3，3)，直線l∥AB，則直線l的斜率為 ()A.2 B.QUOTE C.-2 D.-QUOTE【解析】選B.kAB=QUOTE=QUOTE，因為l∥AB，所以kl=kAB=QUOTE.5.(2024·汕頭高二檢測)已知直線l1：x-2y+1=0與直線l2：mx-y=0平行，則實數(shù)m的值為 ()A.QUOTE B.-QUOTE C.2 D.-2【解析】選A.明顯l1的斜率存在，所以m=QUOTE.6.經(jīng)過點P(2，QUOTE)且與直線QUOTEx-y+2=0平行的直線為 ()A.QUOTEx-y+QUOTE=0 B.QUOTEx-y-QUOTE=0C.QUOTEx+y+QUOTE=0 D.QUOTEx+y-QUOTE=0【解析】選B.因為QUOTEx-y+2=0的斜率是QUOTE，所以過點P(2，QUOTE)與其平行的直線方程為y-QUOTE=QUOTE(x-2)，即QUOTEx-y-QUOTE=0.二、填空題(每小題5分，共10分)7.(2024·常熟高二檢測)已知直線l1：ax+3y-1=0和l2：2x+(a-1)y+1=0垂直，則實數(shù)a的值為_________.

【解析】明顯l1的斜率存在，為-QUOTE，①若-QUOTE=0，即a=0，此時l2：2x-y+1=0，不符合題意.②若-QUOTE不為0，即a≠0，由已知，-QUOTE·QUOTE=-1，解得a=QUOTE，綜上，a=QUOTE.答案：QUOTE8.直線l1過點A(0，3)，B(-4，-1)，直線l2的傾斜角為45°，則直線l1與l2的位置關(guān)系是_________.

【解析】因為直線l1過A(0，3)，B(-4，-1)，所以l1的斜率k1=QUOTE=1，直線l2的斜率k2=tan45°=1，因為k1=k2，故l1∥l2或重合.答案：平行或重合三、解答題(每小題10分，共20分)9.若順次連接A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)，所組成的圖形ABCD是什么形態(tài)？【解析】kAB=QUOTE=QUOTE=QUOTE，kCD=QUOTE=QUOTE，所以AB∥CD.又kAD=QUOTE=-3，kBC=QUOTE=-QUOTE，所以AD不平行于BC.所以四邊形為梯形.又kAB·kAD=QUOTE×(-3)=-1，所以AB⊥AD，所以四邊形為直角梯形.10.(2024·宜昌高二檢測)已知三角形的三個頂點A(-5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，(1)求BC邊所在的直線方程.(2)求BC邊上的高所在的直線方程.【解析】(1)由兩點式得BC的方程為QUOTE=QUOTE，即5x+3y-6=0.(2)由kBC=-QUOTE得BC邊上的高所在直線l的斜率k1=QUOTE，所以l：y=QUOTE(x+5)，即所求直線方程為3x-5y+15=0.一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2024·宿州高二檢測)過點(-1，3)且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為 ()A.2x+y-5=0 B.2x+y-1=0C.x-2y-5=0 D.x-2y+7=0【解析】選D.由已知，所求直線斜率為QUOTE，又過點(-1，3)，所以直線方程為y-3=QUOTE(x+1)，即x-2y+7=0.2.直線(m+1)x+my+1=0與直線(m-1)x+(m+1)y-10=0垂直，則m的值為()A.-1 B.QUOTEC.-QUOTE D.-1或QUOTE【解析】選D.由兩直線垂直可得(m+1)(m-1)+m(m+1)=0，解得m=-1或QUOTE.3.若直線ax+2y+6=0與直線x+a(a+1)y+a2-1=0垂直，則實數(shù)a的值為()A.-QUOTE B.0C.1 D.0或-QUOTE【解析】選D.由兩直線垂直的條件有：a+2a(a+1)=0，即2a2+3a=0，解得a=0或a=-QUOTE.4.(2024·九江高二檢測)已知直線l1：ax+2y+6=0與l2：x+(a-1)y+a2-1=0平行，則實數(shù)a的取值是 ()A.-1或2 B.0或1 C.-1 D.2【解析】選C.明顯l1的斜率存在，由l1與l2平行得，-QUOTE=-QUOTE，解得a=-1或a=2.經(jīng)檢驗，若a=2，l1與l2重合，不符合題意，所以a=-1.5.直線l1：2x+(m+1)y+4=0與直線l2：mx+3y-2=0平行，則m的值為 ()A.-3或2 B.-3C.2 D.-2或3【解題指南】兩直線平行時，斜率相等，留意直線斜率不存在的狀況.【解析】選A.當(dāng)m=0時，明顯l1不平行于l2；當(dāng)m≠0時，若l1∥l2需QUOTE=QUOTE≠Q(mào)UOTE.①由①式有m2+m-6=0，解得m=2或m=-3.經(jīng)檢驗m=2或m=-3滿意題意.【一題多解】選A.若l1∥l2，則A1B2-A2B1=2×3-m(m+1)=0，A1C2-A2C1=2×(-2)-m·4=-4-4m≠0.所以m=-3或2.【延長探究】兩直線垂直時，m的值為_________.

【解析】當(dāng)m=-1時，直線l1的斜率不存在，明顯直線l1與直線l2不垂直；當(dāng)m≠-1時，直線l1的斜率為-QUOTE，又直線l2的斜率為-QUOTE，因為兩直線垂直，所以-QUOTE×-QUOTE=-1，解得m=-QUOTE.答案：-QUOTE二、填空題(每小題5分，共20分)6.(2024·汕頭高二檢測)已知兩條直線y=ax-2和y=(a+2)x+1相互垂直，則a等于_________.

【解析】兩條直線斜率分別為a，a+2，又因為兩直線垂直，所以a(a+2)=-1，所以a=-1.答案：-17.已知直線l1的傾斜角為45°，直線l2過點P(6，m)和點Q(-2m，3)，若l1∥l2，則m=_________.

【解析】由直線l1的傾斜角為45°，得k1=1，因為l1∥l2，則k2=1，即QUOTE=1，得m=-9.答案：-98.過點P(-1，3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程是__________________.

【解析】設(shè)與已知直線垂直的直線為2x+y+D=0，將點P(-1，3)代入，得出D=-1，故直線方程為2x+y-1=0.答案：2x+y-1=0【拓展延長】直線方程的常見設(shè)法(1)過定點P(x0，y0)的直線方程設(shè)為y-y0=k(x-x0).(2)斜率為k0的直線方程設(shè)為y=k0x+b.(3)與直線Ax+By+C=0平行的直線方程可設(shè)為Ax+By+m=0.(4)與直線Ax+By+C=0垂直的直線方程可設(shè)為：Bx-Ay+n=0.9.已知直線ax+4y-2=0與2x-5y+b=0相互垂直，垂足為(1，c)，則a+b+c=_________.

【解題指南】先依據(jù)垂直求出a，把a(bǔ)及點(1，c)代入ax+4y-2=0求c，然后把(1，c)代入直線2x-5y+b=0，求b.【解析】由題意知QUOTE×QUOTE=1，所以a=10，因為垂足在直線ax+4y-2=0上，所以10×1+4c-2=0，所以c=-2，又(1，c)在直線2x-5y+b=0上，所以2-5×(-2)+b=0，所以b=-12，所以a+b+c=10-12-2=-4.答案：-4三、解答題(每小題10分，共30分)10.(2024·萬州高二檢測)已知兩條直線l1：(a-1)x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0.(1)若l1∥l2，求實數(shù)a的值.(2)若l1⊥l2，求實數(shù)a的值.【解析】(1)明顯l1斜率存在，因為l1∥l2，所以-QUOTE=-QUOTE，解得a=-1或a=2，經(jīng)檢驗都符合題意，所以a=-1或2.(2)明顯l1的斜率存在，①若l1的斜率為0，即a=1，此時l2：x+y+3=0，l1與l2不垂直，不符合題意.②若l1的斜率不為0，即a≠1，因為l1⊥l2，所以-QUOTE·QUOTE=-1，解得a=QUOTE，綜上，a=QUOTE.11.(2024·襄陽高二檢測)已知直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+(a-3)y+a2-1=0.(1)若l1⊥l2，求a的值.(2)若l1⊥l2，l3∥l2，且l3過點A(1，-3)，求直線l3的一般式方程.【解析】(1)因為l1⊥l2，所以a+2(a-3)=0，所以a=2.(2)由(1)及已知得，l2：x-y+3=0，斜率為k2=1，又因為l3∥l2，所以l3的斜率k3=1，又因為l3過點A(1，-3)，所以l3的方程為y-(-3)=x-1，即x-y-4=0.12.已知三點A(5，-1)，B(1，1)，C(2，m)，分別求滿意下列條件的m值.(1)三點構(gòu)成直角三角形ABC.(2)A，B，C三點共線.【解析】(1)若角A為直角，則AC⊥AB，所以kAC·kAB=-1，即QUOTE·QUOTE=-1，得m=-7；若角B為直角，則AB⊥BC，所以kAB·kBC=-1，即-QUOTE·QUOTE=-1，得m=3；若角C為直角，則AC⊥BC，所以kAC·kBC=-1，即QUOTE·QUOTE=-1，得m=±2，綜上可知，m=-7，或m=3，或m=±2.(2)因為A(5，-1)，B(1，1)，C(2，m)，所以kAB=QUOTE=-QUOTE，kAC=QUOTE=-QUOTE，由kAB=kAC，得-QUOTE=-QUOTE，即m=QUOTE.所以當(dāng)m=QUOTE時，A，B，C三點共線.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知直線l1經(jīng)過點A(3，m)，B(m-1，2)，直線l2經(jīng)過點C(1，2)，D(-2，m+2).(1)當(dāng)m=6時，試推斷直線l1與l2的位置關(guān)系.(2)若l1⊥l2，試求m的值.【解析】(1)當(dāng)m=6時，A(3，6)，B(5，2)，C(1，2)，D(-2，8).QUOTE=QUOTE=-2，QUOTE=QUOTE=-2，故QUOTE=