2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練44直線與圓圓與圓的位置關(guān)系文含解析北師大版

課時(shí)規(guī)范練44直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固組1.已知直線x+y=0與圓(x-1)2+(y-b)2=2相切,則b等于()A.-3 B.1 C.-3或1 D.52.(2024湖南常德一模,文8)已知圓x2+y2-2x+2y+a=0截直線x+y-4=0所得弦的長(zhǎng)度小于6,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(2-17,2+17) B.(2-17,2)C.(-15,+∞) D.(-15,2)3.(2024廣東惠州模擬)圓(x-3)2+(y+2)2=4與圓(x-7)2+(y-1)2=36的位置關(guān)系是()A.相切 B.內(nèi)含 C.外離 D.相交4.過點(diǎn)P(1,1)的直線l將圓形區(qū)域{(x,y)|x2+y2≤4}分為兩部分,其面積分別為S1,S2,當(dāng)|S1-S2|最大時(shí),直線l的方程是()A.x+y-2=0 B.x+y+2=0C.x-y-2=0 D.x+y-1=05.已知直線l:x-3y-a=0與圓C:(x-3)2+(y+3)2=4交于點(diǎn)M,N,點(diǎn)P在圓C上,且∠MPN=π3,則實(shí)數(shù)a的值等于(A.2或10 B.4或8C.6±22 D.6±236.過直線l:y=x-2上隨意點(diǎn)P作圓C:x2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,當(dāng)切線長(zhǎng)最小時(shí),△PAB的面積為.

7.(2024浙江紹興陽(yáng)明中學(xué)高三期中)已知P(x,y)是直線kx+y-3=0(k≠0)上一動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y2-2y=0的兩條切線,A,B是切點(diǎn),若四邊形PACB的最小面積是1,則k的值是.

8.(2024山西太原五中高三月考)已知圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的圓心C到直線x+y-m=0(m∈R)的距離小于22(1)求m的取值范圍;(2)推斷圓C與圓D:x2+y2-2mx=0的位置關(guān)系.綜合提升組9.(2024陜西榆林一模,理10)已知m>0,n>0,若直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則m+n的取值范圍是()A.[2+22,+∞) B.[22-2,+∞)C.[2,2+22] D.(0,2+22]10.(2024陜西榆林高三調(diào)研)已知點(diǎn)P(t,t-1),t∈R,E是圓x2+y2=14上的動(dòng)點(diǎn),F是圓(x-3)2+(y+1)2=94上的動(dòng)點(diǎn),則|PF|-|PE|的最大值為(A.2 B.52 C.311.(2024山東臨沂調(diào)研)已知圓C1:(x-1)2+(y+1)2=1,圓C2:(x-4)2+(y-5)2=9.點(diǎn)M,N分別是圓C1,圓C2上的動(dòng)點(diǎn),P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),則|PN|-|PM|的最大值是()A.25+4 B.9 C.7 D.25+212.已知圓C:(x-2)2+y2=2,直線l:y=kx-2,若直線l上存在點(diǎn)P,過點(diǎn)P引圓的兩條切線l1,l2,使得l1⊥l2,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

13.(2024山東濰坊一中月考)已知直線l:x-y+3=0被圓C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)截得的弦長(zhǎng)為22,求:(1)a的值;(2)過點(diǎn)(3,5)并與圓C相切的切線方程.創(chuàng)新應(yīng)用組14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過圓C1:(x-k)2+(y+k-4)2=1上任一點(diǎn)P作圓C2:x2+y2=1的一條切線,切點(diǎn)為Q,則當(dāng)線段PQ長(zhǎng)最小時(shí),k=()A.2 B.3 C.22 D.515.(2024江蘇南京師大附中高三模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在y軸上的圓C經(jīng)過兩點(diǎn)M(0,2),N(1,3),直線l的方程為y=kx.(1)求圓C的方程;(2)當(dāng)k=1時(shí),Q為直線l上的定點(diǎn),若圓C上存在唯一一點(diǎn)P滿意|PO|=2|PQ|,求定點(diǎn)Q的坐標(biāo);(3)設(shè)A,B為圓C上隨意兩個(gè)不同的點(diǎn),若以AB為直徑的圓與直線l都沒有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案課時(shí)規(guī)范練44直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1.C由圓心到切線的距離等于半徑,得|1+b|12+12=2,∴|1+b|=2.D由題意知,圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=2-a,則圓心為(1,-1),半徑為2-a,則2-a>0,解得a<2,圓心到直線x+y-4=0的距離為d=|1-1-4|2=22,所以(2-a)2-(22)2<32,解得a>-3.D依題意,兩圓的圓心坐標(biāo)分別為(3,-2),(7,1),半徑分別為2,6,則兩圓的圓心距為(7-3)2+(1+2)2=5.因?yàn)?-2<4.A因?yàn)辄c(diǎn)P坐標(biāo)滿意x2+y2≤4,所以點(diǎn)P在圓x2+y2=4內(nèi),因此,當(dāng)OP與過點(diǎn)P的直線垂直時(shí),|S1-S2|最大,此時(shí)直線OP的斜率為kOP=1-01-0=1,所以直線l的斜率為k=-1,因此,直線l的方程是y-1=-(x-1),整理得x+y-2=5.B由∠MPN=π3可得∠MCN=2∠MPN=2π3.在△MCN中,CM=CN=2,∠CMN=∠可得點(diǎn)C(3,-3)到直線MN,即直線l:x-3y-a=0的距離為2sinπ6=1所以|3-3×(-3)-a|1+3=6.12依據(jù)題意作出圖像,如下圖因?yàn)橹本€PA過點(diǎn)P且與圓x2+y2=1相切于點(diǎn)A,所以PA⊥OA,所以|PA|=OP要使得PA最小,則OP要最小,由題可得OP的最小值就是點(diǎn)O到直線l:y=x-2的距離d=|0-2-0|12+所以∠OPA=π4,由切線的對(duì)稱性可得∠BPA=π2,|PB|=1,所以△PAB的面積為S△PAB=12×1×17.±1圓C:x2+y2-2y=0的圓心坐標(biāo)是C(0,1),半徑是1.由圓的性質(zhì)知S四邊形PACB=2S△PBC,因?yàn)樗倪呅蜳ACB的最小面積是1,所以△PBC的最小面積是12又S△PBC=12|PB|·|BC|=12所以|PB|min=1,所以|PC|min=12所以圓心C到直線kx+y-3=0的距離為2k2+1=28.解(1)由x2+y2-2x-2y+1=0,得(x-1)2+(y-1)2=1,故圓心C(1,1).由圓心C(1,1)到直線x+y-m=0(m∈R)的距離d=|1+1解得1<m<3,故m的取值范圍為(1,3).(2)由(1)知圓C的圓心C(1,1),半徑r1=1.因?yàn)閳AD:x2+y2-2mx=0的圓心D(m,0),半徑r2=m,所以兩圓的圓心距|CD|=(m-1)2+1.因?yàn)?<m<3,所以m-1<(m-9.A將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得(x-1)2+(y-1)2=1,該圓的圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑為1,由于直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切,則|m+n|(m+1由基本不等式,可得m+n+1=mn≤m+n22,即(m+n)2-4(當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí),等號(hào)成立,因?yàn)閙>0,n>0,所以m+n>0,解得m+n≥2+22.因此,m+n的取值范圍是[2+22,+∞).故選A.10.D如圖.依題意得點(diǎn)P(t,t-1),t∈R在直線y=x-1上,設(shè)點(diǎn)E關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱的點(diǎn)為E',則點(diǎn)E'在圓x2+y2=14關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱的圓O1:(x-1)2+(y+1)2=14上,設(shè)圓(x-3)2+(y+1)2=94的圓心為O2,則|PF|-|PE|=|PF|-|PE'|≤|E'F|,當(dāng)點(diǎn)P,E',F三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)又|E'F|≤|O1E'|+|O1O2|+|O2F|=12+2+32=4,當(dāng)點(diǎn)O1,O2在線段E'F故|PF|-|PE|的最大值為4.11.B圓C1:(x-1)2+(y+1)2=1的圓心E(1,-1),半徑為1,圓C2:(x-4)2+(y-5)2=9的圓心F(4,5),半徑為3.要使|PN|-|PM|最大,需|PN|最大,且|PM|最小,|PN|最大值為|PF|+3,|PM|的最小值為|PE|-1,故|PN|-|PM|的最大值是(|PF|+3)-(|PE|-1)=|PF|-|PE|+4.F(4,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F'(4,-5),|PF|-|PE|=|PF'|-|PE|≤|EF'|=(4-故|PN|-|PM|的最大值為5+4=9.12.[0,+∞)圓心為C(2,0),半徑r=2,設(shè)P(x,y),因?yàn)閮汕芯€l1⊥l2,如下圖,PA⊥PB,由切線性質(zhì)定理,知PA⊥AC,PB⊥BC,PA=PB,所以,四邊形PACB為正方形,所以|PC|=2,則點(diǎn)P滿意(x-2)2+y2=4,即點(diǎn)P的軌跡是以(2,0)為圓心,2為半徑的圓.直線l:y=kx-2過定點(diǎn)(0,-2),直線方程即kx-y-2=0,只要直線與P點(diǎn)的軌跡(圓)有交點(diǎn)即可,即大圓的圓心到直線l的距離小于等于半徑,即d=|2k-2|k2+1≤2,解得k13.解(1)依題意可得圓心C(a,2),半徑r=2,則圓心到直線l:x-y+3=0的距離d=|a由勾股定理可知d2+2222=r2,將r=2,d=|a+1|2代入,化簡(jiǎn)得|a+1|=2,解得a=1,或a=-3,(2)由(1)知圓C:(x-1)2+(y-2)2=4,又(3,5)在圓外,①當(dāng)切線的斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為y-5=k(x-3),即kx-y-3k+5=0.由圓心到切線的距離d=r=2,得|k-2-3k+5|k2+1=2,解得k=②當(dāng)過(3,5)的切線斜率不存在,易知直線x=3與圓相切.綜上可知,切線方程為5x-12y+45=0或x=3.14.A如圖,因?yàn)镻Q為圓C2的切線,所以PQ⊥C2Q,由勾股定理,得|PQ|=PC22-1,要使|PQ|最小,則需|PC2|最小,明顯當(dāng)點(diǎn)P為C1C2與圓C1的交點(diǎn)時(shí),|PC2|最小,此時(shí),|PC2|=|C1C2|-1,所以當(dāng)|C1C2|最小時(shí),|PC2|就最小,|C1C2|=k2+(-k+4)2=2(k-2)2+8≥215.解(1)設(shè)圓C的方程為x2+(y-b)2=r2(r>0),將M,N的坐標(biāo)代入該方程,得02+所以圓C的方程為x2+(y-3)2=1.(2)設(shè)點(diǎn)Q(t,t),P(x,y),由|PO|=2|PQ|,得x2即(x-2t)2+(y-2t)2=4t2,由題意,可知此圓與圓C相切,故(0-2t)2+(3-2t所以點(diǎn)Q