高職單招數(shù)學(xué)材料

高職單招數(shù)學(xué)材料

XX年福建省高職單招數(shù)學(xué)試卷

第Ⅰ卷

一．單項選擇題

1.設(shè)集合A??1,3,5?，B??1,2?，則A?B等于

A.?1?B.?1,3,5?C.?2,3,5?D.?1,2,3,5?

2.函數(shù)f(x)?log2x的圖象大致為

ABCD

????3.已知向量a?(1,0)，b?(1,2)，則a?b的值為

A.?

4.已知f(x)?3sin(3x??

4)的最小正周期是A.?2?B.??33

5.下列幾何體是棱柱的是

ABCD

6.圓x2?y2?2x?0的圓心坐標為

A.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

x2

?y2?1的離心率為8.橢圓2

D.2

2

2

4

9.已知函數(shù)f(x)?2x?x的零點所在區(qū)間是

A.(?2,?1)B.(?1,0)C.(0,1)D.(1,2)

?x?1?10.設(shè)x,y滿足束條件?x?y?1，則z??x?y的最大值等于

?y?1?

A.?2B.?1

11.在△ABC的內(nèi)角A?300，AC?

2，AB?BC等于

12.如圖，在正方形ABCD中，以對角線AC和BD的交點O為圓心作圓O，若在正方形ABCD內(nèi)，隨機取一個點，則此點取自于陰影部分的概率是A.

13.函數(shù)f(x)?x?4?1的最小值是x

14.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且不等式f(m?2x)?f(x2)對x?R恒成立的取值范圍是

A.(??,?1)B.(??,?1]C.(1,??)D.[1,??)

第II卷

二.填空題

15．(1?i)(1?i)?；

16．在一次抽樣調(diào)查中，采用分層抽樣選取樣本，其中男生28人，女生21人，共抽取7人，則女生抽取________人；

17．已知函數(shù)f(x)???x(x?4),x?0，則f(3)?；x(x?4)，x?0?

318．一個圓柱體的體積為128?cm的易拉罐有上.下底面，求高為時用的材料最少.

三.解答題

19．

已知函數(shù)f(x)?sin2x?2cosx?1.求f()的值；求函數(shù)f(x)的最大值

.2?

4

20.

已知等差數(shù)列{an}中，a1?1,S3?6.

求數(shù)列{an}的通項公式；

若數(shù)列{bn}滿足bn?2n，求b1?b2?b3???b5的值.

21.

右圖是某公司5個銷售店某月銷售某機器的數(shù)量的莖葉圖.

求該公司5個銷售店當月銷售這種機器的平均臺數(shù)；

該公司為提高銷售業(yè)績，從5個銷售店中隨機抽取2個進行分析，求抽到的2個銷售店該月的銷售量均高于平均數(shù)的概率.

22.

其中點A(4,4).

求拋物線?的方程；

求線段AB的長.

a2

設(shè)直線l過拋物線?：y?2px的焦點F，且與拋物線?相交于A，B兩點，

23.

某實心零件是一幾何體，其三視圖如圖.

求該零件的表面積；

電鍍這種零件需要用鋅，已知每平方毫米用鋅?10克，問電鍍10000個零件需要用鋅多少克？

側(cè)視圖

24.已知函數(shù)f(x)??413x?ax?1，且曲線y?f(x)在點(1,f(1))的切線與y軸垂直3

求a的值；

求f(x)在區(qū)間[?2,2]上的最大值；

是否存在實數(shù)k，使得直線y?k(x?1)?

存在，求k的范圍；若不存在，說明理由.

4與曲線y?f(x)有三個交點？若3

XX年福建省高等職業(yè)教育入學(xué)考試

數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考

一、單項選擇題

1．D2．B3．C4．B5．B6．A7．A

8．C9．B10．D11．A12．C13．D14．A

二、填空題

15．216．317．2118．8cm

三、解答題

19.解：(1)f(x)?sin2x?cos2x?2sin(2x?

?4)???????2分f()?2sin(?2?)?1??????4分444

f(x)?

當???2sin(2x??4)sin(2x?)?14?時，f(x)=2×1=2???????6分

所以f(x)的最大值是2???????8分

20.解：因為等差數(shù)列a1?1,s3?3?a1?

所以6=3×1+3d，

解得d=1?????????????????2分所以an?n?????????????????4分由知bn?2n??????5分所以b1?2,b2?2,b3?2

公比q＝2??????6分233(3?1)d2

a1q5?a1b1?b2?b3?b4?b5?q?1

＝62????8分

數(shù)學(xué)公式大全

一、解不等式

1、一元一次不等式

b?x???a

ax?b??ax?b??

?x?b?a?

(a?0)

(a?0)

2.一元二次不等式：

(a?0,x1,x2是對應(yīng)一元二次方程的兩根)

3、絕對值不等式：(c>0)

⑴|ax?b|?c

??c?ax?b?c?ax?b??c或ax?b?c??c?ax?b?c?ax?b??c或ax?b?c

⑵|ax?b|?c⑶|ax?b|?c⑷|ax?b|?c

二、函數(shù)部分

1、幾種常見函數(shù)的定義域

⑴整式形式：?

f(x)?ax?b?一元一次函數(shù)：

定義域為R。2

f(x)?ax?bx?c?一元二次函數(shù)：

g(x)

⑵分式形式：F(x)?f(x)要求分母g(x)?0不為零⑶二次根式形式：F(x)?

f(x)要求被開方數(shù)f(x)?0

⑷指數(shù)函數(shù)：y?ax(a?0且a?1)，定義域為R

⑸對數(shù)函數(shù)：y?logax(a?0且a?1)，定義域為⑹三角函數(shù)：

?

?正弦函數(shù)：y?sinx的定義域為R??余弦函數(shù)：y?cosx的定義域為R???正切函數(shù)：y?tanx的定義域為{|x|x?k??,k?Z}

2?

⑺幾種形式綜合在一起的，求定義域即在求滿足條件的各式解集的交集。

2、常見函數(shù)求值域

⑴一次函數(shù)f(x)?ax?b：值域為R⑵一元二次函數(shù)f(x)?ax2?bx?c(a?0)：

?4ac?b2

當a?0時，值域為{y|y???4a?2

4ac?b?當a?0時，值域為{y|y??4a?

⑷指數(shù)函數(shù)：y?ax(a?0且a?1)值域為⑸對數(shù)函數(shù)：y?logax(a?0且a?1)，值域為R⑹三角函數(shù)：

：?sinx的值域為[?1，1]?正弦函數(shù)y?

：?coxs的值域為[?1，1]?余弦函數(shù)y

?正切函數(shù)y：?tanx的值域為R?

?(x??)的值域為[-A,A]函數(shù)y?Asin

3、函數(shù)的性質(zhì)

①?

?奇函數(shù)：f(?x)??f(x),圖像關(guān)于原點對稱?偶函數(shù):f(?x)?f(x),圖像關(guān)于y軸對稱

②判斷或證明奇偶函數(shù)的步驟：

第一步：求函數(shù)的定義域，判斷是否關(guān)于原點對稱

第二步：如果定義域不關(guān)于原點對稱，則為非奇非偶函數(shù)；如果對稱，

則求f(?x)

第三步：若f(?x)??f(x)，則函數(shù)為奇函數(shù)若f(?x)?f(x)，則函數(shù)為偶函數(shù)

⑵單調(diào)性

①判斷或證明函數(shù)為單調(diào)增、減函數(shù)的步驟：

第一步：在給定區(qū)間內(nèi)任

取x1、x2且x1

.單項選擇題(每小題3分,共30分)1．設(shè)全集I??a,b,c,d?,A??b,c?,B??a,c?,則(CIA)?B?()

A．

?a,b,c,d?；B．?a,c,d?；C．?c,d?；D．?b,c,d?

2．不等式(x?1)(3x?2)

?0解集為

A．???x

??23或x?1???；B．????23?x?1???

；C．????23?x?1???；D．?

??

?1?x?2?3??

3．

(x?2)(x?3)?0是x?2的條件。

A．充分且不必要；B．必要且不充分；C．充要；D．既不充分也不必要4．二次函數(shù)

y?x2?2x?1的單調(diào)遞減區(qū)間是

A．[0,??)；B．(??,??)；C．(??,1]；D．[1,??)5．設(shè)自變量x?R，下列是偶函數(shù)的是A．

y?3x?4；B．y?x2?2x?3；C．y?cos?；D．y?sin?

6

．函數(shù)y?）

A．

?x?2?；B．?x?2?；C．?x?2?；D．?x?2?

7．已知等差數(shù)列1,?1,?3,?5,?,則?89是它的第項A．92；B．46；C．47；D．45

?a?(13,?4),?b?(12

,x)?/b?

8．已知，且a/，則x的值是

A．6；B．—6；C．?21

3；D．?6

9．圓方程為x2

?y2

?2x?4y?4?0的圓心坐標與半徑分別為

A．(1,?2),r

?3；B．(1,?2),r?2；C．(?1,?2),r?3；D．(?1,2),r?310．兩個正方體的體積之比是1:8，則這兩個正方體的表面積之比是A．1:2；B．1:4；C．1:6；D．1:8

二、填空題(每小題2分,共24分)1．集合?1,2,3,4?的真子集共有_____________個;

2．

3x?2?2的解集為_______________________________;

3．已知

y?f(x)是奇函數(shù),且f(?5)?6,則f(5)?_________________;

4．若log6

x??2,則x?________________;

5．計算3sin(?330

?)?4cos(450?)?tan405??____________;???BC?????AB?????MA?????CN?

6．?_________;

7．點(3,?1)到直線3x?4y?2?0的距離為_________________;

8．在正方體

ABCD?A'B'C'D'中,二面角D'?BC?D的大小是___________;

9．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的普通骰子，點數(shù)和為4的概率是____________;10．

y?3?5sinx的最大值是______________;

11．在等比數(shù)列

?an?中,若a1?a4?20,則a2?a3?___________;

12．某射手在一次射擊中,擊中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是,,，則這個射手在一次射擊中擊中9環(huán)或者10環(huán)的概率________________.

三、解答題(1,2,3,4每小題5分,,5,6每題8分,7題10分)1．設(shè)

A??x?x?3?,B??xx?0或x?2?,求A?B,A?B

2．證明:

1cos2

?

?tan2??sin2??cos2

?

3．解不等式:log1(x?1)?0

3

4．求過點(?2,3),且平行于直線3x?5y?7?0的直線方程.

5．一個屋頂?shù)哪承泵娉傻妊菪?最上面一層鋪了一層40塊瓦片,往下每一層多鋪2片瓦片,,斜面上鋪了20層瓦片,問共鋪了多少塊瓦片?6．已知二次函數(shù)滿足

f(?1)?f(3)?8,且f(0)?5,求此函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間.

XX年高職單招數(shù)學(xué)單科第一次質(zhì)檢卷參考答案:

一.單項選擇題

二.填空題????1.__15_個_;2.

??xx?4或x?0?

;3.4.1;5.5MN?

?3?

?

362;6.

;7.3;8.

45?;9;;

二.解答題(1,2,3,4每小題5分,,5,6每題8分,7題10分)1．答案:A?B??x2?x?3?,A?B??xx?0或x?1?

2．證明:

1

cos2

?

?tan2??sin2??1cos2??sin2?cos2??sin2

??1?sin2?cos2

??sin2??cos2?cos2??sin2??1?sin2??cos2?

3．

log1(x?1)?0

3

將原不等式化為log1(x3

?y=log1x在x??0,???3

???

x?1?0?x?1?1?1?x?2

?原不等式的解集為?

x4．

解:?直線3x+5y-7=0的斜率為-35,則所求的直線的斜率為-3

5

由直線的點斜式方程:

y-3=-3

5

(x?2)

即:3x+5y-9=0

所求的直線方程為:3x?5y?9?05．

解:因為每一層的瓦片數(shù)構(gòu)成一