4.2.3-對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

第四章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2.3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像對數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)在指數(shù)函數(shù)之后的重要初等函數(shù)之一。對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系密切，無論是研究的思想方法方法還是圖像及性質(zhì)，都有其共通之處。相較于指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象亦有其獨(dú)特的美感。在類比推理的過程中，感受圖像的變化，認(rèn)識變化的規(guī)律，這是提高學(xué)生直觀想象能力的一個(gè)重要的過程。為之后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了更多角度的分析方法。考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)對數(shù)函數(shù)的概念理解對數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)判斷對數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)抽象對數(shù)函數(shù)的圖像初步掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算對數(shù)函數(shù)的簡單應(yīng)用能利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決與之有關(guān)的問題數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算【教學(xué)重點(diǎn)】通過具體實(shí)例，了解對數(shù)函數(shù)的概念。能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系，不同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)圖象之間的聯(lián)系?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】1、不同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系。預(yù)習(xí)教材P24－P27的內(nèi)容，思考以下問題：1．對數(shù)函數(shù)的概念是什么？它的解析式具有什么特點(diǎn)？2．對數(shù)函數(shù)的圖像是什么，通過圖像可觀察到對數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？我們已經(jīng)知道，假我們已經(jīng)知道，假設(shè)有機(jī)體生存時(shí)碳14的含量為1，那么有機(jī)體死亡x年后內(nèi)體內(nèi)碳14的含量y滿足也就是說，y是x的函數(shù).在得到古生物的樣品時(shí)，考古學(xué)家能夠測量出其中的碳14含量y，你認(rèn)為考社學(xué)家們能利用這個(gè)值推斷出古生物的死亡時(shí)間x嗎？給定一個(gè)y值，有多少個(gè)x值與之對應(yīng)？這里的x能看成y的函數(shù)嗎？為什么？由指數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則可知在表達(dá)式中，因?yàn)樗赃@個(gè)函數(shù)可以看成一個(gè)指數(shù)函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，這個(gè)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，這也就意味著，給定一個(gè)y值，只有唯一的x值與它對應(yīng)，也就是說，如果把y看成自變量，x看成因變量，那么這里的x可以看成y的函數(shù).事實(shí)上，利用指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，可以把上述關(guān)系式改寫為如果仍用x表示自變量，y表示因變量，那么這一函數(shù)關(guān)系可以表示為其中自變量在真數(shù)的位置上，我們稱這樣的函數(shù)為對數(shù)函數(shù).對數(shù)函數(shù)一般地，函數(shù)y=logax稱為對數(shù)函數(shù)，其中a是常數(shù)，a>0且a≠1.下面我們來研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像.作為例子，首先分析對數(shù)函數(shù)y=log2x的性質(zhì)，并得出其對應(yīng)的圖像。（1（1）對數(shù)畫數(shù)y=log2x中，x的值可以是-1嗎？可以是0嗎？為什么？（2）分別求出對數(shù)函數(shù)y=log2x在自變量取，1，2，4，8時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值（填寫下表），并由此猜測對數(shù)函數(shù)y=log2x的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，嘗試說明理由。x1248y=log2x由指數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則可知可以看出，y=log2x中，x不能是-1，也不能是0.事實(shí)上，根據(jù)對數(shù)運(yùn)算的定義和性質(zhì)，我們可以得到對數(shù)函數(shù)y=log2x的性質(zhì)：定義域是（0，+∞）；值域是R；（3）奇偶性是非奇非偶函數(shù)；（4）單調(diào)性是增函數(shù).根據(jù)以上信息可知，函數(shù)y=log2x的圖像都在y軸右側(cè)，而且從左往右圖像是逐漸上升的.通過描點(diǎn)，可以作出函數(shù)y=log2x的圖像，如下圖所示.下面我們來研究對數(shù)函數(shù)y=logx的性質(zhì)與圖像.注意到y(tǒng)=logx=logx=-log2x因此不難看出y=logx與y=log2x之間的聯(lián)系：當(dāng)這兩個(gè)函數(shù)的自變量相等時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù).也就是說，如果點(diǎn)（x0，y0）在y=logx的圖像上，那么這個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)（x0，-y0）一定在y=log2x的圖像上；反之，y=log2x的圖像上任意一點(diǎn)（x0，y0），其關(guān)于x軸對稱點(diǎn)（x0，-y0）也一定在在y=logx的圖像上.因此，對數(shù)函數(shù)y=logx和y=log2x的圖像關(guān)于x軸對稱，如下圖所示.你能指出對數(shù)函數(shù)y=你能指出對數(shù)函數(shù)y=log2x和y=logx的圖像的公共點(diǎn)嗎？你能得出對數(shù)函數(shù)y=logax一定過哪個(gè)定點(diǎn)嗎？函數(shù)y=log2x和y=logx的圖像的公共點(diǎn)為（1，0）.事實(shí)上，因?yàn)閘oga1=0，所以y=logax的圖像一定過點(diǎn)（1，0）.由以上實(shí)例，可以歸納出對數(shù)函數(shù)y=logax具有下列性質(zhì)：（1）定義域是（0，+oo），因此函數(shù)圖像一定在y軸的右邊。（2）值域是實(shí)數(shù)集R.（3）函數(shù)圖像一定過點(diǎn)（1，0）.（4）當(dāng)0>1時(shí)，y=logax是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，y=logax是減函數(shù).【典型例題】例1比較下列各題中兩個(gè)值的大小log0.33與log0.35（2）ln3與ln3.001（3）log70.5與0解：（1）因?yàn)?<0.3<1，所以y=log0.3x是減函數(shù)，又因?yàn)?<5，所以log0.33>log0.35.（2）因?yàn)閑>1，所以y=lnx是增函數(shù)，又因?yàn)?.001>3，所以ln3<ln3.001（3）因?yàn)?>1，所以y=log7x是增函數(shù)，又因?yàn)閘og71=0，而且0.5<1，所以log70.5<log71=0.例2已知log0.7(2m)＜log0.7(m-1)，求m的取值范圍解：因?yàn)閥=log0.7x的定義域?yàn)椋?，+∞），而且是減函數(shù)，所以由已知有2m＞m-1＞0，即2m＞m-1m-1＞0解得m＞1例3求下列函數(shù)的定義域：（1）y=lg（4-x）（2）y=lnx2解：（1）因?yàn)閥=lg（4-x）有意義的充要條件是4-x>0，即x<4，所以所求定義域?yàn)椋ㄒ弧蓿?）.（2）因?yàn)閥=lnx2有意義的充要條件是x2>0，即x≠0，所以所求定義域是（一∞，0）∪（0，+oo）二、用信息技術(shù)作對數(shù)函數(shù)的圖像在GeoGebra中，只要輸入對數(shù)函數(shù)的表達(dá)式，就可以得到對應(yīng)的圖像，如下圖所示是用GeoGebra作出的f（x）=log2x，g（x）=logx，h（x）=log0.3x，p（x）=lnx，q（x）=1gx的圖像，你能從中得出