241圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

微課教學(xué)設(shè)計(jì)模板張興娟圓的標(biāo)準(zhǔn)方程□學(xué)科：數(shù)學(xué)□年級：高二□教材版本：人教A版（2019）選擇必修第一冊□所屬章節(jié)：第二章直線與圓的方程Camtasia圓的概念學(xué)生接觸過，所以本節(jié)課開門見山給出“圓”的定義，把教學(xué)重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生如何求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，特別是待定系數(shù)法、幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件利用待定系數(shù)法、幾何法求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1．掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．根據(jù)不同的已知條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．一：利用點(diǎn)生成圓的動態(tài)圖，直接引出圓的定義設(shè)計(jì)意圖：形象直觀，開門見山給出圓的定義二：推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)點(diǎn)M(x,y)為圓A上任意一點(diǎn)，|MA|=r，注意，這里要強(qiáng)調(diào)一下ｒ＞０則圓上所有點(diǎn)的集合P={M||MA|=r}根據(jù)兩點(diǎn)距離的公式我們可以得到兩邊平方后得到方程（1）（1）rrMxA(a,b)Oy??(x,y)追問：方程（１）一定表示圓的方程嗎？由上述過程可知，若點(diǎn)M(x,y)在圓A上，點(diǎn)M的坐標(biāo)就滿足方程(1)；反過來，若點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)滿足方程(1)，就說明點(diǎn)M與圓心A間的距離為r，點(diǎn)M就在圓A上。這時(shí)我們就把方程（1）稱為圓心為A(a,b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。三：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特點(diǎn)？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)1.是關(guān)于x、y的二元二次方程。2.確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件,即a、b、r。3.若圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),則圓方程為。4.要注意r的取值，r>0。例1.判斷下列方程是否為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（例1.判斷下列方程是否為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（x－2）2＋（y－3）2＝4(2)（x－2）2＋（y－3）2＝m2【設(shè)計(jì)意圖】例1（1）的設(shè)計(jì)有兩個(gè)目的，一是加深學(xué)生對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的認(rèn)識，二是已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能獲取圓心坐標(biāo)和半徑大??；方程②需要考慮是否為0，考察學(xué)生思維的嚴(yán)密性．例2．寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）圓心為，半徑是；（2）圓心為，且經(jīng)過點(diǎn)；（3）以線段為直徑的圓，其中；（4）△的外接圓，其中．解：（1）；（2）設(shè)圓的半徑為，則，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（3）設(shè)圓的半徑為，則，即；圓心為中點(diǎn)，即，所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（4）解法1（代數(shù)法）：設(shè)△的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入方程，聯(lián)立解出參數(shù)的值．解法2（幾何法）：【設(shè)計(jì)意圖】例2為已知圓的相關(guān)條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．通過例2的練習(xí)，幫助學(xué)生理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由兩個(gè)要素（圓心坐標(biāo)、半徑大小）確定，由淺入深，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．(1)直接給出圓心和半徑，(2)需要求出半徑，(3)、(4)需要間接求出圓心及半徑，層層遞進(jìn)，滲透兩種求法通過上述例題，我們來找找求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程規(guī)律方法：方法一、幾何法它是利用圖形的幾何性質(zhì)，如圓的性質(zhì)等，直接求出圓的圓心和半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方法二、待定系數(shù)法由三個(gè)獨(dú)立條件得到三個(gè)方程，解方程組以得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)，從而確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。它是求圓的方程最常用的方法，一般步驟是：①設(shè)——設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2；②列——由已知條件，代入點(diǎn)坐標(biāo)，建立關(guān)于a，b，r的方程組；③解——解方程組，求出a，b，r；④代——將a，b，r代入所設(shè)方程，得所求圓的方程．五：歸納總結(jié)從圓的定義到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程從圓的定義到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)不同的已知條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）直接法（2）幾何法：借助圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心