天津市楊柳青一中、咸水沽一中、四十七中第一百中學四校2022-2023學年高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷(原卷)

高中數(shù)學精編資源~2023學年度第二學期期末四校聯(lián)考高一數(shù)學本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共計150分,考試時間120分鐘.一、選擇題:本大題共9小題,每小題5分,共計45分.每小題只有一項符合題目要求.1.為虛數(shù)單位,若,則復數(shù)的虛部為()A. B. C. D.2.已知向量,,若與垂直,則實數(shù)()A.1 B. C. D.3.正四面體中,E、F分別為AB,CD的中點,則異面直線AD與EF所成角大小為()A. B. C. D.4.拋擲一枚質地均勻的正六面體骰子,其六個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,觀察朝上一面的點數(shù),設事件“點數(shù)為奇數(shù)”,“點數(shù)為4”,則與的關系為()A.互斥 B.相等 C.互為對立 D.相互獨立5.從某中學高三年級抽取10名同學,他們的高考物理成績如下:75,76,80,83,88,88,90,92,95,98(單位:分),則這10名同學數(shù)學成績的眾數(shù)、第75百分位數(shù)分別為()A.92,88 B.88,92 C.95,88 D.88,956.在平行四邊形中,點為對角線上靠近點的三等分點,連接并延長交于點,則()A B. C. D.7.已知,,是空間三個不同的平面,a,b是空間兩條不同直線,則下列命題正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則8.已知的外接圓圓心為O,且,,則向量在向量上的投影向量為()A. B. C. D.9.下列結論正確的個數(shù)為()①在中,若,則;②在銳角中,不等式恒成立;③在中,若,,則為等腰直角三角形;④在中,若,,面積,則外接圓半徑.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共計30分.10.已知向量,的夾角為,,,則__________.11.已知正邊長為,那么的直觀圖的面積為__________.12.甲、乙兩人打靶,已知甲的命中率為,乙的命中率為,若甲、乙分別向同一靶子射擊一次,則該靶子被擊中的概率為______.13.一位涂料工用一把長度為,橫截面直徑為的圓柱形涂料滾給一面長為的正方形墻壁刷涂料,已知圓柱形涂料滾以每秒2周的速度在墻壁上勻速滾動前進,則涂料工完成任務所需的時間為______秒.14.如圖,在中,點、分別在邊、上,且均為靠近的四等分點,與交于點,若,則______.15.已知正三棱柱的所有頂點都在同一個半徑為的球面上,則該三棱柱側面積的最大值為______.三、解答題:本大題共5小題,共75分.解答題需寫出必要的文字說明、推理過程或計算步驟,只有結果的不給分.16.已知復數(shù),且為純虛數(shù)(是的共軛復數(shù)).(1)求實數(shù)的值;(2)設復數(shù),求;(3)復數(shù)在復平面內對應的點在第一象限,求實數(shù)的取值范圍.17.已知長方體中,,.(1)求證:平面平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值;(3)求點C到平面的距離.18.書籍是精神世界的入口,閱讀讓精神世界閃光,閱讀逐漸成為許多人的一種生活習慣,每年4月23日為世界讀書日.某研究機構為了解某地年輕人的閱讀情況,通過隨機抽樣調查了100位年輕人,對這些人每天的閱讀時間(單位:分鐘)進行統(tǒng)計,得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.(1)求;(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100位年輕人每天閱讀時間的平均數(shù)(單位:分鐘);(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示)(3)為了進一步了解年輕人的閱讀方式,研究機構采用分層抽樣的方法從每天閱讀時間位于分組,和的年輕人中抽取5人,再從中任選2人進行調查,求其中至少有1人每天閱讀時間位于的概率.19.在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足.(1)求角B大小;(2)若,且,,求的面積;(3)如圖,平面四邊形ABCP中,,,,動點E,F分別在線段BC,CP上運動,