《優(yōu)化方法》課程教學(xué)大綱

《優(yōu)化方法》教學(xué)大綱課程編號：120982B課程類型：□通識教育必修課□通識教育選修課□學(xué)科基礎(chǔ)課□專業(yè)核心課?專業(yè)提升課□專業(yè)拓展課總學(xué)時：32講課學(xué)時：32實驗（上機）學(xué)時：0學(xué)分：2考試類型：□考試?考查適用對象：經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)專業(yè)□是?否適合作為其他專業(yè)學(xué)生的個性化選修課先修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計一、教學(xué)目標本課程為統(tǒng)計學(xué)院金融數(shù)學(xué)本科專業(yè)的專業(yè)必修課。設(shè)置本課程的目的是使學(xué)生掌握優(yōu)化的基本思想與理論、數(shù)學(xué)模型及其相應(yīng)方法，掌握優(yōu)化方法所要解決的問題是討論在眾多的方案中什么樣的方案最優(yōu)以及怎樣找出最優(yōu)方案，能用若干定量分析的優(yōu)化方法來幫助決策者選擇最優(yōu)決策。因此，開設(shè)優(yōu)化方法課程的目的是使學(xué)生能夠運用最優(yōu)化理論與方法把實際問題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型，選擇適當?shù)膬?yōu)化方法，求出最優(yōu)解全過程的訓(xùn)練，提高學(xué)生分析和解決實際問題的能力，也為進一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程打下堅實的基礎(chǔ)。本課程踐行社會主義核心價值觀，增強文化自信，以優(yōu)化方法與人工智能的融合感知時代特征脈搏。培育有堅定理想信念、深厚愛國主義情懷、高尚道德情操，具有扎實優(yōu)化方法理論知識與解決實際問題的能力，堅韌奮斗進取品格的社會主義新青年。二、教學(xué)內(nèi)容及其與畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系（一）教學(xué)內(nèi)容講授要求本課程主要內(nèi)容包括：（1）線性規(guī)劃：線性規(guī)劃初步、線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析；（2）整數(shù)線性規(guī)劃：整數(shù)線性規(guī)劃問題、割平面法與分枝定界法；（3）非線性規(guī)劃：非線性規(guī)劃基本理論、最優(yōu)化方法；（4）動態(tài)規(guī)劃：最優(yōu)化原理、多階段決策；（5）圖與網(wǎng)格分析：圖與網(wǎng)絡(luò)的基本知識、最大流與最小費用流問題以及二分圖；（6）決策分析：決策分析基本理論、決策過程。其中（1）、（2）、（4）、（5）四部分內(nèi)容為本課程的重點，需要細講精講，這四部分內(nèi)容涉及到較多概念與具體優(yōu)化方法，講授過程中需通過大量的例題講解練習(xí)，使學(xué)生充分理解并掌握各種概念與方法的相關(guān)性和差異性，能夠熟練地運用這些概念與方法解決實際問題。（3）、（6）兩部分內(nèi)容為非線性規(guī)劃理論及其方法以及在決策分析中的應(yīng)用等，目的在于訓(xùn)練學(xué)生對所學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力，其中非線性規(guī)劃當中的若干優(yōu)化方法等內(nèi)容可根據(jù)教學(xué)進度和學(xué)生掌握情況進行選講。對偶理論與靈敏度分析、分枝定界法、最小生成樹與最小費用最大流問題為本課程的難點，主要也是通過例題講解方式進行講授，在講解過程中，需要結(jié)合圖示法與計算機實際操作演算更好地幫助學(xué)生理解相應(yīng)方法。（二）教學(xué)方法和教學(xué)手段本課程教學(xué)目標為通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠運用最優(yōu)化理論與方法把實際問題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型，選擇適當?shù)膬?yōu)化方法，能用若干定量分析的優(yōu)化方法來幫助決策者選擇最優(yōu)決策。根據(jù)該目標的特征，主要采用演繹法進行知識講解，用歸納法系統(tǒng)化知識點。首先根據(jù)實際問題背景引出需掌握的基本概念，通過例題講解與計算機實際操作演示具體方法，然后要求學(xué)生自行分析類似的問題，通過計算機實際操作進一步強化對具體方法的理解，最后通過做習(xí)題與上機實際操作訓(xùn)練掌握所學(xué)理論與相應(yīng)方法。所用到的教學(xué)手段主要為課堂多媒體教學(xué)與計算機實際操作演示相結(jié)合。（三）實踐教學(xué)環(huán)節(jié)要求要求學(xué)生掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)模型分析和解決問題的基本理論和主要優(yōu)化方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生的建立數(shù)學(xué)模型和分析計算的綜合能力，要求學(xué)生上機多操作實踐，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決實際問題的實踐能力，加強理解優(yōu)化方法在解決具體實際問題中所起到的重要作用。要求學(xué)生獨立思考，獨立作業(yè)，合作討論案例。（四）課后作業(yè)及學(xué)生自學(xué)要求教師可根據(jù)所授知識點的多少及相關(guān)性自行安排課后作業(yè)的布置，既可以從教材中選擇相應(yīng)的習(xí)題作為作業(yè)，并對具體方法要求學(xué)生上機實際操作實踐，也可以另外給出習(xí)題作為作業(yè)。對于課堂中未講授的部分知識，分兩種情況，一種是知識點比較簡單，學(xué)生通過自學(xué)可以掌握的，教師為節(jié)約課時要求學(xué)生自學(xué)，學(xué)生需通過自學(xué)達到教學(xué)大綱對該知識點的要求。另一種是超過本課程教學(xué)大綱知識點要求范圍的，學(xué)生可根據(jù)興趣自行學(xué)習(xí)，對掌握程度不作要求。（五）該課程促進了畢業(yè)要求的實現(xiàn)該課程是一門應(yīng)用非常廣泛的課程，它闡述了把科學(xué)的方法、技術(shù)和工具應(yīng)用到包括金融實務(wù)在內(nèi)的各種問題上，以便為決策者提供最佳的解決問題的方法。通過該課程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生具備綜合運用各種數(shù)據(jù)分析工具解決包括金融實務(wù)在內(nèi)的各種實際問題的能力；培養(yǎng)具備定量分析的能力，從而進一步提升學(xué)生在金融風(fēng)險評估與管理中的能力以及在金融機構(gòu)從事金融實務(wù)工作的能力。該課程在經(jīng)濟、金融、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、政府部門和其他方面都有重要的應(yīng)用，從而促進了畢業(yè)要求的實現(xiàn)。（六）教學(xué)過程中應(yīng)注意的其他問題無三、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配以表格方式表現(xiàn)各章節(jié)的學(xué)時分配，表格如下：教學(xué)課時分配序號章節(jié)內(nèi)容講課實驗其他合計1線性規(guī)劃初步2022線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析2023整數(shù)線性規(guī)劃問題2024割平面法與分枝定界法3035非線性規(guī)劃基本理論2026最優(yōu)化方法3037第一、二、三章復(fù)習(xí)、小測驗1018最優(yōu)化原理2029多階段決策30310圖與網(wǎng)絡(luò)的基本知識20211最大流與最小費用流問題以及二分圖20212決策分析基本理論20213決策過程20214第四、五、六章復(fù)習(xí)、小測驗10115總復(fù)習(xí)10116期末考試201合計=SUM(ABOVE)32032四、教學(xué)內(nèi)容線性規(guī)劃第一節(jié)線性規(guī)劃初步1.線性規(guī)劃模型2.線性規(guī)劃問題的圖解法3.線性規(guī)劃的基本概念和基本定理4.單純形法第二節(jié)線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析對偶線性規(guī)劃對偶理論對偶單純形法靈敏度分析教學(xué)重點、難點：本章的重點是線性規(guī)劃可行區(qū)域的幾何結(jié)構(gòu)，基本可行解及線性規(guī)劃基本定理，單純形方法，兩階段法，對偶性及對偶單純形法；難點是基本可行解及線性規(guī)劃基本定理，兩階段法，對偶性，靈敏度分析及應(yīng)用。課程的考核要求：了解：線性規(guī)劃模型與基本性質(zhì)理解：基、基解，基可行解的概念，單純形法的理論基礎(chǔ)以及單純形表的構(gòu)造。掌握：線性規(guī)劃問題的標準化方法，求解對偶問題的方法，靈敏度分析方法。應(yīng)用：用單純形法求解線性規(guī)劃問題，并用其分析一些實際問題。課程思政切入點：（1）優(yōu)化方法的發(fā)展歷程與前沿；（2）以中國學(xué)者在優(yōu)化方法領(lǐng)域的貢獻增強文化自信。復(fù)習(xí)思考題：某線性規(guī)劃問題的約束條件是問變量所對應(yīng)的列向量是否構(gòu)成可行基？若是，寫出,并求出所對應(yīng)的基本可行解.用單純形法求解線性規(guī)劃問題：把線性規(guī)劃問題記為P,用單純形方法解P;寫出P的對偶D.整數(shù)線性規(guī)劃整數(shù)線性規(guī)劃問題問題舉例解整數(shù)線性規(guī)劃問題的困難性割平面法與分枝定界法基本思想計算步驟教學(xué)重點、難點：本章的重點是整數(shù)規(guī)劃的模型，分枝定界法的基本原理；難點是分枝定界法、割平面法。課程的考核要求：了解：整數(shù)線性規(guī)劃模型背景理解：整數(shù)規(guī)劃的割平面法掌握：建立整數(shù)規(guī)劃模型的方法，分枝定界法應(yīng)用：應(yīng)用0-1變量建立數(shù)學(xué)模型課程思政切入點：（1）以優(yōu)化方法著名學(xué)者的經(jīng)歷開展人生觀與價值觀教育，堅持道路自信；（2）以優(yōu)化方法優(yōu)秀成果的創(chuàng)造發(fā)明過程，培養(yǎng)學(xué)生持之以恒、堅忍不拔的精神。復(fù)習(xí)思考題：給定ILP問題如下且為整數(shù)，用圖解法求出該ILP問題的所有可行解及最優(yōu)解與最優(yōu)值.用割平面算法求解.2．用分枝定界法解ILP問題：且為整數(shù).非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃基本理論基本概念凸函數(shù)和凸規(guī)劃一維搜索方法最優(yōu)化方法無約束最優(yōu)化方法約束最優(yōu)化方法教學(xué)重點、難點：本章的重點是非線性規(guī)劃的基本概念和基本原理，無約束與約束最優(yōu)化方法-最速下降法、共軛方向法、簡約梯度法、懲罰函數(shù)法的建立；難點是最速下降法、共軛方向法、簡約梯度法、懲罰函數(shù)法的理解與建立。課程的考核要求：了解：非線性規(guī)劃的基本概念理解：非線性規(guī)劃的基本理論掌握：無約束與約束最優(yōu)化方法-最速下降法、共軛方向法、簡約梯度法、懲罰函數(shù)法。應(yīng)用：上述理論知識與具體算法應(yīng)用到實際背景問題中，培養(yǎng)和提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的綜合能力和解決一些簡單實際問題的實踐能力。課程思政切入點：（1）以優(yōu)化方法與人工智能的融合感知時代特征脈搏，課堂教學(xué)中賦予其時代特征促進學(xué)生的成長；（2）優(yōu)化方法與人工智能領(lǐng)域的應(yīng)用相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷。復(fù)習(xí)思考題：用最速下降法求解，要求迭代進行三輪：取初始點.用F-R法求解取初始點用Wolfe法求解以下問題取初始可行點動態(tài)規(guī)劃最優(yōu)化原理多階段決策問題最優(yōu)化原理第二節(jié)多階段決策多階段決策過程的基本方法與原理基本思想和基本方程順序解法和逆序解法教學(xué)重點、難點：本章的重點是動態(tài)規(guī)劃的基本概念和基本原理；難點是多階段決策問題，動態(tài)規(guī)劃模型的建立與求解方法。課程的考核要求：了解：動態(tài)規(guī)劃的基本概念理解：動態(tài)規(guī)劃的基本理論掌握：動態(tài)規(guī)劃模型的建立與求解方法，順序解法和逆序解法。應(yīng)用：應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃模型到最短路線、資源分配、生產(chǎn)計劃、貨物存儲、設(shè)備更新與系統(tǒng)可靠性問題等當中。課程思政切入點：（1）結(jié)合動態(tài)規(guī)劃原理，量的積累引起質(zhì)變，相信“積沙成丘”的真理，踏踏實實做事，堅持不懈的努力，就一定能夠取得成功；（2）將動態(tài)規(guī)劃原理與人生哲理和做事方法相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生“求真務(wù)實”品德、愛國情懷。復(fù)習(xí)思考題：某單位有資源100單位，擬分4個周期使用，在每個周期有生產(chǎn)任務(wù)A,B，把資源用于A生產(chǎn)任務(wù)，每單位能獲利10元，資源回收率為.把資源用于B生產(chǎn)任務(wù)，每單位能獲利7元，資源回收率為.問每個周期應(yīng)如何分配資源，使總收益最大？用動態(tài)規(guī)劃方法解下列非線性規(guī)劃問題圖與網(wǎng)格分析圖與網(wǎng)絡(luò)的基本知識圖與子圖圖的連通與割集樹與支撐樹最小樹最短有向圖最大流與最小費用流問題以及二分圖最大流最小費用流最大對集教學(xué)重點、難點：本章的重點是幾個網(wǎng)絡(luò)模型的特征，一些求解網(wǎng)絡(luò)問題的算法，最小生成樹問題，最短路問題，最小費用最大流問題；難點是建立數(shù)學(xué)模型的基本方法，一些求解網(wǎng)絡(luò)問題的算法。課程的考核要求：了解：圖與網(wǎng)絡(luò)的基本知識理解：圖、子圖的基本概念，樹、二叉樹概念，最大流－最小割定理。掌握：圖的矩陣表示，求最小樹的Kruskal算法與求最短路的Dijkstra算法。應(yīng)用：上述理論知識應(yīng)用到實際背景問題中，培養(yǎng)和提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的綜合能力和解決一些簡單實際問題的實踐能力。課程思政切入點：（1）結(jié)合最短路問題逆推算法講解過程，啟發(fā)學(xué)生立長志，早立志的人生哲理；（2）結(jié)合圖論理論與算法在實際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生大局意識、協(xié)作精神和服務(wù)精神。復(fù)習(xí)思考題：證明：若圖的點次的最小值，則有一條回路.設(shè)連通，且為的一條邊，證明：當且僅當是的割邊時，才在的每個支撐樹中.當且僅當是的圈時，才位于的非支撐樹部分.證明二分圖有完美對集當且僅當對每一個,都有第六章決策分析第一節(jié)決策分析基本理論基本概念決策模型構(gòu)成要素決策的數(shù)學(xué)模型第二節(jié)決策過程確定性決策分析風(fēng)險型決策分析不確定型決策分析效用函數(shù)和信息的價值教學(xué)重點、難點：本章的重點是風(fēng)險決策方法，不確定型決策方法，效用理論，決策分析的基本概念，多目標決策分析法；難點是多目標決策分析法，決策樹法。課程的考核要求：了解：決策過程與決策模型構(gòu)成的要素，決策的分類及主要方法；效用理論在決策中的應(yīng)用的基本過程和基本方法。理解：效用函數(shù)方法、層次分析法。掌握：不確定性決策模型的要素，決策準則與決策方法；風(fēng)險型決策模型的要素，決策準則與決策方法。應(yīng)用：應(yīng)用補充信息進行決策的基本過程以及在序貫決策中的應(yīng)用，能夠解決一些實際問題。課程思政切入點：（1）結(jié)合數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的過程，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，抓住事物的共性也就是本質(zhì)才能升華和收獲的基本思想；（2）結(jié)合決策分析理論在社會經(jīng)濟生活中的應(yīng)用與價值，培養(yǎng)學(xué)生有時代擔(dān)當?shù)呢?zé)任感。復(fù)習(xí)思考題：某工廠欲新建一個車間，生產(chǎn)一種新產(chǎn)品.有三種方案可以選擇.方案甲：從國外引進設(shè)備，固定成本萬元，每件產(chǎn)品的可變成本為元.方案乙：采用一般國產(chǎn)自動化設(shè)備，固定成本萬元，每件產(chǎn)品的可變成本萬元；方案丙：采用自動化較低的國產(chǎn)設(shè)備，固定成本萬元，每件產(chǎn)品的可變成本萬元.該工廠決定生產(chǎn)規(guī)模為年產(chǎn)萬件，試確定最優(yōu)生產(chǎn)方案.一般地，若該廠生產(chǎn)規(guī)模為年產(chǎn)萬件，試討論最優(yōu)方案的選擇.一個企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的價格是元.目前生產(chǎn)的固定成本是萬元，每件產(chǎn)品的可變成本為元.若引進先進設(shè)備對原設(shè)備進行更新，則生產(chǎn)的固定成本為萬元，每件產(chǎn)品的可變成本為元.試用盈虧分析法進行決策分析.當產(chǎn)量為何值時應(yīng)進行設(shè)備更新？某公司欲開發(fā)一個新項目.估計成功率為，一旦成功可獲利潤元.如果失敗，則虧損元.該公司若請咨詢部門幫助調(diào)查，則需咨詢費用元.在成功的情況下，咨詢部門給出