專題02 反比例函數(shù)應(yīng)用（五大類型）（題型專練）（原卷版）-A4

第頁專題02反比例函數(shù)應(yīng)用（五大類型）【題型1行程與工程應(yīng)用】【題型2物理學(xué)中的應(yīng)用】【題型3經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用】【題型4生活中其他的應(yīng)用】【題型5反比例函數(shù)的綜合】【題型1行程與工程應(yīng)用】1．（2023秋?安鄉(xiāng)縣月考）安鄉(xiāng)子龍汽車站與常德市柳葉湖汽車站相距約63.1km，則汽車由子龍汽車站行駛到柳葉湖汽車站所用時(shí)間y（小時(shí)）與行駛速度x（千米/時(shí)）之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．2．（2022秋?阜平縣期末）小華以每分鐘x個(gè)字的速度書寫，y分鐘寫了300個(gè)字，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C．y＝300﹣x D．3．（2023?花溪區(qū)模擬）某城市市區(qū)人口x萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地y平方米，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝x+50（x＞0） B．y＝50x（x＞0） C． D．4．（2023?城陽區(qū)校級(jí)一模）上海世博會(huì)召開后，更多的北京人坐火車去上海參觀．京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）與此次列車的平均速度v（單位：km/h）的函數(shù)關(guān)系式是．（不要求寫出自變量v的取值范圍）路，所需時(shí)間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系：t＝（k≠0），其圖象為如圖的一段曲線，若這段公路行駛速度不得超過60km/h，則該汽車通過這段公路最少需要h．6．（2022秋?津南區(qū)期末）碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好8天時(shí)間．輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨天數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式為．7．（2022秋?平鄉(xiāng)縣期末）某段公路全長(zhǎng)200km，一輛汽車要行駛完這段路程，則所行速度v（km/h）和時(shí)間t（h）間的函數(shù)關(guān)系為v＝．若限定汽車行駛速度不超過80km/h，則所用時(shí)間至少要h．8．（2023春?肇源縣期末）在工程實(shí)施過程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開挖水渠的工程，所需天數(shù)y（天）與每天完成工程量x（米）是反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該工程隊(duì)有4臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠30米，問該工程隊(duì)需要用多少天才能完成此項(xiàng)任務(wù)？【題型2物理學(xué)中的應(yīng)用】9．（2023?大同模擬）遠(yuǎn)視眼鏡的鏡片是凸透鏡，鏡片的度數(shù)y（度）（y＞0）是關(guān)于鏡片焦距x（m）（x＞0）的反比例函數(shù)，當(dāng)y＝200時(shí)，x＝0.5．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x＞0） B．y隨x的增大而減小 C．當(dāng)遠(yuǎn)視眼鏡的鏡片焦距是0.2時(shí)，該鏡片是500度 D．若一副遠(yuǎn)視眼鏡的度數(shù)不大于400度，則焦距不大于0.25m10．（2023?裕華區(qū)二模）已知閉合電路的電壓為定值，電流I（A）與電路的電阻R（Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)下表判斷以下選項(xiàng)正確的是（）I（A）5…a………b……R（Ω）2030405060708090100A． B．a(chǎn)＝25 C．a(chǎn)＜b D．當(dāng)2＜I＜a時(shí)，40＜R＜5011．（2023春?海陵區(qū)期末）在四個(gè)密閉容器中分別裝有甲、乙、丙、丁四種氣體，如圖，用四個(gè)點(diǎn)分別描述這四種氣體的密度ρ（kg/m3）與體積V（m3）的情況，其中描述乙、丁兩種氣體情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四種氣體的質(zhì)量最小的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．（2023?鹿城區(qū)校級(jí)模擬）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I與電阻R是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）?A．函數(shù)表達(dá)式為I＝ B．蓄電池的電壓是18V C．當(dāng)R＝3.6Ω時(shí)，I＝4A D．當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω13．（2023?修武縣一模）如圖①，電源兩端電壓U（單位：V）保持不變，電流強(qiáng)度I與總電阻R成反比，在實(shí)驗(yàn)課上，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的電阻，改變燈泡的亮度，測(cè)得電路中總電阻R和通過的電流強(qiáng)度I之間的關(guān)系如圖②所示（溫整提示：總電阻R＝燈泡電阻+滑動(dòng)變阻器電阻），下列說法錯(cuò)誤的是（）?A．電流強(qiáng)度I隨著總電阻R的增大而減小 B．調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，當(dāng)總電阻R為8Ω時(shí)，電流強(qiáng)度I為0.75A C．當(dāng)燈泡電阻為4Ω，電路中電流為0.3A時(shí)，滑動(dòng)變阻器的阻值為16Ω D．當(dāng)經(jīng)過燈泡的電流為0.2A時(shí)，電路中的總電阻為20Ω14．（2023?興寧區(qū)校級(jí)模擬）已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，若400度的近視眼鏡的鏡片焦距為0.6米，則200度的近視眼鏡的鏡片焦距為米．?15．（2023春?晉江市期末）如圖，根據(jù)小孔成像的原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，火焰的像高y（單位：cm）是物距（蠟燭到小孔的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝1.6．則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是．?16．（2023?定海區(qū)模擬）小海利用杠桿平衡原理稱藥品質(zhì)量（杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂）：如圖1，小海發(fā)現(xiàn)天平平衡時(shí)左盤藥品為m克，右盤砝碼重20克；如圖2，仍舊利用此杠桿，小海將砝碼放在左盤，藥品放在右盤，此時(shí)天平仍舊平衡，測(cè)得砝碼重5克，右盤藥品為n克．則m與n滿足的關(guān)系式為．17．（2023秋?天長(zhǎng)市月考）由物理學(xué)知識(shí)知道，在力F的作用下，物體會(huì)在力F的方向上發(fā)生位移s，力所做的功W＝Fs．當(dāng)W為定值時(shí)，F(xiàn)與s之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．（1）試確定F、s之間的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)力F為30N時(shí)，發(fā)生位移多少米？18．（2023?宜都市一模）古希臘科學(xué)家阿基米德曾說“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球”．后來人們把阿基米德的發(fā)現(xiàn)“若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其質(zhì)量成反比例則杠桿平衡”歸納為“杠桿原理”．通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂（如圖）．小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和1m．（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為2米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？（2）若想使動(dòng)力F不超過（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少？19．（2022?臺(tái)州）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，火焰的像高y（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝2．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（2）若火焰的像高為3cm，求小孔到蠟燭的距離．【題型3經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用】20．（2023春?大連月考）某種商品上市之初進(jìn)行了大量的廣告宣傳，其日銷售量y與上市的天數(shù)x之間成正比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)廣告停止后，日銷售量y與上市的天數(shù)x之間成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖所示），現(xiàn)已知上市20天時(shí)，當(dāng)日銷售量為200件．（1）求該商品上市以后日銷售量y（件）與上市的天數(shù)x（天）之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)上市的天數(shù)為多少時(shí)，日銷售量為80件？?21．（2023?未央?yún)^(qū)校級(jí)三模）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其日銷售量y與上市的天數(shù)x之間成正比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)廣告停止后，日銷售量y與上市的天數(shù)x之間成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖所示），現(xiàn)已知上市20天時(shí)，當(dāng)日銷售量為200件．（1）寫出該商品上市以后日銷售量y（件）與上市的天數(shù)x（天）之間的表達(dá)式．（2）當(dāng)上市的天數(shù)為多少時(shí)，日銷售量為100件？22．（2022秋?阜平縣期末）某企業(yè)生產(chǎn)一種必需商品，經(jīng)過長(zhǎng)期市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：商品的月總產(chǎn)量穩(wěn)定在600件．商品的月銷量Q（件）由基本銷售量與浮動(dòng)銷售量?jī)蓚€(gè)部分組成，其中基本銷售量保持不變，浮動(dòng)銷售量與售價(jià)工（元/件）（x≤10）成反比例，且可以得到如下信息：售價(jià)x（元/件）58商品的銷售量Q（件）580400（1）求Q與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若生產(chǎn)出的商品正好銷完，求售價(jià)x．（3）求售價(jià)x為多少時(shí)，月銷售額最大，最大值是多少？23．（2023?沂源縣一模）在新型冠狀肺炎疫情期間，某農(nóng)業(yè)合作社決定對(duì)一種特色水果開展線上銷售，考慮到實(shí)際情況，一共開展了30次線上銷售，綜合考慮各種因素，該種水果的成本價(jià)為每噸2萬元，銷售結(jié)束后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了如下信息：信息1：設(shè)第x次線上銷售水果y（噸），且第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售量減少1噸；信息2：該水果的銷售單價(jià)p（萬元/噸）均由基本價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基本價(jià)保持不變，第1次線上銷售至第15次線上銷售的浮動(dòng)價(jià)與銷售場(chǎng)次x成正比，第16次線上銷售至第30次線上銷售的浮動(dòng)價(jià)與銷售場(chǎng)次x成反比；信息3：x（次）2824p（萬元）2.22.83請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若p＝3.2（萬元/噸），求x的值；（3）在這30次線上銷售中，哪一次線上銷售獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【題型4生活中其他的應(yīng)用】24．（2023?中山區(qū)模擬）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時(shí)間y（分）與錄入文字的速度x（字/分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明在19：20開始錄入，要求完成錄入時(shí)不超過19：35，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？25．（2023春?姑蘇區(qū)校級(jí)期中）某商場(chǎng)銷售一批散裝堅(jiān)果，進(jìn)價(jià)為30元每斤，在銷售時(shí)售貨員發(fā)現(xiàn)堅(jiān)果的日銷量和每斤的利潤(rùn)正好成反比例關(guān)系，且價(jià)格調(diào)整為每斤50元時(shí)，當(dāng)日銷量為80斤，那么每日該堅(jiān)果的銷量y（單位：斤）與每斤價(jià)格x（單位：元）之間的函數(shù)表達(dá)式為．26．（2023?乾安縣一模）李老師把油箱加滿油后駕駛汽車從縣城到省城接客人，油箱加滿后，汽車行駛的總路程y（單位：km）與平均耗油量x（單位：L/km）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)平均耗油量為0.16L/km時(shí)，汽車行駛的總路程為多少km？27．（2022?普寧市一模）通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在體育課上運(yùn)動(dòng)能力指標(biāo)（后簡(jiǎn)稱指標(biāo)）隨上課時(shí)間的變化而變化．上課開始時(shí)，學(xué)生隨著運(yùn)動(dòng)，指標(biāo)開始增加，中間一段時(shí)間，指標(biāo)保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后隨著體力的消耗，指標(biāo)開始下降．指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0≤x＜10和10≤x＜20時(shí)，圖象是線段；當(dāng)20≤x≤40時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）請(qǐng)求出當(dāng)0≤x＜10和20≤x＜40時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）楊老師想在一節(jié)課上進(jìn)行某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的教學(xué)需要18分鐘，這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)需要學(xué)生的運(yùn)動(dòng)能力指標(biāo)不低于48才能達(dá)到較好的效果，他的教學(xué)設(shè)計(jì)能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說明理由．28．（2023?驛城區(qū)二模）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求這天的溫度y與時(shí)間x（0≤x≤24）的函數(shù)關(guān)系式；（2）解釋線段BC的實(shí)際意義；（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？29．（2023?孟津縣一模）西安市某校為進(jìn)一步預(yù)防“新型冠狀病毒”，對(duì)全校所有的教室都進(jìn)行了“熏藥法消毒”處理，已知該藥物在燃燒釋放過程中，教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中當(dāng)x＜6時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x≥6時(shí)，y是x的反比例函數(shù)，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求當(dāng)x≥6時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）藥物燃燒釋放過程中，若空氣中每立方米的含藥量不小于1.5mg的時(shí)間超過30分鐘，即為有效消毒，請(qǐng)問本題中的消毒是否為有效消毒？30．（2022秋?鐵鋒區(qū)期末）為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時(shí)與藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過幾分鐘后，員工才能回到辦公室；（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？31．（2022秋?陵城區(qū)期末）泡茶需要將電熱水壺中的水先燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時(shí)再泡茶，燒水時(shí)水溫y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過了1分鐘后，水壺中水的溫度y（℃）與時(shí)間x（min）近似于反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過程中水溫不低于20℃．（1）分別求出圖中所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍：（2）從水壺中的水燒開（100℃）降到90℃就可以泡茶，問從水燒開到泡茶需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？32．（2023春?淮安區(qū)期末）我校的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至20℃時(shí)自動(dòng)開機(jī)加熱，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為20℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示．（1）a＝，b＝．（2）直接寫出圖中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（3）飲水機(jī)有多少時(shí)間能使水溫保持在50℃及以上？（4）若某天上午7：00飲水機(jī)自動(dòng)接通電源，開機(jī)溫度正好是20℃，問學(xué)生上午第一節(jié)下課時(shí)（8：40）能喝到50℃以上的水嗎？請(qǐng)說明理由．33．（2023春?東城區(qū)校級(jí)期末）工廠對(duì)某種新型材料進(jìn)行加工，首先要將其加溫，使這種材料保持在一定溫度范圍內(nèi)方可加工，如圖是在這種材料的加工過程中，該材料的溫度y（℃）時(shí)間x（min）變化的函數(shù)圖象，已知該材料，初始溫度為15℃，在溫度上升階段，y與x成一次函數(shù)關(guān)系，在第5分鐘溫度達(dá)到60℃后停止加溫，在溫度下降階段，y與x成反比例關(guān)系．（1）寫出該材料溫度上升和下降階段，y與x的函數(shù)關(guān)系式：①上升階段：當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y＝；②下降階段：當(dāng)x＞5時(shí)，y．（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度不低于30℃，可以進(jìn)行產(chǎn)品加工，請(qǐng)問在圖中所示的溫度變化過程中，可以進(jìn)行加工多長(zhǎng)時(shí)間？【題型5反比例函數(shù)的綜合】34．（2023?贛榆區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y1＝k1x+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A（5，0），B（0，）兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于P，Q兩點(diǎn)，連接OP，△OAP的面積為．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)y2＞y1時(shí)，請(qǐng)你直接寫出x的取值范圍；（3）若C為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+QC最小時(shí)，求△PQC的面積．35．（2022秋?城固縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱