專題01 概率初步（八大類型）（題型專練）（解析版）-A4

第頁專題01概率初步【題型1：事件類型】【題型2：可能性大小】【題型3：概率的意義】【題型4：幾何意義】【題型5：概率公式】【題型6：列表法與樹狀圖法】【題型7：游戲的公平性】【題型8：用頻率估計概率】【題型1：事件類型】1．（2022秋?恩施市期末）下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．守株待兔 B．水漲船高 C．水中撈月 D．緣木求魚【答案】A【解答】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是必然事件，故B不符合題意；C、是不可能事件，故C不符合題意；D、是不可能事件，故D不符合題意；故選：A．2．（2023春?江岸區(qū)校級月考）一只不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些除顏色外無共他差別，從中任意摸出5個球，下列事作是必然事件的為（）A．至少有1個球是白球 B．至少有2個球是白球 C．至少有1個球是黑球 D．至少有2個球是黑球【答案】D【解答】解：一只不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些除顏色外無其他差別，從中任意摸出5個球，可以是5個黑球；4個黑球和1個白球；3個黑球和2個白球；2個黑球和3個白球；∴至少有2個球是黑球是必然事件；故選：D．3．（2022秋?華容區(qū)期末）下列事件是必然事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內角和為180° B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 C．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．投一次骰子，朝上的點數是6【答案】A【解答】解：A、任意畫一個三角形，其內角和為180°，是必然事件，故此選項符合題意；B、球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件，故此選項不符合題意；C、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，故此選項不符合題意；D、投一次骰子，朝上的點數是6，是隨機事件，故此選項不符合題意．故選：A．4．（2022秋?路北區(qū)校級期末）下列事件：①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊；②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上；③長為3cm，4cm，5cm的三條線段能圍成一個三角形，其中必然事件有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【解答】解：①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊是隨機事件，故①不符合題意；②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件，故②不符合題意；③長為3cm，5cm，5cm的三條線段能圍成一個三角形是必然事件，故③符合題意．故選：B．5．（2023春?高新區(qū)校級期末）從數學的觀點看，對以下成語或詩句中的事件判斷正確的是（）A．詩句“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件 B．詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是不可能事件 C．成語“守株待兔”是隨機事件 D．成語“水中撈月”是隨機事件【答案】C【解答】解：A、詩句“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件，故A不符合題意；B、詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是必然事件，故B不符合題意；C、成語“守株待兔”是隨機事件，故C符合題意；D、成語“水中撈月”是不可能事件，故D不符合題意；故選：C．【題型2：可能性大小】6．（2022秋?雨花區(qū)期末）哥哥與弟弟玩一個游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數字1，2，3，將標有數字的一面朝下，哥哥從中任意抽取一張，記下數字后放回洗勻，然后弟弟從中任意抽取一張，計算抽得的兩個數字之和，若和為奇數，則弟弟勝；若和為偶數，則哥哥勝，你認為哥哥獲勝的可能性更大．【答案】哥哥．【解答】解：列樹狀圖得：共有9種情況，和為偶數的有5種，所以哥哥贏的概率是，那么弟弟贏的概率是，所以哥哥獲勝的可能性更大．故答案為：哥哥．7．（2022秋?徐匯區(qū)期末）一副52張的撲克牌（無大王、小王），從中任意取出一張，抽到“K”的可能性的大小是．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵52張的撲克牌（無大王、小王）中，k有4張，∴從中任意抽取一張牌，抽到K的概率是：＝；故答案為：．【題型3：概率的意義】8．（2023?岳池縣模擬）下列說法正確的是（）A．一組數據2，2，3，4的眾數是2，中位數是2.5 B．了解某市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調查 C．甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為S甲2＝3，S乙2＝4，說明乙的跳遠成績比甲穩(wěn)定 D．可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生【答案】A【解答】解：A、一組數據2，2，3，4的眾數是2，中位數是2.5，正確，符合題意；B、了解某市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，因調查范圍廣，適合抽樣調查，故錯誤，不符合題意；C、甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為S甲2＝3，S乙2＝4，因甲的方差小于乙的方差，所以甲的跳遠成績比乙穩(wěn)定，故原命題錯誤，不符合題意；D、可能性是1%的事件在一次試驗中不一定不會發(fā)生，故錯誤，不符合題意；故選：A．9．（2023春?無錫期末）下列說法中正確的是（）A．要反映一個家庭每年用于旅游的費用占總支出的百分比宜采用條形統(tǒng)計圖 B．概率很小的事件是不可能事件 C．檢查“天舟一號”飛船各零件的安全性，可采用抽樣調查的辦法 D．射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件【答案】D【解答】解：A．要反映一個家庭每年用于旅游的費用占總支出的百分比宜采用扇形統(tǒng)計圖，故不符合題意；B．概率很小的事件是隨機事件，故不符合題意；C．檢查“天舟一號”飛船各零件的安全性，宜采用全面調查的辦法，故不符合題意；D．射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，符合題意．故選：D．【題型4：幾何意義】10．（2023春?貴州期末）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，（每次飛鏢均落在紙板上），則擊中陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：設圖中每個小正方形的面積為1，則大正方形的面積為9，根據題意圖中陰影部分的面積為3，則P（擊中陰影區(qū)域）＝＝．故選：B．11．（2023?東營區(qū)一模）一只蜘殊爬到如圖所示的一面墻上，停留位置是隨機的，則停留在陰影區(qū)域上的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：設每小格的面積為1，∴整個方磚的面積為9，陰影區(qū)域的面積為3，∴最終停在陰影區(qū)域上的概率為：．故選：C．12．（2023春?牡丹區(qū)期末）一只小鳥自由自在地在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某個方格中（每個方格除顏色外完全一樣），那么小鳥停在黑色方格中的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：圖上共有15個方格，黑色方格為5個，小鳥最終停在黑色方格上的概率是＝．故選：C．13．（2023?安徽模擬）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線交AB于點E，交CD于點F，米粒隨機撒在平行四邊形ABCD上，那么米粒最終停留在陰影部分的概率是（）?A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∴S△DFO＝S△BEO，∴陰影部分面積等于△AOB的面積，即為?ABCD面積的，∴米粒最終停留在陰影部分的概率是．故選：A．14．（2023?五河縣校級模擬）如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等．任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，事件“指針所落扇形中的數大于3”的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：指針指向的可能情況有6種，而其中“指針所落扇形中的數大于3”有3種，所以，事件“指針所落扇形中的數大于3”發(fā)生的概率為．故選：B．15．（2023?順德區(qū)三模）如圖是由6個全等的小正方形組成的圖案，假設可以隨意在圖中取一點，那么這個點取在陰影部分的概率是（）?A． B． C． D．1【答案】B【解答】解：由圖知，陰影部分的面積占圖案面積的＝，即這個點取在陰影部分的概率是，故選：B．16．（2023春?濟陽區(qū)期末）某商場為吸引顧客設計了如圖所示的自由轉盤，當指針指向陰影部分時，該顧客可獲獎品一份，那么該顧客獲獎的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：因為＝，所以顧客獲獎的概率為．故選：D．【題型5：概率公式】17．（2023春?江岸區(qū)校級月考）一天晚上，小華幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯（杯、蓋形狀不同），突然停電了，小慧只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯．在確定一組搭配的同時，另一組也確定，共有2種等可能結果，AaBb、AbBa．符合題意的有1種，所以顏色搭配正確的概率是．故選：B．18．（2023春?蔡甸區(qū)月考）某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，則現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率為（）A．0.375 B．0.625 C．0.75 D．0.8【答案】B【解答】解：現(xiàn)年20歲到這種動物活到25歲的概率為＝，故選：B．19．（2023?錫林浩特市二模）質檢人員從編號為1，2，3，4，5的五種不同產品中隨機抽取一種進行質量檢測，所抽到的產品編號不小于4的概率為（）A．. B． C． D．【答案】B【解答】解：∵抽取的產品數為5種，編號不小于4的情況有2種，∴所抽到的產品編號不小于4的概率為．故選：B．20．（2023春?萊州市期末）隨機抽檢一批毛衫的合格情況，得到如下的頻數表．下列說法錯誤的是（）抽取件數（件）1001502005008001000合格頻數a141190475764950合格頻率0.900.94b0.950.9550.95A．抽取100件的合格頻數是90 B．抽取200件的合格頻率是0.95 C．任抽一件毛衫是合格品的概率為0.90 D．出售2000件毛衫，次品大約有100件【答案】C【解答】解：抽取100件的合格頻數是：100×0.90＝90，故A不合題意；抽取200件的合格頻率是：190÷200＝0.95，故B不合題意；任抽一件毛衫是合格品的概率大約為0.95，原說法錯誤，故C符合題意；出售2000件毛衫，次品大約有：2000×（1﹣0.95）＝100（件），故D不合題意；故選：C．21．（2022秋?南川區(qū)期末）一個布袋里裝有8個只有顏色不同的球，其中2個紅球，6個白球．從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：因為一共有8個球，白球有6個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為．故選：A．22．（2023?城中區(qū)模擬）如圖，在2×2的正方形網格中有9個格點，已經取定點A和B，在余下的點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：如圖，C1，C2，C3，C4均可與點A和B組成直角三角形．P＝，故選：C．23．（2023?興寧區(qū)校級模擬）拋擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子各面分別標有數字1、2、3、4、5、6，則出現(xiàn)朝上的數字小于3的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵拋擲六個面上分別刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6種結果，其中朝上一面的數字小于3的有2種，∴朝上一面的數字小于3的倍數概率是．故選：B．24．（2023?佛山模擬）從甲、乙、丙三名男生和A、B兩名女生中隨機選出一名學生參加問卷調查，則選出女生的可能性是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵共有甲、乙、丙三名男生和A、B兩名女生，∴隨機選出一名學生參加問卷調查，則選出女生的可能性＝．故選：B．25．（2023春?江岸區(qū)校級月考）九年級某班班主任為獲得“學習標兵”稱號的學生小陽、小華和小雅三個照相，他們三人隨意排成一排進行拍照，小雅恰好排在中間的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：設小陽、小華和小雅為A、B、C，排列方式有：A、B、C；A、C、B；B、A、C；B、C、A；C、A、B；C、B、A．小雅在中間的情況有兩種，概率為．故選：B．【題型6：列表法與樹狀圖法】26．（2023?延津縣三模）某市舉行中學生合唱大賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙三所學校，通過抽簽確定三所學校的出場順序，則甲、乙兩校排到前兩個出場的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：畫樹狀圖如下，由樹狀圖可知：共有6種等可能的結果，其中甲、乙兩校排到前兩個出場的有2種結果，∴甲、乙兩校排到前兩個出場的概率為，故選：B．27．（2023?小店區(qū)校級模擬）如圖所示，電路圖上有3個開關S1，S2，S3和2個小燈泡L1，L2，同時閉合開關S1，S2，S3可以使小燈泡L1，L2發(fā)光．對于“小燈泡發(fā)光”這個事件，下列結論錯誤的是（）A．閉合開關S1，S2，S3中的1個，燈泡L1發(fā)光是不可能事件 B．閉合開關S1，S2，S3中的2個，燈泡L2發(fā)光是隨機事件 C．閉合開關S1，S2，S3中的2個，燈泡L1發(fā)光是必然事件 D．閉合開關S1，S2，S3中的2個，燈泡L1、L2發(fā)光的概率相同【答案】C【解答】解：A、閉合開關S1，S2，S3中的1個，燈泡L1發(fā)光是不可能事件，故選項A不符合題意；B、閉合開關S1，S2，S3中的2個，燈泡L2發(fā)光是隨機事件，故選項B不符合題意；C、閉合開關S1，S2，S3中的2個，燈泡L1發(fā)光是隨機事件，不是必然事件，故選項C符合題意；D、由圖可知，閉合開關S1，S2能讓燈泡L1發(fā)光，閉合開關S1，S3能讓燈泡L2發(fā)光，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中燈泡L1發(fā)光的結果有2種，燈泡L2發(fā)光的結果有2種，∴燈泡L1發(fā)光的概率＝燈泡L2發(fā)光的概率＝＝，即燈泡L1、L2發(fā)光的概率相同，故選項D不符合題意；故選：C．28．（2023?興寧市校級一模）用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲；分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：用列表法將所有可能出現(xiàn)的結果表示如下：所有可能出現(xiàn)的結果共有12種．紅（紅，紅）（藍，紅）（藍，紅）藍（紅，藍）（藍，藍）（藍，藍）紅（紅，紅）（藍，紅）（藍，紅）黃（紅，黃）（藍，黃）（藍，黃）紅藍藍上面等可能出現(xiàn)的12種結果中，有5種情況可以得到紫色，所以可配成紫色的概率是，故選：B．29．（2023?阜新模擬）一個袋子中有4個珠子，除顏色外，其它特征均相同．其中2個紅色，2個藍色，若在這個袋子中任取2個珠子，都是紅色的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，都是紅色的結果有2種，則都是紅色的概率為；故選：B．30．（2023春?中江縣期中）從1、2、3三個數中隨機選取兩個不同的數，分別記為a，c，則關于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0沒有實數根的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中滿足Δ＝16﹣4ac＜0，即ac＞4的結果有（2，3）、（3，2）這2種結果，∴關于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0沒有實數根的概率為＝，故選：B．【題型7：游戲的公平性】31．（2023?白云區(qū)模擬）小穎、小明兩人做游戲，擲一枚硬幣，雙方約定：正面朝上小穎勝，反面朝上小明勝，則這個游戲（）A．公平 B．對小穎有利 C．對小明有利 D．無法確定【答案】A【解答】解：擲一枚硬幣，共有2種等可能的結果，其中正面朝上的結果數為1，反面朝上的結果數為1，所以小穎勝的概率為，小明勝的概率為，因為＝，所以這個游戲是公平的．故選：A．32．（2023?新華區(qū)校級二模）在聯(lián)歡會上，三名同學分別站在銳角△ABC的三個頂點位置上，玩“搶凳子”的游戲，游戲要求在△ABC內放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子最適合擺放的位置是△ABC的（）A．三邊垂直平分線的交點 B．三條中線的交點 C．三條角平分線的交點 D．三條高所在直線的交點【答案】A【解答】解：利用線段垂直平分線的性質得：要放在三邊中垂線的交點上．故選：A．33．（2023?長安區(qū)模擬）甲、乙兩人一起玩如圖的轉盤游戲，將兩個轉盤各轉一次，指針指向的數的和為正數，甲勝，否則乙勝，這個游戲（）A．公平 B．對甲有利 C．對乙有利 D．公平性不可預測【答案】A【解答】解：畫樹狀圖如下：共有8種等可能的結果，其中甲勝的結果有4種，乙勝的結果有4種，∴甲勝的概率＝＝，乙勝的概率＝＝，∴甲勝的概率＝乙勝的概率，∴這個游戲公平，故選：A．34．（2023春?羅源縣校級期中）小明和小穎按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，最后取完鉛筆的人獲勝，你認為這個游戲規(guī)則不公平．（填“公平”或“不公平”）【答案】不公平．【解答】解：當第一個人第一次取2支時，還剩余3支，無論第二個人取1支還是取2支，第一個人在第二次取鉛筆時都可取完，故第一個人一定能獲勝，所以該游戲規(guī)則不公平．故答案為：不公平．35．（2023?灞橋區(qū)校級開學）現(xiàn)有電影票一張，明明和磊磊打算通過玩擲骰子的游戲決定誰擁有，游戲規(guī)則是：在一枚質地均勻的正方體骰子的每個面上分別標上數字1、2、3、4、5、6．明明和磊磊各擲一次骰子，若兩次朝上的點數之和是3的倍數，則明明獲勝，電影票歸明明所有；否則磊磊獲勝，電影票歸磊磊所有．（1）明明擲一次骰子，使得向上一面的點數為3的倍數的概率是．（2）這個游戲公平嗎？請用列表或樹狀圖的方法說明理由．【答案】（1）；（2）不公平，理由見解答．【解答】解：（1）∵擲一次骰子有6種等可能的結果，其中向上一面的點數為3的倍數有2種可能的結果，∴P（向上一面的點數為3的倍數）＝，故答案為：；（2）不公平，理由如下：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112一共有36種等可能的結果，其中兩次朝上的點數之和是3的倍數有12種可能的結果，∴P（明明獲勝）＝，P（磊磊獲勝）＝，∵P（明明獲勝）≠P（磊磊獲勝），∴這個游戲不公平．【題型8：用頻率估計概率】36．（2022秋?商河縣期末）在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球和黑球共（）A．12個 B．16個 C．20個 D．30個【答案】B【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球與摸到白球的次數之比為1：3，∴盒子中黑球和白球個數之比為1：3，故盒子中大約有白球：4÷＝12（個），∴估計盒子中大約有白球和黑球共4+12＝16．故選：B．37．（2022秋?章丘區(qū)期末）不透明的口袋中裝有3個黃球、1個紅球和n個藍球，這些小球除顏色外其余均相同．課外興趣小組每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到藍球的頻率穩(wěn)定在0.6，則n的值最可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解答】解：∵大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到藍球的頻率穩(wěn)定在0.6，，解得：n＝6，經檢驗n＝6是原分式方程的解，即n的值最可能是6．故選：C．38．（2023?定遠縣校級一模）兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率 B．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率 C．轉動如圖所示的轉盤，轉到數字為奇數的概率 D．從裝有2個紅球和1個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率【答案】D【解答】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率為，故此選項不符合題意；C、轉動如圖所示的轉盤，轉到數字為奇數的概率為，故此選項不符合題意；D、從裝有2個紅球和1個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率，故此選項符合題意；故選：D．39．（2022秋?洛陽期末）大數據分析技術為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為3cm的正方形區(qū)域內，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內隨機擲點，經過大量反復實驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據此可以估計黑色部分的總面積約為（）A．0.6cm2 B．1.8cm2 C．5.4cm2 D．3.6cm2【答案】C【解答】解：∵經過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴估計點落入黑色部分的概率為0.6，∴估計黑色部分的總面積約為3×3×0.6＝5.4（cm2），故選：C．40．（2022秋?武安市期末）在一個不透明的盒子里裝有若干個白球和15個紅球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經過多次重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋中白球約有（）A．5個 B．10個 C．15個 D．25個【答案】B【解答】解：∵經過多次重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，∴摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∵袋中裝有若干個白球和15個紅球，∴袋中球的總數為：15÷0.6＝25，∴袋中白球約有：25﹣15＝10（個），故選：B．41．（2023春?鹽都區(qū)月考）某植物種子在相同的條件下發(fā)芽試驗的結果如下：每批粒數501003004005001000發(fā)芽的頻數4596283380474948則該植物種子發(fā)