人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、填空題。1．一個正多邊形的每一個外角都等于36，則這個多邊形的邊數(shù)是__________．2．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加一個條件，使△ABC≌△DCB，你添加的條件是_____．（注：只需寫出一個條件即可）3．如圖，在等邊三角形ABC中，點D是邊BC的中點，則∠BAD=_________．4．如圖，一條船從A處出發(fā)，以15里/小時的速度向正北方向航行，10個小時到達(dá)B處，從A、B望燈塔，得∠NAC=37°，∠NBC=74°，則B到燈塔C的距離是_____里．5．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，則∠E＝_____________.6．只有一條對稱軸的三角形是______三角形；等邊三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸有_____條；角的對稱軸是這個角的_______；線段的對稱軸是_________．7．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點C、D分別落在處，交AF于點G；若∠CEF=71°，則=________.8．如圖，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是__________9．若一個等腰三角形的頂角等于50°，則它的底角等于_____°．10．下面是“求作∠AOB的角平分線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，鈍角∠AOB．求作：∠AOB的角平分線．作法：①在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE；②分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點C；③作射線OC．所以射線OC就是所求作的∠AOB的角平分線．請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是__．二、選擇題。（每小題只有一個正確答案）11．下列體育運動標(biāo)志中，從圖案看不是軸對稱圖形的有（）個．A．4 B．3 C．2 D．112．下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，513．點M(﹣1，﹣2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為()A．(﹣1，﹣2)B．(1，﹣2)C．(﹣1，2)D．(1，2)14．如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC的長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于EF長為半徑作圓弧，兩條弧交于點G，作射線AG交CD于點H，若∠C=120°，則∠AHD=（）A．120° B．30° C．150° D．60°15．∠AOB的平分線上一點P到OA的距離為4，Q是OB上任一點，則（）A．PQ≥4 B．PQ＞4 C．PQ≤4 D．PQ＜416．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．17．已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．618．如圖，△ABC≌△AED，點D在BC邊上，BC∥AE，∠CAB=80°，則∠BAE的度數(shù)是A．35° B．30° C．25° D．20°19．如圖,把一張對邊平行的紙條如圖折疊，重合部分是()A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．無法確定20．如圖所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下結(jié)論：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答題21．在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在格點上．在建立平面直角坐標(biāo)系后，點B的坐標(biāo)為（-1，2）．（1）把△ABC向下平移8個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1坐標(biāo)．（2）畫出與△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點B2的坐標(biāo)．22．如圖，CD是∠ECB的平分線，∠ECB=50°，∠B=70°，DE∥BC，求∠EDC和∠BDC的度數(shù)．23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°（1）作邊AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）連接AE，求證：AE=2DE．24．如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．（1）求證：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分別交CD、BC于E、F，求證：∠CEF=∠CFE．25．已知：如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，點D在BC邊上．求證：AD＝BE．26．已知：如圖，，分別是、的中點.求證：.27．已知如圖（1）：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F．（1）寫出線段EF與BE、CF間的數(shù)量關(guān)系？（不證明）（2）若AB≠AC，其他條件不變，如圖（2），圖中線段EF與BE、CF間是否存在（1）中數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（3）若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分線與三角形外角∠ACD的平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F，如圖（3），這時圖中線段EF與BE，CF間存在什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．參考答案1．10【分析】多邊形的外角和是固定的360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵一個正多邊形的每個外角都等于36°，∴這個多邊形的邊數(shù)為360°÷36°＝10．故答案為：10【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．2．∠A=∠D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理解答即可．【詳解】添加的條件為：∠A=∠D或AB=DC或OB=OC；

∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，

AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，

∵OB=OC，

∴∠DBC=∠ACB，

∵∠ABC=∠DCB，

∴∠ABO=∠DCO，

∵∠AOB=∠DOC，∠A+∠ABO+∠AOB=180°，∠D+∠DCO+∠DOC=180°，

∴∠A=∠D，

∵∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，

∴能推出△ABC≌△DCB；

故答案是：∠A=∠D【點睛】考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．30°【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和等邊三角形三個內(nèi)角相等的性質(zhì)填空．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴又點D是邊BC的中點，∴故答案是：30°．【點睛】考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．4．150．【分析】根據(jù)三角形的外角和以及等角對等邊的性質(zhì)，得出BC=AB，再由路程公式即可得出答案．【詳解】∵∠NAC=37°，∠NBC=74°∴∠C=37°∴BC=AB=10×15=150里．故答案為：150．【點睛】本題主要考查了三角形的外角和以及等角對等邊的性質(zhì)，熟記知識點是解決本題的關(guān)鍵．5．50°【解析】【分析】利用三角形的外角和定理求得∠ABC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，則∠CAD的度數(shù)即可得到，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠E的度數(shù)即可.【詳解】∵∠BDE是△BAD的外角，，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°∴∠ABC=30°，∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB=30°∴∠BAC=120°，∠CAD=50°，∵AC//BE∴∠E=∠CAD=50°故答案為50°【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和、外角和以及等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確求得∠CAD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．6．等腰3平分線所在的直線線段的垂直平分線【解析】【分析】如果一個圖形沿著某條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸.【詳解】三角形只有一條對稱軸時，只能有一種折疊方式使兩部分重合，故也只能有兩條邊相等或兩個角相等，所以只能是等腰三角形；等邊三角形任意一條邊上的垂直平分線都是對稱軸，故其有3條對稱軸；角沿著其對稱軸能折疊后，兩部分能完全重合，故其對稱軸是它的角平分線；線段的對稱軸是線段兩部分折疊能完全重合的，因此只能是其垂直平分線.【點睛】理解對稱軸的含義是解答此類問題的關(guān)鍵.7．38°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】∵AD∥BC，

∴∠DFE=180°-∠CEF=180°-71°=109°，∠GFE=71°，

∴∠D′FE=109°，

∴∠GFD′=109°-71°=38°．

故答案是：38°．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．8．3【詳解】分析：由已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)得到各角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的定義及等角對等邊得出答案．詳解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形．∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形．∴共有3個等腰三角形．故答案為3．點睛：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；求得角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．9．65【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理直接求得答案．【詳解】∵等腰三角形的頂角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案為65．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．“SSS”，全等三角形的對應(yīng)角相等，兩點確定一條直線【分析】利用作法得到OD=OE，DC=EC，則根據(jù)全等三角形的判定方法可判斷△OCD≌△OCE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DOC=∠EOC．【詳解】解：由作法得OD=OE，DC=EC，而OC為公共邊，∴△OCD≌△OCE，∴∠DOC=∠EOC，即射線OC就是所求作的∠AOB的角平分線．故答案為“SSS”，全等三角形的對應(yīng)角相等，兩點確定一條直線．【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．11．B【詳解】試題解析：（1）（2）（4）都不是軸對稱圖形，只有（3）是軸對稱圖形．故選B．12．C【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】A、1+1=2，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；B、1+2＜4，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；C、2+3＞4，滿足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．13．C【分析】根據(jù)點在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對稱特征可知:關(guān)于x軸對稱,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】因為點M（﹣1,﹣2）關(guān)于x軸對稱,所以對稱點的坐標(biāo)為:(-1,2),故選C.【點睛】本題主要考查點在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對稱特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點的對稱特征.14．C【解析】【分析】利用基本作圖可判斷AH為∠CAB的平分線，即∠BAH=∠CAH，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠C+∠BAC=180°，∠AHC=∠BAH，計算出∠CAB的度數(shù)，后得到∠BAH的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：由基本作圖可得AH為∠CAB的平分線，即∠BAH=∠CAH，∵AB∥CD，，∴∠C+∠BAC=180°，∠AHC=∠BAH，∴∠BAC=180°-∠C=180°-120°=60°，∴∠BAH=∠BAC=30°，∴∠AHC=30°，∴∠AHD=180°-30°=150°．故答案為：C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的作法，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，以及角平分線的做法．15．A【分析】點到直線的距離垂線段最短.【詳解】因為P到OA的距離為4，所以P到OA的最短距離為4，又因為P是角平分線上的點到兩邊距離相等，所以PQ.【點睛】掌握角平分線上點到兩邊距離相等這一性質(zhì)，及點到直線的距離垂線段最短是解題的關(guān)鍵.16．C【分析】由圖形可知AC=AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中

∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根據(jù)，能判定，故A選項不符合題意；B、添加，根據(jù)能判定，故B選項不符合題意；C．添加時，不能判定，故C選項符合題意；D、添加，根據(jù)，能判定，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．17．D【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得（n-2）?180°=2×360°，解得n=6，故選D【點睛】錯因分析

較易題.失分原因：沒有掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.逆襲突破

多邊形的性質(zhì)，詳見逆襲必備P24必備23.18．D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAB=∠DAE，由平行可知可得∠CDA=800°，利用等腰三角形性質(zhì)可知∠C=∠CDA=80°，推出∠CAD=20°即可解決問題.【詳解】∵△ABC≌△AED，

∴∠CAB=∠DAE=80°，

∵BC∥AE，

∴∠CDA=∠DAE=80°

∵AC=AD，

∴∠C=∠ADC=80°，

∴∠CAD=20°，

∵∠CAB=∠DAE，

∴∠CAD=∠BAE=20°

故選D．【點睛】考查的是全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握和靈活運用全等三角形的對應(yīng)角相等．19．B【分析】為圖中各點進(jìn)行標(biāo)號，欲證△BED是等腰三角形，又已知AD∥BC，由折疊可知，∠CBD=∠C′BD，可利用三角形中兩內(nèi)角相等來證等腰．【詳解】重合部分是等腰三角形．如圖，由折疊可知,∠CBD=∠C′BD，又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADB=∠C′BD，∴BE=ED.∴△BED是等腰三角形，所以選B.【點睛】本題考查了翻折變換和等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是折疊前后的兩個圖形全等,根據(jù)全等圖形的性質(zhì),可得到很多新的條件,從而架起已知通往結(jié)論的橋梁.20．B【分析】由已知找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，運用三角形全等的性質(zhì)“全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等”求解即可．【詳解】∵△ABC≌△AEF，

∴BC=EF，∠BAC=∠EAF，故③正確；

∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，

即∠EAB=∠FAC，故④正確；

AC與AE不是對應(yīng)邊，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，

故①、②錯誤，所以共計2個正確.故選：B．【點睛】考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，準(zhǔn)確確定出對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．21．（1）作圖見解析；A1（-5，-6）；（2）作圖見解析；B2（1，2）．【詳解】試題分析：（1）分別找出A、B、C三點向下平移8個單位后得到的對應(yīng)點位置，再連接即可；（2）首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸的對稱點位置，再連接即可．試題解析：（1）如圖所示：A1（-5，-6）；（2）如圖所示：B2（1，2）．考點：1．作圖-軸對稱變換；2．作圖-平移變換．22．∠EDC=25o，∠BDC=85o．【詳解】試題分析：利用角分線平分已知角，和兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠EDC，利用三角形內(nèi)角和求出∠BDC．試題解析：∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∵CD是∠ECB的平分線，∴∠BCD=∠ECD=50÷2=25o，∴∠EDC=25o；∵∠B=70°，∴∠BDC=180-25-70=85o，∴∠EDC=25o，∠BDC=85o．考點:1．平行線性質(zhì)，角分線性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理．23．（1）詳見解析；（2）詳見解析．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)作線段垂直平分線方法作出圖形即可；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠CAB=60°，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，即可得∠BAE=∠B=30°，所以∠CAE=60°﹣30°=30°，在Rt△ACE中,根據(jù)30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AE=2CE，再由角平分線的性質(zhì)得出CE=DE即可得結(jié)論．試題解析：解：（1）如圖所示；（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵邊AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=60°﹣30°=30°，∴AE=2CE．∵∠BAE=∠CAE=30°，∴AE是∠BAC的平分線，∴CE=DE，∴AE=2DE．考點：線段垂直平分線的作法，線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．24．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【詳解】試題分析：（1）由于∠ACD與∠B都是∠BCD的余角，根據(jù)同角的余角相等即可得證；（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠CFA=90°-∠CAF，∠AED=90°-∠DAE，再根據(jù)角平分線的定義得出∠CAF=∠DAE，然后由對頂角相等的性質(zhì)，等量代換即可證明∠CEF=∠CFE．試題解析：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE，∴∠AED=∠CFE，又∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFE．考點：直角三角形的性質(zhì)．25．證明見解析.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，然后利用“邊角邊”