人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．計算：（

）A．B．C．D．2．若長度分別為2，5，的三條線段組成一個三角形，則整數(shù)的值為（）A．2 B．3 C．4 D．73．已知單項式與的積為，那么（

）A．-11 B．5 C．1 D．-14．下列等式中，正確的是（

）A．B．C．D．5．若關(guān)于x的分式方程的解為，則常數(shù)a的值為（

）A． B． C． D．6．如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A=35°，∠B=30°，∠C=45°，則∠AFB的大小為

A．75° B．80° C．100° D．110°7．如圖，已知AB＝AC，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，CD與BE相交于點F，連接AF，則圖中共有（

）對全等三角形A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，若∠AOB=44°，為∠AOB內(nèi)一定點，點M在OA上，點N在OB上，當△PMN的周長取最小值時，∠MPN的度數(shù)為（）A．82° B．84° C．88° D．92°9．如圖，△ABC中AB邊上的高是（）A．線段AD B．線段AC C．線段CD D．線段BC10．如圖，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直線上，BC＝7，EC＝4，則CF的長是A．2 B．3 C．5 D．7二、填空題11．分解因式：______________．12．計算：_______．13．如圖，已知CD是△ABC的角平分線，DE⊥BC，垂足為E．若AC=12，DE=8，則△ACD的面積為__________．

14．如圖，在Rt△ABC中，，點為斜邊上的一點，連接，將沿翻折，使點落在點處，點為直角邊上一點，連接，將沿翻折，點恰好與點重合，則∠CEF的度數(shù)為________．15．對于實數(shù)a，b，定義運算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若※，則x的值為_____．16．若△ABC的邊AB=6cm，周長為16cm，當邊________時，△ABC為等腰三角形．17．如圖，在△ABC中，∠A=30°，點D、E分別在邊AB、AC上，BD=BC=CE，連結(jié)CD、BE．則∠BEC+∠BDC=__________．18．如圖，已知AE＝BE，DE是AB的垂線，F(xiàn)為DE上一點，BF＝11cm，CF＝3cm，則AC＝_______．三、解答題19．化簡：．20．化簡求值：，其中，．21．觀察以下等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：第4個等式：第5個等式：按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第7個等式：；（2）寫出你猜想的第個等式：（用含的等式表示），并證明．22．已知：，．求下列各式的值：(1)；(2)．23．為方便群眾出行，甲、乙兩個工程隊負責(zé)修建某段通往高鐵站的快線，已知甲隊每天修路的長度是乙隊的1.5倍，如果兩隊各自修建快線600m，甲隊比乙隊少用4天．(1)求甲，乙兩個工程隊每天各修路多少米？(2)現(xiàn)計劃再修建長度為3000m的快線，由甲、乙兩個工程隊來完成．若甲隊每天所需費用為1萬元，乙隊每天所需費用為0.6萬元，求在總費用不超過38萬元的情況下，至少安排乙工程隊施工多少天？24．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點E，AF平分∠BAD，交BC于點F，交CD的延長線于點G．（1）若∠G=29°，求∠ADC的度數(shù)；（2）若點F是BC的中點，求證：AB=AD+CD．25．如圖，點C、E、B、F在一條直線上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求證：CE=BF．26．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在邊長為1的正方形方格的格點上．（1）寫出點A，B，C的坐標：A______，B_______，C______．（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面積為_______．27．如圖（1），已知△ABC和△AED均為等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC＝∠EAD．(1)求證：CD=BE；(2)將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）的位置，（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？證明你的結(jié)論；(3)如圖（2），連結(jié)EC，若點P是EC的中點，連結(jié)PB并延長至點F，使CF＝CD．求證：∠EBP＝∠BFC．參考答案1．A【分析】根據(jù)冪的運算法則計算即可．【詳解】解：由題意可知：，故選：A．【點睛】本題考查冪的運算法則，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細心即可．2．C【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊得到a的范圍，然后再根據(jù)a是整數(shù)即可求解．【詳解】解：由三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可知：3<a<7，又a為整數(shù)，∴a可以取4、5、6，故選：C．【點睛】本題考查組成三角形的條件，熟練掌握“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】由題意知，求出的值，然后代入中計算求解即可．【詳解】解：由題意知∴∴故選A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，同類項．解題的關(guān)鍵在于正確的計算m、n值．4．B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一進行判斷即可．【詳解】解：選項A：，故選項A錯誤；選項B：，選項B正確；選項C：，故選項C錯誤；選項D：，故選項D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細心即可．5．D【分析】根據(jù)題意將原分式方程的解代入原方程求出a的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于的分式方程解為，∴，∴，∴，經(jīng)檢驗，a=1是方程的解，故選：D．【點睛】本題主要考查了利用分式方程的解求參數(shù)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．6．D【分析】由題意結(jié)合三角形內(nèi)角和易求出、，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求出的大小，最后根據(jù)對頂角相等即可求出的大小．【詳解】∵∴，，在四邊形CDFE中，，∴．故選D．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．7．C【分析】由題意可直接利用“AAS”證明，得出，，．即還可利用“HL”證明，得出．從而可利用“ASA”證明，得出．進而可利用“AAS”證明，得出，最后可利用“HL”證明，由此即可選擇．【詳解】由題意可知在和中，，∴，∴，，，∴在和中，，∴，∴，即，∴在和中，，∴，∴，∴在和中，，∴，∴，∴在和中，，∴．綜上，可知圖中共有5對全等三角形．故選C．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．8．D【分析】分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點、，連接交OA于M，交OB于N，的周長的最小值為長度，然后依據(jù)等腰等腰中，，即可得出，代入求解即可．【詳解】解：如圖所示：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點、，連接交OA于M，交OB于N，∴，，，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，，∴的周長的最小值為長度，由軸對稱的性質(zhì)可得，∴等腰中，，∴，，，故選：D．9．C【分析】根據(jù)三角形高線的定義（從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線,頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高線）進行判斷．【詳解】解：△ABC中AB邊上的高是線段CD．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的高，正確理解三角形的高線的定義是解決問題關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EF，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，∴EF＝BC＝7，∴CF＝EF﹣EC＝3，故選：B．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．11．【分析】先利用乘法的分配律把原式化為再提公因式即可得到答案.【詳解】解：故答案為：12．3【分析】同分母的分式的加減運算：分母不變，把分子相加減，再約分即可.【詳解】解：故答案為：3【點睛】本題考查的是同分母分式的加減運算，掌握“同分母分式的加減運算的運算法則”是解本題關(guān)鍵.13．48【分析】過D點作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF=8，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】解：過D點作DF⊥AC于F，如下圖所示：∵CD是∠ACB的角平分線，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF=8，∴，故答案為：48．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理及三角形面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14．90°【分析】由條件得到∠B+∠A=90°，再根據(jù)折疊前后對應(yīng)角相等得到∠B=∠CED，∠A=∠FED，進而∠CEF=∠CED+∠FED=∠B+∠A=90°．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵△BCD沿CD翻折，使點落在點處，將沿翻折，點A恰好與點E重合，由折疊前后對應(yīng)角相等可知：∴∠B=∠CED，∠A=∠FED，∴∠CEF=∠CED+∠FED=∠B+∠A=90°，故答案為：90°．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)及直角三角形兩個銳角互余等知識點，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解決本類題的關(guān)鍵．15．1【分析】根據(jù)題中的定義得到※，然后利用完全平方公式和多項式相乘法則求出x即可．【詳解】解：由題意可知：※，∵※，∴，整理得到：，∴，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，以及解一元一次方程的方法，要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．16．6或5或4【分析】根據(jù)等腰三角形的定義分三種情況討論，當時，當時，當時，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可得答案.【詳解】解：△ABC的邊AB=6cm，周長為16cm，當時，則符合三角形的三邊關(guān)系，當時，則符合三角形的三邊關(guān)系，當時，符合三角形的三邊關(guān)系，所以為6cm或5cm或4cm.故答案為：6或5或4【點睛】本題考查的是等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.17．【分析】由等邊對等角可知，．由三角形外角性質(zhì)可得出，從而可得出．在中，由三角形內(nèi)角和定理可得出，即，再次根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即得出，將代入整理，即得出的值．【詳解】∵，∴，．∵，,∴．∵在中，，∴，∵，∴，整理得：．∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．18．14cm【分析】由AE＝BE，DE是AB的垂線得出DE是AB的中線，進而可得DE是AB的垂直平分線，由此即可得到AF＝BF，再根據(jù)線段的和差即可得解．【詳解】解：∵AE＝BE，DE是AB的垂線，∴DE是AB的中線，∴DE是AB的垂直平分線，∵F為DE上一點，∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案為：14cm．【點睛】此題考查了等腰三角形的三線合一以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的三線合一以及垂直平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．19．【分析】先計算括號內(nèi)的分式的減法，同步把被除式的分子分母分解因式，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可.【詳解】解：20．【分析】先計算括號內(nèi)的整式的乘法運算，再計算除法運算，最后把，代入化簡后的代數(shù)式中求值即可.【詳解】解：∵，，∴原式=21．（1）

（2）；證明見解析【分析】（1）觀察前幾個等式即可寫出第7個等式；（2）結(jié)合（1）觀察數(shù)字的變化規(guī)律即可寫出第n個等式，并進行證明．【詳解】解：觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，第5個等式：，……按照以上規(guī)律，（1）第7個等式：；故答案為：；（2）第n個等式：證明：∵等式右邊∴左邊＝右邊∴猜想得證．故答案為：【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律．22．(1)5(2)30【分析】（1）將利用平方差公式變形，再將代入，即可求出的值；（2）將提取公因式2x，再將代入，整理化簡，最后將代入求值即可．（1）∵∴．將代入上式，得：，∴；（2），將代入上式，得：原式=，將代入上式，得：原式=．23．(1)甲工程隊每天修路75米，乙工程隊每天修路50米．(2)至少安排乙工程隊施工30天．【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天修路x米，則甲工程隊每天修路米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合兩隊各自修建公路600m時甲隊比乙隊少用4天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排乙工程隊施工m天，則安排甲工程隊施工天，根據(jù)總費用不超過38萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．(1)解：（1）設(shè)乙工程隊每天修路x米，則甲工程隊每天修路米，依題意，得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，∴．答：甲工程隊每天修路75米，乙工程隊每天修路50米．(2)解：設(shè)安排乙工程隊施工m天，則安排甲工程隊施工天，解得：m≥30．答：至少安排乙工程隊施工30天．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．（1）58°；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)平行和角平分線，可推導(dǎo)出∠ADC=2∠G，從而得出∠ADC的大小；（2）證△ABF≌△GCF，從而得出AB=GC，從而證AB=AD+CD．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G,∠BAD=∠ADC．∵AF平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAG=2∠G．∴∠ADC=∠BAD=2∠G．∵∠G=29°，∴∠ADC=58°．（2）∵AF平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG．∵∠BAG=∠G，∴∠DAG=∠G．∴AD=GD．∵點F是BC的中點，∴BF=CF．在△ABF和△GCF中，∵∴△ABF≌△GCF．∴AB=GC．∴