人教版八年級上冊數(shù)學期末考試試題含答案

人教版八年級上冊數(shù)學期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a(chǎn)=3，b=3，c=4 B．a(chǎn)︰b︰c=2︰3︰4C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A︰∠B︰∠C=1︰1︰23．葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣34．一個正多邊形每個外角都是30°，則這個多邊形邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．135．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，將其折疊，使點A落在邊CB上處，折痕為CD，則＝()A．40° B．30° C．20° D．10°6．如圖，AC與BD相交于點O，∠D=∠C，添加下列哪個條件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC7．若關于x的方程無解，則m的值是（）A． B．2 C． D．38．己知，則的值為（）A．6 B．7 C．9 D．119．若，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．1210．某小區(qū)有一塊邊長為a的正方形場地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶.方案一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙.設，下列選項中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題11．若，則____．12．若是一個完全平方式，則k的值為_____．13．如圖所示，是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，圖中包括實線、虛線在內(nèi)共有全等三角形______對14．如圖，在中．，若，，，將折疊，使得點C恰好落在AB邊上的點E處，折痕為AD，點P為AD上一動點，則的周長最小值為．15．觀察下列各式：；；；……（1）___；（2）根據(jù)規(guī)律可得：_____（其中n為正整數(shù)）；（3）計算：；三、解答題16．因式分解：（1）（2）17．解方程：18．已知a+b=2，求（）?的值．19．作圖題：（不要求寫作法）如圖，△ABC在平面直角坐標系中，其中，點A，B，C的坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，其中，點A、B、C的對應點分別為A1、B1、C1；（2）寫出點A1、B1、C1的坐標．20．如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，且點B為直角頂點．求證：AD＝EC．21．列方程解應用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購進《三國演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國演義》連環(huán)畫的價格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格貴60元，用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購買《三國演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍，求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格．22．如圖1，將一個長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均分成4個長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．（1）圖2中陰影部分的邊長是（用含a、b的式子表示）；（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求圖2中陰影部分的面積；（3）觀察圖2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的數(shù)量關系是．23．（1）如圖1，，．若a，b滿足，求A、B的坐標．（2）在（1）的條件下，點C為線段AB上的一點，，，垂足分別為E、F、若，，，求線段EF的長．（3）如圖2，，，點P為的角平分線的交點，若a，b滿足，交x軸于N，延長OP交AB于M，直接寫出AB、ON、PM之間的數(shù)量關系（不需要寫出證明過程）．參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．B【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)進行判斷.【詳解】因為a=3，b=4，c=3，所以a=c，所以△ABC是等腰三角形，故A正確；因為a：b：c=2：3：4，所以a≠b≠c，所以△ABC不是等腰三角形，所以B錯誤；因為∠B=50°，∠C=80°，所以∠A=50°，所以∠A=∠B，所以△ABC是等腰三角形，所以C正確；因為∠A：∠B：∠C=1：1：2，所以∠A=∠B，所以△ABC是等腰三角形，所以D正確．故選B．【點睛】本題考查等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是關鍵.3．C【詳解】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，0.00005＝，故選C.4．C【詳解】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解．

解答：360°÷30°=12．

故選Ｃ．

“點睛”本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關系是解題的關鍵．5．C【分析】根據(jù)Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，可以得到∠B的度數(shù)，得到∠A與∠CA′D的關系，從而可以得到∠A′DB的度數(shù)．【詳解】解：在中，，，∴，由折疊可得，又∵為的外角，∴，則．故選C．【點睛】本題考查翻折變換，解題的關鍵是明確題意，知道翻折后的對應角相等，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．6．B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項進行判斷即可.【詳解】由題意可知，在△ADO和△BCO中，已經(jīng)有：∠D=∠C，∠AOD=∠BOC，結(jié)合各選項中添加的條件可知：A選項中，當添加AD=BC后，結(jié)合已有條件，可由“AAS”證得△ADO≌△BCO；B選項中，當添加AC=BD后，結(jié)合已有條件，不能證明△ADO≌△BCO；C選項中，當添加OD=OC后，結(jié)合已有條件，可由“ASA”證得△ADO≌△BCO；D選項中，當添加∠ABD=∠BAC后，結(jié)合已有條件，可先證得△ABD≌△BAC，從而得到AD=BC，再由“AAS”可證得△ADO≌△BCO；故選B.7．D【分析】根據(jù)方程無解，得出方程有增根，利用增根的定義可求得x＝4，并把x＝4代入轉(zhuǎn)化后的整式方程m＋1?x＝0，即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：m＋1?x＝0，∵方程無解，∴x＝4是方程的增根，∴m＝3．

故選：D．【點睛】本題考查了分式方程無解問題，解題的關鍵是理解增根的定義，并能準確求出增根．8．B【分析】利用完全平方公式將兩邊平方，即可得出的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式的特征是解題的關鍵．9．C【詳解】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故選C.10．D【分析】由題意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范圍．【詳解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．∴∵a＞b＞0∴＜k＜1故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關鍵．11．3【分析】根據(jù)冪的乘方把算式中的各底數(shù)變成同底數(shù)，然后按同底數(shù)冪運算法則，列方程即可．【詳解】解：，，，，，．故答案為：3【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除和冪的乘方，根據(jù)題意，把底數(shù)變成相同是解題關鍵．12．.【分析】根據(jù)完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式兩種情形求解即可.【詳解】∵=，∴kx=，∴k=，故應該填.【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，熟記完全平方公式并能進行靈活公式變形是解題的關鍵.13．4【分析】共有四對，分別是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C'DB，△DCB≌△C'DB，△AOB≌△C'OD.【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB(HL)，∵△BDC是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，∴BC'=AD，BD=BD，∠C'=∠A，∴△ABD≌△C'DB(HL)，同理△DCB≌△C'DB，∵∠A=∠C'，∠AOB=∠C'OD，AB=C'D，∴△AOB≌△C'OD(AAS)，所以共有四對全等三角形．故答案為4.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．14．20．【分析】根據(jù)由沿AD對稱,得到，進而表示出，最后求周長即可．【詳解】由沿AD對稱得到，則E與C關于直線AD對稱，，∴，如圖,連接，由題意得，∴，當P在BC邊上，即D點時取得最小值12，∴周長為，最小值為．故答案為:20．【點睛】本題考查了三角形折疊問題，正確讀懂題意是解本題的關鍵．15．（1）；（2）；（3）.【分析】(1)第二個括號里最高次數(shù)4，根據(jù)觀察可知結(jié)論中次數(shù)為4+1=5；(2)第二個括號里最高次數(shù)n-1，根據(jù)觀察可知結(jié)論中次數(shù)為n-1+1=n；(3)用3代替等式中的x，次數(shù)根據(jù)觀察規(guī)律確定即可.【詳解】（1）根據(jù)觀察，發(fā)現(xiàn)結(jié)論是個二項式，且常數(shù)項為-1，另一項底數(shù)是x，指數(shù)比第二個括號里多項式的最高次數(shù)多1，∵的最高次數(shù)是4，∴，故應該填；（2）∵的最高次數(shù)是n-1，∴，故應該填；（3）由（2）知：，令，，得：，故應該填.【點睛】本題考查了整式變化中的規(guī)律探索，解答時，抓住變化中變化項，不變項，變化的位置，變化的規(guī)律是解題的關鍵.16．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先按照多項式乘以多項式的法則計算：，合并同類項后再利用平方差公式分解因式即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查的因式分解，整式的乘法運算，掌握提公因式與公式法分解因式是解題的關鍵．17．【分析】按照解分式方程的步驟先去分母，再解整式方程，最后檢驗即可．【詳解】解：方程兩邊乘，得．解得，檢驗：當時，．∴原分式方程的解為．【點睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握分式方程解題步驟是解題關鍵，注意：解分式方程一定要檢驗．18．【分析】首先把該分式進行化簡，把括號里面的分式進行通分，然后把括號外面的分母由完全平方差和完全平方和的互化公式，可把分母化成，最后進行相同因式的約分得到化簡結(jié)果，再把整體代入求值.【詳解】解:原式=當時原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值，化簡過程需要用到通分約分，通分時要找準最簡公分母，約分時先把分子分母因式分解，得到各個因式乘積的形式，再找相同的因式進行約分得到最簡分式.代入求值時，要有整體代入的思維.19．（1）作圖見解析；（2）點A1、B1、C1的坐標分別為（2，1），（4，5），（5，2）．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖．（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)定出坐標．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）點A1、B1、C1的坐標分別為（2，1），（4，5），（5，2）．20．見解析.【分析】證明△ABD≌△CBE即可得出AD＝CE.【詳解】證明：∵△ABC和△DBE均為等腰直角三角形∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC即∠ABD＝∠CBE在△ABD與△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS）∴AD＝CE．【點睛】本題考查全等三角形，解題的關鍵是熟練運用全等三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎題型．21．每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格為120元【分析】設每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格為x元，則每套《三國演義》連環(huán)畫的價格為(x+60)元，根據(jù)等量關系“用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購買《三國演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍”列方程進行求解即可得.【詳解】設每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格為元，則每套《三國演義》連環(huán)畫的價格為元，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格為120元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找到題中的等量關系是解題的關鍵，注意解完方程后要進行檢驗.22．（1）2a-b；（2）25；（3）（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．【分析】（1）觀察由已知圖形，得到四個小長方形的長為2a，寬為b，那么圖2中的空白部分的正方形的邊長是小長方形的長減去小長方形的寬．

（2）通過觀察圖形，大正方形的邊長為小長方形的長和寬的和．圖2中空白部分的正方形的面積為大正方形的面積減去四個小長方形的面積．

（3）通過觀察圖形知：（2a+b）2

,（2a-b）2

,8ab．分別表示的是大正方形、空白部分的正方形及小長方形的面積．【詳解】（1）圖2的陰影部分的邊長是2a﹣b．故答案為2a﹣b；（2）由圖2可知，陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣4個小長方形的面積．∵大正方形的邊長＝2a+b＝7，∴大正方形的面積＝（2a+b）2＝49．又∵4個小長方形的面積之和＝大長方形的面積＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴陰影部分的面積＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25；（3）由圖2可以看出，大正方形面積＝陰影部分的正方形的面積+四個小長方形的面積，即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．故答案為（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．【點睛】此題考查了學生觀察、分析圖形解答問題的綜合能力，以及對列代數(shù)式、代數(shù)式求值的理解與掌握．關鍵是通過觀察圖形找出各圖形之間的關系．23．（1），；（2）1；（3）【分析】（1）分組配方為，由非負數(shù)性質(zhì)可求，即可；（2），，∠AOB=90°，可得∠EAO=∠FOB，可證由性質(zhì)得，可求即可；（3）在MA上截取MD=MP，過P作PG⊥OA于G，OA與PN的交點為H，由得OA=OB，∠AOB=90o由點P為的角平分線的交點，可推出AB=2AM，由角平分線性質(zhì)PM=PG，由等腰直角三角形PD=PM，OP=PG，通