高考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)專題訓(xùn)練專題22等差數(shù)列與等比數(shù)列(原卷版+解析)

專題22等差數(shù)列與等比數(shù)列一、單選題（本大題共10小題，共50分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，公比q∈0,1，若a3+a5=5,a2?a6=4，數(shù)列l(wèi)og2aA.8 B.9 C.8或9 D.17已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若1，an，Sn成等差數(shù)列，則數(shù)列A.1?12n?1 B.12(1?已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=?2a2=6，anA.4+122020 B.4+122018若數(shù)列an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，且滿足：a1+a2020=27，b1?b2020=2，函數(shù)A.e B.e2 C.e?1 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比q∈(0,1)，若a3+a5=5，a2a6=4，bnA.8 B.8或9 C.9 D.17已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S1，2S2，3S3A.(?∞,?3) B.(?3,+∞) C.(?1,+∞) D.(?∞,?1)若數(shù)列an滿足：n增大時，anan+1無限接近5?12，則稱數(shù)列anA.a1=1，an+1=anan+1 B.a1=1，a2已知數(shù)列an滿足對1≤n≤3時，an=n，且對?n∈N?，有an+3+an+1A.2448 B.2525 C.2533 D.2652在數(shù)列an中且a2020=23,A.72 B.27 C.13已知數(shù)列{an}滿足a1a2a3?aA.(13,+∞) B.[13,+∞)二、填空題（本大題共4小題，共20分）若數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2，且an+1=3an+2已知數(shù)列{an}滿足an>0，前n項(xiàng)和為Sn，若a3=3，且對任意的k∈N??，均有a2k2在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比q∈(0,1).若a3+a5=5，a2a6=4，bn=log正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=54，且2a2，12三、解答題（本大題共4小題，共30分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=3an+1?2an(n∈N?).

(Ⅰ)證明：數(shù)列{an+1?已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a4=1，且a4，a5，a7成等比數(shù)列，數(shù)列{(Ⅰ)求數(shù)列{an}(Ⅱ)若數(shù)列{cn}滿足：c1=?12已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1，an?1?an=(1)求數(shù)列{an}(2)設(shè)Tn=b1已知數(shù)列{an}，Sn是an的前n項(xiàng)的和，且滿足Sn=2an(1)求{an}(2)設(shè)數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，設(shè)cn=(?1)專題22等差數(shù)列與等比數(shù)列一、單選題（本大題共10小題，共50分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，公比q∈0,1，若a3+a5=5,a2?a6=4，數(shù)列l(wèi)og2A.8 B.9 C.8或9 D.17【答案】C【解析】解：∵{an}是等比數(shù)列且a3+a5=5，a2a6=4，公比q∈(0,1)

∴a3+a5=5a3a5=4

解得：a3=4，a5=1

∴q=12，∴a1=16

則an=16?(12)n?1

∴bn=log2已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若1，an，SnA.1?12n?1 B.12(1?【答案】D【解析】解：因?yàn)?，an，Sn成等差數(shù)列，

所以2an=Sn+1．

當(dāng)n=1時，2a1=a1+1，所以a1=1；

當(dāng)n≥2時，2an?1=Sn?1+1，

所以2an?2a已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=?2a2=6，A.4+122020 B.4+122018【答案】D【解析】解：由題意，2an+2=an+an+1，故an+2?an+1an+1?an=an+1+an2?an+1an+1?an=?12，且a2?a1=?9，

所以{an+1若數(shù)列an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，且滿足：a1+a2020=27，b1?b2020=2A.e B.e2 C.e?1 【答案】A【解析】解：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且滿足：a1+a2020=27，b1?b2020=2，

所以f(a1010+在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比q∈(0,1)，若a3+a5=5，a2a6=4，bA.8 B.8或9 C.9 D.17【答案】B【解析】解：∵{an}是等比數(shù)列且a3+a5=5，a2a6=4，公比q∈(0,1)，

∴a3+a5=5a3a5=a2a6=4，解得：a3=4，a5=1，q=12，

∴a1=16，

因此an=16×(12)n?1，

∴bn=log已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S1，2S2，3SA.(?∞,?3) B.(?3,+∞) C.(?1,+∞) D.(?∞,?1)【答案】B【解析】由題意，得4S2=S1+3S3，化簡得a2=3a3，所以公比q=13，

又a1a2=a3，得a1=1若數(shù)列an滿足：n增大時，anan+1無限接近5?12，則稱數(shù)列aA.a1=1，an+1=anan+1 B.a1=1，a2【答案】D【解析】對于A：1an+1=an+1an=1an+1?1an是等差數(shù)列，

故1an=1a1+n?1=n，所以an=1n，

所以anan+1=n+1n>1，

故an不是黃金數(shù)列；

對于B：因?yàn)閍1=1，a2=3，an+2an=an+12，

所以an為等比數(shù)列，所以anan+1=13，故an不是黃金數(shù)列；

對于C：因?yàn)閍1已知數(shù)列an滿足對1≤n≤3時，an=n，且對?n∈N?，有an+3+aA.2448 B.2525 C.2533 D.2652【答案】B【解析】解：由題得an+3所以an所以an是周期為4的數(shù)列，且a1=1，a2=2所以a=1×(1+5+9+?+49)+2(2+6+?+50)+3(3+7+?+47)+2(4+8+?+48)

=13×50故選B．在數(shù)列an中且a2020=23A.72 B.27 C.13【答案】C【解析】解：由2an=1an?1+1a因此1a2023=1a故選C．已知數(shù)列{an}滿足a1a2a3A.(13,+∞) B.[13,+∞)【答案】D【解析】解：因?yàn)閿?shù)列{an}滿足a1a2a3?an=2n2

①，

所以當(dāng)n≥2時，a1a2a3?an?1=2(n?1)2

②，

①÷②得an=2n2÷2(n?1)2=22n?1=1二、單空題（本大題共4小題，共20分）若數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2，且an+1=3a【答案】5050【解析】解：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且an+1=3an+2(n∈N?)，

∴an+1+1=3(an+1)，a1+1=3已知數(shù)列{an}滿足an>0，前n項(xiàng)和為Sn，若a3=3，且對任意的k∈N??，均有a【答案】1，2146．【解析】解：因?yàn)閍2k2=2a2k?1+1，兩邊取對數(shù)得2log2a2k=2a2k?1+1，

又a2k+1=2log2a2k+1，所以a2k+1?1=a2k?1+1，

即a2k+1?a2k?1=2，k∈N?，數(shù)列a2k?1為等差數(shù)列，公差為2，

k=1時，?a在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比q∈(0,1).若a3+a5=5，a2a6=4，bn【答案】8或9【解析】解：各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a3+a5=5，a2a6=4，

所以a3+a5=5a3a5=a2a6=6，

由于公比q∈(0,1)，

解得a3=4a5=1，

所以a5=a3q2，解得q=12．

所以an=a5?qn?5=(12)n?5．

由于bn=正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=54，且2a2，【答案】2【解析】解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q(q>0)，a1+a3=54，

可得a1+a1q2=54，

2a2，12a4，a3成等差數(shù)列，可得a4=2a2+a3，即q2三、解答題（本大題共4小題，共30分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=3an+1?2an(n∈N?).

(Ⅰ)證明：數(shù)列{a【答案】解：(Ⅰ)證明：∵an+2=3an+1?2an，

∴an+2?an+1=2(an+1?an)，

∵a1=1，a2=3，

∴an+2?an+1an+1?an=2(n∈N?2[(b1+b2+…+bnbn+2?(n+1)bn+1+2=0.④

④?③，得nbn+2?2n已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a4=1，且a4，a5，a7成等比數(shù)列，數(shù)列{(Ⅰ)求數(shù)列{an}(Ⅱ)若數(shù)列{cn}滿足：c1=?12【答案】解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，

由題得a52=a4a7，

即(1+d)2=1+3d，

整理得d2=d，解得d=1，

所以an=a4+(n?4)d=n?3.

因?yàn)閎1=2b1?4，所以b1=4，

當(dāng)n≥2時，由bn=Sn?Sn?1得bn=2bn?2bn?1，即bn=2bn?1，

所以{bn}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

所以bn=2n+1．

(Ⅱ)由cn+1=cn?anbn得c已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1，an?1?an(1)求數(shù)列{an}(2)設(shè)Tn=b【答案】解：(1)∵an各項(xiàng)為正，且an?1?∴1an是公差d=1∴1an設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，則b故q?q2=14