新高考數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)分章節(jié)特訓(xùn)專題19概率最值問(wèn)題(原卷版+解析)

專題19概率最值問(wèn)題例1．某芯片代工廠生產(chǎn)某型號(hào)芯片每盒12片，每批生產(chǎn)若干盒，每片成本1元，每盒芯片需檢驗(yàn)合格后方可出廠．檢驗(yàn)方案是從每盒芯片隨機(jī)取3片檢驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)次品，就要把全盒12片產(chǎn)品全部檢驗(yàn)，然后用合格品替換掉不合格品，方可出廠；若無(wú)次品，則認(rèn)定該盒芯片合格，不再檢驗(yàn)，可出廠．(1)若某盒芯片中有9片合格，3片不合格，求該盒芯片經(jīng)一次檢驗(yàn)即可出廠的概率？(2)若每片芯片售價(jià)10元，每片芯片檢驗(yàn)費(fèi)用1元，次品到達(dá)組裝工廠被發(fā)現(xiàn)后，每片須由代工廠退賠10元，并補(bǔ)償1片經(jīng)檢驗(yàn)合格的芯片給組裝廠.設(shè)每片芯片不合格的概率為，且相互獨(dú)立．①若某箱12片芯片中恰有3片次品的概率為，求的最大值點(diǎn)；②若以①中的作為的值，由于質(zhì)檢員操作疏忽，有一箱芯片未經(jīng)檢驗(yàn)就被貼上合格標(biāo)簽出廠到組裝工廠，試確定這箱芯片最終利潤(rùn)（單位：元）的期望．例2．綠水青山就是金山銀山．近年來(lái)，祖國(guó)各地依托本地自然資源，打造旅游產(chǎn)業(yè)，旅游業(yè)正蓬勃發(fā)展．景區(qū)與游客都應(yīng)樹(shù)立尊重自然、順應(yīng)自然、保護(hù)自然的生態(tài)文明理念，合力使旅游市場(chǎng)走上規(guī)范有序且可持續(xù)的發(fā)展軌道．某景區(qū)有一個(gè)自愿消費(fèi)的項(xiàng)目：在參觀某特色景點(diǎn)入口處會(huì)為每位游客拍一張與景點(diǎn)的合影，參觀后，在景點(diǎn)出口處會(huì)將剛拍下的照片打印出來(lái)，游客可自由選擇是否帶走照片，若帶走照片則需支付20元，沒(méi)有被帶走的照片會(huì)收集起來(lái)統(tǒng)一銷(xiāo)毀．該項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)一段時(shí)間后，統(tǒng)計(jì)出平均只有三成的游客會(huì)選擇帶走照片．為改善運(yùn)營(yíng)狀況，該項(xiàng)目組就照片收費(fèi)與游客消費(fèi)意愿關(guān)系作了市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)收費(fèi)與消費(fèi)意愿有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，并統(tǒng)計(jì)出在原有的基礎(chǔ)上，價(jià)格每下調(diào)1元，游客選擇帶走照片的可能性平均增加0.05，假設(shè)平均每天約有5000人參觀該特色景點(diǎn)，每張照片的綜合成本為5元，假設(shè)每個(gè)游客是否購(gòu)買(mǎi)照片相互獨(dú)立．（1）若調(diào)整為支付10元就可帶走照片，該項(xiàng)目每天的平均利潤(rùn)比調(diào)整前多還是少？（2）要使每天的平均利潤(rùn)達(dá)到最大值，應(yīng)如何定價(jià)？例3．一年之計(jì)在于春，一日之計(jì)在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開(kāi)端．某種植戶對(duì)一塊地的個(gè)坑進(jìn)行播種，每個(gè)坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立，對(duì)每一個(gè)坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種，否則要補(bǔ)播種．（1）當(dāng)取何值時(shí)，有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大？最大概率為多少？（2）當(dāng)時(shí)，用表示要補(bǔ)播種的坑的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．例4．為實(shí)現(xiàn)有效利用扶貧資金，增加貧困村民的收入，扶貧工作組結(jié)合某貧困村水質(zhì)優(yōu)良的特點(diǎn)，決定利用扶貧資金從外地購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種魚(yú)苗在魚(yú)塘中進(jìn)行養(yǎng)殖試驗(yàn)，試驗(yàn)后選擇其中一種進(jìn)行大面積養(yǎng)殖，已知魚(yú)苗甲的自然成活率為0.8，魚(yú)苗乙、丙的自然成活率均為0.9，且甲、乙、丙三種魚(yú)苗是否成活相互獨(dú)立．（1）試驗(yàn)時(shí)從甲、乙、丙三種魚(yú)苗中各取一尾，記自然成活的尾數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)乙種魚(yú)苗較好，扶貧工作組決定購(gòu)買(mǎi)尾乙種魚(yú)苗進(jìn)行大面積養(yǎng)殖，為提高魚(yú)苗的成活率，工作組采取增氧措施，該措施實(shí)施對(duì)能夠自然成活的魚(yú)苗不產(chǎn)生影響，使不能自然成活的魚(yú)苗的成活率提高了．若每尾乙種魚(yú)苗最終成活后可獲利10元，不成活則虧損2元，且扶貧工作組的扶貧目標(biāo)是獲利不低于37.6萬(wàn)元，問(wèn)需至少購(gòu)買(mǎi)多少尾乙種魚(yú)苗？例5．為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià)．階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：階梯級(jí)別第一階梯水量第二階梯水量第三階梯水量月用水量范圍(單位：立方米)從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計(jì)了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：（Ⅰ）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到戶月用水量為一階的可能性最大，求的值．例6．已知A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量和.根據(jù)市場(chǎng)分析，和的分布列如下.5%10%0.80.22%8%12%0.20.50.3（1）在A，B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，和分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求和；（2）將萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差之和.求的最小值，并指出為何值時(shí)，取到最小值.例7．某地有種特產(chǎn)水果很受當(dāng)?shù)乩习傩諝g迎，但該種水果只能在9月份銷(xiāo)售，且該種水果只能當(dāng)天食用口感最好，隔天食用口感較差。某超市每年9月份都銷(xiāo)售該特產(chǎn)水果，每天計(jì)劃進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每公斤8元，銷(xiāo)售價(jià)每公斤12元；當(dāng)天未賣(mài)出的水果則轉(zhuǎn)賣(mài)給水果罐頭廠，但每公斤只能賣(mài)到5元。根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)?shù)貧鉁胤秶幸欢P(guān)系。如果氣溫不低于30度，需求量為5000公斤；如果氣溫位于，需求量為3500公斤；如果氣溫低于25度，需求量為2000公斤；為了制定今年9月份訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年9月份的氣溫范圍數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表氣溫范圍天數(shù)414362115以氣溫范圍位于各區(qū)間的頻率代替氣溫范圍位于該區(qū)間的概率．（1）求今年9月份這種水果一天需求量（單位：公斤）的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)9月份一天銷(xiāo)售特產(chǎn)水果的利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)9月份這種水果一天的進(jìn)貨量為（單位：公斤）為多少時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為多少？例8．長(zhǎng)沙某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種冰激凌，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本為每桶5元，售價(jià)為每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完畢.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天的需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)，如果最高氣溫不低于，需求量為600桶；如果最高氣溫（單位：）位于區(qū)間，需求量為400桶；如果最高氣溫低于，需求量為200桶.為了確定今年九月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年九月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫（）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求九月份這種冰激凌一天的需求量（單位：桶）的分布列；（2）設(shè)九月份一天銷(xiāo)售這種冰激凌的利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)九月份這種冰激凌一天的進(jìn)貨量（單位：桶）為多少時(shí)，的均值取得最大值？例9．某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無(wú)法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：市場(chǎng)情形概率價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式好0.4中0.4差0.2設(shè)分別表示市場(chǎng)情形好、中差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量，表示當(dāng)產(chǎn)量為，而市場(chǎng)前景無(wú)法確定的利潤(rùn)．（I）分別求利潤(rùn)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；（II）當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)，求期望；（III）試問(wèn)產(chǎn)量取何值時(shí)，取得最大值．例10．將連續(xù)正整數(shù)從小到大排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)，為這個(gè)數(shù)的位數(shù)（如時(shí)，此數(shù)為，共有15個(gè)數(shù)字，），現(xiàn)從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，為恰好取到0的概率.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；（3）令為這個(gè)數(shù)中數(shù)字0的個(gè)數(shù)，為這個(gè)數(shù)中數(shù)字9的個(gè)數(shù)，，，求當(dāng)時(shí)的最大值.專題19概率最值問(wèn)題例1．某芯片代工廠生產(chǎn)某型號(hào)芯片每盒12片，每批生產(chǎn)若干盒，每片成本1元，每盒芯片需檢驗(yàn)合格后方可出廠．檢驗(yàn)方案是從每盒芯片隨機(jī)取3片檢驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)次品，就要把全盒12片產(chǎn)品全部檢驗(yàn)，然后用合格品替換掉不合格品，方可出廠；若無(wú)次品，則認(rèn)定該盒芯片合格，不再檢驗(yàn)，可出廠．(1)若某盒芯片中有9片合格，3片不合格，求該盒芯片經(jīng)一次檢驗(yàn)即可出廠的概率？(2)若每片芯片售價(jià)10元，每片芯片檢驗(yàn)費(fèi)用1元，次品到達(dá)組裝工廠被發(fā)現(xiàn)后，每片須由代工廠退賠10元，并補(bǔ)償1片經(jīng)檢驗(yàn)合格的芯片給組裝廠.設(shè)每片芯片不合格的概率為，且相互獨(dú)立．①若某箱12片芯片中恰有3片次品的概率為，求的最大值點(diǎn)；②若以①中的作為的值，由于質(zhì)檢員操作疏忽，有一箱芯片未經(jīng)檢驗(yàn)就被貼上合格標(biāo)簽出廠到組裝工廠，試確定這箱芯片最終利潤(rùn)（單位：元）的期望．【解析】（1）設(shè)“該盒芯片經(jīng)一次檢驗(yàn)即可出廠”的事件為A則答：該盒芯片可出廠的概率為．(2)①某箱12片芯片中恰有3片次品的概率當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”號(hào)故的最大值點(diǎn)．②由題設(shè)知，設(shè)這箱芯片不合格品個(gè)數(shù)為則故則這箱芯片最終利潤(rùn)的期望是72元．例2．綠水青山就是金山銀山．近年來(lái)，祖國(guó)各地依托本地自然資源，打造旅游產(chǎn)業(yè)，旅游業(yè)正蓬勃發(fā)展．景區(qū)與游客都應(yīng)樹(shù)立尊重自然、順應(yīng)自然、保護(hù)自然的生態(tài)文明理念，合力使旅游市場(chǎng)走上規(guī)范有序且可持續(xù)的發(fā)展軌道．某景區(qū)有一個(gè)自愿消費(fèi)的項(xiàng)目：在參觀某特色景點(diǎn)入口處會(huì)為每位游客拍一張與景點(diǎn)的合影，參觀后，在景點(diǎn)出口處會(huì)將剛拍下的照片打印出來(lái)，游客可自由選擇是否帶走照片，若帶走照片則需支付20元，沒(méi)有被帶走的照片會(huì)收集起來(lái)統(tǒng)一銷(xiāo)毀．該項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)一段時(shí)間后，統(tǒng)計(jì)出平均只有三成的游客會(huì)選擇帶走照片．為改善運(yùn)營(yíng)狀況，該項(xiàng)目組就照片收費(fèi)與游客消費(fèi)意愿關(guān)系作了市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)收費(fèi)與消費(fèi)意愿有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，并統(tǒng)計(jì)出在原有的基礎(chǔ)上，價(jià)格每下調(diào)1元，游客選擇帶走照片的可能性平均增加0.05，假設(shè)平均每天約有5000人參觀該特色景點(diǎn)，每張照片的綜合成本為5元，假設(shè)每個(gè)游客是否購(gòu)買(mǎi)照片相互獨(dú)立．（1）若調(diào)整為支付10元就可帶走照片，該項(xiàng)目每天的平均利潤(rùn)比調(diào)整前多還是少？（2）要使每天的平均利潤(rùn)達(dá)到最大值，應(yīng)如何定價(jià)？【解析】解：（1）當(dāng)收費(fèi)為20元時(shí)，照片被帶走的可能性為0.3，不被帶走的概率為0.7，設(shè)每個(gè)游客的利潤(rùn)為元，則是隨機(jī)變量，其分布列為：150.30.7（元，則5000個(gè)游客的平均利潤(rùn)為5000元，當(dāng)收費(fèi)為10元時(shí)，照片被帶走的可能性為，不被帶走的概率為0.2，設(shè)每個(gè)游客的利潤(rùn)為，則是隨機(jī)變量，其分布列為：50.80.2（元，則5000個(gè)游客的平均利潤(rùn)為（元，該項(xiàng)目每天的平均利潤(rùn)比調(diào)整前多10000元．（2）設(shè)降價(jià)元，則，照片被帶走的可能性為，不被帶走的可能性為，設(shè)每個(gè)游客的利潤(rùn)為元，則是隨機(jī)變量，其分布列為：，當(dāng)時(shí)，有最大值3.45元，當(dāng)定價(jià)為13元時(shí)，日平均利潤(rùn)取最大值為元．例3．一年之計(jì)在于春，一日之計(jì)在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開(kāi)端．某種植戶對(duì)一塊地的個(gè)坑進(jìn)行播種，每個(gè)坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立，對(duì)每一個(gè)坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種，否則要補(bǔ)播種．（1）當(dāng)取何值時(shí)，有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大？最大概率為多少？（2）當(dāng)時(shí)，用表示要補(bǔ)播種的坑的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解析】解：（1）對(duì)于一個(gè)坑而言，要補(bǔ)種的概率為．有3個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為：，要使最大，只須，解得，，故，6，7．，所以當(dāng)為5或6時(shí)，有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大．最大概率為．（2）時(shí)，要補(bǔ)播種的坑的個(gè)數(shù)的所有的取值分別為0，1，2，3，4，，，，，，．所以隨機(jī)變量的分布列為：01234所以的數(shù)學(xué)期望．例4．為實(shí)現(xiàn)有效利用扶貧資金，增加貧困村民的收入，扶貧工作組結(jié)合某貧困村水質(zhì)優(yōu)良的特點(diǎn)，決定利用扶貧資金從外地購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種魚(yú)苗在魚(yú)塘中進(jìn)行養(yǎng)殖試驗(yàn)，試驗(yàn)后選擇其中一種進(jìn)行大面積養(yǎng)殖，已知魚(yú)苗甲的自然成活率為0.8，魚(yú)苗乙、丙的自然成活率均為0.9，且甲、乙、丙三種魚(yú)苗是否成活相互獨(dú)立．（1）試驗(yàn)時(shí)從甲、乙、丙三種魚(yú)苗中各取一尾，記自然成活的尾數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)乙種魚(yú)苗較好，扶貧工作組決定購(gòu)買(mǎi)尾乙種魚(yú)苗進(jìn)行大面積養(yǎng)殖，為提高魚(yú)苗的成活率，工作組采取增氧措施，該措施實(shí)施對(duì)能夠自然成活的魚(yú)苗不產(chǎn)生影響，使不能自然成活的魚(yú)苗的成活率提高了．若每尾乙種魚(yú)苗最終成活后可獲利10元，不成活則虧損2元，且扶貧工作組的扶貧目標(biāo)是獲利不低于37.6萬(wàn)元，問(wèn)需至少購(gòu)買(mǎi)多少尾乙種魚(yú)苗？【解析】解：（1）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，則，，，．故的分布列為：01230.0020.0440.3060.648．（2）根據(jù)已知乙種魚(yú)苗自然成活的概率為0.9，依題意知一尾乙種魚(yú)苗最終成活的概率為，一尾乙種魚(yú)苗的平均收益為元．設(shè)購(gòu)買(mǎi)尾乙種魚(yú)苗，為購(gòu)買(mǎi)尾乙種魚(yú)苗最終可獲得的利潤(rùn)，則，解得．所以需至少購(gòu)買(mǎi)40000尾乙種魚(yú)苗，才能確保獲利不低于37.6萬(wàn)元．例5．為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià)．階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：階梯級(jí)別第一階梯水量第二階梯水量第三階梯水量月用水量范圍(單位：立方米)從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計(jì)了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：（Ⅰ）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到戶月用水量為一階的可能性最大，求的值．【解析】（Ⅰ）由莖葉圖可知抽取的10戶中用水量為一階的有3戶，二階的有5戶，三階的有2戶．第二階段水量的戶數(shù)的可能取值為0，1，2，3，，，，，所以的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望.（Ⅱ）設(shè)為從全市抽取的10戶中用水量為一階的家庭戶數(shù)，依題意得，，由，解得，又，所以當(dāng)時(shí)概率最大．即從全市依次隨機(jī)抽取10戶，抽到3戶月用水量為一階的可能性最大.例6．已知A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量和.根據(jù)市場(chǎng)分析，和的分布列如下.5%10%0.80.22%8%12%0.20.50.3（1）在A，B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，和分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求和；（2）將萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差之和.求的最小值，并指出為何值時(shí)，取到最小值.【解析】（1）（2）,當(dāng)時(shí)，取最小值3.例7．某地有種特產(chǎn)水果很受當(dāng)?shù)乩习傩諝g迎，但該種水果只能在9月份銷(xiāo)售，且該種水果只能當(dāng)天食用口感最好，隔天食用口感較差。某超市每年9月份都銷(xiāo)售該特產(chǎn)水果，每天計(jì)劃進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每公斤8元，銷(xiāo)售價(jià)每公斤12元；當(dāng)天未賣(mài)出的水果則轉(zhuǎn)賣(mài)給水果罐頭廠，但每公斤只能賣(mài)到5元。根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)?shù)貧鉁胤秶幸欢P(guān)系。如果氣溫不低于30度，需求量為5000公斤；如果氣溫位于，需求量為3500公斤；如果氣溫低于25度，需求量為2000公斤；為了制定今年9月份訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年9月份的氣溫范圍數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表氣溫范圍天數(shù)414362115以氣溫范圍位于各區(qū)間的頻率代替氣溫范圍位于該區(qū)間的概率．（1）求今年9月份這種水果一天需求量（單位：公斤）的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)9月份一天銷(xiāo)售特產(chǎn)水果的利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)9月份這種水果一天的進(jìn)貨量為（單位：公斤）為多少時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為多少？【解析】解析：（1）今年9月份這種水果一天的需求量的可能取值為2000、3500、5000公斤，，，于是的分布列為：2000350050000.20.40.4的數(shù)學(xué)期望為：．（2）由題意知，這種水果一天的需求量至多為5000公斤，至少為2000公斤，因此只需要考慮，當(dāng)時(shí)，若氣溫不低于30度，則；若氣溫位于[25,30)，則；若氣溫低于25度，則；此時(shí)當(dāng)時(shí)，若氣溫不低于25度，則；若氣溫低于25度，則；此時(shí)；所以時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為11900．例8．長(zhǎng)沙某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種冰激凌，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本為每桶5元，售價(jià)為每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完畢.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天的需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)，如果最高氣溫不低于，需求量為600桶；如果最高氣溫（單位：）位于區(qū)間，需求量為400桶；如果最高氣溫低于，需求量為200桶.為了確定今年九月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年九月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫（）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求九月份這種冰激凌一天的需求量（單位：桶）的分布列；（2）設(shè)九月份一天銷(xiāo)售這種冰激凌的利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)九月份這種冰激凌一天的進(jìn)貨量（單位：桶）為多少時(shí)，的均值取得最大值？【解析】（1）由已知得，的可能取值為200，400，600，記六月份最高氣溫低于