廣東省茂名市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

廣東省茂名市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合M＝{x|﹣1≤x＜5}，N＝{x||x|≤2}，則M∪N＝（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|﹣1≤x＜5} D．{x|﹣2≤x＜5}2．“a>b”是“a2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．不等式3x?12?xA．{x|34≤x≤2} B．{x|34≤C．{x|x＞2或x≤34} D．{x|x≥34．使不等式（2x+1）(A．x≥0 B．x＜0或x＞2C．x∈{﹣1，3，5} D．x≤?5．已知命題“?x∈R，使2x2+A．{a|a≤-1} B．{a|-1<a<3}C．{a|-1≤a≤3} D．{a|-3<a<1}6．已知a，b，c∈R，則下列結(jié)論不正確的是（）A．若ac2＞bc2，則a＞b B．若a＜b＜0，則a2＞abC．若c＞a＞b＞0，則ac-a＜bc-b D．若a7．集合M＝{x|x＝5k﹣2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n+3，n∈Z}，S＝{x|x＝10m+3，m∈Z}之間的關(guān)系是（）A．S?P?M B．S＝P?M C．S?P＝M D．P=M?S8．關(guān)于x的不等式x2?(a+1)x+a<0的解集中恰有2個整數(shù)，則實(shí)數(shù)A．{a|-2≤a<-1或3<a≤4} B．{a|-2≤a≤-1或3≤a≤4}C．{a|-1<a<0或2<a<3} D．{a|-1≤a≤0或2≤a≤3}二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分.9．下列說法中正確的有（）A．命題p：?x0B．“|x|>|y|”是“x>y”的必要條件C．命題“?x∈Z，D．“m<0”是“關(guān)于x的方程x210．不等式ax2+bx+c≥0A．a(chǎn)+b=0 B．a(chǎn)+b+c>0 C．c>0 D．b<011．若a>0，b>0，且a+b=4，則下列不等式恒成立的（）A．1ab≥14 B．1a+12．已知關(guān)于x的不等式a(x?1)(x+3)A．x1+xC．|x1?三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．命題“?x≥1，不等式x2≥1”的否定是.14．已知集合A={4，?2m}，B={4，m215．已知實(shí)數(shù)x，y滿足?4≤x?y≤?1，?1≤4x?y≤5，則z=9x-y的取值范圍是.16．已知正數(shù)x、y、z滿足x2四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=（1）求A∩B及A∪B；（2）求(C18．（1）已知0＜x＜1，求y=x(（2）設(shè)a，b均為正數(shù)，且a+b＝1，求1+aa19．（1）已知集合A={x|5x+1x+1<3}，B={x|x2（2）已知集合C＝{x|﹣2≤x≤5}，D＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若C∩D≠?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．某廠家擬在2023年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元(m≥0)滿足x=4?km+1（（1）將2023年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家2023年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？最大利潤是多少？21．（1）求二次函數(shù)y＝2x2﹣3x+5在﹣2≤x≤2上的最大值和最小值，并求對應(yīng)的x的值．（2）已知函數(shù)y＝x2+2ax+1在﹣1≤x≤2上的最大值為4，求a的值．22．已知函數(shù)y=ax2（1）y<3?2x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a>0時，求不等式y(tǒng)≥0的解集；（3）若存在m>0使關(guān)于x的方程ax2?(a+2)|x|+2=m+1m

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)榧螹＝{x|﹣1≤x＜5}，N＝{x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，所M∪N＝{x|﹣2≤x＜5}.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)并集的定義直接計算即可.2．【答案】D【解析】【解答】若a=1，b=?2，則滿足a>b，不滿足a2由a2>b2可得所以“a>b”是“a2故答案為：D.

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案。3．【答案】B【解析】【解答】解：不等式3x?12?x≥1移項(xiàng)可得3x?12?x-1≥0，即4x?3x-2≤0，所以原不等式等價于4x?3x-2故答案為：B.

【分析】原不等式3x?12?x≥1可轉(zhuǎn)化為4．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)椴坏仁剑?x+1）(x?3)≥0，所以x≤-12或故答案為：C.【分析】先解不等式（2x+1）(x?3)≥0，得5．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)槊}“?x∈R，使2x2+(a?1)x+12≤0”是假命題，所以?x∈R，故答案為：B.

【分析】由題意可得?x∈R，2x2+(a?16．【答案】C【解析】【解答】解：A、若ac2>bc2，因?yàn)閏2>0，所以a>b，故A正確；

B、若a<b<0，不等式兩邊同乘以a，則a2>ab，故B正確；

C、取c=3，a=2，c=1，滿足c>a>b>0，但是ac-a=故答案為：C.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)或取特殊值逐項(xiàng)分析即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)榧螹＝{x|x＝5k﹣2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n+3，n∈Z}，S＝{x|x＝10m+3，m∈Z}，所以M=?，-7，-2，3，8，13，18，?，P=?，-7，-2，3，8，13，18，?，S=?，-7，3，13，23，?，所以S故答案為：C.

【分析】根據(jù)已知條件，列舉出集合，即可判斷集合之間的關(guān)系.8．【答案】A【解析】【解答】解：原不等式x2?(a+1)x+a<0等價于x-1x-a<0：

當(dāng)a=1時，原不等式轉(zhuǎn)化為x-12<0，不等式的解集為空集；

當(dāng)a>1時，不等等式的解集為{x|1<x＜a}，由不等式的解集中恰有2個整數(shù)，則這兩個整數(shù)為2，3，所以實(shí)數(shù)a的范圍為{a|3<a≤4}；

當(dāng)a<1時，不等式的解集為{x|a<x＜1}，由不等式的解集中恰有2個整數(shù)，則這兩個整數(shù)為-1，0，所以實(shí)數(shù)a的范圍為{a|-2≤a<-1}；

綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|-2≤a<-1或3<a≤4}.

故答案為：A.

【分析】先將原不等式轉(zhuǎn)化為x-1x-a9．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、命題p：?x0∈R，x02+2x0+2<0，則命題p的否定是，故A正確；

B、|x|>|y|推不出x>y，如-5>-3滿足|x|>|y|，但x<y；x>y也推不出|x|>|y|，如2>-4，但|2|<|-4|，故B錯誤；

C、當(dāng)x=0∈Z，但x2=0，故C錯誤；

故答案為：AD.

【分析】根據(jù)含一個量詞命題的否定的概念判斷A即可；根據(jù)充分、必要條件判斷BD選項(xiàng)；根據(jù)命題的真假判斷C選項(xiàng).10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+c≥0的解集為{x|?1≤x≤2}，所以a<0-1+2=-ba-1×2=ca故答案為：ABC.

【分析】根據(jù)一元二次方程和二次不等式的的關(guān)系，列不等式計算即可.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、因?yàn)閍>0，b>0且a+b=4，所以4=a+b≥2ab，即ab≤4，所以1ab≥14，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時等號成立，故A正確；

B、141a+1ba+b=141+1+ab+ba≥1故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)基本不等式逐項(xiàng)判斷即可.12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：原不等式轉(zhuǎn)化為ax2+2ax+2-3a>0，由不等式的解集為(x1，x2)，可得a<0，再利用韋達(dá)定理可得x1+x2=-2x1·x2=2-3aa，則x1+x2+2=0，x1x2+3<0，故A、D正確；a(x?1)(13．【答案】?x≥1，x2＜1【解析】【解答】解：因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“?x≥1，不等式x2≥1”的否定是

“故答案為：?x≥1，x2＜1.

【分析】根據(jù)含一個量詞命題的否定直接寫答案即可.14．【答案】0【解析】【解答】解：因?yàn)锳=B，所以m2=-2m，解得m=0或m=-2，當(dāng)m=-2時，m2=-2m=4，

集合A={4，故答案為：0.

【分析】根據(jù)集合相等，得m2=-2m，結(jié)合集合元素的互異性，即可得15．【答案】{z|?1≤z≤20}【解析】【解答】解：令z=9x-y=ax-y+b4x-y=a+4bx-a+by，則a+4b=9a+b=1，解得a=-53故答案為：{z|?1≤z≤20}.

【分析】令z=9x-y=ax-y+b4x-y求得a=-16．【答案】4【解析】【解答】解：由x2+y2+z2=1可得x2+y2=1-故答案為：4.

【分析】變換已知條件可得x217．【答案】（1）解：因?yàn)锳={1，B={1，所以A∩B={1，3（2）解：因?yàn)閁={1，2，所以(【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的交、并集運(yùn)算求解即可；

（2）根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解即可.18．【答案】（1）解：因?yàn)?＜x＜1，所以x>0，3﹣3x>0.y=x3-3x當(dāng)且僅當(dāng)x=1-x，即x=1故y=x3-3x的最大值為3（2）解：因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，且a+b＝1，則a+1a+2當(dāng)且僅當(dāng)b=2a且a+b＝1，即a=2所以1a+2【解析】【分析】（1）根據(jù)基本不等式直接求解即可，

（2）利用乘“1”法、基本不等式求解即可.19．【答案】（1）解：不等式可改寫為，即可將這個不等式轉(zhuǎn)化成，解得所以A=由(又m+1<m得m<x<m+1B={x|m<x<m+1}因?yàn)锽?A所以m≥?1解得?1≤m≤0實(shí)數(shù)m的范圍為{|m|?1≤m≤0}.（2）解：當(dāng)C∩D＝?時，當(dāng)D＝?時，m+1＞2m﹣1，即m＜2，當(dāng)D≠?時，2m?1≥m+12m?1<?2或2m?1≥m+1解得，m＞4，綜上，C∩D＝?時，m＞4或m＜2，故當(dāng)C∩D≠?時，實(shí)數(shù)m的取值范圍為{|m|2≤m≤4}．【解析】【分析】（1）首先解分式不等式求出集合A，再解一元二次不等式x2?(2m+1)x+m2+m<0求出集合B，根據(jù)B?A列不等式組，求解即可；

（2）先求出20．【答案】（1）解：由題意知，當(dāng)m=0時，x=2（萬件），則2=4?k，解得k=2，∴x=4?2所以每件產(chǎn)品的銷售價格為1.∴2020年的利潤y=1.（2）解：∵當(dāng)m≥0時，m+1>0，∴16m+1當(dāng)且僅當(dāng)16m+1=(∴y≤?8+37=29，即m=3萬元時，ymax故該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時，廠家的利潤最大為29萬元．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件求出k=2，從而得到x=4?2m+1，再根據(jù)利潤公式求函數(shù)關(guān)系式即可；21．【答案】（1）解：把二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式，得y=2x因?yàn)閽佄锞€開口方向向上，對稱軸是x=3所以當(dāng)x=34，函數(shù)的最小值為當(dāng)x＝﹣2時，函數(shù)取得最大值19，.綜上當(dāng)x=34，ymin（2）解：y＝x2+2ax+1＝（x+a）2+1﹣a2∴其對稱軸為x＝﹣a，其圖象開口向上，?1+22①當(dāng)?a≤12，即∴當(dāng)x＝2時有最大值，最大值為5+4a，∴5+4a＝4，解得a=?1②當(dāng)?a>?12，即則當(dāng)x＝﹣1時函數(shù)有最大值，最大值為2﹣2a，∴2﹣2a＝4，解得a＝﹣1．綜上所述a的值為﹣1或?1【解析】【分析】（1）先將二次函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式，求其對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解最值即可；

（2）先求函數(shù)y=x2+2ax+1的對稱軸，再分a≤?22．【答案】（1）解：由題有ax即ax當(dāng)a=0時，?1<0恒成立，符合題意，.當(dāng)a≠0時，則a<0△=a2得?4<a<0，綜上，a的取值范圍為(?4，（2）解：由題ax2?(a+2)x+2≥0由a>0，則(x?2a)(x?1)=0①當(dāng)0<a<2時，2a>1，不等式的解集為{x②當(dāng)a=2時，不等式的解集為R，③當(dāng)a>2時，2a<1，不等式解集為{x綜上可得當(dāng)0<a<2時，不等式的解集為{x|x≤1當(dāng)a=2時，不等式的解集為R，當(dāng)a>2時，不等式解集為{x|（3）解：當(dāng)m>0時，令t=m+1當(dāng)且僅當(dāng)m=1時取等號，.則關(guān)于x的方程f(|x