信號(hào)與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 1-7 系統(tǒng)的性質(zhì)與分類(lèi)

1.7系統(tǒng)的性質(zhì)與分類(lèi)1.7.1系統(tǒng)的性質(zhì)1.7.2系統(tǒng)的分類(lèi)1.7.1系統(tǒng)的性質(zhì)齊次性1.線性系統(tǒng)的線性特性包括齊次性和疊加性。齊次性:

對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，若激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)為，則激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)即為，此性質(zhì)稱(chēng)為齊次性（也稱(chēng)均勻性）。其中A為任意常數(shù)。疊加性

對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，若激勵(lì)和產(chǎn)生的響應(yīng)分別為和，則激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)即為，此性質(zhì)稱(chēng)為疊加性。疊加性:線性如果系統(tǒng)同時(shí)具有齊次性和疊加性，就稱(chēng)系統(tǒng)具有線性特性。線性：2.時(shí)不變性時(shí)不變性

對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，若激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)為，則激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)即為，此性質(zhì)稱(chēng)為時(shí)不變性，也稱(chēng)定常性或延時(shí)性。3.因果性一個(gè)系統(tǒng)，若激勵(lì)在時(shí)為零，相應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng)在時(shí)也恒為零，就稱(chēng)該系統(tǒng)具有因果性，并稱(chēng)該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；反之為非因果系統(tǒng)。因果系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響應(yīng)只與該時(shí)刻以及該時(shí)刻以前的激勵(lì)有關(guān)，而與該時(shí)刻以后的激勵(lì)無(wú)關(guān)。也稱(chēng)為不可預(yù)測(cè)系統(tǒng)。4.穩(wěn)定性一個(gè)系統(tǒng)，如果它對(duì)任何有界的激勵(lì)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)也為有界時(shí)，就稱(chēng)該系統(tǒng)為有界輸入/有界輸出穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱(chēng)穩(wěn)定。一個(gè)系統(tǒng)，如果它的零輸入響應(yīng)隨變量增大而無(wú)限增大，就稱(chēng)該系統(tǒng)為零輸入不穩(wěn)定的；若零輸入響應(yīng)總是有界的，則稱(chēng)系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的；若零輸入響應(yīng)隨變量增大而衰減為零，則稱(chēng)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。1.7.2系統(tǒng)的分類(lèi)在信號(hào)與系統(tǒng)分析中，常以系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和基本特性分類(lèi)。常見(jiàn)的分類(lèi)有：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)；線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)；時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)；因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)；動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與靜態(tài)系統(tǒng)；穩(wěn)定系統(tǒng)與非穩(wěn)定系統(tǒng)；

集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)等

1.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)如果系統(tǒng)的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)均為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，則該系統(tǒng)稱(chēng)為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，也稱(chēng)模擬系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)連續(xù)系統(tǒng)。如果系統(tǒng)的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)均為離散時(shí)間信號(hào)，則該系統(tǒng)稱(chēng)為離散時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)離散系統(tǒng)。由連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)組合而成的系統(tǒng)稱(chēng)為混合系統(tǒng)。2.時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)定義：一個(gè)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，如果在零狀態(tài)條件下，其輸出響應(yīng)與輸入激勵(lì)的關(guān)系不隨輸入激勵(lì)作用于系統(tǒng)的時(shí)間起點(diǎn)而改變時(shí)，就稱(chēng)為時(shí)不變系統(tǒng)；反之，系統(tǒng)就稱(chēng)為時(shí)變系統(tǒng)。時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述：若則式中為任意值

對(duì)于時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)，可以表示為若則例

判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)⑴⑵⑶⑷基本思路：判斷一個(gè)系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)，只需判斷當(dāng)輸入激勵(lì)變?yōu)闀r(shí)，相應(yīng)的輸出是否也由變?yōu)?。因?yàn)橹簧婕跋到y(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，所以無(wú)需考慮系統(tǒng)的初始狀態(tài)。⑴變?yōu)闀r(shí)，等于，所以該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。⑵當(dāng)變?yōu)闀r(shí),恰好等于所以該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。⑶當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，而，兩者不相等，所以該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。

⑷當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，而，系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。

3.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)定義：能同時(shí)滿足齊次性與疊加性的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。凡是不能同時(shí)滿足齊次性與疊加性的系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。值得注意的是：若電路中的無(wú)源元件全部是線性元件，則這樣的電路系統(tǒng)一定是線性系統(tǒng)，但不能說(shuō)含有非線性元件的電路系統(tǒng)就一定是非線性系統(tǒng)。例

判斷下列系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)（為初始狀態(tài)）。⑴⑵基本思路：線性系統(tǒng)必須滿足三個(gè)條件：①可分解性，即全響應(yīng)可分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)；②零輸入響應(yīng)滿足線性；③零狀態(tài)響應(yīng)滿足線性。線性是指同時(shí)滿足疊加性和均勻性。若系統(tǒng)起始狀態(tài)為零，則零輸入響應(yīng)為零，系統(tǒng)的輸入和輸出滿足線性關(guān)系。⑴設(shè)，，則而且,它既不滿足疊加性，又不滿足齊次性，所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。⑵由系統(tǒng)的方程可知，該系統(tǒng)具有分解性，零輸入響應(yīng)具有線性。對(duì)零狀態(tài)響應(yīng)設(shè)輸入,則也具有線性特性，所以該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。4.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)定義：凡具有因果性的系統(tǒng)稱(chēng)為因果系統(tǒng)。凡不具有因果性的系統(tǒng)稱(chēng)為非因果系統(tǒng)。需要注意的是：任何時(shí)間系統(tǒng)都具有因果性，因而都是因果系統(tǒng)。這是因?yàn)闀r(shí)間具有單方向性，時(shí)間是一去不復(fù)返的。非時(shí)間系統(tǒng)是否具有因果性，則要看它的自變量是否具有單方向性。一個(gè)較復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)，即使其輸入物是單側(cè)的，其輸出的像也可能是雙側(cè)的，它就不具有因果性。5.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與靜態(tài)系統(tǒng)

定義：如果系統(tǒng)在時(shí)刻的響應(yīng)，不僅與時(shí)刻作用于系統(tǒng)的激勵(lì)有關(guān)，而且與區(qū)間內(nèi)作用于系統(tǒng)的激勵(lì)有關(guān)，這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，也稱(chēng)為記憶系統(tǒng)。凡含有記憶元件（如電感、電容等）與記憶電路（如延時(shí)器）的系統(tǒng)均為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。如果系統(tǒng)在時(shí)刻的響應(yīng)，只與時(shí)刻作用于系統(tǒng)的激勵(lì)有關(guān)，而與區(qū)間內(nèi)作用于系統(tǒng)的激勵(lì)無(wú)關(guān)，這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為靜態(tài)系統(tǒng)或非動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，