版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
第2節(jié)&第3節(jié)一、利用直角坐標計算二重積分二、利用極坐標計算二重積分二重積分的計算法
第7章設曲頂柱的底為任取平面故曲頂柱體體積為截面積為截柱體的記作曲頂柱體的體積同樣,曲頂柱的底為則其體積可按如下兩次積分計算記作且在D上連續(xù)時,由曲頂柱體體積的計算可知,若D為
X-
型區(qū)域
則若D為Y-型區(qū)域則一、利用直角坐標計算二重積分當被積函數(shù)均非負在D上變號時,因此上面討論的累次積分法仍然有效.由于說明:(1)若積分區(qū)域既是X-型區(qū)域又是Y
-型區(qū)域,為計算方便,可選擇積分序,必要時還可以交換積分序.則有(2)若積分域較復雜,可將它分成若干X-
型域或Y-
型域,則例1.
計算其中D是直線y=1,x=2,及y=x
所圍的閉區(qū)域.解法1.
將D看作X-型區(qū)域,則解法2.
將D看作Y-型區(qū)域,
則例2.計算其中D是拋物線所圍成的閉區(qū)域.解:為計算簡便,先對x后對y積分,及直線則例3.計算其中D是直線所圍成的閉區(qū)域.解:
由被積函數(shù)可知,因此取D為X-
型域:先對x
積分不行,說明:
有些二次積分為了積分方便,還需交換積分順序.例4.交換下列積分順序解:
積分域由兩部分組成:視為Y-型區(qū)域,則例5.交換積分順序計算解.
積分域如圖.例6.
計算其中D由所圍成.解:
令(如圖所示)顯然,例7.求拋物線所圍區(qū)域
D的面積A.解:如圖所示注:則也可利用上述方法簡化計算.上可積,例8.求兩個底圓半徑為R的直交圓柱面所圍的體積.解:
設兩個直圓柱方程為利用對稱性,考慮第一卦限部分,其曲頂柱體的頂為則所求體積為例9.證明證:左端=右端=二、利用極坐標計算二重積分對應有在極坐標系下,用同心圓r=常數(shù)則除包含邊界點的小區(qū)域外,小區(qū)域的面積在內(nèi)取點及射線
=常數(shù),分劃區(qū)域D為即設則特別,對此時若f≡1則可求得D的面積思考:
下列各圖中域D
分別與x,y軸相切于原點,試答:問
的變化范圍是什么?(1)(2)例11.計算其中解:
在極坐標系下原式的原函數(shù)不是初等函數(shù),故本題無法用直角由于故坐標計算.注:利用上題可得一個在概率論與數(shù)理統(tǒng)計及工程上非常有用的反常積分公式事實上,①故①式成立.又例7.
計算二重積分其中:(1)D為圓域(2)D由直線解:(1)
利用對稱性.圍成.(2)
積分域如圖:將D分為添加輔助線利用對稱性,得例12.
求球體被圓柱面所截得的(含在柱面內(nèi)的)立體的體積.解:
設由對稱性可知內(nèi)容小結(1)二重積分化為二次積分的方法直角坐標系情形:
若積分區(qū)域為則
若積分區(qū)域為則則(2)一般換元公式且則極坐標系情形:若積分區(qū)域為在變換下(3)計算步驟及注意事項?
畫出積分域?選擇坐標系?確定積分序?寫出積分限?計算要簡
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 寶雞文理學院《企業(yè)管理案例分析》2022-2023學年第一學期期末試卷
- 姓名地址印寫機相關項目建議書
- 服裝和紡織品用氣味中和劑相關項目建議書
- 小學六年級【小升初】數(shù)學《歸一、歸總問題專題課程》含答案
- 護照封面項目評價分析報告
- 業(yè)務員晉升機制
- 寶雞文理學院《廣播電視節(jié)目策劃》2022-2023學年第一學期期末試卷
- 摩托車前叉項目評價分析報告
- 太陽能收集器項目評價分析報告
- 工業(yè)用竹籃相關項目建議書
- 物流運輸系統(tǒng)規(guī)劃與設計課件
- 精神衛(wèi)生中心病員管理智能化方案
- 婚前保健工作規(guī)范培訓課件
- 投資股盜船長炒股技巧之一倉位管理
- 精益六西格瑪綠帶課件
- 三年級下冊科學教案 -15. 制作小磁針-冀人版
- 單髁置換術全套ppt
- 新高考評價體系與教師發(fā)展課件
- 項目設計驗收單
- 工程設計費收費標準
- 【畢業(yè)設計】液壓壓線鉗的結構畢業(yè)設計說明書
評論
0/150
提交評論