河北省滄州市部分示范性高中高三下學(xué)期三模試題數(shù)學(xué)

高三數(shù)學(xué)考試本試卷滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則右圖中陰影部分表示的集合是（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．4 B．6 C．7 D．94．自“ChatGPT”橫空出世，全球科技企業(yè)掀起一場研發(fā)AI大模型的熱潮，隨著AI算力等硬件底座逐步搭建完善，AI大規(guī)模應(yīng)用成為可能，尤其在圖文創(chuàng)意、虛擬數(shù)字人以及工業(yè)軟件領(lǐng)域已出現(xiàn)較為成熟的落地應(yīng)用．Sigmoid函數(shù)和Tanh函數(shù)是研究人工智能被廣泛使用的2種用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)．Tanh函數(shù)的解析式為，經(jīng)過某次測試得知，則當(dāng)把變量減半時，（）A． B．3 C．1 D．或35．已知拋物線的焦點為，斜率為的直線經(jīng)過點與拋物線交于兩點，為坐標(biāo)原點，若的面積為，則（）A．1 B． C． D．26．對稱美是數(shù)學(xué)美的重要組成部分，他普遍存在于初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的各個分支中，在數(shù)學(xué)史上，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力．如圖，在等邊中，，以三條邊為直徑向外作三個半圓，是三個半圓弧上的一動點，若，則的最大值為（）A． B． C．1 D．7．《幾何補(bǔ)編》是清代梅文鼎撰算書，其中卷一就給出了正四面體，正六面體（立方體）、正八面體、正十二面體、正二十面體這五種正多面體的體積求法．若正四面體的棱長為，為棱上的動點，則當(dāng)三棱錐的外接球的體積最小時，三棱錐的體積為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．某社區(qū)有甲、乙兩隊社區(qū)服務(wù)小組，其中甲隊有3位男士、2位女士，乙隊有2位男士、3位女士．現(xiàn)從甲隊中隨機(jī)抽取一人派往乙隊，分別以事件和表示從甲隊中隨機(jī)抽取一人抽到的是男士和女士；以事件表示從乙隊（甲隊已經(jīng)抽取一人派往乙隊）中隨機(jī)抽取一人抽到的是男士，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．對任意實數(shù)，都有，則B．若，函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則C．若，函數(shù)在上的最大值為．最小值為，則的最小值為D．若，函數(shù)在上有最小值，則實數(shù)的取值可以為11．已知橢圓的上頂點、左頂點為為橢圓上異于點的兩個不同點，則下列結(jié)論正確的是（）A．若直線的斜率之和為，則直線恒過定點B．若直線的斜率之積為，則直線恒過定點C．若直線的斜率之和為，則直線恒過定點D．若直線的斜率之積為．則直線但過定點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知的二項展開式中常數(shù)項為60，則______．13．光從介質(zhì)1射入介質(zhì)2發(fā)生折射時，入射角與折射角的正弦之比叫作介質(zhì)2相對介質(zhì)1的折射率．如圖，一個折射率為的圓柱形材料，其橫截面圓心在坐標(biāo)原點，一束光以的入射角從空氣中射入點，該光線再次返回空氣中時，其所在直線的方程為______．14．若不等式，對于恒成立，則的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：．16．（本小題滿分15分）雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)源于淘寶商城（天貓）2009年11月11日舉辦的促銷活動，當(dāng)時參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限，但營業(yè)額遠(yuǎn)超預(yù)想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動的固定日期．某工廠現(xiàn)有工人50人，將他們的年產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計，將所得數(shù)據(jù)按照，，，分成4組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求的值及年產(chǎn)量的第75百分位數(shù)；（2）假設(shè)年產(chǎn)量在中的工人中有名女性，從該區(qū)間的人中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行獎勵，其中女性恰有人，記，則當(dāng)為何值時，取得最大值．17．（本小題滿分15分）如圖，在直三棱柱中，，，分別為，的中點．（1）證明：平面平面；（2）線段上是否存在點，使得直線與平面所成的角的正弦值為，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．18．（本小題滿分17分）已知雙曲線的左焦點為，經(jīng)過點的直線交雙曲線于點，，當(dāng)直線軸時，．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點，直線與雙曲線交于兩點，且的面積為，證明：點在雙曲線上．19．（本小題滿分17分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若有兩個極值點，證明：．

參考答案、提示及評分細(xì)則1．【答案】B【解析】或，，．故選B．2．【答案】D【解析】由題得，，．故選D．3．【答案】C【解析】，，．故選C．4．【答案】A【解析】，，，（舍）．，．故選A．5．【答案】C【解析】聯(lián)立直線與拋物線的方程，得消去，得．，解得，．，．故選C．6．【答案】B【解析】如圖，過點作，交直線于點，則，．設(shè)，．則．，．由圖可知，當(dāng)與半圓相切時，最大，易求得，即最大為．的最大值為．故選B．7．【答案】A【解析】如圖，在正四面體中，假設(shè)底面，則點為外心．在上取一點，滿足，則為三棱錐的外接球球心．當(dāng)取得最小值時，最小，三棱錐的外接球體積最小，此時點與點重合．作，垂足為，，為三棱錐的高．由正四面體的棱長為，易知，，．設(shè)，則，．由，得．解得．．．故選A．8．【答案】D【解析】，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．當(dāng)時，取得最大值為．函數(shù)的值域為．令，則，要使函數(shù)的值域為，則．解得或，綜上，．故選D．9．【答案】ABC（全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分）【解析】依題意，事件，事件不能同時發(fā)生，．，，，．．．故選ABC．10．【答案】ACD（全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分）【解析】選項A，易知為最大值或最小值，是的一條對稱軸的方程．，．．，，正確；選項B，令，解得．在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則是的一個子區(qū)間．當(dāng)時，，則，錯誤；選項C，當(dāng)時，．令，，則問題轉(zhuǎn)化為在上的最大值為，最小值為．要使得最小，則的最大值或最小值點是區(qū)間的中點．根據(jù)的圖象特點，可知或，解得或．當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，，正確；選項D，，．根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知，解得，正確．故選ACD．11．【答案】ABC（全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分）【解析】易知，，設(shè)，．依題意，設(shè)直線的方程為．，，，．聯(lián)立得．，．，．代入整理，得．，，．直線恒過定點；，代入整理，得，解得或（舍去）．直線恒過定點；．代入整理，得，或，恒過定點（舍去）或；．代入整理，得，解得或，恒過定點或（舍去）．直線恒過定點．故選ABC．12．【答案】【解析】展開式的通項為．令，得，則的常數(shù)項為．當(dāng)常數(shù)項為60時，．13．【答案】【解析】如圖，入射角，，，．易知，．該光線再次返回空氣中時，其所在直線的斜率為．直線的方程為，整理得．14．【答案】【解析】令，則．由，解得．當(dāng)時，；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值．也是最小值為，易知，．令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，即．的最大值為．15．【答案】（1） （2）略【解析】（1）解：，，，，兩式相除，得，當(dāng)，時，，，即；當(dāng)，時，，，即，綜上所述，數(shù)列的通項公式為；（2）證明：，，，．16．【答案】（1）0.010，180 （2）6【解析】（1），設(shè)產(chǎn)量的第75百分位數(shù)為，則，，解得，年產(chǎn)量的第75百分位數(shù)為180；（2）產(chǎn)量在中的工人有（人），，，若，則，解得，故當(dāng)時，；當(dāng)時，，故當(dāng)時，取得最大值．17．【答案】（1）略 （2）1【解析】（1）證明：如圖，依題意，以點為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，令，得，設(shè)平面的法向量為，令，得，，平面平面；（2）解：假設(shè)線段上存在點滿足條件，．，設(shè)直線與平面所成的角為，由題意可得，化簡得，解得或（舍去），即存在點符合題意，此時．18．【答案】（1） （2）略【解析】（1）解：依題意，雙曲線過點，代入雙曲線解析式，得，解得，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）證明：直線與雙曲線方程聯(lián)立得消去整理可得，所以，則，設(shè)，，則，，所以，點到直線的