人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步專題24.1.4圓周角(第一課時(shí))(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列圖形中的是圓周角的是（

）A．B．C． D．2．如圖，內(nèi)接于，，的半徑為2，則的長(zhǎng)等于（

）

A．2 B．4 C． D．3．如圖，點(diǎn)A，，是上的三點(diǎn)．若，，則的大小為（）A． B． C． D．4．如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D，E在上，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．如圖，在中，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)N，連結(jié)．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，點(diǎn)C在劣弧上，D是優(yōu)弧的中點(diǎn)，若，則的大小是（

）A． B． C． D．7．足球盛事，四年一次，2022世界杯在卡塔爾激烈開(kāi)賽，王老師想要在班里組織一次足球賽慶祝世界杯，某位同學(xué)為這次足球賽設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單的圖標(biāo)．如圖，已知這個(gè)圖標(biāo)由和正方形構(gòu)成，正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，在上，等腰內(nèi)接于，，，最高點(diǎn)到邊的距離，則這個(gè)的半徑是（參考數(shù)據(jù)：．答案精確到0.1）（

）A． B． C． D．8．如圖，在足球訓(xùn)練中，小明帶球奔向?qū)Ψ角蜷T(mén)PQ，僅從射門(mén)角度大小考慮，小明將球傳給哪位球員射門(mén)較好（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，為的直徑，弦，為上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．無(wú)法確定10．一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測(cè)量，測(cè)得AB=12cm，BC=5cm，則圓形鏡面的半徑為．

11．如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為，D為第一象限內(nèi)上的一點(diǎn)，若，則.12．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為．13．如圖，A，C，B．D四點(diǎn)都在⊙O上，AB是⊙O的直徑，且AB＝6，∠ACD＝45°，求弦AD的長(zhǎng)．14．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD⊥AC，OD與AC交于點(diǎn)E．(1)若∠CAB＝20°，求∠CAD的度數(shù)；(2)若AB＝8，AC＝6，求DE的長(zhǎng)．15．如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交CE于點(diǎn)F．（1）求證：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，則⊙O的半徑和CE的長(zhǎng)．能力提升1．如圖，是的弦，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則的最大值是．2．如圖，、是以為直徑的的兩條弦，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使，則當(dāng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系為：．3．如圖，AB是半圓O的直徑，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE=，則半圓O的直徑AB是拔高拓展1．（1）已知是的兩條弦，且，如圖①，是的直徑．求證：；（2）如圖②，連接．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作出的一條弦，使．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（3）如圖③，四邊形是的內(nèi)接四邊形，．若的半徑為6，，且，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．2．已知鈍角三角形內(nèi)接于分別為的中點(diǎn)，連接．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證：．(2)如圖2，當(dāng)不在同一條直線上時(shí)，取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)．①求證：是等腰三角形；②如圖3，連并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．求證：．

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列圖形中的是圓周角的是（

）A．B．C． D．【詳解】解：由圓周角的定義可知，A、B、D中的都不是圓周角，C中的是圓周角，故選C．2．如圖，內(nèi)接于，，的半徑為2，則的長(zhǎng)等于（

）

A．2 B．4 C． D．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選C．3．如圖，點(diǎn)A，，是上的三點(diǎn)．若，，則的大小為（）A． B． C． D．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B．4．如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D，E在上，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【詳解】解：連接，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，故選：D．

5．如圖，在中，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)N，連結(jié)．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴AM=∴，∵，∴，根據(jù)圓周角定理可得：.故選：A．6．如圖，在中，點(diǎn)C在劣弧上，D是優(yōu)弧的中點(diǎn)，若，則的大小是（

）A． B． C． D．【詳解】解：如圖，連接，∵D是優(yōu)弧的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴．故選：D7．足球盛事，四年一次，2022世界杯在卡塔爾激烈開(kāi)賽，王老師想要在班里組織一次足球賽慶祝世界杯，某位同學(xué)為這次足球賽設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單的圖標(biāo)．如圖，已知這個(gè)圖標(biāo)由和正方形構(gòu)成，正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，在上，等腰內(nèi)接于，，，最高點(diǎn)到邊的距離，則這個(gè)的半徑是（參考數(shù)據(jù)：．答案精確到0.1）（

）A． B． C． D．【詳解】解：如圖，連接，．設(shè)圓的半徑是，，在直角中，，∴，過(guò)圓心∴∵是正方形∴∵∴解得：．故選：C．8．如圖，在足球訓(xùn)練中，小明帶球奔向?qū)Ψ角蜷T(mén)PQ，僅從射門(mén)角度大小考慮，小明將球傳給哪位球員射門(mén)較好（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【詳解】解：如圖所示，∵，∴最大，∴小明將球傳給丁球員射門(mén)較好，故選：D．9．如圖，為的直徑，弦，為上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．無(wú)法確定【詳解】如圖，連接，∵，為的直徑，∴，∴，故選B．10．一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測(cè)量，測(cè)得AB=12cm，BC=5cm，則圓形鏡面的半徑為．

【詳解】解：連接AC，

∵∠ABC=90°，且∠ABC是圓周角，∴AC是圓形鏡面的直徑，由勾股定理得：，所以圓形鏡面的半徑為，故答案為：．11．如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為，D為第一象限內(nèi)上的一點(diǎn)，若，則.【詳解】解：連接OD，BD，∵，∴∠EOD=2，∵，∴，∴，∵AB為圓的直徑，∴,∴BD=，∴，故答案為：．12．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為．【詳解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案為4．13．如圖，A，C，B．D四點(diǎn)都在⊙O上，AB是⊙O的直徑，且AB＝6，∠ACD＝45°，求弦AD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°∵∠ABD=∠ACD=45°，∴△ABD為等腰直角三角形，∴。14．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD⊥AC，OD與AC交于點(diǎn)E．(1)若∠CAB＝20°，求∠CAD的度數(shù)；(2)若AB＝8，AC＝6，求DE的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：∵OD⊥AC，∴∠AOD=90°-∠CAB=70°，∵OA=OD，∴∠OAD==55°，∴∠CAD=55°-20°=35°；（2）解：∵AB是半圓O的直徑，∴∠C=90°，∵AB=8，AC=6，∴BC=，∵OD⊥AC，∴AE=EC，∵OA=OB=OD=4，∴OE=BC=，∴DE=4-．15．如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交CE于點(diǎn)F．（1）求證：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，則⊙O的半徑和CE的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-∠ABC，∴∠ECB=∠A．又∵C是的中點(diǎn),∴∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF=BF；（2）解：∵∴BC=CD=6，∵∠ACB=90°，∴⊙O的半徑為5，能力提升1．如圖，是的弦，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則的最大值是．【詳解】解：作直徑，如圖，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，為的中位線，，為直徑，，，，當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為，的最大值為．故答案為．2．如圖，、是以為直徑的的兩條弦，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使，則當(dāng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系為：．【詳解】解：設(shè)AB的邊長(zhǎng)為x，∵，∴，∴，∵AC是直徑，∴，∴AC=2x，根據(jù)勾股定理可得，即，∴，∵，∴，故答案為：．3．如圖，AB是半圓O的直徑，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE=，則半圓O的直徑AB是【詳解】解：∵AC=AD，∠CAB=20°，∴，∵，∴，∴在△COD中，，∵OE⊥CD，∴，∴，∵OE=，∴在中，，即，解得∶，∴，∴．故答案為：4．拔高拓展1．（1）已知是的兩條弦，且，如圖①，是的直徑．求證：；（2）如圖②，連接．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作出的一條弦，使．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（3）如圖③，四邊形是的內(nèi)接四邊形，．若的半徑為6，，且，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．【詳解】解：（1）如圖，連接，∵是的直徑，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）如圖，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，則即為所求，理由如下，連接,延長(zhǎng)交于點(diǎn)由（1）可知∴∵∴∵即∴∴即為所求，（3）如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足分別為，∵，∴，∵∴∴∵，∴∵∴∴∵∴∴又∴在與中，∴，∴設(shè)，∵，∴，∴，，在中，，即，解得，，∴或，∵，且，∴，故答案為：．2．已知鈍角三角形內(nèi)接于分別為的中點(diǎn)，連接．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在