湖北省鄂州市、黃岡市2025屆數學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

湖北省鄂州市、黃岡市2025屆數學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四個函數中，以π為最小正周期，且在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.2．已知，則的大小關系為（）A B.C. D.3．在平行四邊形中，，則（）A. B.C.2 D.44．設m，n是兩條不同直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是A.，且，則B.，，，，則C.，，，則D.，且，則5．已知a>b，則下列式子中一定成立的是（）A. B.|a|>|b|C. D.6．冪函數的圖象過點，則函數的值域是（）A. B.C. D.7．設，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件8．在中，如果，，，則此三角形有（）A.無解 B.一解C.兩解 D.無窮多解9．已知集合和關系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.10．下列四組函數中，表示相同函數的一組是（）A.，B.，C.，D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果對任意實數x總成立，那么a的取值范圍是____________.12．已知甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，若甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是___________13．設函數，若不存在，使得與同時成立，則實數a的取值范圍是________.14．已知扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為______.15．扇形的半徑為2，弧長為2，則該扇形的面積為______16．已知角A為△ABC的內角，cosA=-45三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某商品上市天內每件的銷售價格(元)與時間(天)函數的關系是，該商品的日銷售量(件)與時間(天)的函數關系是.（1）求該商品上市第天的日銷售金額；（2）求這個商品的日銷售金額的最大值.18．已知函數是定義在R上的奇函數，當時，（Ⅰ）求函數在R上的解析式；（Ⅱ）若，函數，是否存在實數m使得的最小值為，若存在，求m的值；若不存在，請說明理由19．已知，，，.（1）求和的值；（2）求的值.20．已知二次函數.（1）若為偶函數，求在上的值域：（2）若時，的圖象恒在直線的上方，求實數a的取值范圍.21．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點.（1）求；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先判斷各函數最小正周期，再確定各函數在區(qū)間上單調性，即可選擇判斷【詳解】對于A,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調遞減，不合題意；對于B,最小正周期為π,在區(qū)間上單調遞減，符合題意；對于C,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調遞減，不合題意；對于D,最小正周期為π,在區(qū)間上單調遞增，不合題意；故選：B.2、B【解析】觀察題中，不妨先構造函數比較大小，再利用中間量“1”比較與大小即可得出答案.【詳解】由題意得，，由函數在上是增函數可得，由對數性質可知，，所以，故選:B3、B【解析】由條件根據兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得，，然后轉化求解即可【詳解】可得，，兩式平方相加可得故選：4、D【解析】對每一個命題逐一判斷得解.【詳解】對于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說明m、n是分別在平行平面內的直線，它們的位置關系應該是平行或異面或相交，故A不正確；對于B，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立對于C，根據面面垂直的性質，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正確；對于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以m與n所成的角為90°，故命題D正確故答案為D【點睛】本題考查直線與平面平行與垂直，面面垂直的性質和判斷的應用，考查邏輯推理能力和空間想象能力.5、D【解析】利用特殊值法以及的單調性即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A，若則，故錯誤；對于B，若則，故錯誤；對于C，若則，故錯誤；對于D，由在上單調增，即，故正確.故選：D6、C【解析】設，帶點計算可得，得到，令轉化為二次函數的值域求解即可.【詳解】設，代入點得，則，令，函數的值域是.故選：C.7、C【解析】根據一元二次不等式的解法，結合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【詳解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C8、A【解析】利用余弦定理，結合一元二次方程根的判別式進行求解即可.【詳解】由余弦定理可知：，該一元二次方程根的判別式，所以該一元二次方程沒有實數根，故選：A9、B【解析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據韋恩圖進行集合的運算，屬于基礎題.10、C【解析】根據相同函數的判斷原則進行定義域的判斷即可選出答案.【詳解】解：由題意得：對于選項A：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數的定義域不同，不表示相同的函數，故A錯誤；對于選項B：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數的定義域不同，不表示相同的函數，故B錯誤；對于選項C：的定義域為，的定義域為，這兩函數的定義域相同，且對應關系也相同，所以表示相同的函數，故C正確；對于選項D：的定義域為，的定義域為或，所以這兩個函數的定義域不同，不表示相同的函數，故D錯誤.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先利用絕對值三角不等式求出的最小值，進而求出a的取值范圍.【詳解】，當且僅當時等號成立，故，所以a的取值范圍是.故答案為：12、38##【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式及互斥事件概率計算公式即求.【詳解】∵甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，∴甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是.故答案為：0.38.13、.【解析】當恒成立，不存在使得與同時成立，當時，恒成立，則需時，恒成立，只需時，，對的對稱軸分類討論，即可求解.【詳解】若時，恒成立，不存使得與同時成立，則時，恒成立，即時，，對稱軸為，當時，即，解得，當，即為拋物線頂點的縱坐標，，只需，.若恒成立，不存在使得與同時成立，綜上，的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查了二次函數和一次函數的圖像和性質，不等式恒成立和能成立問題的解法，考查分類討論和轉化化歸的思想方法，屬于較難題.14、2【解析】首先由扇形的弧長與圓心角求出扇形的半徑，再根據扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：因為扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：15、2【解析】根據扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：因為扇形的半徑為2，弧長為2，所以該扇形的面積為，故答案為：2.16、35【解析】根據同角三角函數的關系，結合角A的范圍，即可得答案.【詳解】因為角A為△ABC的內角，所以A∈(0,π)，因為cosA=-所以sinA=故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）750元；（2）元.【解析】（1）根據題目提供的函數關系式分別算出該商品上市第20天的銷售價格和日銷售量即可；（2）設日銷售金額為元，則，分別討論當時以及當時的情況即可【詳解】解：（1）該商品上市第天的銷售價格是元，日銷售量為件.所以該商品上市第天的日銷售金額是元.（2）設日銷售金額為(元)，則.當，時，取得最大值為（元），當，時，取得最大值為(元).所以第天時，這個商品的日銷售金額最大，最大值為(元).18、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在實數使得的最小值為【解析】Ⅰ根據奇函數的對稱性進行轉化求解即可Ⅱ求出的表達式，利用換元法轉化為一元二次函數，通過討論對稱軸與區(qū)間的關系，判斷最小值是否滿足條件即可【詳解】Ⅰ若，則，∵當時，且是奇函數，∴當時，，即當時，，則Ⅱ若，，設，∵，∴，則等價為，對稱軸為，若，即時，在上為增函數，此時當時，最小，即，即成立，若，即時，在上為減函數，此時當時，最小，即，此時不成立，若，即時，在上不單調，此時當時，最小，即，此時在時是減函數，當時取得最小值為，即此時不滿足條件綜上只有當才滿足條件即存在存在實數使得最小值為【點睛】本題主要考查函數奇偶性的應用，以及利用換元法轉化為一元二次函數，結合一元二次函數單調性的性質是解決本題的關鍵，綜合性較強，運算量較大，有一定的難度19、（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角公式得，結合和解方程即可；（2）依次計算和的值，代入求解即可.試題解析：（1）由，得，因為，所以，又，所以，所以.（2）因為，所以，所以，于是，又，所以，由（1），所以.20、（1）；（2）【解析】（1）函數為二次函數，其對稱軸為．由f（x）為偶函數，可得a＝2，再利用二次函數的單調性求出函數f（x）在[?1，2]上的值域；（2）根據題意可得f（x）＞ax恒成立，轉化為恒成立，將參數分分離出來，再利用均值不等式判斷的范圍即可【小問1詳解】根據題意，函數為二次函數，其對稱軸為.