重慶八中2025屆高二上數(shù)學期末復習檢測試題含解析

重慶八中2025屆高二上數(shù)學期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，已知，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形2．若函數(shù)在區(qū)間內存在單調遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知正三棱柱的側棱長與底面邊長相等，則AB1與側面ACC1A1所成角的正弦值等于A. B.C. D.4．已知、分別是橢圓的左、右焦點，A是橢圓上一動點，圓C與的延長線、的延長線以及線段相切，若為其中一個切點，則（）A. B.C. D.與2的大小關系不確定5．向量，向量，若，則實數(shù)（）A. B.1C. D.6．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A.5 B.10C.4 D.7．下列函數(shù)求導錯誤的是（）A.B.C.D.8．如圖，在棱長為2的正方體中，點P在截面上（含邊界），則線段的最小值等于（）A. B.C. D.9．胡蘿卜中含有大量的胡蘿卜素，攝入人體消化器官后，可以轉化為維生素，現(xiàn)從，兩個品種的胡蘿卜所含的胡蘿卜素（單位：）得到莖葉圖如圖所示，則下列說法不正確的是A. B.的方差大于的方差C.品種的眾數(shù)為 D.品種的中位數(shù)為10．已知且，則下列不等式恒成立的是A. B.C. D.11．新冠肺炎疫情的發(fā)生，我國的三大產(chǎn)業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產(chǎn)業(yè)中的各個行業(yè)都面臨著很大的營收壓力.2020年7月國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國上半年國內經(jīng)濟數(shù)據(jù)，如圖所示，圖1為國內三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重下列關于我國上半年經(jīng)濟數(shù)據(jù)的說法正確的是（）A.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平B.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值超過第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值C.若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為22500億元D.若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元12．已知橢圓C：的一個焦點為（0，-2），則k的值為（）A.5 B.3C.9 D.25二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則函數(shù)在上的最大值為_______14．某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中，抽取人進行問卷調查.已知高一被抽取的人數(shù)為，那么高二被抽取的人數(shù)為__.15．橢圓的離心率是______16．在中，，，的外接圓半徑為，則邊c的長為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：x12345678y56.53122.7517.815.9514.51312.5根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了散點圖觀察散點圖，兩個變量間關系考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關系進行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與x的相關系數(shù).（1）用反比例函數(shù)模型求y關于x的回歸方程；（2）用相關系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.001），并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品非原料成本；（3）根據(jù)企業(yè)長期研究表明，非原料成本y服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差s作為的估計值，若非原料成本y在之外，說明該成本異常，并稱落在之外的成本為異樣成本，此時需尋找出現(xiàn)異樣成本的原因.利用估計值判斷上述非原料成本數(shù)據(jù)是否需要尋找出現(xiàn)異樣成本的原因？參考數(shù)據(jù)（其中）：0.340.1151.531845777.55593.0630.70513.9參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，相關系數(shù).18．（12分）已知分別是橢圓的左、右焦點，點是橢圓上的一點，且的面積為1.（1）求橢圓的短軸長；（2）過原點的直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的一點，若為等邊三角形，求的取值范圍.19．（12分）已知空間內不重合的四點A，B，C，D的坐標分別為，，，，且（1）求k，t的值；（2）求點B到直線CD的距離20．（12分）已知圓內有一點，過點P作直線l交圓C于A，B兩點.（1）當P為弦的中點時，求直線l的方程；（2）若直線l與直線平行，求弦的長.21．（12分）已知拋物線上一點到其焦點F的距離為2.（1）求拋物線方程；（2）直線與拋物線相交于兩點，求的長.22．（10分）已知圓：，直線：．圓與圓關于直線對稱（1）求圓的方程；（2）點是圓上的動點，過點作圓的切線，切點分別為、．求四邊形面積的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用誘導公式、兩角和的正弦公式化簡已知條件，由此判斷出三角形的形狀.【詳解】由，得，得，由于，所以，所以.故選：B2、D【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉化為在有解，進而求函數(shù)的最值，即可求出的范圍.【詳解】∵，∴，若在區(qū)間內存在單調遞增區(qū)間，則有解，故，令，則在單調遞增，，故.故選：D.3、C【解析】過作，連接，由于，故平面，所以所求直線與平面所成的角為，設棱長為，則，故，.點睛：本題主要考查空間立體幾何直線與平面的位置關系，考查直線與平面所成的角，考查線面垂直的證明方法和常見幾何體的結構特征.由于題目所給幾何體為直三棱柱，故側棱和底面垂直，這是一個重要的隱含條件，通過作交線的垂線，即可得到高，由此作出二面角的平面角.4、A【解析】由題意知，圓C是的旁切圓，點是圓C與軸的切點，設圓C與直線的延長線、分別相切于點、，由切線的性質可知：，，，結合橢圓的定義，即可得出結果.【詳解】由題意知，圓C是的旁切圓，點是圓C與軸的切點，設圓C與直線的延長線、分別相切于點、，則由切線的性質可知：，，，所以，所以，所以.故選A【點睛】本題主要考查圓與圓錐曲線的綜合，熟記橢圓的定義，以及切線的性質即可，屬于?？碱}型.5、C【解析】由空間向量垂直的坐標表示列方程即可求解.【詳解】因為向量，向量，若，則，解得：，故選：C.6、A【解析】利用等比數(shù)列的性質及對數(shù)的運算性質求解.【詳解】由題有，則=5.故選：A7、C【解析】每一個選項根據(jù)求導公式及法則來運算即可判斷.【詳解】對于A，，正確；對于B，，正確；對于C，，不正確；對于D，，正確.故選：C8、B【解析】根據(jù)體積法求得到平面的距離即可得【詳解】由題意的最小值就是到平面的距離正方體棱長為2，則，，設到平面的距離為，由得，解得故選：B9、C【解析】讀懂莖葉圖，分別計算出眾數(shù)、中位數(shù)、方差，然后對各選項進行判斷【詳解】由莖葉圖知，品種所含胡蘿卜素普遍高于品種，所以，故A正確；品種的數(shù)據(jù)波動比品種的數(shù)據(jù)波動大，所以的方差大于的方差，故B正確；品種的眾數(shù)為與，故C錯誤；品種的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故D正確.故選.【點睛】本題主要考查了對數(shù)據(jù)的分析，首先要讀懂莖葉圖，然后計算出眾數(shù)、中位數(shù)、方差，即可對各選項進行判斷，較為基礎10、C【解析】∵且，∴∴選C11、D【解析】根據(jù)扇形圖及柱形圖中的各產(chǎn)業(yè)與各行業(yè)所占比重，得到第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務業(yè)”及“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的比重，進而比較出AB選項，利用“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值的比值，求出“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值，判斷出C選項，利用第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值與第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值，求出第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值，判斷D選項.【詳解】A選項，第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，因為，所以第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務業(yè)”的生產(chǎn)總值明顯高于第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值，A錯誤；B選項，第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，因為，故第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值少于第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值，B錯誤；“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值的比值為，若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為億元，故C錯誤；第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，與第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值為，若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元，D正確.故選：D12、A【解析】由題意可得焦點在軸上，由，可得k的值.【詳解】∵橢圓的一個焦點是，∴，∴，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用導數(shù)單調性求出的單調性，比較極小值與兩端點，的大小求出在上的最大值.【詳解】因為，則，令，即時，函數(shù)單調遞增.令，即時，函數(shù)單調遞減.所以的單調遞減區(qū)間為，的單調遞增區(qū)間為，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數(shù)的極小值也是函數(shù)的最小值.，兩端點為，，即最大值為.故答案為：.14、【解析】利用分層抽樣可求得的值，再利用分層抽樣可求得高二被抽取的人數(shù).【詳解】高一年級抽取的人數(shù)為：人，則，則高二被抽取的人數(shù)，故答案為：.15、【解析】求出、、的值，即可得出橢圓的離心率.【詳解】在橢圓中，，，，因此，橢圓的離心率是.故答案為：.16、【解析】由面積公式求得，結合外接圓半徑，利用正弦定理得到邊c的長.【詳解】，從而，由正弦定理得：，解得：故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）反比例函數(shù)模型擬合效果更好，產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本約為11元，（3）見解析【解析】（1）令，則可轉化為，求出樣本中心，回歸方程的斜率，轉化求回歸方程即可，（2）求出與的相關系數(shù)，通過比較，可得用反比例函數(shù)模型擬合效果更好，然后將代入回歸方程中可求結果（3）利用已知數(shù)據(jù)求出樣本標準差s，從而可得非原料成本y服從正態(tài)分布，再計算，然后各個數(shù)據(jù)是否在此范圍內，從而可得結論【小問1詳解】令，則可轉化為，因為，所以，所以，所以，所以y關于x的回歸方程為【小問2詳解】與的相關系數(shù)為因為，所以用反比例函數(shù)模型擬合效果更好，把代入回歸方程得（元），所以產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本約為11元【小問3詳解】因為，所以，因為樣本標準差為，所以，所以非原料成本y服從正態(tài)分布，所以因為在之外，所以需要此非原料成本數(shù)據(jù)尋找出現(xiàn)異樣成本的原因18、（1）2（2）【解析】（1）根據(jù)題意表示出的面積，即可求得結果；（2）分類討論直線斜率情況，然后根據(jù)是等邊三角形，得到，聯(lián)立直線和橢圓方程，用點的坐標表示上述關系式，化簡即可得答案.【小問1詳解】因為，所以，又因為，所以，，所以，則橢圓的短軸長為2.【小問2詳解】若為等邊三角形，應有，即.當直線的斜率不存在時，直線的方程為，且，此時若為等邊三角形，則點應為長軸頂點，且，即.當直線的斜率為0時，直線的方程為，且，此時若為等邊二角形，則點應為短軸頂點，此時,不為等邊三角形.當直線的斜率存在且不為0時，設其方程為，則直線的方程為.由得,同理.因為，所以，解得.因為，所以，則，即.綜上，的取值范圍是.19、（1），（2）【解析】（1）由，可得存在唯一實數(shù)，使得，列出方程組，解之即可得解；（2）設直線與所成的角為，求出，再根據(jù)點B到直線CD的距離為即可得解【小問1詳解】解：，，因為，所以存在唯一實數(shù)，使得，所以，所以，解得，所以，；【小問2詳解】解：，則，設直線與所成的角為，則，所以點B到直線CD的距離為.20、（1）（2）【解析】（1）由題意，，求出直線l的斜率，利用點斜式即可求解；（2）由題意，利用點斜式求出直線l的方程，然后由點到直線的距離公式求出弦心距，最后根據(jù)弦長公式即可求解.小問1詳解】解：由題意，圓心，P為弦的中點時，由圓的性質有，又，所以，所以直線l的方程為，即；【小問2詳解】解：因為直線l與直線平行，所以，所以直線的方程為，即，因為圓心到直線的距離，又半徑，所以由弦長公式得.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線焦半徑公式即可得解；（2）聯(lián)立方程組求出交點坐標，即可得到弦長.【小問1詳解】由題：拋物線上一點到其焦點F的距離為2，即，所以拋物線方程：【小問2詳解】聯(lián)立直線和得，解得，，22、（1）（2）【解析】（1）圓關于直線對稱，半徑不變，只需求出圓心對稱的坐標即可.（2）將四邊形面積分成兩個全等的直角三角形，利用直角三角形的性質，一條直角邊不變時，斜